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【摘 要】数学反思能力是学生在数学思维活动中对自己数学认知过程的自我意识，自我监控的能力，它是数学思维活动的核心和动力。通过反思才能使现实世界数学化。反思的结果使学生改变了对数学学习枯燥无味的错误认识，对数学有了好感，从而提高了学习数学的主动性和创造性。
【关键词】高中数学；反思能力
一、反思性教学的理论概述
20世纪后半叶，60年代的“新数学运动”和70年代的“回到基础”，以失败告终，原因是因为所学的知识脱离学生的实际。在此之后，“问题解决”一直是国际数学教育大会上主要议题之一。“问题解决”逐渐成为数学教学追求的目的之一。反思能力的培养对于学生构建数学思维框架有很大的帮助，其教学理论的构建就是在问题解决的基础上，让学生发挥合理的想象力，从而使学生达到反思的目的。
1.建构主义
由于每个学生因其不同的个人经历和社会环境而有着不同的知识和经验，所以每个学生都以自己独特的方式去建构知识，在建构主义者看来，学生获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的能力，而不是靠教师的教授获取的。当然，学生自主建构的知识可能出现错误，但是我们要善于发现错误中的积极成分。个人建构的观念与数学共同体所接收的数学知识达成一致。在这个过程中，我们首先要做到的是“自我否定”，将原有的经验改组以顺应数学共同体，这一过程实际上就是自我反思的过程，通过反思挖掘出“错误观念”中的合理成分，从而最终接受更多的数学知识。
2.元认知理论
元认知属于心理学概念的范畴，元认知理论认为，元认知也就是我们所说的反思，它是对认知的认知，关于思维的思维。它包括元认知知识、元认知体验和元认知调控三个相互联系的因素。所以，元认知理论是反思的基础，也是我们认识反思性教学的基础。而且元认知的形成，从理论上对反思的概念进行了合理的深化和拓展，从而使人们能更好地理解反思的内涵与步骤。
3.反思性教学理论
反思性教学理论的观点主要有：第一，反思性教学就是教学主体借助于行动研究，不断地探究与解决自身与教学工具中出现的问题，让教师的有效教学和学生的学会学习结合起来，促使教师专业素质快速发展的过程。第二，教学主体的地位是确定的。教学主体受制于主体间性，因而是群体主体共享的，而不是个体主体无条件占有的，主体间性要求主体坚持理解、宽容、平等、对话的行为。
反思性教学实践的完整过程与操作性教学基本上是一致的，但不同的是教师和学生都有比较清醒的反思意识，并在具体教学过程中采取反思的举措。因此它为培养学生反思能力提供了操作的模型和理论依据。
二、高中数学教学反思的内容
1.教学环节的反思
教学前的反思往往是预设性的，具有前瞻性，这个阶段要求教师根据课程要求、学生情况，设计教学方案，选择教学方法、教学手段，通过预测和分析，使教学成为一种自觉的研究性实践活动。在实际课堂中，备课是一个重要的环节，只有在课前精心预设课堂内容，才能保证给学生呈现一堂精彩的课。课堂教学作为整个教学过程的中心环节，具有很强的科学性和连续性。因此，教师只有精心的设计教学过程，才会使教学内容更加精彩、充实，才会对课堂中的突发情况进行合理的处理。
2.对教学内容的反思
对数学内容的反思也是非常有必要的，我们可以从多角度入手，比如数学方法、原理的反思，可以对某个知识点的教法进行反思，还可以是对教材的的布局合理性的反思等等。总之，对教学内容的反思可以促进我们对整堂数学课的把握，掌握大的框架，然后对具体环节和知识点进行反思，以逐步改进我们的数学课堂教学。
3.对教学效果的反思
数学具有的高度的抽象性决定了数学学习活动是一种主动的建构活动，这种建构不是教学内容的简单堆砌，而是一个人在同其他人的交流互动中，批判反思地对知识进行组合、建构。也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地进行有效的反思，才能够使自己建构的知识不断地将新知识纳入自己的知识结构当中。
4.对教学评价的反思
