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新课标指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”研究性学习集中体现学习的自主性、合作性和探究性，能有效培养学生的创新精神和实践能力。为了有效激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在数学学习过程中，养成独立思考、勇于探索的习惯，下面谈谈我在高中数学研究性学习实践中是如何探索的与应用的。
一、研究性学习在数学学科中的应用
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、选好研究性学习课题是课堂教学成功的关键
选题是研究性学习的开始，一个好题的选出对研究性学习的顺利进行意义十分重大。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大。
在新教材中，每章都有多处内容、习题涉及到数学的应用问题：升价降价、增长率问题、最短距离问题，数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用；正弦、余弦定理在日常生活中的应用等。我们应充分挖掘这些实际应用问题的潜力，从中体味所用的数学知识、方法和思想，帮助学生转化为研究性学习课题。
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
杨振宁博士在总结科学家成功之路时说：“成功的秘诀在于兴趣"。一个人的创造性成果，无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的。因此在选课题时应联系教学实际重组教材，把教材中缺少研究性的题材改编成学生感兴趣的、活生生的研究课题，贴近学生探究经验，使学生发现创造就在身边，从而使学生用科学态度，创新精神来看待学习。
以研究性课题──数列在分期付款中的应用为例：要求学生带着问题走出课堂，进行社会调查，弄清分期付款是怎么一回事，实际应用中的分期付款和课本上介绍的分期付款有什么区别，分期付款是否只有复利，等等。在调查中，学生去银行、去售楼处、去商场……通过走访询问，索取资料，他们获得了大量分期付款的信息。例如，有的小组获得了购房的各种方法、付款的多种方式，以及比较方案优劣的资料。收集信息后，学生回到研究小组，通过交流、研讨，运用所学的数列知识，对数据进行分析，建立一个数学模型，通过运算，得出一次性付款比分期付款合算，分期付款中，选择首付越少，月付越多越合算等结论。
三、指导学生选择研究方法的探索
研究性学习是一种全新的学习方式，它打破了以往以课堂为中心，以教材为中心，以教师为中心的传统教学模式。由于旧模式的根深蒂固，面对这一全新的学习方式，学生往往不能很快适应，他们不能明确研究性学习的目的和意义，也不知如何来计划安排这种形式的学习。在研究性学习过程中，教师首先是向学生进行普及研究方法的教育，使参与的学习者明确研究性学习常用的方法、步骤：确立课题，制定方案，搜集信息、资料，得出结论，撰写论文、报告等。其次是对具体课题的调查内容进行指导，特别是以下几个方面的指导。
1.会积累、处理调查资料 首先，建立学生数学研究性学习活动经验积累档案，学生研究性学习作业等相关过程性资料，以便能在研究工作中有效调控实验对象的研究性学习活动行为，保证课题实施能在真实的教学环境下，具有充足的实践条件和依据。其次指导教师要帮助学生从大量的感性材料中选择结题所需要的有价值的资料，并对来自各个方面的材料加以分类归纳，分析提炼，最后对调查结果获得比较明确的结论。
2.熟练运用现代信息技术 信息技术可为研究过程提供先进的研究工具。电脑和网络已成为学生的一种重要的数学学习手段，充分运用现代信息技术（特别是多媒体网络技术）搜索材料、研究问题使得数学实验变得更易实施，研究性学习也更丰富多彩。
3.养成与他人合作的习惯 合作学习可以拓展实践思路，共享成功的体验，感爱到自己创造过程中的无限乐趣。还可以将一个有研究价值的问题引向深入，合作探究中不断发现和提出问题，有利于学生思维能力的培养和发展，也是研究性学习能否成功的前提和保证。
在指导学生进行研究性学习过程中，教师既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主性学习，也不能放任自流，不闻不问。要得到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。透过学生们的结题报告可以看出，文献研究法、调查研究法、实验研究法、实践操作法等多种科学研究的方法已经能为学生们所娴熟运用。在学生的研究报告中，你可以看到规范的调查问卷、一丝不苟的调查统计及形象化的结果显示、深入的调查结果的分析、你还能看到规范有序的实践操作过程的文字与图片记录。透过这些结题报告，你能够真切地感受到，学生们的科学素养在不断地形成并显现出来。
