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【摘要】 “为理解而教”是20世纪90年代，由零点项目和哈佛大学教育研究生院联合研发的一种教学模式，本文通过对在实践教学中截取的三个教学片段的分享与分析，对“理解教学”在小学数学教学中的作用与具体运用的方法方式做一些简要的分析.
【关键词】 理解；理解教学
“为理解而教”是20世纪90年代，由零点项目和哈佛大学教育研究生院联合研发的一种教学模式，2006年开始引入中国，在多个地区开展了教师培训工作. 第一次听到“为理解而教”是去无锡参加小学数学创新力课堂的展示活动，来自南通的蔡宏圣老师就“为理解而教”这个主题进行了讲座. 在现实的教学过程中，教育实践者们不断探索理解教学的内涵及意义，并在此基础上不断丰富“为理解而教”的教学方式和方法. 所谓的理解教学是以 “理解”为基础的教学，并在此基础上让学生学会学以致用.
台湾功勋教师邬瑞香曾讲过这样一个故事：1988年，她遇到了曾经的一名学生，这名学生向邬老师诉说到当年她的数学基本上都是背的. 邬老师听完觉得非常诧异，这名学生从前的数学经常是考100分的. 学生的这番诉说好比一记当头棒喝，敲醒梦中人. 这就是为什么我们周围一部分女生成绩越高成绩下滑得越快，为什么老师讲过的就能做，没讲过的就做不出来了.
这个故事也正说明了只有在理解的基础上内化所学知识，学生学习的知识才能够成为自己的知识. 而学生并没有真正理解和内化的知识在学生身上普遍存在是一个不争的事实. 造成这种现象的原因是学生对知识浅层理解. 要改变这种现状，教师首先要对“理解”的内涵和标准有充分的认识，才能在课堂上有效运用促进理解的教学策略.
一、何谓“理解”
苏格拉底曾说：理解的含义更接近于澄清思想，而不是教给一些事实. 严格而论，理解无法“教”会，只有学会. 在“为理解而教”的语境下，笔者认为所谓的“理解”至少应包含以下几个层次：
首先是学生对知识的理解.
其次是老师对学生理解能力的掌握.
最后是学生对老师教学意图的领悟.
二、在“理解教学”指导下的两个数学教学片段分析
（一）思维可视化
1. 定 义
思维可视化，简而言之，是指运用一系列图形技术把本来不可视的思维呈现出来，使其清晰可见的过程. 那么数学教学中的可视化就是将抽象的数学思考过程通过可视化工具或者可视化演示直观展现.
2. 近似数精确度对比的可视化教学实例
在比较1.5和1.50的精确度时，若是按照传统的语言教学方讲解1.5的精确度在1.450～1.540之间，1.50的精确度在1.495～1.504之间，笔者发现学生印象并不深刻.
通过与学生的交流，笔者发现学生固有的思维方式使他们对如何区分乃至为何区分1.5和1.50这两个相等的数值存在较大的困惑，这个时候笔者也发现很难通过语言的解释将这一问题非常清晰地呈现，更何况让学生很轻松的接受.
此时，笔者引入了下图：
借助直观的线段图给学生视觉上的冲击力，从而轻易地解决了这一问题. 课后从同学的反馈情况看，大部分同学理解了这一对比的含义，甚至少部分同学意识到这样对比在现实当中也有着重要的实际意义.
通过这样最简单的可视化操作轻而易举将类似由抽象数学思维教授过程转变为一堂实践操作课. 思维可视化有助于学生理解和记忆.
（二）思维再创造
1. 定 义
这里所说的“再创造”是相对原始创造而言，它不是简单、机械地去重复再现历史，而是指在数学教学过程中，重新发现和创造，建立合理的数学认知结构，形成数学能力.
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生. ”
2. 数学课堂思维再创造教学实例
例如笔者在教学“梯形的面积”这一内容时，放手让学生自主探索，在“做”数学中实现思维的再创造. 学习“梯形的面积”这一内容之前，学生已基本掌握平行四边形和三角形面积的推导过程. 由于已经有了两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的经验，学生比较容易想到将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于（上底 下底） × 高 ÷ 2.
在推导平行四边形的面积时，我们主要采用分割的思想， 因而启发学生将分割思想应用于梯形的面积推导. 此时，为学生提供自主探索的空间，组织学生自己分一分、算一算. 通过操作，发现可以将梯形分成两个三角形或分成一个三角形和一个平行四边形来计算其面积.
以上的过程笔者理解为是数学思维的再创造，教师不再单纯地讲授多边形面积计算的推导公式，学生不再机械地记忆，而是有意义的发现学习. 学生以“研究者”的身份在“做”中学，在“做”中思考. 与传统的“轻过程重结果”相比，学生无疑更好地理解了梯形面积计算的推导过程，并且在今后的其他多边形面积计算的学习中，学生也能自主地去探究与思考.