在进行教学评价，教师不能只凭最后的考试成绩来评价学生的学习，而是要注重学生的过程性评价。引导学生重视学习过程，避免片面重视学习结果的错误行为。这实际上就是进行积极反思活动的过程。因此在数学教学实践中，教师要将形成性评价和终结性评价结合使用。
三、高中数学教学中师生反思能力的培养的途径
一名具有反思能力的教师，首先要具有反思意识，在数学教学的各个环节中主动参与、留心观察、积极思考，发现问题后，明确问题性质和结构，为解决问题广泛收集信息，对自己的思想、行为、观念、态度进行批判性的评估，结合一些优秀的教学案例在实践中反复尝试、检验，从而快速提高自身的专业素质。
1.暴露思维过程，示范反思
反思是思维活动，它具有隐蔽性，教师和学生是如何反思的很难从外部行为观察到，要使学生从模仿到学会反思，教师必须精心准备，利用一切可利用的机会，通过暴露自己的思维过程，让学生观察反思的过程，模仿学习。课堂是教师暴露思维过程示范反思的主阵地，主要包括暴露对概念的理解过程、暴露对题目解法发现的过程和暴露问题被发现的过程三个方面的反思。
2.进行真实性评估，促进反思
传统的评估采用全国或全省、全县的统一标准，主要以最终的考试成绩作为评价的依据进行终结性的评价，这样的评价不能够准确地反映学生学习的全部。为了消除这种评价的不利影响，国内外推崇一种对学习过程进行评估的方法——真实性评估方法，它是用于评估学生的学习、成就、动机和态度，课堂的教学目的以及教学方法保持一致的多元方法，这种方法要求评价者从多渠道来收集信息，进行真实性的比较公平公正的评价，这些渠道包括对课堂、作业、考试等。
3.布置反思任务，落实反思
反思其实就是对自我经验的一种否定，因此，学生很容易产生抵制情绪，不愿意进行反思，所以单凭教师单方面示范，不能进行有效的反思训练。在日常的反思训练中，教师可以要求学生通过写反思笔记，把当天课堂所讲内容在做作业前在脑中回忆，将自己未听懂的或者自己的感受，新的想法，需要请教的问题记在反思日记上，作为以后复习和思考的依据。这种方法对于师生的反思训练是很有效的，教师可以及时的了解学生的实际情况，以便及时进行师生互动。
综上所述，培养师生的数学反思性能力需要一个长期的过程，这需要教育工作者们将理论切实运用于实践中，真正提高学生的反思意识和思维能力，唯有这样，我们的数学课堂才能不断发展、进步。
【关键词】高中数学；反思能力
一、反思性教学的理论概述
20世纪后半叶，60年代的“新数学运动”和70年代的“回到基础”，以失败告终，原因是因为所学的知识脱离学生的实际。在此之后，“问题解决”一直是国际数学教育大会上主要议题之一。“问题解决”逐渐成为数学教学追求的目的之一。反思能力的培养对于学生构建数学思维框架有很大的帮助，其教学理论的构建就是在问题解决的基础上，让学生发挥合理的想象力，从而使学生达到反思的目的。
1.建构主义
由于每个学生因其不同的个人经历和社会环境而有着不同的知识和经验，所以每个学生都以自己独特的方式去建构知识，在建构主义者看来，学生获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的能力，而不是靠教师的教授获取的。当然，学生自主建构的知识可能出现错误，但是我们要善于发现错误中的积极成分。个人建构的观念与数学共同体所接收的数学知识达成一致。在这个过程中，我们首先要做到的是“自我否定”，将原有的经验改组以顺应数学共同体，这一过程实际上就是自我反思的过程，通过反思挖掘出“错误观念”中的合理成分，从而最终接受更多的数学知识。
2.元认知理论
元认知属于心理学概念的范畴，元认知理论认为，元认知也就是我们所说的反思，它是对认知的认知，关于思维的思维。它包括元认知知识、元认知体验和元认知调控三个相互联系的因素。所以，元认知理论是反思的基础，也是我们认识反思性教学的基础。而且元认知的形成，从理论上对反思的概念进行了合理的深化和拓展，从而使人们能更好地理解反思的内涵与步骤。
3.反思性教学理论
反思性教学理论的观点主要有：第一，反思性教学就是教学主体借助于行动研究，不断地探究与解决自身与教学工具中出现的问题，让教师的有效教学和学生的学会学习结合起来，促使教师专业素质快速发展的过程。第二，教学主体的地位是确定的。教学主体受制于主体间性，因而是群体主体共享的，而不是个体主体无条件占有的，主体间性要求主体坚持理解、宽容、平等、对话的行为。
