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高三数学复习的目的不是为了拉大差距,而是通过我们的努力,扎实细致地做好“双基”工作,使学生牢固记忆,深刻理解.针对高三学生数学复习的实际,教师要学生接受自己的教导,必须使自己的教育和教学适应他们的情况、条件和发展规律,要善于帮助学生找到知识间恰当的生长点,形成准确系统的知识体系,充分发挥学生主观能动性,能想会想,提高学生的数学认识,激发学生的数学情感,促进学生思维能力的提高.
一、以本为本,把握通性通法
近年来高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧.”正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说,“不能借能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论.”有的知识点看起来在课本中没有出现过,但它属于“一捅就破”的情况,出现的可能也是有的.“注意通性通法,淡化特殊技巧.”就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识.
例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题.这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.尽管剩下的复习时间已经不多,但我们仍然要注意回归课本.只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变.不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合.回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练,复习才有实效.
二、明确“主体”,突出重点
教师必须明确重点,对高考“考什么”、“怎样考”,应了如指掌.只有这样,才能讲课讲透,练习到位,以下列举各章节的重点,供参考.
1.函数以不等式为主体,代数以函数为主干,不等式与函数的结合是“热点”.
(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数,结合图象的几何直观展开,有时作适当抽象.
(2)关于一元二次函数有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值),以二次函数或转化为二次函数的值域,特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论,一元二次不等式解的讨论,二次曲线交点问题都与一元二次函数息息相关,在训练中应占较大比重.
(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明,与数列联系结合数学归纳法是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点,历年考题中都或多或少用到放缩法,掌握几种简单地放缩技巧是必要的.
(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标,突出灵活转化,突出分类讨论.
2.数列(主体).以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等重点.关于抽象数列(用递推关系给出的),只限定在“归纳一证明”之类.
3.三角(非主体).考题难度不降.训练中要抓基本公式的熟练运用,突出正用、逆用和变式用.
4.复数(非主体).训练题型、方法、难度等达到教材水准即可.
5.立体几何(主体).
突出“空间”、“立体”.即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱又以三棱柱、正方体为重点;锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点,突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.
空间角以二面角为重点,强化三垂线定理定角法.
空间距以点面距、线面距为重点,二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用的方法.
6.解析几何(主体).
以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾面,解答题应综合,突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等,突出与函数的联系.
7.新增知识的考查依然是热点,如线性规划、向量法、抽样方法、期望与方差、概率统计和导数的几何意义及其导数的应用等.命题的形式有的已从单独命题过渡到与传统知识综合的形式;有的从选择题、填空题变为解答题的形式.目前新增知识仍未在试题中出现的只有线性回归知识,因此在高考复习中,除了加强新增知识和传统知识的综合复习外,还应重视线性回归知识的复习,这样才有备无患.
三、以“错”纠错,查漏补缺
这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来.有的同学做题只重数量不重质量,做过之后不问对错就放到一边.这种做法很不科学.做题的目的是培养能力,是寻找自己的弱点和不足的有效途径.俗话说吃一堑,长一智.有用的经验都是从错误中总结出来的,因此,发现了错误及时改正,并总结经验以免再犯.
总之,高三时间紧,学习任务重,压力大,但要在短时间内取得好的效果,还必需注意科学训练.要做到对各章各节的学习分清重点、难点和热点,扫除盲点,纠正易错点,加强综合练习,并从中找出薄弱环节,对薄弱环节要适当多投入些学习时间,做完习题后要注意从数学思想和方法上加以总结和积累,才能厚积薄发,举一反三.
一、以本为本,把握通性通法
近年来高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧.”正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说,“不能借能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论.”有的知识点看起来在课本中没有出现过,但它属于“一捅就破”的情况,出现的可能也是有的.“注意通性通法,淡化特殊技巧.”就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识.
例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题.这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.尽管剩下的复习时间已经不多,但我们仍然要注意回归课本.只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变.不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合.回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练,复习才有实效.
二、明确“主体”,突出重点
教师必须明确重点,对高考“考什么”、“怎样考”,应了如指掌.只有这样,才能讲课讲透,练习到位,以下列举各章节的重点,供参考.
1.函数以不等式为主体,代数以函数为主干,不等式与函数的结合是“热点”.
(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数,结合图象的几何直观展开,有时作适当抽象.
(2)关于一元二次函数有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值),以二次函数或转化为二次函数的值域,特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论,一元二次不等式解的讨论,二次曲线交点问题都与一元二次函数息息相关,在训练中应占较大比重.
(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明,与数列联系结合数学归纳法是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点,历年考题中都或多或少用到放缩法,掌握几种简单地放缩技巧是必要的.
(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标,突出灵活转化,突出分类讨论.
2.数列(主体).以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等重点.关于抽象数列(用递推关系给出的),只限定在“归纳一证明”之类.
3.三角(非主体).考题难度不降.训练中要抓基本公式的熟练运用,突出正用、逆用和变式用.
4.复数(非主体).训练题型、方法、难度等达到教材水准即可.
5.立体几何(主体).
突出“空间”、“立体”.即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱又以三棱柱、正方体为重点;锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点,突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.
空间角以二面角为重点,强化三垂线定理定角法.
空间距以点面距、线面距为重点,二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用的方法.
6.解析几何(主体).
以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾面,解答题应综合,突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等,突出与函数的联系.
7.新增知识的考查依然是热点,如线性规划、向量法、抽样方法、期望与方差、概率统计和导数的几何意义及其导数的应用等.命题的形式有的已从单独命题过渡到与传统知识综合的形式;有的从选择题、填空题变为解答题的形式.目前新增知识仍未在试题中出现的只有线性回归知识,因此在高考复习中,除了加强新增知识和传统知识的综合复习外,还应重视线性回归知识的复习,这样才有备无患.
三、以“错”纠错,查漏补缺
这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来.有的同学做题只重数量不重质量,做过之后不问对错就放到一边.这种做法很不科学.做题的目的是培养能力,是寻找自己的弱点和不足的有效途径.俗话说吃一堑,长一智.有用的经验都是从错误中总结出来的,因此,发现了错误及时改正,并总结经验以免再犯.
总之,高三时间紧,学习任务重,压力大,但要在短时间内取得好的效果,还必需注意科学训练.要做到对各章各节的学习分清重点、难点和热点,扫除盲点,纠正易错点,加强综合练习,并从中找出薄弱环节,对薄弱环节要适当多投入些学习时间,做完习题后要注意从数学思想和方法上加以总结和积累,才能厚积薄发,举一反三.