【关键词】 理解；理解教学
“为理解而教”是20世纪90年代，由零点项目和哈佛大学教育研究生院联合研发的一种教学模式，2006年开始引入中国，在多个地区开展了教师培训工作. 第一次听到“为理解而教”是去无锡参加小学数学创新力课堂的展示活动，来自南通的蔡宏圣老师就“为理解而教”这个主题进行了讲座. 在现实的教学过程中，教育实践者们不断探索理解教学的内涵及意义，并在此基础上不断丰富“为理解而教”的教学方式和方法. 所谓的理解教学是以 “理解”为基础的教学，并在此基础上让学生学会学以致用.
台湾功勋教师邬瑞香曾讲过这样一个故事：1988年，她遇到了曾经的一名学生，这名学生向邬老师诉说到当年她的数学基本上都是背的. 邬老师听完觉得非常诧异，这名学生从前的数学经常是考100分的. 学生的这番诉说好比一记当头棒喝，敲醒梦中人. 这就是为什么我们周围一部分女生成绩越高成绩下滑得越快，为什么老师讲过的就能做，没讲过的就做不出来了.
这个故事也正说明了只有在理解的基础上内化所学知识，学生学习的知识才能够成为自己的知识. 而学生并没有真正理解和内化的知识在学生身上普遍存在是一个不争的事实. 造成这种现象的原因是学生对知识浅层理解. 要改变这种现状，教师首先要对“理解”的内涵和标准有充分的认识，才能在课堂上有效运用促进理解的教学策略.
一、何谓“理解”
苏格拉底曾说：理解的含义更接近于澄清思想，而不是教给一些事实. 严格而论，理解无法“教”会，只有学会. 在“为理解而教”的语境下，笔者认为所谓的“理解”至少应包含以下几个层次：
首先是学生对知识的理解.
其次是老师对学生理解能力的掌握.
最后是学生对老师教学意图的领悟.
二、在“理解教学”指导下的两个数学教学片段分析
（一）思维可视化
1. 定 义
思维可视化，简而言之，是指运用一系列图形技术把本来不可视的思维呈现出来，使其清晰可见的过程. 那么数学教学中的可视化就是将抽象的数学思考过程通过可视化工具或者可视化演示直观展现.
2. 近似数精确度对比的可视化教学实例
在比较1.5和1.50的精确度时，若是按照传统的语言教学方讲解1.5的精确度在1.450～1.540之间，1.50的精确度在1.495～1.504之间，笔者发现学生印象并不深刻.
通过与学生的交流，笔者发现学生固有的思维方式使他们对如何区分乃至为何区分1.5和1.50这两个相等的数值存在较大的困惑，这个时候笔者也发现很难通过语言的解释将这一问题非常清晰地呈现，更何况让学生很轻松的接受.
此时，笔者引入了下图：
借助直观的线段图给学生视觉上的冲击力，从而轻易地解决了这一问题. 课后从同学的反馈情况看，大部分同学理解了这一对比的含义，甚至少部分同学意识到这样对比在现实当中也有着重要的实际意义.
通过这样最简单的可视化操作轻而易举将类似由抽象数学思维教授过程转变为一堂实践操作课. 思维可视化有助于学生理解和记忆.
（二）思维再创造
1. 定 义
这里所说的“再创造”是相对原始创造而言，它不是简单、机械地去重复再现历史，而是指在数学教学过程中，重新发现和创造，建立合理的数学认知结构，形成数学能力.
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生. ”
2. 数学课堂思维再创造教学实例
例如笔者在教学“梯形的面积”这一内容时，放手让学生自主探索，在“做”数学中实现思维的再创造. 学习“梯形的面积”这一内容之前，学生已基本掌握平行四边形和三角形面积的推导过程. 由于已经有了两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的经验，学生比较容易想到将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于（上底 下底） × 高 ÷ 2.
在推导平行四边形的面积时，我们主要采用分割的思想， 因而启发学生将分割思想应用于梯形的面积推导. 此时，为学生提供自主探索的空间，组织学生自己分一分、算一算. 通过操作，发现可以将梯形分成两个三角形或分成一个三角形和一个平行四边形来计算其面积.
以上的过程笔者理解为是数学思维的再创造，教师不再单纯地讲授多边形面积计算的推导公式，学生不再机械地记忆，而是有意义的发现学习. 学生以“研究者”的身份在“做”中学，在“做”中思考. 与传统的“轻过程重结果”相比，学生无疑更好地理解了梯形面积计算的推导过程，并且在今后的其他多边形面积计算的学习中，学生也能自主地去探究与思考.