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生日蛋糕的形狀一般为圆柱体，怎样切分它得到的块数最多？在切分刀数相同的情况下，与切分的方法有着密切的联系，不同的切分方法得到的块数一般是不相同的.为了获得块数最多的切分蛋糕的方法，下面从五种不同的切分方法来探讨切分n刀得到蛋糕块数的代数式及这些代数式的大小关系.
1经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切n刀
如图1所示，虚线为切分蛋糕的切线.切一刀可将蛋糕分成2块，即1×2块；切两刀可将蛋糕分成4块，即2×2块；切三刀可将蛋糕分成6块，即3×2块；切四刀可将蛋糕分成8块，即4×2块…由此变化规律可知，切n刀可将蛋糕分成2n块.
2先经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，再从侧面平行于桌面切一刀
如图2所示，虚线为切分蛋糕的切线.由第一种分法的规律可知，经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，可把蛋糕分成2（n-1）块，再从侧面平行于桌面切一刀就把蛋糕分成了4（n-1）块.
3垂直于桌面向下切n刀，且每一刀线与前面所有切分的刀线都相交（相交在端点的除外）
如图3所示，虚线为切分蛋糕的切线.切一刀可将蛋糕分成2块，即（1+1）块；切两刀可将蛋糕分成4块，即（1+1+2）块；切三刀可将蛋糕分成7块，即（1+1+2+3）块；切四刀可将蛋糕分成11块，即（1+1+2+3+4）块…由此变化规律可知，切n刀可将蛋糕分成（1+1+2+3+…+n）块，即1+n（n+1）2块.
1经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切n刀
如图1所示，虚线为切分蛋糕的切线.切一刀可将蛋糕分成2块，即1×2块；切两刀可将蛋糕分成4块，即2×2块；切三刀可将蛋糕分成6块，即3×2块；切四刀可将蛋糕分成8块，即4×2块…由此变化规律可知，切n刀可将蛋糕分成2n块.
2先经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，再从侧面平行于桌面切一刀
如图2所示，虚线为切分蛋糕的切线.由第一种分法的规律可知，经过蛋糕上底面的圆心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，可把蛋糕分成2（n-1）块，再从侧面平行于桌面切一刀就把蛋糕分成了4（n-1）块.
3垂直于桌面向下切n刀，且每一刀线与前面所有切分的刀线都相交（相交在端点的除外）
如图3所示，虚线为切分蛋糕的切线.切一刀可将蛋糕分成2块，即（1+1）块；切两刀可将蛋糕分成4块，即（1+1+2）块；切三刀可将蛋糕分成7块，即（1+1+2+3）块；切四刀可将蛋糕分成11块，即（1+1+2+3+4）块…由此变化规律可知，切n刀可将蛋糕分成（1+1+2+3+…+n）块，即1+n（n+1）2块.