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【摘要】了解学生真实学情，顺应学生学习的心理规律，才能真正实现数学课堂教学的创新。笔者以“7的乘法口诀”一课的教学创新探索为例，打破了传统的教学定式，创造性地设计了“会背还学啥”“怎样编口诀”“忘了怎么办”“口诀有啥用”四个板块，为学生营造了良好的心理环境，实现了“为迁移而教”和“为理解而教”的教学追求，让数学学习真实发生。
【关键词】学情诊断 乘法口诀 新探索
一、课前调研
在教学“7的乘法口诀”前，笔者通过课前访谈和课堂前测的方式，了解了学生真实的学情。在访谈中，多数学生觉得这节课很简单，没什么可学的。为了深入研究，筆者设计了三道课堂前测题：7的乘法口诀有哪些？试着背一背;7的乘法口诀是怎么编出来的？学了7的乘法口诀，有什么作用？
课前，让两个班级共90名学生参与调查，结果发现：有90%的学生已经会背7的乘法口诀，有30%的学生知道口诀是怎样编出来的，只有20%的学生知道乘法口诀的作用。虽然多数学生已经会背乘法口诀，但还不是真正的“会”，没有真正理解乘法口诀的编制原理和价值。为了帮助学生深刻理解乘法口诀的数学本质，有效实施“靶向治疗”，笔者精简教学素材，以“四七二十八”这句口诀为“靶点”，让学生多角度“精准诊治”，从而获得最佳“疗效”。
二、课堂实录
1.会背还学啥？
师：今天我们要学习7的乘法口诀，哪些同学会背？
生：我会背，很简单。（大部分学生都举手了）
（教师随机找三位学生背7的乘法口诀，全班再一起背一遍）
师：你们都会背了，还学什么呢？（板书：会背还学啥？）
生1：找出7的乘法口诀里面的规律。（全班响起掌声）
生2：7的乘法口诀是如何编出来的。
生3：7的乘法口诀在生活中有什么用。
生4：会用7的乘法口诀编故事。
2.怎样编口诀？
师：大家会背口诀了，编7的乘法口诀依据是什么？
生：不知道。
师：7的乘法口诀是怎么编出来的？
生：一七得七就是1个7，二七十四就是2个7相加，也就是14。（全班响起掌声）
师：她是根据加法的意义来编的。其实，我们还可以用手中的学具，或者画画图，这样更容易理解。比如，拼一只帆船要用7个三角形，你们能照样子拼一拼、数一数，再填写在表格里吗？
（先让学生完成书上表格，再请学生汇报，让学生说出自己的想法）
师：用填表的方法记录结果好不好？好在哪？
生：看得清楚，一目了然，便于我们编口诀。
师：刚才我们画帆船，还可以画别的吗？
生：可以画点子图、方格图。
（让学生选择自己喜欢的图，试着画一画。教师展示几幅图，让学生欣赏）
师：我们可以画图，也可以列表格。这样编口诀，就方便记忆了。
（教师和学生一起编出前两句口诀，再让学生尝试编出乘法口诀）
师：看到“一七得七”这句口诀，你能想到哪道乘法算式？
生：7×1或者1×7。
（依次说出其他的乘法口诀想到的乘法算式）
师：“七七四十九”这句口诀，为什么只想到一道算式呢？
生：因为两个乘数是一样的。
师：我们编出了7的乘法口诀，有没有什么规律啊？
生：有个乘数都是7，有个乘数每次都多1。
师：也就是说每次都增加7。（用箭头标出）再一次观察，下面一道算式的结果比上面一道算式的结果多几？
生：每次都多7。
师：7×2可以写成7×1 7，你能把7×3改写成一道乘加的算式吗？
（引导学生依次写出：7×3=7×2 7，7×4=7×3 7，7×5=7×4 7，7×6=7×5 7，7×7=7×6 7）
师：从下往上看，你发现又有什么变化？例如，从7×7到7×6是怎么变化的？
生：每次都减7。
师：那么7×6可以写成7×7-7。
（教师引导学生依次写出;7×5=7×6-7，7×4=7×5-7，7×3=7×4-7，7×2=7×3-7，7×1=7×2-7。）
3.忘了怎么办？
师：如果我们忘记了其中一句口诀“四七二十八”，怎么办？
