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某次听一位青年教师上二年级北师大版《平行四边形的认识》一堂课，在学生玩平行四边形的学具后，教师问学生你发现平行四边形有什么特征时，一学生回答平行边边形的四个角都是锐角。学生出现这种错例，教师竟不知道如何引导，对学生的问答不置可否，模棱两可，一笑而过。其实这样的例子并不少见，有很多老师不知如何机智处理，置学生的思想实际于不顾，也不去剖析其错误思想的来龙去脉，帮助梳理思路，给课堂留下遗憾，也使课堂质量不高其实，学生的错例就是很好的教学资源，若能有效的利用，加以生成，将是一堂课的亮点，它对达到预设的教学目标极有好处。
一、错例是一种教学资源
1、学生的差错必然存在，要辩证的看待。数学课堂的教学是一个学生不断的探索与尝试的过程，在这样的一个教学活动中，学生势必会出现这样或那样的错误，这些错误能提醒教师把握好教学的起点和方向，并通过这些错误的资源对知识进行科学的验证，使学生真正理解知识，掌握知识，运用知识。
2、错例展现学生错误的思维方式。学生的错例通常都有自己独特的思维方式，要纠正学生的错误，必须找到学生错误的根源，而这种根源就是学生错误的思维方式。教师要在错例中学会分析学生错误，挖掘学生错误的思维方式，使错例得到有效的利用。
3、错例暴露教师教学中存在的问题。如果错例是普遍存在的，那这种错例就是暴露教师教学中的存在的问题。教师可以根据错例，及时调整教学，降低起点、改变学习方式、改变教学的环节等，使教学效果达到最佳化。
二、有效利用，加以生成
课堂因学生的差错而精彩，而这种精彩的本质就是有效的利用学生的差错，加以生成。笔者认为，学生错例的利用就是利用错例生成新知。
1、利用错例，在辩论中生成。错误只有越辩越明，对于课堂上学生出现的错误，作为教师不必急于解说，或下结论，而是可以把错误抛给学生，将错就错，把错例作为教学内容，让学生分析，辩论。使学生在争论中明确错误的原因，进一步理解算理，达到知识的内化。
如，有位教师在教学正方形的周长计算后，在练习中安排了这样一道解决实际问题的习题：长岭小学有一块正方形的实验圆地，边长32米，一边靠墙，学校将围上篱笆，篱笆的长应是多少？学生的计算出现了两种情况：32×4=128米与32×3=96米。这时，教师没有直接告诉学生应如何思考，如何计算，哪一种方法是正确的，而是先根据计算方法，把学生分成两个组，每方要说出自己这种计算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有学生认为正方形的周长计算方法就是边长乘4，所以乘以3是错的；有学生认为一面靠墙，这一面不需要围了，所以应该乘3；有学生辩论说，题目中没有说靠墙就不用围，还是应该乘4。最后学生比较明确的把辩论的焦点放在了靠墙的这面围不围？这时，教师适时引导，于是，这题的结果学生也统一认为32×3=96米的结果应是正确的。教学中，教师利用学生不同的计算方法，通过学生的辩论，不仅使学生进一步明确的正方形周长的计算方法，更使学生明白实际问题要实际分析的道理。
2、错上加错，在引入死胡同中生成。要站在学生的立场去“顺应”他们的观点和认识，帮助学生摸清其错误源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。如在《圆的认识》一课堂上，学生通过量一量、比一比，发现了“圆的直径、半径都分别相等，且直径与半径是2倍关系”这些规律。学生洋洋得意。接着，教师从学生那儿收了几个大小不同的圆，让学生验证是否还符合这些规律？怎样才能使这个规律成立呢？再让学生小组合作讨论。最后一致认为必须加上“在同一个圆里或在大小相等的圆里”这样一个前提条件。教师没有自己指出学生的错误，而是“顺应”学生的发现的规律，再次提供素材和探究的时间与机会，让学生发现规律叙述的不完整性，通过进一步的探究，完善了规律，生成了新知。
3、知错改错，在反思中生成。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生反思。如一位教师在教学〈求总数、求部分数应用题〉时，设计了这样一道题：“学校为贫困山区的孩子举行捐书活动，小王捐了9本书，小张捐了6本书，小红捐了8本书，小王和小红共捐了多少本？”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，这是第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列五种情况：①9+6=15（本）②9+8=17（本）③8+6=14（本）④9-8=1（本）⑤9+6+8=23（本），对此，这位教师并没有马上发表意见，只是鼓励学生，“还有不同的算式吗？”这时学生的思维积极性很高。接着又让学生自己来进行评判，并说出对、错理由，在大家交流评判中得到了验证，一致认为9+8=17（本）是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而这位教师则“将错就错”，用质疑口气问：“那另外的四个算式不是求小王和小张共捐书多少本，那是求什么呢？”根据算式学生都能对照条件说出每个算式表示的意思，特别是算式⑤9+6+8=23（本）这是一道连加应用题，学生“将错改错”不仅拓展了知识，而且充分体现了这道应用题的价值，一题多用，学生的知识面得到了拓宽，学生的思维也得到了训练。
4、正误并存，利用错例在比较中生成。学生出现错例后，教师也可以通过引导得出正确的理解或算式，并把正误加以比较，在正误的比较中让学生进一步明确算理，掌握算法。
