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<正> 目前,BANACH空间微分方程中,对于Cauchy问题:??的常义解(强解)在闭集上的存在性,已经有了相当多的讨论,但对于弱解和Caratheodory意义下的广义解在闭集上的存在问题研究的还不多.我们这篇文章的目的,就是在这方面作些探讨,讨论以下四个问题:1)球形域上弱解的存在性.2)闭凸集上的全局(弱)解.3)弱闭集上弱解的存在条