生1：从第一句开始想起，一直往后记。
生2：这样有点麻烦，我不想从头编口诀。
生3：如果我们中间的忘了，可以用前面的或者后面的乘法口诀来帮忙。（全班响起了掌声）
生4：如果我们忘了四七二十八，但记得三七二十一，可以将21加7就可以了。
生5：也可以用五七三十五，把35减7就可以了。
师：利用已经知道的口诀，可以推算出来。
4.口诀有啥用？
师：看到乘法口诀“四七二十八”，你能想到哪些算式？
生1：7 7 7 7=28
生2：28-7-7-7-7=0
生3：4×7=28
生4：7×4=28
（教师根据学生的回答，随机板书出各种算式）
师：一道口诀，竟然能够想出这么多的算式。为啥要学口诀呢？学习口诀有什么用呢？
生1：我们可以用来快速算题。
生2：我们在解决问题时，有了口诀就能很快知道得数。
师：你能用乘法口诀“四七二十八”，讲一讲生活中的数学小故事吗？
生1：一只七星瓢虫背上有7个黑点，四只七星瓢虫背上一共有几个黑点？
生2：有一首古诗，每一行有7个字，4行一共有多少字？ ……
三、悟“道”课堂
这节课从内容上看没有太大的难度，但要让学生深度理解，并非易事。许多教师在教学时，总是假设学生是“零起点”，亦步亦趋地引导学生探究出7的乘法口诀。笔者打破常规，从了解学生的学情出发，设计了这节课，让学生在富有挑战性的活动中学习，让学生完整地经历乘法口诀的形成过程。为此，笔者根据学生数学学习的心理脉络，采取了“为迁移而教”和“为理解而教”的“靶向疗法”，进行精准治疗，有效解除学生乘法口诀学习中的“顽疾”，让学生获得持续发展的关键学习能力，养成良好的数学素养。
（一）为迁移而教
在心理学中，迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生不是空着脑袋走进教室，对所学的并非一无所知。因此，我们要从学生的“已知”出发，向数学的本质迈进，才能实现“为迁移而教”。
1.唤醒已有经验
学生在学习“7的乘法口诀”时，已经学习了“乘法的初步认识”和“1至6的乘法口诀”，这为学生探索口诀的编写方法提供了可能。教学中，笔者深入地了解了学生的认知现状和已有的学习经验，从学生已有的知识背景出发，让学生先尝试背诵乘法口诀，再深入探究其中的编写原理。这样，基于学生已有的学习经验，顺应学生的学习心理，为有效迁移奠定了基础。
2.给足探索时空
学生只知道唱背口诀，只是停留在机械记忆的层面，却不知道口诀是如何编写的。为了有效实现迁移，笔者通过画图形、列表格、推算等方法来帮助学生编出乘法口诀，从而充分经历知识的形成过程。教学中，笔者改变了“低起点、小步子”的教学策略，给学生提供三角形纸片、方格纸、数线等必要的学习材料，放手让学生自己去编写乘法口诀，再让学生在交流中彼此分享学习经验。这样，给学生充足的探索时空，将主动权真正还给了学生，为学习迁移提供了保障。
3.发现内在规律
在编完口诀后，笔者引导学生进行回顾反思。让学生从上往下看，发现下一句乘法口诀的得数比上一句多7，再进一步引导学生根据规律把每一个乘法算式用乘加算式表示出来。例如，7×4就可以写成7×3 7;再引导学生从下往上观察，学生发现乘法口诀得数每次都比下一句少7，学生根据规律把每一个乘法算式用乘减算式表示出来，7×4就是7×5-7。有了乘加、乘减算式，学生就可以深刻理解乘法口诀的本源以及内部联系，更容易发现乘法口诀的内在规律。
（二）为理解而教
没有花哨的情景，没有热闹的场面;有的只是朴素的手段和简约的素材，让学生在安静的数学思考中实现深度的理解。读懂学生、读懂教材、读懂课堂，让“教”和“学”和谐共生，让数学理解力在课堂中“落地生根”。
1.实现口诀多元表征
