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[摘 要]心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展的最有效的手段。在讨论问题时，对于学生“小小的创造”，要给予肯定和推广，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习的情感，用讲讲、练练或议论等方式上习题课或复习课；等等。启发诱导，充分调动学生的积极性，让他们主动参与，生动活泼地学习。
[关键词]认知过程 趣味性 引导 趣闻
教学活动是认知过程与情意过程相互交织、相辅相成的一个过程，而兴趣和愉快的相互作用和互补为学生的智力活动提供了最佳的情绪背景，它可以改变学生在教学过程中的情感活动的性质，变消极状态为积极状态，提高课堂教学效率和学生的学习效果。
如何培养兴趣呢？首先是采取灵活多样的教法。比如：用创设情景法讲概念；用发现法、比较法讲性质、法则、公式或定理；用讲讲、练练或议论等方式上习题课或复习课；等等。启发诱导，充分调动学生的积极性，让他们主动参与，生动活泼地学习。
其次是增强数学学习的趣味性。在课堂上，结合教学，做一些投影片或教具，让学生看一看、画一画 、做一做。目前己有不少学校装备了电脑教室，有大量的数学教学软件可以让课本上的图形动起来，用动态的方式使学生了解图象变换的全过程，甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力。还有通过讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探歌德巴赫猜想、华罗庚自学成才… … 我国古代“百鸡问题”、“韩信点兵”、“猴子分桃”、“鸡兔同笼”… … 使学生从一件件数学家的趣闻轶事中获得榜样的力量，从一道道数学趣题中感受到数学还是有血有肉、洋溢着生命气息的肌体，而不是一具干枯僵硬的躯壳。
心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展的最有效的手段。在讨论问题时，对于学生“小小的创造”，要给予肯定和推广，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习的情感，促使他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯，乐此不疲。
例如，在教学中，我曾经遇到过这样一件事：在许多资料上都有这样一道试题：
已知数列｛an ｝与｛bn ｝是等差数列，sn 和s′n 分别是它们的前n 项和，且sn : s′n = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，求a20 : b20 。
我们都知道正确解法是：
“ ( a1 ＋a3939 ) = 2a20 , ( bl + b39 ) = 2b20
a20 : b20 = ( al ＋a39 ) : ( bl + b39 )
= ( al ＋a39 ) x39 : ( bl + b39 ) x39
= s39 : s′39 = ( 5 x39 + 3 ) : ( 2X39 + 7 ) = 198 : 85”
而在学生的作业中却出现了以下解法：
Sn : s′39 = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ,
可设Sn = k( 5n + 3 ）且S′n = k ( 2n + 7 ) ( k ≠0 ) a20 = s20 -s19 = k( 5 x20 + 3 ）-k ( 5 x 19 + 3 ) = 5k ,
b20=S′20- S′19=k(2×20+7)-k(2×19+7)=2k
a20 :b20=5:2
答案错了，但上面的解题过程却似乎无懈可击。我没有简单地将其判错就完事，凭直觉，我感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾，我耐心地寻找其错误原因，通过反复推敲验证，终于发问题出在：
“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7),可设Sn=k(5n+3)且S′n=k(2n+7)”
这种设法虽然可以保证“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)” 成立，但因等差数列的前n 项和Sn，不是n 的一次函数，而是n的二次函数，即sn = nal + n ( n 一l)d,这样，由“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)”就不能得到“Sn ＝k(5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”。
错误原因找到了，到此为止也可以向学生“交代”’了，但我没有就此罢休，一个强烈的念头迫使我沿着学生的思路继续下去：既然Sn 是n 的二次函数，那么把上面的设改为：“可设Sn = kn ( 5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”
（使其满足二次关系）又怎么样呢？算一算：
A20 = s20 一s19 = 20k ( 5 x20 + 3 ）一l9k ( 5xl9 + 3 ) = 198k ,
b20 = S′ 20 一S′ 19 = 20k ( 2 x20 + 7 ）一1 9k ( 2xl9 十7 ) = 85k ,
a20 : b20 = 1 98 : 85 。
结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。第二天，我将错误的解法公布出来让学生思考，学生中没有人能够指出其错误原因，而且用这个解法解题的学生自以为“闯了祸”而不敢抬头，当我指出错误原因，并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快，又有学生提出：“为什么不设为sn = ( kn + c ) ( 5n + 3 ）且S′ n = ( kn + c ) ( 2n + 7 ）呢？”
其实，只要注意到Sn 的表达式中没有常数项就行了。如果有常数项，则需将比例系数设为kn＋c 。在这里，关键是学生能够提出这个问题，说明教师的引导己激活了学生的思维，而且正在向更深的层次发展。
