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“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言，向我们昭示人类自古以来就具有反思意识；著名理学家朱熹早就提出了“学、问、思、辩、行”的学习模式。通过反思，能使学生严密、准确思考问题，克服模糊、随意等弱点；可使学生多方面、多角度地思考同一个问题，寻求一题多解，并且从中选择最简捷的解题方法；还能帮助学生发现自己和他人原有认识的错误和不足，从旧的模式或固定的思维中跳出来，及时转向、迅速找到解决问题的途径。
一、反思是一把启迪智慧的钥匙
反思不仅仅是对一般性的学习的回顾或重复，更重要的是它指向学生数学思维活动的核心，它是学习者以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的行为、决策以及由此产生的结果进行的审视和调控，是学习者提高自我觉知水平、促进学习能力发展并使自己的学习活动顺利进行的途径。学生在解题受阻时，需要及时反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整思路，少走弯路；在解题失败时，同样要反思，寻找失败的原因，并以此为鉴，以免重蹈覆辙；在解题顺利时，更需要对解题过程再审视、再探索，可以引导学生在解题后去反思这类问题的解题规律是什么？运用了哪些知识和解题技巧？通过不断地引导学生进行反思，不少学生就会慢慢养成在推导结论的每一步中，都会在自己的心里多问几个为什么。正是这些为什么让不少学生在处理同一类题型时，会形成自己的思路，真正地触类旁通，举一反三。一个成功的数学教师，不但能引导学生得出某一题的结果，而且也能引导学生在解题结束后从偶然性中发现必然性，使他们学到由特殊到一般的数学思想方法，寻找出其中蕴涵的内在规律，从而训练和培养学生的思维，真正地做到“教是为了不教”。从这个意义上说，反思是一把启迪学生智慧的钥匙。
二、反思是一种纠正行为的润滑剂
1. 作业本上的纠错。翻开一些学生的数学作业本，你可能会发现除了“√”“?菖”，就是一个分数。这样就会让学生养成一个只追求答案的习惯。其实，我们完全可以利用对学生作业的评改，让学生养成反思的习惯。每次碰到学生解题思路错误时，我就会让学生提交原因，不能只是写上“又是粗心看错符号”“我一定汲取教训”之类的表层认识，还应有较为深层次的思考：在解题过程中，为什么会出错？走过哪些弯路？在这种不断地反思中，让学生找到自己的不足，并且不断地去修正。而对解题完全正确的学生，我就会引导学生反思：如果将问题的题设或结论改变后，你认为还可以解吗？能提交你的解题思路吗？这样的对比反思，学生会更加牢固地掌握知识。
2. 学生谈话或对话。由于学生的层次和理解、分析能力的不同，有些学生对新知识的掌握，总是需要一个过程。因此，作业批改后，对一些学生，仍需进行一对一的交流，在耐心的提示点拨下，让学生自己去思考问题所在；或利用课前几分钟进行的“作业评讲”“试卷分析”来评析学生在作业（试卷）中的优点和不足，并有意识地安排部分学生发言；逐步使他们养成能习惯性地去思考和对待自己或他人学习的失败与成功，扬长避短、以积极的心态进入到下一环节的学习。
3. 生生交流,小组讨论。世界上没有两片相同的树叶。学生也一样，有的思维敏捷、思路开阔、有独特性，而有的思维速度缓慢、思路狭窄、看问题简单片面，这是思维品质的差异。良好的数学思维品质需要培养，而培养思维品质需要通过相应的思维训练。“反思”作为其中的一种训练方式，对提高数学思维的灵活性、批评性、严谨性和广阔性均能起到良好的作用。在课时或课后我们应鼓励同桌之间、学习小组之间相互交流学习数学的得与失。可不定期地在课堂上抽出专门的时间，指定一些口头表达能力强的学生或从数学日记、周记中发现有深刻反思体会的学生作为代表来“说”，来“谈”。 学生做错题的原因是多种多样的，但能自觉地反思错的原因、并能形成有针对性的纠错意识，必能增强反思的能力。这样，可使他们明白“他山之石,可以攻玉”，可让他们感悟到别人的“前车之履”，能成为自己的“后车之鉴”。就如哲理名言:我有一个苹果,你有一个苹果,相互交换之后,我还是只有一个苹果；你有一个思想,我有一个思想,相互交流之后,我就拥有两个思想。学生用批判的眼光剖析自己和别人的思维方式能使他逐步形成实事求是、严谨治学的学习态度，逐步形成反省自我、优化自我、相互学习、取长补短的优良的意识。