低年级学生的思维以直观形象为主，对抽象的乘法口诀难以理解。教学中，教师可充分利用图形直观地帮助学生理解，从而发展学生的抽象逻辑思维能力。笔者让学生尝试画出点子图、方格图和数线，在多元表征中理解口诀的编写过程。在分享交流中，让学生“异中求同”，理解乘法口诀的数学本质。
2.教给口诀记忆方法
记忆是人脑对经历过的事物的识记、保持、再现或再认，是在头脑中积累和保存个体经验的心理过程。在这节课中，笔者遵循了学生的记忆规律，给了学生难以忘却的“记忆”。首先，理解是记忆的“基石”。笔者让学生根据乘法的意义，将乘法口诀还原成连加的算式，在“后退”中学习，找到数学知识的源头。其次，联想是记忆的“桥梁”。笔者让学生根据一道乘法口诀，联想已经学过的各种算式。最后，运用是记忆的“拐杖”。让学生在多种练习的巩固中，加深对乘法口诀的记忆。学生在“忘了怎么办”的教学板块中运用发现的规律，巧妙进行数学推理，感受到数学思考的独特魅力。
3.沟通四则运算关系
通过一句乘法口诀，联想到了加减乘除各种运算，打通了数学学习的“经脉”。这样，将乘法口訣和加法、减法、乘法、除法融为一体，既沟通了7的乘法口诀与四则运算的关系，又能体验到乘法口诀的应用价值。让学生在联想中发散思维，深刻认识乘法口诀内在的规律，从而达到了和谐的心理共振，实现了“圆融通透”的理想教学境界。
4.建立乘法口诀模型
以前，我们总习惯于让学生利用乘法口诀去解决生活中的一些具体的数学问题。这样的数学学习活动缺乏“挑战性”，在“散状”的数学练习中，难以建立起乘法口诀的数学模型。因此，笔者尝试让学生根据乘法口诀讲出数学小故事。学生在编故事的过程中，逐渐体验到一道乘法口诀背后竟然有那么多小故事，从而感受到乘法口诀模型的力量。通过讲述一个个生动的故事，让学生在具体的应用中理解口诀的本质，感受口诀的作用和价值，培养高阶思维能力，从而形成必备的心理品格。
作为教师，要真正读懂学生，就需要直面学生的数学现实，学会思考：学生已经学“会”了什么？学生是怎么学会的？什么才是真正的“会”？学生已经会熟背7的乘法口诀，但许多学生只是通过自学、家长传授等方式认识了乘法口诀表，对口诀的来源以及其中的原理并不清楚，也无法体验口诀的内在价值。因此，我们要遵循学生的认知规律，知道学生的“不知道”，才能“靶向治疗”，发挥独特的“疗效”。
【关键词】学情诊断 乘法口诀 新探索
一、课前调研
在教学“7的乘法口诀”前，笔者通过课前访谈和课堂前测的方式，了解了学生真实的学情。在访谈中，多数学生觉得这节课很简单，没什么可学的。为了深入研究，筆者设计了三道课堂前测题：7的乘法口诀有哪些？试着背一背;7的乘法口诀是怎么编出来的？学了7的乘法口诀，有什么作用？
课前，让两个班级共90名学生参与调查，结果发现：有90%的学生已经会背7的乘法口诀，有30%的学生知道口诀是怎样编出来的，只有20%的学生知道乘法口诀的作用。虽然多数学生已经会背乘法口诀，但还不是真正的“会”，没有真正理解乘法口诀的编制原理和价值。为了帮助学生深刻理解乘法口诀的数学本质，有效实施“靶向治疗”，笔者精简教学素材，以“四七二十八”这句口诀为“靶点”，让学生多角度“精准诊治”，从而获得最佳“疗效”。
二、课堂实录
1.会背还学啥？
师：今天我们要学习7的乘法口诀，哪些同学会背？
生：我会背，很简单。（大部分学生都举手了）
（教师随机找三位学生背7的乘法口诀，全班再一起背一遍）
师：你们都会背了，还学什么呢？（板书：会背还学啥？）
生1：找出7的乘法口诀里面的规律。（全班响起掌声）
生2：7的乘法口诀是如何编出来的。
生3：7的乘法口诀在生活中有什么用。
生4：会用7的乘法口诀编故事。
2.怎样编口诀？
师：大家会背口诀了，编7的乘法口诀依据是什么？
生：不知道。
师：7的乘法口诀是怎么编出来的？
生：一七得七就是1个7，二七十四就是2个7相加，也就是14。（全班响起掌声）
