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［摘要］文章結合数学教学实例，探讨了如何把具体生活问题与数学课堂教学结合起来，提高学生用数学思想来看待实际问题的能力，以及培养学生发现问题和解决问题能力的途径，从而在数学教学中更好地对学生实施素质教育。
［关键词］数学教学实例 生活 结合
［作者简介］沈艳琳（1972- ），女，河南信阳人，许昌职业技术学院讲师，硕士，研究方向为数学教育与实践；杨继德（1969- ），男，河南信阳人，许昌职业技术学院讲师，研究方向为应用数学。（河南 许昌 461000)
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）21-0097-02
数学家华罗庚曾经说过，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。数学源于生活，生活中又充满着数学。让生活问题走进数学课堂，可以使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活与数学课堂教学联系起来，我们认为可以从以下几方面来处理。
一、结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想看待实际问题的能力
数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一就是数学教学脱离实际。”为解决这一问题，教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入到学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。
1.联系生活实际，学习日常生活中的数学。生活是知识的源泉，数学源于生活，也必须根植于生活，教师在教学时应根据数学的这一特点，充分利用学生的认知规律及已有的生活经验和数学实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合，引导学生从生活实际出发，从平时看得见、摸得着的具体事物出发来学习和掌握数学。
例如：在2001年全国数学年会上，福建罗鸣亮老师在上“列方程解应用题”这一节课时，围绕“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，象如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜等等。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到数学学习中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想看待实际问题的能力。
2.捕捉生活素材，为课堂教学服务。教师在教学中要善于捕捉生活素材，采撷生活中的数学实例，为课堂教学服务。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促使学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，应加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。
例如：笔者在进行“平均数、中位数与众数的使用”教学时，用一则小品作为引入。小品的题目是“骗人的‘平均数’”，小品的大概内容是这样的：孔乙己办了一个小工厂，他自任该厂经理，生产超级小玩意。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人，而阿Q正想换一个新工作，于是就去应聘了。孔乙己就出示了一张工资分配表（见下表）给阿Q看，阿Q只看了平均工资是每周300元，觉得还不错，于是第二天就去上班了。但过了没几天，阿Q怒气冲冲地去找孔乙己，并说孔乙己欺骗了他，埋怨工资太低而辞职不干了。
笔者由小品主人公阿Q气冲冲地辞职，让学生去思考、去展开讨论。在此过程中，每个学生都很投入，沉浸在探求知识的兴趣之中。学生讨论孔乙己的平均数的计算是否正确，同时相互补充着对方的遗漏，纠正着对方的差错，教师也不用在讲台上滔滔不绝，而是与学生一起探讨，倾听他们的讨论，给他们加以个别指点和适时点拨，学生凭借自己的智慧很快解决了孔乙己骗人“平均数”的把戏，纷纷指责这个平均数用得不恰当，本题中只能用众数来衡量阿Q的工资才合适。学生在思考、探索、交流中学会了知识，同时又感觉到学好数学对生活大有用处，从而提高了学习数学的兴趣和参与知识学习的热情。
二、注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力
为了使学生在学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。
1.走进生活，体现价值，学有用的数学。荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，从而提高学生发现数学问题的能力。