（作者单位：山东省章丘市第四中学 250200）
一、研究性学习在数学学科中的应用
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、选好研究性学习课题是课堂教学成功的关键
选题是研究性学习的开始，一个好题的选出对研究性学习的顺利进行意义十分重大。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大。
在新教材中，每章都有多处内容、习题涉及到数学的应用问题：升价降价、增长率问题、最短距离问题，数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用；正弦、余弦定理在日常生活中的应用等。我们应充分挖掘这些实际应用问题的潜力，从中体味所用的数学知识、方法和思想，帮助学生转化为研究性学习课题。
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
杨振宁博士在总结科学家成功之路时说：“成功的秘诀在于兴趣"。一个人的创造性成果，无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的。因此在选课题时应联系教学实际重组教材，把教材中缺少研究性的题材改编成学生感兴趣的、活生生的研究课题，贴近学生探究经验，使学生发现创造就在身边，从而使学生用科学态度，创新精神来看待学习。
以研究性课题──数列在分期付款中的应用为例：要求学生带着问题走出课堂，进行社会调查，弄清分期付款是怎么一回事，实际应用中的分期付款和课本上介绍的分期付款有什么区别，分期付款是否只有复利，等等。在调查中，学生去银行、去售楼处、去商场……通过走访询问，索取资料，他们获得了大量分期付款的信息。例如，有的小组获得了购房的各种方法、付款的多种方式，以及比较方案优劣的资料。收集信息后，学生回到研究小组，通过交流、研讨，运用所学的数列知识，对数据进行分析，建立一个数学模型，通过运算，得出一次性付款比分期付款合算，分期付款中，选择首付越少，月付越多越合算等结论。
三、指导学生选择研究方法的探索
研究性学习是一种全新的学习方式，它打破了以往以课堂为中心，以教材为中心，以教师为中心的传统教学模式。由于旧模式的根深蒂固，面对这一全新的学习方式，学生往往不能很快适应，他们不能明确研究性学习的目的和意义，也不知如何来计划安排这种形式的学习。在研究性学习过程中，教师首先是向学生进行普及研究方法的教育，使参与的学习者明确研究性学习常用的方法、步骤：确立课题，制定方案，搜集信息、资料，得出结论，撰写论文、报告等。其次是对具体课题的调查内容进行指导，特别是以下几个方面的指导。
1.会积累、处理调查资料 首先，建立学生数学研究性学习活动经验积累档案，学生研究性学习作业等相关过程性资料，以便能在研究工作中有效调控实验对象的研究性学习活动行为，保证课题实施能在真实的教学环境下，具有充足的实践条件和依据。其次指导教师要帮助学生从大量的感性材料中选择结题所需要的有价值的资料，并对来自各个方面的材料加以分类归纳，分析提炼，最后对调查结果获得比较明确的结论。
2.熟练运用现代信息技术 信息技术可为研究过程提供先进的研究工具。电脑和网络已成为学生的一种重要的数学学习手段，充分运用现代信息技术（特别是多媒体网络技术）搜索材料、研究问题使得数学实验变得更易实施，研究性学习也更丰富多彩。
3.养成与他人合作的习惯 合作学习可以拓展实践思路，共享成功的体验，感爱到自己创造过程中的无限乐趣。还可以将一个有研究价值的问题引向深入，合作探究中不断发现和提出问题，有利于学生思维能力的培养和发展，也是研究性学习能否成功的前提和保证。
在指导学生进行研究性学习过程中，教师既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主性学习，也不能放任自流，不闻不问。要得到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。透过学生们的结题报告可以看出，文献研究法、调查研究法、实验研究法、实践操作法等多种科学研究的方法已经能为学生们所娴熟运用。在学生的研究报告中，你可以看到规范的调查问卷、一丝不苟的调查统计及形象化的结果显示、深入的调查结果的分析、你还能看到规范有序的实践操作过程的文字与图片记录。透过这些结题报告，你能够真切地感受到，学生们的科学素养在不断地形成并显现出来。
（作者单位：山东省章丘市第四中学 250200）