师：她是根据加法的意义来编的。其实，我们还可以用手中的学具，或者画画图，这样更容易理解。比如，拼一只帆船要用7个三角形，你们能照样子拼一拼、数一数，再填写在表格里吗？
（先让学生完成书上表格，再请学生汇报，让学生说出自己的想法）
师：用填表的方法记录结果好不好？好在哪？
生：看得清楚，一目了然，便于我们编口诀。
师：刚才我们画帆船，还可以画别的吗？
生：可以画点子图、方格图。
（让学生选择自己喜欢的图，试着画一画。教师展示几幅图，让学生欣赏）
师：我们可以画图，也可以列表格。这样编口诀，就方便记忆了。
（教师和学生一起编出前两句口诀，再让学生尝试编出乘法口诀）
师：看到“一七得七”这句口诀，你能想到哪道乘法算式？
生：7×1或者1×7。
（依次说出其他的乘法口诀想到的乘法算式）
师：“七七四十九”这句口诀，为什么只想到一道算式呢？
生：因为两个乘数是一样的。
师：我们编出了7的乘法口诀，有没有什么规律啊？
生：有个乘数都是7，有个乘数每次都多1。
师：也就是说每次都增加7。（用箭头标出）再一次观察，下面一道算式的结果比上面一道算式的结果多几？
生：每次都多7。
师：7×2可以写成7×1 7，你能把7×3改写成一道乘加的算式吗？
（引导学生依次写出：7×3=7×2 7，7×4=7×3 7，7×5=7×4 7，7×6=7×5 7，7×7=7×6 7）
师：从下往上看，你发现又有什么变化？例如，从7×7到7×6是怎么变化的？
生：每次都减7。
师：那么7×6可以写成7×7-7。
（教师引导学生依次写出;7×5=7×6-7，7×4=7×5-7，7×3=7×4-7，7×2=7×3-7，7×1=7×2-7。）
3.忘了怎么办？
师：如果我们忘记了其中一句口诀“四七二十八”，怎么办？
生1：从第一句开始想起，一直往后记。
生2：这样有点麻烦，我不想从头编口诀。
生3：如果我们中间的忘了，可以用前面的或者后面的乘法口诀来帮忙。（全班响起了掌声）
生4：如果我们忘了四七二十八，但记得三七二十一，可以将21加7就可以了。
生5：也可以用五七三十五，把35减7就可以了。
师：利用已经知道的口诀，可以推算出来。
4.口诀有啥用？
师：看到乘法口诀“四七二十八”，你能想到哪些算式？
生1：7 7 7 7=28
生2：28-7-7-7-7=0
生3：4×7=28
生4：7×4=28
（教师根据学生的回答，随机板书出各种算式）
师：一道口诀，竟然能够想出这么多的算式。为啥要学口诀呢？学习口诀有什么用呢？
生1：我们可以用来快速算题。
生2：我们在解决问题时，有了口诀就能很快知道得数。
师：你能用乘法口诀“四七二十八”，讲一讲生活中的数学小故事吗？
生1：一只七星瓢虫背上有7个黑点，四只七星瓢虫背上一共有几个黑点？
生2：有一首古诗，每一行有7个字，4行一共有多少字？ ……
三、悟“道”课堂
这节课从内容上看没有太大的难度，但要让学生深度理解，并非易事。许多教师在教学时，总是假设学生是“零起点”，亦步亦趋地引导学生探究出7的乘法口诀。笔者打破常规，从了解学生的学情出发，设计了这节课，让学生在富有挑战性的活动中学习，让学生完整地经历乘法口诀的形成过程。为此，笔者根据学生数学学习的心理脉络，采取了“为迁移而教”和“为理解而教”的“靶向疗法”，进行精准治疗，有效解除学生乘法口诀学习中的“顽疾”，让学生获得持续发展的关键学习能力，养成良好的数学素养。
（一）为迁移而教
在心理学中，迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生不是空着脑袋走进教室，对所学的并非一无所知。因此，我们要从学生的“已知”出发，向数学的本质迈进，才能实现“为迁移而教”。
1.唤醒已有经验
学生在学习“7的乘法口诀”时，已经学习了“乘法的初步认识”和“1至6的乘法口诀”，这为学生探索口诀的编写方法提供了可能。教学中，笔者深入地了解了学生的认知现状和已有的学习经验，从学生已有的知识背景出发，让学生先尝试背诵乘法口诀，再深入探究其中的编写原理。这样，基于学生已有的学习经验，顺应学生的学习心理，为有效迁移奠定了基础。