例如：在学习了简单几何体的体积公式以后，笔者带学生去附近的一家碎石厂开展活动，发现碎石厂的石子大多堆成台体形状，在出售时，工人测量出石堆的上、下底面积和高，然后用上、下底面积之和的一半乘以高，作为石子的体积。开始时，学生觉得这样计算并没有什么不妥，并且这个方法计算起来比用台体的体积公式简单，随后笔者安排学生装车验证。通过装车验证和理论分析（利用均值不等式），学生很快发现这种计算方法对碎石厂老板有利，同时分析出石堆形状越接近椎体，相对误差越大，越接近柱体，相对误差越小，并且总对碎石厂老板有利。通过这次活动，加深了学生对棱台体积公式的理解和掌握，同时也使学生了解到在日常生活中应用简便算法的时候，其误差并不是一成不变的，而是可以减少的。
2.回归生活，体验实际生活中的数学。毛泽东同志说过：“书读多了，不会运用等于没学。”在数学生活化的学习过程中，教师应引导学生领悟数学教学源于生活又用于生活的道理。因此，有些数学知识完全可以让学生在生活中学习、在生活中感知。
例如：在“均值不等式”一节的教学中，笔者设计以下两个实际应用问题，引导学生从中发现均值不等式定理及其推论。（1）某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次打a折销售；丙方案是两次都打a+b/2折销售。请问：哪一种方案降价较多？（2）今有一台两臂之长略有差异的天平，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，他将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将两次称量结果相加后除以2作为物体的真实重量。请问：你认为这种称量结果准确吗？如果不准确的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过分析、探索、讨论，对于问题（1），大都能归结为比较(a+b/2)2与ab的大小问题；对于问题（2），根据力矩平衡原理，学生很容易归结为比较a+b/2与根号ab的大小问题。在学生解决了这两个问题后，给出均值不等式定理及其推论，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成。
以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。
三、创设生活情境，提高学生解决问题的能力
数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的实际应用问题，为了使学生更好地了解数学的思考方法，提高分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。
1.再现生活情境，移植生活片段，解决生活问题。把数学知识与生活情景有机结合起来，使数学知识成为学生所熟悉的情景，成为学生看得见、摸得着、听得见的现实，或移植一些学生熟悉的生活片段，引导学生探索、思考、交流。在运用的过程中，让学生去解决生活中的一些具体问题，体验数学的价值，体会学习的快乐，从而对学习数学产生浓厚的兴趣。
例如：在教学“分期付款中的有关计算”这一节前，笔者利用活动课的时间带学生到银行去参观，向银行工作人员了解银行存款、贷款的种类及各种类的差别，并要求学生记录银行的存款利率。学生记的时候就开始产生问题了，“为什么银行的利率会不同？”“存期长的利率高，除鼓励储户存长期以外，还有没有其他的原因？”等。然后就让他们带着问题去预习新课。通过这次活动创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生感觉到课堂上学习的数学问题与日常生活的密切联系，培养学生养成留心周围事物，有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉地用所学习的知识解决实际问题的能力，同时也培养了学生通过自己动手操作、集体共同研究，最终解决问题的习惯和能力。
2.体验生活现象，分析问题本质，从而解决问题。教师在教学中联系生活，带学生走进生活，用数学知识联系、分析一些生活中的现象，对学生进行训练，既能提高学生学习的兴趣，又能培养学生的创新能力，让学生切实体验到终身受用的数学。
例如：下面我们用利润知识来分析商场进行有奖销售和打折销售的异同点，比较商家和顾客的实际利益。
在中秋节期间，我市A超市和B超市进行了一场贸易大战：A超市实行全场九五折优惠。B超市实行有奖销售，一次购满50元者送奖券一张，销售额满100万元摇奖一次，奖项规定：特等奖一名，奖摩托车一辆（价值6000元）；一等奖10名，每名奖500元；二等奖100名，每名奖50元；三等奖1000名，每名奖5元。假如两家超市同种货物进价及标价相同，在同一时期的销售额也相同，请问哪个超市让利更多？哪种方式对商家有利？
通过分析可知：A超市每销售100万元，让利5万元；B超市每销售100万元，让利2.1万元。显然，A超市让利更多，每销售100万元多让利2.9万元，只不过它把实惠分摊在每一位顾客身上，使人未曾感觉到它的让利。而B超市用把让利集中在少数人身上的方式实行有奖销售，根据顾客期盼获得大奖的心理来吸引顾客，實际让利更少，却同样达到促销的目的。所以，作为顾客购物，笔者认为应首选A超市；作为商家来说则有奖销售精于打折销售。
［参考文献］
［1］华海林.数学源于生活［J］.数学通讯，2003（8）.
［2］罗新兵，罗增儒.作为数学学习方式的动手实践：价值、问题与对策［J］.中学数学教学参考，2004（8）.
［3］杨志文.中学数学教学中开展探究性学习的实践研究［J］.中学数学教学参考，2004（5）.
