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在数学课堂教学中体现数学美是指教师在数学教学过程中，以教学内容为基础，激发学生对数学的审美情趣，培养学生欣赏数学美的能力和学习数学知识的能力，从而提高课堂教学。数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体人的意向融合。我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。
一、掌握数学美的规律
在数学美中，“对称”是人们最容易领略的数学美感之一。数学的对称美分为两种：一种是体现在数（式）结构上的数（式）对称性美，例如，加法的交换律a b=b a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，变化的结果与原来的位置形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快。另一种是图形的对称性，整体美、简洁美。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，比如建筑师和美术工作者常常采用对称图形，设计出美丽的装饰图案。在中学数学中，有关数与形的对称现象有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。在数学教学中，通过对数学美的内容、本质、思想的渗透，使学生掌握数学的规律。
二、显示数学美的和谐性
数学中和谐性的表现形式很多，其典型表现有统一性、简洁性。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学和其它科学的统一。一切客观事物都是相互联系的，数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念，在集合论中，便可统一于映射的概念。在数学方法上，例如，从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法，都可以统一于数形结合法。数学中的公理化方法，使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来，形成完整的知识体系，在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。 数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。
简单性是和谐性的一种。数学美的简单性是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷的方式组成，主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。简单性是数学方法美的重要标志，一个美的数学方法或数学证明，一般都包含着简单性的涵义。希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法就是数学方法简单美的一个范例。正是由于希尔伯特的方法简单而深刻，才使它能进一步应用到抽象代数中去，并把群、环、域的抽象理论提高到显著的地位。简单性也是数学形态美的主要特征。数学形态美，是数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。形态美的主要特征，在于它的简单性。牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系，这里F=ma就外在形式而论，都是非常简单的,不失为数学形态美的范例。
三、显示数学美的奇异性
著名数学家徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”它反映了客观事物中非常规现象的一个侧面。奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。数学审美对象的奇异性有反常性，神秘性，突变性和无限性等。反常是对常态、常规的突破，它常常以矛盾冲突的形式创造新的数学对象，丰富数学的内容。如德国数学家魏尔斯特拉斯在1856年提出的一个处处连续又处处不可导的函数，就与人们的传统认识 “连续函数至少在某些点处可导”相冲突；非欧几何的命题“三角形的内角和小于二直角”，反常于欧氏几何的“三角形的内角和等于二直角”等。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。比如，在历史上，虚数曾一度被看作是“幻想中的数”、“介于存在和不存在之间的两栖物”；无穷小量dx曾长期被蒙上神秘的面纱，被英国大主教贝克莱称为“消失了量的鬼魂”；彭伽萊把集合论比喻为“病态数学”等等。突变是一种突发性变化，是事物从一种质态向另一种质态的飞跃。它来之突然，因而给人新颖奇特之感。在数学世界中，突变现象是很多的。诸如连续曲线的中断、函数的极值点、曲线的尖点等。无限历来使哲学家、数学家为其深奥而动情，它深远、奥妙无穷、充满着美的魅力。1925年，在明斯特纪念魏尔斯特拉斯的会议上，希尔伯特发表了题为“论无限”的著名演讲：“没有任何问题能像无限那样，从来就深深的触动着人们的感情；没有任何观念能像无限那样，曾如此卓有成效的激励着人们的智慧；也没有任何概念能像无限那样，是如此迫切的需要澄清。”集合论中的无限性命题令人惊叹，诸如“无穷集合可以和它的子集建立元素之间的一一对应关系”、“两个同心圆的圆周上的点存在一一对应关系”等等。集合论创立者康托尔发现“直线上的点和整个n维空间的点存在一一对应关系”，曾激动地说：“我看到了它，但我简直不能相信它。”
数学不但体现了科学美，也体现了艺术美，教师在数学教学中要不断地学习，加强美学修养，在教学中追求艺术美的本质。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。因此数学教师在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的。教师要把数学中的美学本质挖掘出来，通过数学教学，可以激发学生对数学美的体验，培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。只要教师能用生动的语言，美妙的方法，形象的现代化电教手段，精心设计的板书，向学生展示数学美，让学生感受数学美，理解数学美，进而去追求美，创造美，把数学教学过程变成数学审美过程，一定会使学生受到美的熏陶，有利于培养学生的思维能力和创造发明能力。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论(第2版)、高等教育出版社.2008.2.
