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【设计理念】
综合性知识有助于我们运用所学的知识有效地解决实际问题。然而，传统的数学课程不太注意与学生熟悉的现实生活相联系，对数学应用的处理则明显带有人为编造的痕迹。几何、代数都是按着各自的学科体系以直线的结构发展，即使有些联系也比较牵强，更不要奢谈综合运用了。这在一定程度上造成了我们的学生“强于基础、弱于应用，强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造”的局面。
或许基于上述原因，“综合与实践”作为新课改的一个特色和亮点“横空出世”了。这一领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能交织在一起出现，使发展学生综合应用知识的能力成为可能。面对这一陌生而又熟悉的领域，有些教师如“雾里看花”而未能识得“庐山真面目”，在深一脚、浅一脚地行走着。
《走近无理数》一课，是我根据学生的需要和自己对“综合与实践”教学的理解开发设计的。源于我在校园里偶然听到两个高年级学生的“嘀咕”——生1：怎么会有这样的数，无限的，还不循环？生2：是啊，没有规律，太乱了，算不出准确的结果……好奇的我带着“职业敏感”上前询问，原来他们是五年级的学生，刚刚学习了圆周率π。圆周率π是学生接触的第一个无理数。相当长的一段时间内，无理数对人们来说就是一团迷雾：它是否真的存在于现实世界？它到底是不是数？如果是数又该怎样表示？诸如此类的问题始终困扰着人们，成了人们思想上难以逾越的鸿沟。
时至今日，“无理数”这个名称仍给许多中学生造成心理上的疑惑：既然是“实实在在”的数，为什么称它为“无理数”？如果它的存在本身就“不合理”，为什么还要下大力气去研究它呢？由此想来，对于刚刚接触“无理数”的小学生来说，他们心中充满疑惑应该是情理之中的事情。只是作为教师的我们，考虑过学生的“困惑”吗？对于学生的“嘀咕”，我也不禁犯起了嘀咕：究竟有多少学生有这样的疑惑呢？我们该不该为学生解惑？什么时候解？如何解呢？我随机对所在学校五年级5个班做了一个调查：
我们刚刚学习了圆周率π，它是一个无限不循环小数，对于这样的数，你内心的感受是什么？
A.很奇怪 B.不奇怪 C.没想过
请在以上三个选项中选出你内心最真实的感受。
统计结果还是让我大吃一惊——5个班274人共有225人选A，占总人数的82.1%，选B与选C的人数则分别只占总人数的12.8%与5.1%。
学生有惑，岂能不解？我翻阅了大量资料，结合学生在小学阶段接触的两个无理数（五年级下册的“圆周率”和六年级上册的“黄金分割数”），反复推敲，几经取舍，决定为让学生在小学毕业前消除心中的疑惑，做一番“抛砖引玉”的尝试：
【教学过程】
一、情境与导入：唤醒心灵的文化诉说
1.课件演示讲述爱因斯坦12岁时，在雅各布叔叔的引导下，独立探索证明“勾股定理”的故事。
2.学生独立测量相关数据并发现数据背后隐藏的奥秘。
二、探索与实践：“数学教育”的价值实现
1.走近“第一个无理数”：感受数学的经典。
师：谁愿意与大家一起分享你的探索成果？
生1：我发现3的平方加4的平方等于5的平方。
生2：我发现直角三角形底的平方加上高的平方等于斜边的平方。
师：这样的发现就更深入了。（生鼓掌）这就是雅各布叔叔告诉小爱因斯坦的秘密……毕达哥拉斯学派提出了一个响亮的口号——“万物皆数也”，你怎么理解这句话？（生答略）
师：世间万物，都可以用数来刻画和表达。这句话说得多好啊，非常有道理！但当时的毕达哥拉斯学派却犯了个错误，在他们心中，世间万物都归结为整数或分数，没有其他的数。学派中一位非常优秀的青年叫希帕索斯，在用“勾股定理”研究正方形的时候，竟然发现了一个新的数——无限不循环小数，大家猜一下，希帕索斯得到了什么待遇呢？
