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本文首次提出并研究了在指数增长的函数类中，含卷积核和Cauchy核的奇异积分方程，特别就对偶型的奇异积分方程进行了讨论与求解，利用Fourier变换以及本文给出的引理，把对偶型奇异积分方程转化为直线上或平行直线上的解析函数边值问题。本文采用与经典的边值问题不同的解法，得到了方程的可解条件与一般解，因此推广了卷积型奇异积分方程理论，并为解决有关物理问题提供了理论依据。