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“走进图形世界”拉开了初中几何学习的序幕，内容较为基础，但也是初中数学的重要内容之一.在解决本章节问题时，需要有良好的空间想象能力和相关的生活经验，有的同学由于忽略限制条件，未能考虑到一切可能，甚至受思维定式的影响，会出现一些错误. 为帮助同学们更好地学习这部分内容，避免解题出错，现将常见的错误类型分析如下：
例1 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）.
A. 6π B. 5π C. 8π D. 4
【错误解答】由已知，得2π×2 π×1×1=5π，故选B.
【错因剖析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱. 且已知底面半径以及高，易求表面积，但在求解过程中容易出现漏求表面积情况.
【正确解答】根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2 π×1×1×2=6π，故选A.
【点评】本题要判断出几何体的形状，然后，再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个.
例2 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）.
【错误解答】B.
【错因剖析】根据“面动成体”的原理，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，而不是长方体.
【正确答案】由图形可以看出，左边的长方形竖直的两条边与已知直线平行，这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体，故选D.
【点评】本题主要考查立体图形的空间想象能力及分析问题和解决问题的能力.
例3 有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f. 有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图. 问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：a对面是_______；b对面是_______；c对面是_______.
【错误解答】d；f；e.
【错因剖析】本题在解决问题时，没有全面考虑，没能抓住解决问题的关键，即确定相邻面的字母.
【正确解答】正方体一共有6个面，任选一个面a，其他5个面当中，有4个面与a相邻，剩下的面与a相对.根据这个原理，从前2个图形看，和a相邻的有f，d，b，c，那么和它相对的就是e，再按照相邻和所给图形得到其他即可. 根据三个图形的数字，可推断出a对面是e；b对面是d；c对面是f；d对面是b；e对面是a；f对面是c.
【点评】本题主要考查学生对正方体结构的理解，同时考查了学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到.根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是解决问题的关键，也是解题的难点.
例4 由一些相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有_______个.
【错误解答】9个.
【错因剖析】本题考查由三视图判断几何体，在解题过程中没有注意到前排较高层挡住低层的情况，因而出现漏解的情况.
【正确解答】在平面上用立方块搭建组合图形，必须从底层开始，因此，此类问题都是从俯视图入手.根据主视图可知，俯视图的第一列有3层，第二列的最高层是2层，第三、四列都是1层. 根据左视图可知，俯视图第二行是2层，而第三行是1层，第一行与第二列交叉处可以是2层，也可以是1层，因而有两种情况，故正确答案是有9个或10个小立方体.
【点评】本题是对空间想象能力的考查. 俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体，要注意有可能出现多种情况.
例5 如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方体的顶点C′处，已知长方体的长为6 m，宽为5 m，高为3 m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ）.
A. m B. 8 m
C. 10 m D. 14 m
【错误解答】A.
【错因剖析】本题主要考查长方体侧面展开图，长方体侧面展开图有三种，且都为长方形，本题漏考虑了两种展开图的情况.
【正确解答】当展成长为6 5=11（m），宽为3 m的长方形时，路径的长为：=（m）.
当展成长为6 3=9（m），宽为5 m的长方形时，路径的长为：=（m）.
当展成长为5 3=8（m），宽为6 m的长方形时，路径的长为：=10（m）.
故爬行的最短距离为10 m. 故选C.
【点评】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题比较典型，展开后得出三种情况，不要漏解，根据三种情况可求出解，找出最短路径，建议同学们画一下图形看看.
【综合点评】“走进图形世界”在历年中考命题中多以选择题和填空题形式出现，题型较为基础，涉及基本图形（如圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱锥等）的展开图和主视图、左视图和俯视图的知识点较多，对学生的空间想象能力有一定的要求.同学们要能够通过展开与折叠，从三个方向观察物体，从而进行平面图形与立体图形的转化，在考虑这些问题的时候一定要全面，并能灵活运用解决实际问题.
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）
例1 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）.
A. 6π B. 5π C. 8π D. 4
【错误解答】由已知，得2π×2 π×1×1=5π，故选B.
【错因剖析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱. 且已知底面半径以及高，易求表面积，但在求解过程中容易出现漏求表面积情况.
【正确解答】根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2 π×1×1×2=6π，故选A.
【点评】本题要判断出几何体的形状，然后，再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个.
例2 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）.
【错误解答】B.
【错因剖析】根据“面动成体”的原理，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，而不是长方体.
【正确答案】由图形可以看出，左边的长方形竖直的两条边与已知直线平行，这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体，故选D.
【点评】本题主要考查立体图形的空间想象能力及分析问题和解决问题的能力.
例3 有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f. 有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图. 问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：a对面是_______；b对面是_______；c对面是_______.
【错误解答】d；f；e.
【错因剖析】本题在解决问题时，没有全面考虑，没能抓住解决问题的关键，即确定相邻面的字母.
【正确解答】正方体一共有6个面，任选一个面a，其他5个面当中，有4个面与a相邻，剩下的面与a相对.根据这个原理，从前2个图形看，和a相邻的有f，d，b，c，那么和它相对的就是e，再按照相邻和所给图形得到其他即可. 根据三个图形的数字，可推断出a对面是e；b对面是d；c对面是f；d对面是b；e对面是a；f对面是c.
【点评】本题主要考查学生对正方体结构的理解，同时考查了学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到.根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是解决问题的关键，也是解题的难点.
例4 由一些相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有_______个.
【错误解答】9个.
【错因剖析】本题考查由三视图判断几何体，在解题过程中没有注意到前排较高层挡住低层的情况，因而出现漏解的情况.
【正确解答】在平面上用立方块搭建组合图形，必须从底层开始，因此，此类问题都是从俯视图入手.根据主视图可知，俯视图的第一列有3层，第二列的最高层是2层，第三、四列都是1层. 根据左视图可知，俯视图第二行是2层，而第三行是1层，第一行与第二列交叉处可以是2层，也可以是1层，因而有两种情况，故正确答案是有9个或10个小立方体.
【点评】本题是对空间想象能力的考查. 俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体，要注意有可能出现多种情况.
例5 如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方体的顶点C′处，已知长方体的长为6 m，宽为5 m，高为3 m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ）.
A. m B. 8 m
C. 10 m D. 14 m
【错误解答】A.
【错因剖析】本题主要考查长方体侧面展开图，长方体侧面展开图有三种，且都为长方形，本题漏考虑了两种展开图的情况.
【正确解答】当展成长为6 5=11（m），宽为3 m的长方形时，路径的长为：=（m）.
当展成长为6 3=9（m），宽为5 m的长方形时，路径的长为：=（m）.
当展成长为5 3=8（m），宽为6 m的长方形时，路径的长为：=10（m）.
故爬行的最短距离为10 m. 故选C.
【点评】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题比较典型，展开后得出三种情况，不要漏解，根据三种情况可求出解，找出最短路径，建议同学们画一下图形看看.
【综合点评】“走进图形世界”在历年中考命题中多以选择题和填空题形式出现，题型较为基础，涉及基本图形（如圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱锥等）的展开图和主视图、左视图和俯视图的知识点较多，对学生的空间想象能力有一定的要求.同学们要能够通过展开与折叠，从三个方向观察物体，从而进行平面图形与立体图形的转化，在考虑这些问题的时候一定要全面，并能灵活运用解决实际问题.
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）