生：他受到了人们的顶礼膜拜。
师：握握手！我非常同意你的观点。但事实上，他被抛进了大海！因为他动摇了学派“万物皆数”的信仰……千百年来，很多人觉得这个数没有道理，甚至到了十五世纪，大画家达·芬奇还说它是一个无理的数，所以无理数这个名字就流传至今了。今天，就让我们一起走近无理数。
2.走近圆周率：体验数学的理性精神。
师：猜一猜，算得最准确的同学能算到多少？
生1：3.14。
生2：3.12与3.16之间。
（出示电子表格，反馈学生测量出的周长与直径数据，表格自动计算出π值。）
师：离3.14还挺远的，为什么呢？
生1：因为我的工具很简陋，还因为我们测量得不够细心。
生2：看来圆周率的测量与计算不是我们想象得那样简单。
3.走近黄金比：享受数学的神奇美妙。
（学生测量作业纸上的正五角星形并计算。然后反馈交流，大多数学生算出了0.618。）
师：神奇的黄金分割在我们生活中有很多很多，谁知道？（生答略）
师：其实在我们身上就有0.618（随机选择一位学生的数据，下半身与全身各增加4厘米后计算，学生讨论为何结果接近0.618），所以啊，舞台上，踮起脚尖的芭蕾舞演员显得那样优雅美丽；法国的埃菲尔铁塔、中国的东方明珠塔无不焕发出黄金分割比的魅力。（生赞叹）
师：神奇吗？让神奇继续。音乐被誉为“思维着的声音”，许多世界名曲的高潮部分都在整个乐曲的0.618处。世界名画《蒙娜丽莎》画面的主体部分占整个画面的0.618，有爱好者竟然仅从蒙娜丽莎脸上就找到了十几处黄金分割比。（生赞叹）……
三、总结与评价
师：此时此刻，你心中的无理数是怎样的？ 生1：无理数很神奇。
生2：无理数不是没有道理的数。
生3：无理数有理。
师：好一个“无理数有理”！同学们真了不起！要知道人类历史上，从发现第一个无理数到发出这样的呐喊经过了几千年啊！让我们一起呼喊——
生（齐）：无理数有理！
【课后思考】
这节课的价值到底在哪里？它是如何实现的？为了数学教育的需要，我们应该怎样对数学成果进行再开发、再创造？课后，我一直在冷静地思索着这诸多问题。《走近无理数》这节“综合与实践”活动课，在“大数学”视野下，是否应该“返璞归真”再度思考三个问题：教什么？怎样教？为什么这样教？由对《走近无理数》一课的总结，我自然而然延伸到对“综合与实践”教学的反思。在我心中，“综合与实践”教学应该是这样的：
1.综合性与实践性相统一。
综合性是指数学与其他学科之间的联系，或者是不同领域的知识与技能的综合，还可以是同一领域不同知识和技能的结合。综合性知识可以让学生与问题意识、数学意识、创新意识无限亲近。实践与操作是培养学生实践能力的重要途径，可以让学生“动”起来——动手、动脑、动口，调动学生多种感官协同发挥作用，提升数学素养。
2.凸显探索性与价值性。
学习知识的最佳途径是让学生自己去探索与发现。同时，在与他人合作的过程中，体验合作的力量与快乐。价值性其实体现着一种需要性，可以帮助学生更全面地了解数学，使数学在学生未来的职业与生活中发挥作用，成为学生终身受用的价值体系，是眼前利益与长远规划的辩证统一。
3.展露灵活性与开放性。
灵活性是指“综合与实践”教学不应局限在课内，要课内与课外、校内与校外相结合。设计活动时，要注意充分利用社会教育、家庭教育的资源和优势，使学生广泛联系生活和生产实际以及个人经验获得知识和教育。开展“综合与实践”教学的时间与空间都是开放的。不同层次的学生都能参与，不同学生在问题解决的活动中都能展示不同的个性和思考品质。
在具有挑战性、价值性、探索性、开放性的情境中学习，有利于学生感悟数学知识、发展策略意识、增强应用能力、锤炼思维品质、催生创新思维、提升综合素养，最终实现从数学的“本位主义”到“大数学理想”的跨越。