通过这个试题的解法由错误到正确，同学们的思维能力得到了很好的锻炼，我充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬了那几位自以为“闯了祸”的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错误“引导”我找到了这种新颖的解法，并鼓励大家能接过老师的思想方法，继续发扬探索精神，为进一步提高自己的综合思维能力而努力。
[关键词]认知过程 趣味性 引导 趣闻
教学活动是认知过程与情意过程相互交织、相辅相成的一个过程，而兴趣和愉快的相互作用和互补为学生的智力活动提供了最佳的情绪背景，它可以改变学生在教学过程中的情感活动的性质，变消极状态为积极状态，提高课堂教学效率和学生的学习效果。
如何培养兴趣呢？首先是采取灵活多样的教法。比如：用创设情景法讲概念；用发现法、比较法讲性质、法则、公式或定理；用讲讲、练练或议论等方式上习题课或复习课；等等。启发诱导，充分调动学生的积极性，让他们主动参与，生动活泼地学习。
其次是增强数学学习的趣味性。在课堂上，结合教学，做一些投影片或教具，让学生看一看、画一画 、做一做。目前己有不少学校装备了电脑教室，有大量的数学教学软件可以让课本上的图形动起来，用动态的方式使学生了解图象变换的全过程，甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力。还有通过讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探歌德巴赫猜想、华罗庚自学成才… … 我国古代“百鸡问题”、“韩信点兵”、“猴子分桃”、“鸡兔同笼”… … 使学生从一件件数学家的趣闻轶事中获得榜样的力量，从一道道数学趣题中感受到数学还是有血有肉、洋溢着生命气息的肌体，而不是一具干枯僵硬的躯壳。
心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展的最有效的手段。在讨论问题时，对于学生“小小的创造”，要给予肯定和推广，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习的情感，促使他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯，乐此不疲。
例如，在教学中，我曾经遇到过这样一件事：在许多资料上都有这样一道试题：
已知数列｛an ｝与｛bn ｝是等差数列，sn 和s′n 分别是它们的前n 项和，且sn : s′n = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，求a20 : b20 。
我们都知道正确解法是：
“ ( a1 ＋a3939 ) = 2a20 , ( bl + b39 ) = 2b20
a20 : b20 = ( al ＋a39 ) : ( bl + b39 )
= ( al ＋a39 ) x39 : ( bl + b39 ) x39
= s39 : s′39 = ( 5 x39 + 3 ) : ( 2X39 + 7 ) = 198 : 85”
而在学生的作业中却出现了以下解法：
Sn : s′39 = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ,
可设Sn = k( 5n + 3 ）且S′n = k ( 2n + 7 ) ( k ≠0 ) a20 = s20 -s19 = k( 5 x20 + 3 ）-k ( 5 x 19 + 3 ) = 5k ,
b20=S′20- S′19=k(2×20+7)-k(2×19+7)=2k
a20 :b20=5:2
答案错了，但上面的解题过程却似乎无懈可击。我没有简单地将其判错就完事，凭直觉，我感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾，我耐心地寻找其错误原因，通过反复推敲验证，终于发问题出在：
“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7),可设Sn=k(5n+3)且S′n=k(2n+7)”
这种设法虽然可以保证“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)” 成立，但因等差数列的前n 项和Sn，不是n 的一次函数，而是n的二次函数，即sn = nal + n ( n 一l)d,这样，由“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)”就不能得到“Sn ＝k(5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”。
错误原因找到了，到此为止也可以向学生“交代”’了，但我没有就此罢休，一个强烈的念头迫使我沿着学生的思路继续下去：既然Sn 是n 的二次函数，那么把上面的设改为：“可设Sn = kn ( 5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”
（使其满足二次关系）又怎么样呢？算一算：
A20 = s20 一s19 = 20k ( 5 x20 + 3 ）一l9k ( 5xl9 + 3 ) = 198k ,
b20 = S′ 20 一S′ 19 = 20k ( 2 x20 + 7 ）一1 9k ( 2xl9 十7 ) = 85k ,
a20 : b20 = 1 98 : 85 。
结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。第二天，我将错误的解法公布出来让学生思考，学生中没有人能够指出其错误原因，而且用这个解法解题的学生自以为“闯了祸”而不敢抬头，当我指出错误原因，并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快，又有学生提出：“为什么不设为sn = ( kn + c ) ( 5n + 3 ）且S′ n = ( kn + c ) ( 2n + 7 ）呢？”
其实，只要注意到Sn 的表达式中没有常数项就行了。如果有常数项，则需将比例系数设为kn＋c 。在这里，关键是学生能够提出这个问题，说明教师的引导己激活了学生的思维，而且正在向更深的层次发展。
通过这个试题的解法由错误到正确，同学们的思维能力得到了很好的锻炼，我充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬了那几位自以为“闯了祸”的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错误“引导”我找到了这种新颖的解法，并鼓励大家能接过老师的思想方法，继续发扬探索精神，为进一步提高自己的综合思维能力而努力。