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数学源于生活，又服务于生活。学习数学知识固然重要，但学会运用数学知识解决实际问题是我们学习的目的所在，那么，如何才能在解题的过程中让学生的数学能力得到提升呢？笔者认为对学生进行数学题的解题思路的训练是十分必要的，要教给学生思考问题的方式方法，渗透数学学习的思想与方法，让学生在训练中形成解题的技能技巧。
结合多年的数学教学实践，根据学生的思维发展特点，笔者把应用性数学问题的教学思路的教法与学法概括如下。
一、灵感是学生思维的起点，教会学生捕捉灵感的方法，从而启迪学生的解题的思路
有人说，数学是思维的体操，思维能力的体现离不开灵感的顿悟，它是分析解题思路重要的招数。教学中要教会学生认真进行解题过程的分析，找准正确的思维的起点，为灵感的诱发铺设通道。
例1 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每本0.4元.小明经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
（1）写出零星租书方式应付金额y1元与租书数量x本之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2元与租书数量x本之间的函数关系式；
（3）小明选取哪种租书方式更合算？
解析：该例取材于大家熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程等知识.由题意得（1）y1=x；
（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时会员卡租书方式更合算，此时x>0.4x+12，解得x>20；y1=y2时两种租书方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得x=20.
二、教师示范解题思路，让学生在实践中学会分析应用性问题的解答方法
解答应用性问题首先要审题，找出题目的已知条件和所求未知的未知数，然后运用数学知识，分析已知量和未知量之间的关系。根据这些关系，运用记忆、联想、分析、归纳、推理和判断等思维方法，寻找解题的思路、方法、步骤，再解答。教师要引导学生仔细审题，在易忽略的关键字句下做记号。
例2 小华家与市体育训练中心相距1000米.某天小华去体育训练中心时忘了带事先准备好的茶水杯，走了一段时间才想起，于是返回家拿茶水杯，然后加快速度赶到体育训练中心。下图是小华与家的距离y（米）关于时间 x（分钟）的函数图象。请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小华走了多远才返回家拿茶水杯？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=9分钟时，求小华与家的距离。
分析：本题以同学们上学时的情景为素材而编制的一次函数应用题，此题背景贴近生活实际，让学生体验到数学知识的应用价值，又以图象的形式给出信息，解题的关键是读懂图象，理解每一段图象所对应的实际情景。图象上从0到2分钟，离家的距离越来越大，表示的实际意义是去的路上；从2分钟时返回家中拿茶水杯；从5到10分钟，表示又离家到达体育训练中心，利用线段所在直线的函数解析式， 当x=9代入即可得到小华与家的距离。
解：（1）200米，
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b.
由图可知：A（5，0），B（10，1000），5k+b=010k+b=1000
解得k=200b=-1000，直线AB的解析式为：y=200x-1000.
（3）当x=9时，y=800（米），
即t=9分钟时，小华离家800米。
三、在教学中加强一题多解的思维训练，可以活跃学生思维，增强灵活解题的能力
为了让学生打破传统的思维习惯，在求同思维和习惯思维的传授中，还要让学生学会求异思维，这样有利于学生的心智技能的形成。各种思维都是在问题情境中表现出来的。因此，在应用性问题的教学中创设积极思维的问题情境，给学生开启多种解题的方法，是培养学生分析和解决问题的能力的很好的做法。
例3 如图，已知O是正方形ABCD内的一点，∠OBC=∠OCB=15°，
求证：△AOD是等边三角形。
思考一：作辅助线构造全等三角形进行证明。
证法一：连接AC，延长BO交AC于E，连接ED.
易证△BEC≌△DEC.
∵∠DEC=∠BEC=∠ABE+∠BAE=120°，
∴∠OED=360°-120°-120°=120°.
∴∠EOC=2×15°=30°.