［4］杨继德，沈艳琳.让生活走进数学［J］.职业教育研究，2006（1）.
［关键词］数学教学实例 生活 结合
［作者简介］沈艳琳（1972- ），女，河南信阳人，许昌职业技术学院讲师，硕士，研究方向为数学教育与实践；杨继德（1969- ），男，河南信阳人，许昌职业技术学院讲师，研究方向为应用数学。（河南 许昌 461000)
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）21-0097-02
数学家华罗庚曾经说过，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。数学源于生活，生活中又充满着数学。让生活问题走进数学课堂，可以使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活与数学课堂教学联系起来，我们认为可以从以下几方面来处理。
一、结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想看待实际问题的能力
数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一就是数学教学脱离实际。”为解决这一问题，教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入到学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。
1.联系生活实际，学习日常生活中的数学。生活是知识的源泉，数学源于生活，也必须根植于生活，教师在教学时应根据数学的这一特点，充分利用学生的认知规律及已有的生活经验和数学实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合，引导学生从生活实际出发，从平时看得见、摸得着的具体事物出发来学习和掌握数学。
例如：在2001年全国数学年会上，福建罗鸣亮老师在上“列方程解应用题”这一节课时，围绕“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，象如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜等等。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到数学学习中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想看待实际问题的能力。
2.捕捉生活素材，为课堂教学服务。教师在教学中要善于捕捉生活素材，采撷生活中的数学实例，为课堂教学服务。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促使学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，应加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。
例如：笔者在进行“平均数、中位数与众数的使用”教学时，用一则小品作为引入。小品的题目是“骗人的‘平均数’”，小品的大概内容是这样的：孔乙己办了一个小工厂，他自任该厂经理，生产超级小玩意。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人，而阿Q正想换一个新工作，于是就去应聘了。孔乙己就出示了一张工资分配表（见下表）给阿Q看，阿Q只看了平均工资是每周300元，觉得还不错，于是第二天就去上班了。但过了没几天，阿Q怒气冲冲地去找孔乙己，并说孔乙己欺骗了他，埋怨工资太低而辞职不干了。
笔者由小品主人公阿Q气冲冲地辞职，让学生去思考、去展开讨论。在此过程中，每个学生都很投入，沉浸在探求知识的兴趣之中。学生讨论孔乙己的平均数的计算是否正确，同时相互补充着对方的遗漏，纠正着对方的差错，教师也不用在讲台上滔滔不绝，而是与学生一起探讨，倾听他们的讨论，给他们加以个别指点和适时点拨，学生凭借自己的智慧很快解决了孔乙己骗人“平均数”的把戏，纷纷指责这个平均数用得不恰当，本题中只能用众数来衡量阿Q的工资才合适。学生在思考、探索、交流中学会了知识，同时又感觉到学好数学对生活大有用处，从而提高了学习数学的兴趣和参与知识学习的热情。
二、注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力
为了使学生在学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。
1.走进生活，体现价值，学有用的数学。荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，从而提高学生发现数学问题的能力。
例如：在学习了简单几何体的体积公式以后，笔者带学生去附近的一家碎石厂开展活动，发现碎石厂的石子大多堆成台体形状，在出售时，工人测量出石堆的上、下底面积和高，然后用上、下底面积之和的一半乘以高，作为石子的体积。开始时，学生觉得这样计算并没有什么不妥，并且这个方法计算起来比用台体的体积公式简单，随后笔者安排学生装车验证。通过装车验证和理论分析（利用均值不等式），学生很快发现这种计算方法对碎石厂老板有利，同时分析出石堆形状越接近椎体，相对误差越大，越接近柱体，相对误差越小，并且总对碎石厂老板有利。通过这次活动，加深了学生对棱台体积公式的理解和掌握，同时也使学生了解到在日常生活中应用简便算法的时候，其误差并不是一成不变的，而是可以减少的。