（作者单位：江苏省连云港师范高等专科学校第二附属小学）
综合性知识有助于我们运用所学的知识有效地解决实际问题。然而，传统的数学课程不太注意与学生熟悉的现实生活相联系，对数学应用的处理则明显带有人为编造的痕迹。几何、代数都是按着各自的学科体系以直线的结构发展，即使有些联系也比较牵强，更不要奢谈综合运用了。这在一定程度上造成了我们的学生“强于基础、弱于应用，强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造”的局面。
或许基于上述原因，“综合与实践”作为新课改的一个特色和亮点“横空出世”了。这一领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能交织在一起出现，使发展学生综合应用知识的能力成为可能。面对这一陌生而又熟悉的领域，有些教师如“雾里看花”而未能识得“庐山真面目”，在深一脚、浅一脚地行走着。
《走近无理数》一课，是我根据学生的需要和自己对“综合与实践”教学的理解开发设计的。源于我在校园里偶然听到两个高年级学生的“嘀咕”——生1：怎么会有这样的数，无限的，还不循环？生2：是啊，没有规律，太乱了，算不出准确的结果……好奇的我带着“职业敏感”上前询问，原来他们是五年级的学生，刚刚学习了圆周率π。圆周率π是学生接触的第一个无理数。相当长的一段时间内，无理数对人们来说就是一团迷雾：它是否真的存在于现实世界？它到底是不是数？如果是数又该怎样表示？诸如此类的问题始终困扰着人们，成了人们思想上难以逾越的鸿沟。
时至今日，“无理数”这个名称仍给许多中学生造成心理上的疑惑：既然是“实实在在”的数，为什么称它为“无理数”？如果它的存在本身就“不合理”，为什么还要下大力气去研究它呢？由此想来，对于刚刚接触“无理数”的小学生来说，他们心中充满疑惑应该是情理之中的事情。只是作为教师的我们，考虑过学生的“困惑”吗？对于学生的“嘀咕”，我也不禁犯起了嘀咕：究竟有多少学生有这样的疑惑呢？我们该不该为学生解惑？什么时候解？如何解呢？我随机对所在学校五年级5个班做了一个调查：
我们刚刚学习了圆周率π，它是一个无限不循环小数，对于这样的数，你内心的感受是什么？
A.很奇怪 B.不奇怪 C.没想过
请在以上三个选项中选出你内心最真实的感受。
统计结果还是让我大吃一惊——5个班274人共有225人选A，占总人数的82.1%，选B与选C的人数则分别只占总人数的12.8%与5.1%。
学生有惑，岂能不解？我翻阅了大量资料，结合学生在小学阶段接触的两个无理数（五年级下册的“圆周率”和六年级上册的“黄金分割数”），反复推敲，几经取舍，决定为让学生在小学毕业前消除心中的疑惑，做一番“抛砖引玉”的尝试：
【教学过程】
一、情境与导入：唤醒心灵的文化诉说
1.课件演示讲述爱因斯坦12岁时，在雅各布叔叔的引导下，独立探索证明“勾股定理”的故事。
2.学生独立测量相关数据并发现数据背后隐藏的奥秘。
二、探索与实践：“数学教育”的价值实现
1.走近“第一个无理数”：感受数学的经典。
师：谁愿意与大家一起分享你的探索成果？
生1：我发现3的平方加4的平方等于5的平方。
生2：我发现直角三角形底的平方加上高的平方等于斜边的平方。
师：这样的发现就更深入了。（生鼓掌）这就是雅各布叔叔告诉小爱因斯坦的秘密……毕达哥拉斯学派提出了一个响亮的口号——“万物皆数也”，你怎么理解这句话？（生答略）
师：世间万物，都可以用数来刻画和表达。这句话说得多好啊，非常有道理！但当时的毕达哥拉斯学派却犯了个错误，在他们心中，世间万物都归结为整数或分数，没有其他的数。学派中一位非常优秀的青年叫希帕索斯，在用“勾股定理”研究正方形的时候，竟然发现了一个新的数——无限不循环小数，大家猜一下，希帕索斯得到了什么待遇呢？