又 ∠ECO=45°-15°=30°，
∴OE=CE.而DE=DE，
∴△OED≌△CED，
∴ DO=DC，同理AO=AB，
∴△AOD为等边三角形。
四、展现学生的思维过程，才能做到因材施教，提升学生的数学综合素质
了解学生的思维过程，有利于教师驾驭数学课堂，教师要充分发挥学生主动学习性，激起学生学习的兴趣，让学生真正成为课堂学习的主人。不要一味地把自已设定好的思路强加给学生，要达到教与学的有机统一，与学生思维同步，产生共鸣，才能收到最佳的教学效果。展现学生的思维过程，可以及时查明学生在解题过程中的思维障碍，找出学生在解题过程中的困难与症结所在，才能进行有针对性地教学，提高数学课堂的教学效率，为学生自主学习提供方法思路，为学生的创新发展奠定良好的基础。
结合多年的数学教学实践，根据学生的思维发展特点，笔者把应用性数学问题的教学思路的教法与学法概括如下。
一、灵感是学生思维的起点，教会学生捕捉灵感的方法，从而启迪学生的解题的思路
有人说，数学是思维的体操，思维能力的体现离不开灵感的顿悟，它是分析解题思路重要的招数。教学中要教会学生认真进行解题过程的分析，找准正确的思维的起点，为灵感的诱发铺设通道。
例1 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每本0.4元.小明经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
（1）写出零星租书方式应付金额y1元与租书数量x本之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2元与租书数量x本之间的函数关系式；
（3）小明选取哪种租书方式更合算？
解析：该例取材于大家熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程等知识.由题意得（1）y1=x；
（2）y2=0.4x+12；（3）y1
二、教师示范解题思路，让学生在实践中学会分析应用性问题的解答方法
解答应用性问题首先要审题，找出题目的已知条件和所求未知的未知数，然后运用数学知识，分析已知量和未知量之间的关系。根据这些关系，运用记忆、联想、分析、归纳、推理和判断等思维方法，寻找解题的思路、方法、步骤，再解答。教师要引导学生仔细审题，在易忽略的关键字句下做记号。
例2 小华家与市体育训练中心相距1000米.某天小华去体育训练中心时忘了带事先准备好的茶水杯，走了一段时间才想起，于是返回家拿茶水杯，然后加快速度赶到体育训练中心。下图是小华与家的距离y（米）关于时间 x（分钟）的函数图象。请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小华走了多远才返回家拿茶水杯？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=9分钟时，求小华与家的距离。
分析：本题以同学们上学时的情景为素材而编制的一次函数应用题，此题背景贴近生活实际，让学生体验到数学知识的应用价值，又以图象的形式给出信息，解题的关键是读懂图象，理解每一段图象所对应的实际情景。图象上从0到2分钟，离家的距离越来越大，表示的实际意义是去的路上；从2分钟时返回家中拿茶水杯；从5到10分钟，表示又离家到达体育训练中心，利用线段所在直线的函数解析式， 当x=9代入即可得到小华与家的距离。
解：（1）200米，
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b.
由图可知：A（5，0），B（10，1000），5k+b=010k+b=1000
解得k=200b=-1000，直线AB的解析式为：y=200x-1000.
（3）当x=9时，y=800（米），
即t=9分钟时，小华离家800米。
三、在教学中加强一题多解的思维训练，可以活跃学生思维，增强灵活解题的能力
为了让学生打破传统的思维习惯，在求同思维和习惯思维的传授中，还要让学生学会求异思维，这样有利于学生的心智技能的形成。各种思维都是在问题情境中表现出来的。因此，在应用性问题的教学中创设积极思维的问题情境，给学生开启多种解题的方法，是培养学生分析和解决问题的能力的很好的做法。
例3 如图，已知O是正方形ABCD内的一点，∠OBC=∠OCB=15°，
求证：△AOD是等边三角形。
思考一：作辅助线构造全等三角形进行证明。
证法一：连接AC，延长BO交AC于E，连接ED.
易证△BEC≌△DEC.
∵∠DEC=∠BEC=∠ABE+∠BAE=120°，
∴∠OED=360°-120°-120°=120°.
∴∠EOC=2×15°=30°.
又 ∠ECO=45°-15°=30°，
∴OE=CE.而DE=DE，
∴△OED≌△CED，
∴ DO=DC，同理AO=AB，
∴△AOD为等边三角形。
四、展现学生的思维过程，才能做到因材施教，提升学生的数学综合素质
了解学生的思维过程，有利于教师驾驭数学课堂，教师要充分发挥学生主动学习性，激起学生学习的兴趣，让学生真正成为课堂学习的主人。不要一味地把自已设定好的思路强加给学生，要达到教与学的有机统一，与学生思维同步，产生共鸣，才能收到最佳的教学效果。展现学生的思维过程，可以及时查明学生在解题过程中的思维障碍，找出学生在解题过程中的困难与症结所在，才能进行有针对性地教学，提高数学课堂的教学效率，为学生自主学习提供方法思路，为学生的创新发展奠定良好的基础。