归思想在高中数学学习中的应用示例

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  摘要:在高中数学学习中应用化归思想,可有效帮助我们提升学习效果,满足数学学习要求,保障学习质量。因此,本文针对化归思想在高中数学学习中的应用做出了进一步探究,对化歸思想的自我训练对策、以及在解题中的应用给出了详细的分析,有益于数学学习效果的提升,帮助我们更好的学习数学。
  关键词:化归思想;高中数学;应用
  高中时期是非常重要的转折点,每一科的学习都需要应用不同的学习技巧。其中,数学作为高中主要学科之一,地位非常重要。如果学习方法不正确,学习技巧不掌握,就会使数学学习变得更加复杂和困难,不但降低学习的效果,成绩也无法有效提升。如果在学习中应用化归思想,就可以使数学学习不再枯燥,帮助同学们轻松提升学习效果。
  一 、化归思想的自我训练对策
  1.充分挖掘课本当中的内容 数学学习不能离开对课本的应用。因此,在学习的过程中,要对课本内容进行深入挖掘,这也是对自身数学能力进行提升的重要途径,有益于对数学思维的开发。化归思想便是数学思维当中重要的思想方法,虽属于数学知识,但又远远高于一般的数学知识,所以在很多的数学知识和概念当中,都涵盖了化归的思想[1]。在学习中,要根据课本当中包含的隐形思想对其内容进行挖掘,找出其中的数学思想,这样不但能够学习到知识,还能加强对其中的数学思想进行理解。
  2.强化变式练习 在数学学习过程中,要合理增加对变式的练习。变式练习的本质便是化归的一种过程,大体上全部的变式都是将某个未知的数学问题进行转化,使其成为能够进行分析的已知问题,然后再针对已知问题进行探究,计算分析等。这种对问题进行解决的方式,应用的思想便是化归思想[2]。因此,在日常学习的过程中,同学们应强化对变式的练习,提升解题的思路,并明确化归的方向,提升对化归思想的应用。
  3.学会一题多解 高中数学难度较大,在解决数学问题的过程中总会遇到这样或者那样的瓶颈,通过不同的思考方向对相同的问题进行化归,用不同的角度看待问题,学会一题多解的思维方式,可将解题的思路打开,思考出更多的解决方案,使解题更加灵活,有益于提升数学的学习效果,因此学会一题多解,应用不同的思维方式对问题进行化归非常重要。
  4.主动思考解题的过程 在日常学习中,老师会传授给我们非常多的解题经验,我们需要对已学知识,利用化归思想主动进行知识体系构建,提升理解和掌握能力。在解题过程中,如果只是模仿老师对化归思想的运用,并不算真正熟悉化归思想,要学会自己应用化归思想。我们应对解决问题的过程进行体验,在遇到较为困难的数学题型时,要对问题的化归途径进行主动思考,如果对解决的策略没有把握,可以与老师或者其他同学一起探究,直至解决问题。
  二、 化归思想在高中数学学习中的应用
  1.化归思想在不等式当中的应用 不等式为高中数学的基础内容,也是重点学习内容,可以与其它的知识点一同构成比较复杂的数学问题,在解决问题的过程中,可应用化归思想,降低问题的难度,并保障了解题的正确率。
  例如:(2015重庆模拟)正实数x,y满足x 2y 4=4xy,且不等式(x 2y)a2 2a 2xy-34≥0恒成立,求a的范围?
  在解题的过程中,当看见含有三个变量的不等式(x 2y)a2 2a 2xy-34≥0恒成立,就要立刻想到分离出参数a,把问题转化为求函数的最值问题。所以解题的过程为x>0,y>0,x 2y 4=4xy ①==> x 2y=4xy-4,不等式(x 2y)a2 2a 2xy-34≥0恒成立,即(4xy-4)a2 2a 2xy-34≥0,即 2xy(2a2 1)≥4a2-2a 34恒成立,即xy≥(2a2-a 17)/(2a2 1)恒成立 ②
  ∵x>0,y>0,∴x 2y≥22xy,①==>4xy≥4 22*2xy,即2xy-2*2xy-2≥0,令xy=t,则xy=t2,∴2t2-2t-2≥0,解得t≥ 2(舍负),即≥那么xy≥2,②恒成立只需2≥(2a2-a 17)/(2a2 1),∴2a2 a-15≥0,解得 a≤-3或a≥5/2,即a的取值范围是(-∞,-3]U[5/2, ∞)。这样,应用化归思想解决不等式问题,不但解题的思路更加清晰,还提升了解题的准确度。
  2.化归思想在等差数列当中的应用 数列模块为数学学习的重点模块,在学习的过程中不可忽视对其的训练[3]。在日常解题的过程中,我们可以发现数列问题不但题目的类型非常丰富,并且解答的方式也非常灵活,对其进行深入挖掘,利用数学的化归思想解题,会使解题的思路变得清晰。
  例如:项数是2n的等差数列,中间两项为an和an 1是方程x2-px q=0的两根,求证:此数列的和S2n是方程lg2x-(lgn2 lgp2)lgx (lgn lgp)2=0的两根.
  在求证的过程中,应用等差数列可以得出:∵中间两项为an和an 1是方程x2-px q=0的两根,∴an an 1=p;∵1 2n=n (n 1),∴a1 a2n=an an 1=p,∴S2n=2n2(a1 a2n=pn,
  ∵方程lg2x-(lgn2 lgp2)lgx (lgn lgp)2=0,即lgx=lgn lgp,∴x=np,∴此数列的和S2n是方程lg2x-(lgn2 lgp2)lgx (lgn lgp)2=0的两根。
  三、结束语
  总之,数学学习对于化归思想的应用非常重要,可以帮助我们用学过的知识解决和分析生疏的问题,减小问题的难度。同学们在数学的学习中,要学会应用化归思想,掌握化归思想在不等式以及等差数列当中的应用,并学会举一反三,提升自己的学习效果。
  参考文献:
  [1]杜富鑫.化归思想在高中数学学习中的应用[J].中国高新区,2018(02):102.
  [2]司马澍.化归思想在高中数学函数学习中的运用研究[J].科技经济导刊,2017(28):140.
  [3]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用,2015,35(04):124-128.
  (作者单位:山东省齐河县第一中学高三25班 251100)
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