[2]张奠宙，张广祥.中学代数研究、高等教育出版社.2006.1.
一、掌握数学美的规律
在数学美中，“对称”是人们最容易领略的数学美感之一。数学的对称美分为两种：一种是体现在数（式）结构上的数（式）对称性美，例如，加法的交换律a b=b a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，变化的结果与原来的位置形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快。另一种是图形的对称性，整体美、简洁美。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，比如建筑师和美术工作者常常采用对称图形，设计出美丽的装饰图案。在中学数学中，有关数与形的对称现象有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。在数学教学中，通过对数学美的内容、本质、思想的渗透，使学生掌握数学的规律。
二、显示数学美的和谐性
数学中和谐性的表现形式很多，其典型表现有统一性、简洁性。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学和其它科学的统一。一切客观事物都是相互联系的，数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念，在集合论中，便可统一于映射的概念。在数学方法上，例如，从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法，都可以统一于数形结合法。数学中的公理化方法，使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来，形成完整的知识体系，在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。 数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。
简单性是和谐性的一种。数学美的简单性是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷的方式组成，主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。简单性是数学方法美的重要标志，一个美的数学方法或数学证明，一般都包含着简单性的涵义。希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法就是数学方法简单美的一个范例。正是由于希尔伯特的方法简单而深刻，才使它能进一步应用到抽象代数中去，并把群、环、域的抽象理论提高到显著的地位。简单性也是数学形态美的主要特征。数学形态美，是数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。形态美的主要特征，在于它的简单性。牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系，这里F=ma就外在形式而论，都是非常简单的,不失为数学形态美的范例。
三、显示数学美的奇异性
著名数学家徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”它反映了客观事物中非常规现象的一个侧面。奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。数学审美对象的奇异性有反常性，神秘性，突变性和无限性等。反常是对常态、常规的突破，它常常以矛盾冲突的形式创造新的数学对象，丰富数学的内容。如德国数学家魏尔斯特拉斯在1856年提出的一个处处连续又处处不可导的函数，就与人们的传统认识 “连续函数至少在某些点处可导”相冲突；非欧几何的命题“三角形的内角和小于二直角”，反常于欧氏几何的“三角形的内角和等于二直角”等。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。比如，在历史上，虚数曾一度被看作是“幻想中的数”、“介于存在和不存在之间的两栖物”；无穷小量dx曾长期被蒙上神秘的面纱，被英国大主教贝克莱称为“消失了量的鬼魂”；彭伽萊把集合论比喻为“病态数学”等等。突变是一种突发性变化，是事物从一种质态向另一种质态的飞跃。它来之突然，因而给人新颖奇特之感。在数学世界中，突变现象是很多的。诸如连续曲线的中断、函数的极值点、曲线的尖点等。无限历来使哲学家、数学家为其深奥而动情，它深远、奥妙无穷、充满着美的魅力。1925年，在明斯特纪念魏尔斯特拉斯的会议上，希尔伯特发表了题为“论无限”的著名演讲：“没有任何问题能像无限那样，从来就深深的触动着人们的感情；没有任何观念能像无限那样，曾如此卓有成效的激励着人们的智慧；也没有任何概念能像无限那样，是如此迫切的需要澄清。”集合论中的无限性命题令人惊叹，诸如“无穷集合可以和它的子集建立元素之间的一一对应关系”、“两个同心圆的圆周上的点存在一一对应关系”等等。集合论创立者康托尔发现“直线上的点和整个n维空间的点存在一一对应关系”，曾激动地说：“我看到了它，但我简直不能相信它。”
数学不但体现了科学美，也体现了艺术美，教师在数学教学中要不断地学习，加强美学修养，在教学中追求艺术美的本质。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。因此数学教师在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的。教师要把数学中的美学本质挖掘出来，通过数学教学，可以激发学生对数学美的体验，培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。只要教师能用生动的语言，美妙的方法，形象的现代化电教手段，精心设计的板书，向学生展示数学美，让学生感受数学美，理解数学美，进而去追求美，创造美，把数学教学过程变成数学审美过程，一定会使学生受到美的熏陶，有利于培养学生的思维能力和创造发明能力。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论(第2版)、高等教育出版社.2008.2.
[2]张奠宙，张广祥.中学代数研究、高等教育出版社.2006.1.