生：他受到了人们的顶礼膜拜。
师：握握手！我非常同意你的观点。但事实上，他被抛进了大海！因为他动摇了学派“万物皆数”的信仰……千百年来，很多人觉得这个数没有道理，甚至到了十五世纪，大画家达·芬奇还说它是一个无理的数，所以无理数这个名字就流传至今了。今天，就让我们一起走近无理数。
2.走近圆周率：体验数学的理性精神。
师：猜一猜，算得最准确的同学能算到多少？
生1：3.14。
生2：3.12与3.16之间。
（出示电子表格，反馈学生测量出的周长与直径数据，表格自动计算出π值。）
师：离3.14还挺远的，为什么呢？
生1：因为我的工具很简陋，还因为我们测量得不够细心。
生2：看来圆周率的测量与计算不是我们想象得那样简单。
3.走近黄金比：享受数学的神奇美妙。
（学生测量作业纸上的正五角星形并计算。然后反馈交流，大多数学生算出了0.618。）
师：神奇的黄金分割在我们生活中有很多很多，谁知道？（生答略）
师：其实在我们身上就有0.618（随机选择一位学生的数据，下半身与全身各增加4厘米后计算，学生讨论为何结果接近0.618），所以啊，舞台上，踮起脚尖的芭蕾舞演员显得那样优雅美丽；法国的埃菲尔铁塔、中国的东方明珠塔无不焕发出黄金分割比的魅力。（生赞叹）
师：神奇吗？让神奇继续。音乐被誉为“思维着的声音”，许多世界名曲的高潮部分都在整个乐曲的0.618处。世界名画《蒙娜丽莎》画面的主体部分占整个画面的0.618，有爱好者竟然仅从蒙娜丽莎脸上就找到了十几处黄金分割比。（生赞叹）……
三、总结与评价
师：此时此刻，你心中的无理数是怎样的？ 生1：无理数很神奇。
生2：无理数不是没有道理的数。
生3：无理数有理。
师：好一个“无理数有理”！同学们真了不起！要知道人类历史上，从发现第一个无理数到发出这样的呐喊经过了几千年啊！让我们一起呼喊——
生（齐）：无理数有理！
【课后思考】
这节课的价值到底在哪里？它是如何实现的？为了数学教育的需要，我们应该怎样对数学成果进行再开发、再创造？课后，我一直在冷静地思索着这诸多问题。《走近无理数》这节“综合与实践”活动课，在“大数学”视野下，是否应该“返璞归真”再度思考三个问题：教什么？怎样教？为什么这样教？由对《走近无理数》一课的总结，我自然而然延伸到对“综合与实践”教学的反思。在我心中，“综合与实践”教学应该是这样的：
1.综合性与实践性相统一。
综合性是指数学与其他学科之间的联系，或者是不同领域的知识与技能的综合，还可以是同一领域不同知识和技能的结合。综合性知识可以让学生与问题意识、数学意识、创新意识无限亲近。实践与操作是培养学生实践能力的重要途径，可以让学生“动”起来——动手、动脑、动口，调动学生多种感官协同发挥作用，提升数学素养。
2.凸显探索性与价值性。
学习知识的最佳途径是让学生自己去探索与发现。同时，在与他人合作的过程中，体验合作的力量与快乐。价值性其实体现着一种需要性，可以帮助学生更全面地了解数学，使数学在学生未来的职业与生活中发挥作用，成为学生终身受用的价值体系，是眼前利益与长远规划的辩证统一。
3.展露灵活性与开放性。
灵活性是指“综合与实践”教学不应局限在课内，要课内与课外、校内与校外相结合。设计活动时，要注意充分利用社会教育、家庭教育的资源和优势，使学生广泛联系生活和生产实际以及个人经验获得知识和教育。开展“综合与实践”教学的时间与空间都是开放的。不同层次的学生都能参与，不同学生在问题解决的活动中都能展示不同的个性和思考品质。
在具有挑战性、价值性、探索性、开放性的情境中学习，有利于学生感悟数学知识、发展策略意识、增强应用能力、锤炼思维品质、催生创新思维、提升综合素养，最终实现从数学的“本位主义”到“大数学理想”的跨越。
（作者单位：江苏省连云港师范高等专科学校第二附属小学）