总之，错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导、思维火花的闪现，在教学中更要善于把握、正确地创造性地对待学生的错误资源，相机诱导，从错误中获得更多更完美的知识，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添活力。
一、错例是一种教学资源
1、学生的差错必然存在，要辩证的看待。数学课堂的教学是一个学生不断的探索与尝试的过程，在这样的一个教学活动中，学生势必会出现这样或那样的错误，这些错误能提醒教师把握好教学的起点和方向，并通过这些错误的资源对知识进行科学的验证，使学生真正理解知识，掌握知识，运用知识。
2、错例展现学生错误的思维方式。学生的错例通常都有自己独特的思维方式，要纠正学生的错误，必须找到学生错误的根源，而这种根源就是学生错误的思维方式。教师要在错例中学会分析学生错误，挖掘学生错误的思维方式，使错例得到有效的利用。
3、错例暴露教师教学中存在的问题。如果错例是普遍存在的，那这种错例就是暴露教师教学中的存在的问题。教师可以根据错例，及时调整教学，降低起点、改变学习方式、改变教学的环节等，使教学效果达到最佳化。
二、有效利用，加以生成
课堂因学生的差错而精彩，而这种精彩的本质就是有效的利用学生的差错，加以生成。笔者认为，学生错例的利用就是利用错例生成新知。
1、利用错例，在辩论中生成。错误只有越辩越明，对于课堂上学生出现的错误，作为教师不必急于解说，或下结论，而是可以把错误抛给学生，将错就错，把错例作为教学内容，让学生分析，辩论。使学生在争论中明确错误的原因，进一步理解算理，达到知识的内化。
如，有位教师在教学正方形的周长计算后，在练习中安排了这样一道解决实际问题的习题：长岭小学有一块正方形的实验圆地，边长32米，一边靠墙，学校将围上篱笆，篱笆的长应是多少？学生的计算出现了两种情况：32×4=128米与32×3=96米。这时，教师没有直接告诉学生应如何思考，如何计算，哪一种方法是正确的，而是先根据计算方法，把学生分成两个组，每方要说出自己这种计算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有学生认为正方形的周长计算方法就是边长乘4，所以乘以3是错的；有学生认为一面靠墙，这一面不需要围了，所以应该乘3；有学生辩论说，题目中没有说靠墙就不用围，还是应该乘4。最后学生比较明确的把辩论的焦点放在了靠墙的这面围不围？这时，教师适时引导，于是，这题的结果学生也统一认为32×3=96米的结果应是正确的。教学中，教师利用学生不同的计算方法，通过学生的辩论，不仅使学生进一步明确的正方形周长的计算方法，更使学生明白实际问题要实际分析的道理。
2、错上加错，在引入死胡同中生成。要站在学生的立场去“顺应”他们的观点和认识，帮助学生摸清其错误源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。如在《圆的认识》一课堂上，学生通过量一量、比一比，发现了“圆的直径、半径都分别相等，且直径与半径是2倍关系”这些规律。学生洋洋得意。接着，教师从学生那儿收了几个大小不同的圆，让学生验证是否还符合这些规律？怎样才能使这个规律成立呢？再让学生小组合作讨论。最后一致认为必须加上“在同一个圆里或在大小相等的圆里”这样一个前提条件。教师没有自己指出学生的错误，而是“顺应”学生的发现的规律，再次提供素材和探究的时间与机会，让学生发现规律叙述的不完整性，通过进一步的探究，完善了规律，生成了新知。
3、知错改错，在反思中生成。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生反思。如一位教师在教学〈求总数、求部分数应用题〉时，设计了这样一道题：“学校为贫困山区的孩子举行捐书活动，小王捐了9本书，小张捐了6本书，小红捐了8本书，小王和小红共捐了多少本？”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，这是第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列五种情况：①9+6=15（本）②9+8=17（本）③8+6=14（本）④9-8=1（本）⑤9+6+8=23（本），对此，这位教师并没有马上发表意见，只是鼓励学生，“还有不同的算式吗？”这时学生的思维积极性很高。接着又让学生自己来进行评判，并说出对、错理由，在大家交流评判中得到了验证，一致认为9+8=17（本）是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而这位教师则“将错就错”，用质疑口气问：“那另外的四个算式不是求小王和小张共捐书多少本，那是求什么呢？”根据算式学生都能对照条件说出每个算式表示的意思，特别是算式⑤9+6+8=23（本）这是一道连加应用题，学生“将错改错”不仅拓展了知识，而且充分体现了这道应用题的价值，一题多用，学生的知识面得到了拓宽，学生的思维也得到了训练。
4、正误并存，利用错例在比较中生成。学生出现错例后，教师也可以通过引导得出正确的理解或算式，并把正误加以比较，在正误的比较中让学生进一步明确算理，掌握算法。
总之，错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导、思维火花的闪现，在教学中更要善于把握、正确地创造性地对待学生的错误资源，相机诱导，从错误中获得更多更完美的知识，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添活力。