三、反思是一种培养创新的桥梁
对学生而言，学习是一种经历，只有当经历提升为经验时，学习才具备了真正的价值和意义。人的经历是有限的,但只要我们能去反思，就可以从这有限的经历中总结出经验来，有的甚至可以从感性认识上升到理性认识。因而，反思本身就是一种创造性的学习。
1. 疑自问（主动反思）。教学的根本目的不只是教会解答，掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中，锻炼思维，发展能力，从而主动寻求和发现问题。“以问题为起点，以结论为终点”的教学模式应被打破。不但要让学生带着问题走进课堂，还应带着新的、更高层次的问题走出教室。因此，教学中应为学生提供反思机会，让学生有创新的体验。
人们认识事物的初始只是以领会为主，而要真正理解内在的价值则需要不断质疑才会有新的发现。质疑反思就是思维走向深刻的开始，要逐步让学生养成这样习惯性的反思：这样做合理吗？这是最佳方案吗？还有其它方法吗？有质疑才会有新发现、有发现才会去努力、去努力才会有发展、有发展才会能成功。
2. 查互问（合作反思）。处于青春期的中学生，特别好表现，如果自己能够先于别人解题出来，他恨不得向全班同学炫耀，而同学之间的平等关系也有利于学生互相质问、交流。因此，在数学的课堂教学中，对座位进行有效地调整，让一个数学基础好的学生跟一个数学基础差的学生同桌，或者让前后四位学生组成小组，那么就可以让学生合作反思。每次的课堂练习后，可以先让同桌或小组交流自己的解题思路，发现异同，互相讨论，互相追问，最终让同桌或小组成员认识到自己的优劣，最关键的是认识到自己的不足及原因。而在这种探讨中，不少学生就会通过交流，学习到别人的解题思路，也学习到如何去避免犯错误。一些学生还会在同学的追问下，逐步形成自己新的解题思路。
反思是一种品质，使思考者清醒。正像一位哲人所说：在奋进中反思，我们不会偏离目标；在失败中反思，我们不会气馁；在成功后反思，我们不会停顿。学生养成了反思意识，也就为自己立起了一面“认识自我、反省自我”的镜子。
责任编辑罗 峰
一、反思是一把启迪智慧的钥匙
反思不仅仅是对一般性的学习的回顾或重复，更重要的是它指向学生数学思维活动的核心，它是学习者以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的行为、决策以及由此产生的结果进行的审视和调控，是学习者提高自我觉知水平、促进学习能力发展并使自己的学习活动顺利进行的途径。学生在解题受阻时，需要及时反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整思路，少走弯路；在解题失败时，同样要反思，寻找失败的原因，并以此为鉴，以免重蹈覆辙；在解题顺利时，更需要对解题过程再审视、再探索，可以引导学生在解题后去反思这类问题的解题规律是什么？运用了哪些知识和解题技巧？通过不断地引导学生进行反思，不少学生就会慢慢养成在推导结论的每一步中，都会在自己的心里多问几个为什么。正是这些为什么让不少学生在处理同一类题型时，会形成自己的思路，真正地触类旁通，举一反三。一个成功的数学教师，不但能引导学生得出某一题的结果，而且也能引导学生在解题结束后从偶然性中发现必然性，使他们学到由特殊到一般的数学思想方法，寻找出其中蕴涵的内在规律，从而训练和培养学生的思维，真正地做到“教是为了不教”。从这个意义上说，反思是一把启迪学生智慧的钥匙。
二、反思是一种纠正行为的润滑剂