反思性教学实践的完整过程与操作性教学基本上是一致的，但不同的是教师和学生都有比较清醒的反思意识，并在具体教学过程中采取反思的举措。因此它为培养学生反思能力提供了操作的模型和理论依据。
二、高中数学教学反思的内容
1.教学环节的反思
教学前的反思往往是预设性的，具有前瞻性，这个阶段要求教师根据课程要求、学生情况，设计教学方案，选择教学方法、教学手段，通过预测和分析，使教学成为一种自觉的研究性实践活动。在实际课堂中，备课是一个重要的环节，只有在课前精心预设课堂内容，才能保证给学生呈现一堂精彩的课。课堂教学作为整个教学过程的中心环节，具有很强的科学性和连续性。因此，教师只有精心的设计教学过程，才会使教学内容更加精彩、充实，才会对课堂中的突发情况进行合理的处理。
2.对教学内容的反思
对数学内容的反思也是非常有必要的，我们可以从多角度入手，比如数学方法、原理的反思，可以对某个知识点的教法进行反思，还可以是对教材的的布局合理性的反思等等。总之，对教学内容的反思可以促进我们对整堂数学课的把握，掌握大的框架，然后对具体环节和知识点进行反思，以逐步改进我们的数学课堂教学。
3.对教学效果的反思
数学具有的高度的抽象性决定了数学学习活动是一种主动的建构活动，这种建构不是教学内容的简单堆砌，而是一个人在同其他人的交流互动中，批判反思地对知识进行组合、建构。也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地进行有效的反思，才能够使自己建构的知识不断地将新知识纳入自己的知识结构当中。
4.对教学评价的反思
在进行教学评价，教师不能只凭最后的考试成绩来评价学生的学习，而是要注重学生的过程性评价。引导学生重视学习过程，避免片面重视学习结果的错误行为。这实际上就是进行积极反思活动的过程。因此在数学教学实践中，教师要将形成性评价和终结性评价结合使用。
三、高中数学教学中师生反思能力的培养的途径
一名具有反思能力的教师，首先要具有反思意识，在数学教学的各个环节中主动参与、留心观察、积极思考，发现问题后，明确问题性质和结构，为解决问题广泛收集信息，对自己的思想、行为、观念、态度进行批判性的评估，结合一些优秀的教学案例在实践中反复尝试、检验，从而快速提高自身的专业素质。
1.暴露思维过程，示范反思
反思是思维活动，它具有隐蔽性，教师和学生是如何反思的很难从外部行为观察到，要使学生从模仿到学会反思，教师必须精心准备，利用一切可利用的机会，通过暴露自己的思维过程，让学生观察反思的过程，模仿学习。课堂是教师暴露思维过程示范反思的主阵地，主要包括暴露对概念的理解过程、暴露对题目解法发现的过程和暴露问题被发现的过程三个方面的反思。
2.进行真实性评估，促进反思
传统的评估采用全国或全省、全县的统一标准，主要以最终的考试成绩作为评价的依据进行终结性的评价，这样的评价不能够准确地反映学生学习的全部。为了消除这种评价的不利影响，国内外推崇一种对学习过程进行评估的方法——真实性评估方法，它是用于评估学生的学习、成就、动机和态度，课堂的教学目的以及教学方法保持一致的多元方法，这种方法要求评价者从多渠道来收集信息，进行真实性的比较公平公正的评价，这些渠道包括对课堂、作业、考试等。
3.布置反思任务，落实反思
反思其实就是对自我经验的一种否定，因此，学生很容易产生抵制情绪，不愿意进行反思，所以单凭教师单方面示范，不能进行有效的反思训练。在日常的反思训练中，教师可以要求学生通过写反思笔记，把当天课堂所讲内容在做作业前在脑中回忆，将自己未听懂的或者自己的感受，新的想法，需要请教的问题记在反思日记上，作为以后复习和思考的依据。这种方法对于师生的反思训练是很有效的，教师可以及时的了解学生的实际情况，以便及时进行师生互动。
综上所述，培养师生的数学反思性能力需要一个长期的过程，这需要教育工作者们将理论切实运用于实践中，真正提高学生的反思意识和思维能力，唯有这样，我们的数学课堂才能不断发展、进步。