2.给足探索时空
学生只知道唱背口诀，只是停留在机械记忆的层面，却不知道口诀是如何编写的。为了有效实现迁移，笔者通过画图形、列表格、推算等方法来帮助学生编出乘法口诀，从而充分经历知识的形成过程。教学中，笔者改变了“低起点、小步子”的教学策略，给学生提供三角形纸片、方格纸、数线等必要的学习材料，放手让学生自己去编写乘法口诀，再让学生在交流中彼此分享学习经验。这样，给学生充足的探索时空，将主动权真正还给了学生，为学习迁移提供了保障。
3.发现内在规律
在编完口诀后，笔者引导学生进行回顾反思。让学生从上往下看，发现下一句乘法口诀的得数比上一句多7，再进一步引导学生根据规律把每一个乘法算式用乘加算式表示出来。例如，7×4就可以写成7×3 7;再引导学生从下往上观察，学生发现乘法口诀得数每次都比下一句少7，学生根据规律把每一个乘法算式用乘减算式表示出来，7×4就是7×5-7。有了乘加、乘减算式，学生就可以深刻理解乘法口诀的本源以及内部联系，更容易发现乘法口诀的内在规律。
（二）为理解而教
没有花哨的情景，没有热闹的场面;有的只是朴素的手段和简约的素材，让学生在安静的数学思考中实现深度的理解。读懂学生、读懂教材、读懂课堂，让“教”和“学”和谐共生，让数学理解力在课堂中“落地生根”。
1.实现口诀多元表征
低年级学生的思维以直观形象为主，对抽象的乘法口诀难以理解。教学中，教师可充分利用图形直观地帮助学生理解，从而发展学生的抽象逻辑思维能力。笔者让学生尝试画出点子图、方格图和数线，在多元表征中理解口诀的编写过程。在分享交流中，让学生“异中求同”，理解乘法口诀的数学本质。
2.教给口诀记忆方法
记忆是人脑对经历过的事物的识记、保持、再现或再认，是在头脑中积累和保存个体经验的心理过程。在这节课中，笔者遵循了学生的记忆规律，给了学生难以忘却的“记忆”。首先，理解是记忆的“基石”。笔者让学生根据乘法的意义，将乘法口诀还原成连加的算式，在“后退”中学习，找到数学知识的源头。其次，联想是记忆的“桥梁”。笔者让学生根据一道乘法口诀，联想已经学过的各种算式。最后，运用是记忆的“拐杖”。让学生在多种练习的巩固中，加深对乘法口诀的记忆。学生在“忘了怎么办”的教学板块中运用发现的规律，巧妙进行数学推理，感受到数学思考的独特魅力。
3.沟通四则运算关系
通过一句乘法口诀，联想到了加减乘除各种运算，打通了数学学习的“经脉”。这样，将乘法口訣和加法、减法、乘法、除法融为一体，既沟通了7的乘法口诀与四则运算的关系，又能体验到乘法口诀的应用价值。让学生在联想中发散思维，深刻认识乘法口诀内在的规律，从而达到了和谐的心理共振，实现了“圆融通透”的理想教学境界。
4.建立乘法口诀模型
以前，我们总习惯于让学生利用乘法口诀去解决生活中的一些具体的数学问题。这样的数学学习活动缺乏“挑战性”，在“散状”的数学练习中，难以建立起乘法口诀的数学模型。因此，笔者尝试让学生根据乘法口诀讲出数学小故事。学生在编故事的过程中，逐渐体验到一道乘法口诀背后竟然有那么多小故事，从而感受到乘法口诀模型的力量。通过讲述一个个生动的故事，让学生在具体的应用中理解口诀的本质，感受口诀的作用和价值，培养高阶思维能力，从而形成必备的心理品格。
作为教师，要真正读懂学生，就需要直面学生的数学现实，学会思考：学生已经学“会”了什么？学生是怎么学会的？什么才是真正的“会”？学生已经会熟背7的乘法口诀，但许多学生只是通过自学、家长传授等方式认识了乘法口诀表，对口诀的来源以及其中的原理并不清楚，也无法体验口诀的内在价值。因此，我们要遵循学生的认知规律，知道学生的“不知道”，才能“靶向治疗”，发挥独特的“疗效”。