2.回归生活，体验实际生活中的数学。毛泽东同志说过：“书读多了，不会运用等于没学。”在数学生活化的学习过程中，教师应引导学生领悟数学教学源于生活又用于生活的道理。因此，有些数学知识完全可以让学生在生活中学习、在生活中感知。
例如：在“均值不等式”一节的教学中，笔者设计以下两个实际应用问题，引导学生从中发现均值不等式定理及其推论。（1）某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次打a折销售；丙方案是两次都打a+b/2折销售。请问：哪一种方案降价较多？（2）今有一台两臂之长略有差异的天平，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，他将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将两次称量结果相加后除以2作为物体的真实重量。请问：你认为这种称量结果准确吗？如果不准确的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过分析、探索、讨论，对于问题（1），大都能归结为比较(a+b/2)2与ab的大小问题；对于问题（2），根据力矩平衡原理，学生很容易归结为比较a+b/2与根号ab的大小问题。在学生解决了这两个问题后，给出均值不等式定理及其推论，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成。
以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。
三、创设生活情境，提高学生解决问题的能力
数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的实际应用问题，为了使学生更好地了解数学的思考方法，提高分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。
1.再现生活情境，移植生活片段，解决生活问题。把数学知识与生活情景有机结合起来，使数学知识成为学生所熟悉的情景，成为学生看得见、摸得着、听得见的现实，或移植一些学生熟悉的生活片段，引导学生探索、思考、交流。在运用的过程中，让学生去解决生活中的一些具体问题，体验数学的价值，体会学习的快乐，从而对学习数学产生浓厚的兴趣。
例如：在教学“分期付款中的有关计算”这一节前，笔者利用活动课的时间带学生到银行去参观，向银行工作人员了解银行存款、贷款的种类及各种类的差别，并要求学生记录银行的存款利率。学生记的时候就开始产生问题了，“为什么银行的利率会不同？”“存期长的利率高，除鼓励储户存长期以外，还有没有其他的原因？”等。然后就让他们带着问题去预习新课。通过这次活动创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生感觉到课堂上学习的数学问题与日常生活的密切联系，培养学生养成留心周围事物，有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉地用所学习的知识解决实际问题的能力，同时也培养了学生通过自己动手操作、集体共同研究，最终解决问题的习惯和能力。
2.体验生活现象，分析问题本质，从而解决问题。教师在教学中联系生活，带学生走进生活，用数学知识联系、分析一些生活中的现象，对学生进行训练，既能提高学生学习的兴趣，又能培养学生的创新能力，让学生切实体验到终身受用的数学。
例如：下面我们用利润知识来分析商场进行有奖销售和打折销售的异同点，比较商家和顾客的实际利益。
在中秋节期间，我市A超市和B超市进行了一场贸易大战：A超市实行全场九五折优惠。B超市实行有奖销售，一次购满50元者送奖券一张，销售额满100万元摇奖一次，奖项规定：特等奖一名，奖摩托车一辆（价值6000元）；一等奖10名，每名奖500元；二等奖100名，每名奖50元；三等奖1000名，每名奖5元。假如两家超市同种货物进价及标价相同，在同一时期的销售额也相同，请问哪个超市让利更多？哪种方式对商家有利？
通过分析可知：A超市每销售100万元，让利5万元；B超市每销售100万元，让利2.1万元。显然，A超市让利更多，每销售100万元多让利2.9万元，只不过它把实惠分摊在每一位顾客身上，使人未曾感觉到它的让利。而B超市用把让利集中在少数人身上的方式实行有奖销售，根据顾客期盼获得大奖的心理来吸引顾客，實际让利更少，却同样达到促销的目的。所以，作为顾客购物，笔者认为应首选A超市；作为商家来说则有奖销售精于打折销售。
［参考文献］
［1］华海林.数学源于生活［J］.数学通讯，2003（8）.
［2］罗新兵，罗增儒.作为数学学习方式的动手实践：价值、问题与对策［J］.中学数学教学参考，2004（8）.
［3］杨志文.中学数学教学中开展探究性学习的实践研究［J］.中学数学教学参考，2004（5）.
［4］杨继德，沈艳琳.让生活走进数学［J］.职业教育研究，2006（1）.