1. 作业本上的纠错。翻开一些学生的数学作业本，你可能会发现除了“√”“?菖”，就是一个分数。这样就会让学生养成一个只追求答案的习惯。其实，我们完全可以利用对学生作业的评改，让学生养成反思的习惯。每次碰到学生解题思路错误时，我就会让学生提交原因，不能只是写上“又是粗心看错符号”“我一定汲取教训”之类的表层认识，还应有较为深层次的思考：在解题过程中，为什么会出错？走过哪些弯路？在这种不断地反思中，让学生找到自己的不足，并且不断地去修正。而对解题完全正确的学生，我就会引导学生反思：如果将问题的题设或结论改变后，你认为还可以解吗？能提交你的解题思路吗？这样的对比反思，学生会更加牢固地掌握知识。
2. 学生谈话或对话。由于学生的层次和理解、分析能力的不同，有些学生对新知识的掌握，总是需要一个过程。因此，作业批改后，对一些学生，仍需进行一对一的交流，在耐心的提示点拨下，让学生自己去思考问题所在；或利用课前几分钟进行的“作业评讲”“试卷分析”来评析学生在作业（试卷）中的优点和不足，并有意识地安排部分学生发言；逐步使他们养成能习惯性地去思考和对待自己或他人学习的失败与成功，扬长避短、以积极的心态进入到下一环节的学习。
3. 生生交流,小组讨论。世界上没有两片相同的树叶。学生也一样，有的思维敏捷、思路开阔、有独特性，而有的思维速度缓慢、思路狭窄、看问题简单片面，这是思维品质的差异。良好的数学思维品质需要培养，而培养思维品质需要通过相应的思维训练。“反思”作为其中的一种训练方式，对提高数学思维的灵活性、批评性、严谨性和广阔性均能起到良好的作用。在课时或课后我们应鼓励同桌之间、学习小组之间相互交流学习数学的得与失。可不定期地在课堂上抽出专门的时间，指定一些口头表达能力强的学生或从数学日记、周记中发现有深刻反思体会的学生作为代表来“说”，来“谈”。 学生做错题的原因是多种多样的，但能自觉地反思错的原因、并能形成有针对性的纠错意识，必能增强反思的能力。这样，可使他们明白“他山之石,可以攻玉”，可让他们感悟到别人的“前车之履”，能成为自己的“后车之鉴”。就如哲理名言:我有一个苹果,你有一个苹果,相互交换之后,我还是只有一个苹果；你有一个思想,我有一个思想,相互交流之后,我就拥有两个思想。学生用批判的眼光剖析自己和别人的思维方式能使他逐步形成实事求是、严谨治学的学习态度，逐步形成反省自我、优化自我、相互学习、取长补短的优良的意识。
三、反思是一种培养创新的桥梁
对学生而言，学习是一种经历，只有当经历提升为经验时，学习才具备了真正的价值和意义。人的经历是有限的,但只要我们能去反思，就可以从这有限的经历中总结出经验来，有的甚至可以从感性认识上升到理性认识。因而，反思本身就是一种创造性的学习。
1. 疑自问（主动反思）。教学的根本目的不只是教会解答，掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中，锻炼思维，发展能力，从而主动寻求和发现问题。“以问题为起点，以结论为终点”的教学模式应被打破。不但要让学生带着问题走进课堂，还应带着新的、更高层次的问题走出教室。因此，教学中应为学生提供反思机会，让学生有创新的体验。
人们认识事物的初始只是以领会为主，而要真正理解内在的价值则需要不断质疑才会有新的发现。质疑反思就是思维走向深刻的开始，要逐步让学生养成这样习惯性的反思：这样做合理吗？这是最佳方案吗？还有其它方法吗？有质疑才会有新发现、有发现才会去努力、去努力才会有发展、有发展才会能成功。
2. 查互问（合作反思）。处于青春期的中学生，特别好表现，如果自己能够先于别人解题出来，他恨不得向全班同学炫耀，而同学之间的平等关系也有利于学生互相质问、交流。因此，在数学的课堂教学中，对座位进行有效地调整，让一个数学基础好的学生跟一个数学基础差的学生同桌，或者让前后四位学生组成小组，那么就可以让学生合作反思。每次的课堂练习后，可以先让同桌或小组交流自己的解题思路，发现异同，互相讨论，互相追问，最终让同桌或小组成员认识到自己的优劣，最关键的是认识到自己的不足及原因。而在这种探讨中，不少学生就会通过交流，学习到别人的解题思路，也学习到如何去避免犯错误。一些学生还会在同学的追问下，逐步形成自己新的解题思路。
反思是一种品质，使思考者清醒。正像一位哲人所说：在奋进中反思，我们不会偏离目标；在失败中反思，我们不会气馁；在成功后反思，我们不会停顿。学生养成了反思意识，也就为自己立起了一面“认识自我、反省自我”的镜子。
责任编辑罗 峰