【摘 要】
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For a function φ satisfying some suitable growth conditions,consider the following general disper-sive equation defined by{i?tu+φ((√-Δ)u=0,(x,t)∈Rn×R,(*)u(x,0)=f(x),f ∈ S(Rn),where φ(√-Δ)is a pseudo-differential operator with symbol φ(|ξ|).In the present
【机 构】
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School of Mathematical Sciences,Beijing Normal University;Labortory of Mathematics and Complex Syste
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For a function φ satisfying some suitable growth conditions,consider the following general disper-sive equation defined by{i?tu+φ((√-Δ)u=0,(x,t)∈Rn×R,(*)u(x,0)=f(x),f ∈ S(Rn),where φ(√-Δ)is a pseudo-differential operator with symbol φ(|ξ|).In the present paper,when the initial data f belongs to Sobolev space,we give the local and global weighted Lq estimate for the global maximal operator S**φ defined by S**φ f(x)=sup t∈R|St,φf(x)|,wherernSt,φf(x)=(2π)-n ∫Rneix·ξ+itφ(|ξ|)(f)(ξ)dξis a formal solution of the equation(*).
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