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摘要：传统的高中数学教学重视知识的积累，重视知识的遥用（解题）；从知识的教学向思维的教学转变，并为学生学习能力的提高奠定基础，应当成为高中数学教学的重要认识.重视并坚持思维的教学.需要教师建立对思维教学的科学理解，需要在实践中积累一定的经验.思维的教学介于知识的教学与学习的教学之间，其可提高知识积累的层次，也可以促进学生学习能力的提升.
关键词：高中数学；思维的教学；理解；实践；前瞻
高中数学教什么？这似乎是一个答案不言自明的问题.可是真的要回答这个问题时.会发现答案似乎又不止一种，比如说有人认为高中数学是教数学知识的，这个答案自然不错，高中数学知识抽象复杂，绝大多数时间都用在数学知识的积累与运用上.这几乎是所有高中数学教师的共同感受：也有人说高中数学是教思维的，这也似乎不错，数学是思维的科学，数学知识是通过思维得到的，学生在数学知识学习的过程中有大量的思维付出：还有人认为高中数学是教学生如何学习的，“用数学教”的含义之一就在于此，经过数学抽象，经过数学建模，经过数学推理，学生会生成许多解决问题的方式，这种方式即使在学生忘记了具体的数学知识之后仍然存在，因此是学生能够终身运用的能力.这三种答案不尽相同，但又同时指向高中数学教学的主体与客体，还指向了学生的终身成长，因此都具有道理.
梳理这三种认识.笔者以为作为教学的范畴而言，作为具有学校学习的特征而言，高中数学教学应当有所侧重，既不能囿于传统而忽视了学生的需要.也不能过于注重未来而忽视了当下.笔者以为，当前的高中数学教学走从知识的教学到思维的教学，是一条现实的途径.
“思维的教学”的数学理解
从教学的视角来看，思维存在于所有的学科，但数学理解下的思维的教学有其学科特质，这是需要数学教师深入理解的，笔者以为建立这样的理解有两个层面：
第一个层面是数学教师角度的理解.数学教师面对自己的学科会有什么样的理解，直接决定了这个教师的教学观，直接决定了数学课堂上师生的行为，而这一点恰恰是许多数学教师所忽视的，毕竟，经验视角下应试状态下的数学教师，更多的关注学生的应试能力，而这种能力的训练往往并不需要建立在思维的教学的数学理解之上.笔者对此层面的思维的教学的理解是这样的：其一，数学教师要挖掘数学知识背后的思维因素并据此进行教学.譬如“正弦定理”（苏教版必修五，下同）.教材在引入该知识时借助了埃及的金字塔，大禹治水、都江堰，以及现代的天文测量与精密仪器的制造等.这些素材一方面是创设情境的需要，另一方面实际上也是激活学生数学思维的需要.生活事物中的数学要素恰恰隐藏在情境之后，是需要通过思维去梳理与感受的：同时还应当注意到本知识的直接引入是建立在“回忆直角三角形中边角关系”的基础之上的，回忆是学生的心理过程也是思维过程，回忆意味着旧知的重现，也意味着其与新知之间存在着密切的联系，这种联系就是借助于思维展开的.因此教师应当意识到这样的情境创设、这样的知识基础，归根到底都是借助于学生的思维才能展开的，如果忽视了学生的思维参与，那知识的构建是无法进行的.
第二个层面是学生角度的理解.理解“思维的教学”如果脱离了学生.那么这样的理解可能是空洞的.是没有教学意义的.从学生的角度去思考思维的教学，可以让教师的教学依据更为充分.笔者有一个强烈的感受，那就是在实际教学的设计与实施当中.往往都会遇到一些困惑的地方，而当从学生的角度去思考如何化解这些困惑时，往往思路就会如泉水般涌现出来.同样如“正弦定理”的教学.笔者在借助于几何画板向学生呈现一个任意三角形的边长与对应角的正弦之比的关系的时候，思考到这样一个问题：借助于现代教学手段的结果呈现会不会引发学生的怀疑？而如果需要化解学生的怀疑，是不是一定要让学生亲手去测量任意三角形的边长，是不是要让学生亲手计算对应角的正弦值？这些问题在实际教学中化解则来源于学生在课堂上无意的一句话：先用个特殊三角形试一下呗！学生的这一答案显然是思维的产物，而学生的这一思维恰恰又成为课堂上良好的转承，这说明了思维的教学的含义之一，就是依赖学生的思维进行教学.
高中数学“思维的教学”例析
具体到实际的教学当中，笔者注意思维的教学有可能产生出哪些良好的教学效果，其实施时又应当有哪些注意点等.下面以一则教学实例谈谈笔者的尝试收获.
这次教的是“等差数列”，如果遵照传统的教学思路，那教师可以先向学生呈现一些等差数列的例子，然后让学生去总结这些例子的共同点，这样的教学思路也可以让学生掌握等差数列的基本知识，但在思维的教学的思想观照之下，笔者总感觉缺少了什么.于是，笔者尝试以思维为主线去设计教学.
首先，笔者向学生提供了一则等差数列的实例，如教材中提到的奥运会举行的年份1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012等.针对此例，笔者不仅让学生去观察已有数字的规律，还让学生去判断某年如2036年是不是奥运会年份等，这样学生的思维就不仅有了分析归纳，还有了演绎推理，无形当中对等差数列的理解深入了一分.
其次，笔者让学生根据以上总结出的规律（此时不明确提出等差数列的概念），去“设计”一个类似的数列.这一点显然拦不倒高中学生，因为纯粹是数学逻辑推理的思维，传统高中数学教学中常常强调，此处就不赘述了.
最后，笔者让学生结合生活实例去寻找等差数列（依然不提概念）.刚刚是“设计”，现在是“寻找”，思维过程其实是不一样的.设计是根据已经发现的规律去推理，可以不考虑其实际意义；而寻找则是带着已经发现的规律去发现生活事例.实际生活的要素必须考虑.相对于逻辑推理的思维而言，这样的思维过程其实更加复杂，事实证明，根据高中学生的生活经验，他们往往想不到电信公司的计费标准以及银行利率（教材提供的例子），而有可能想到的是人的年龄等.而在他们寻找到的事例的基础上再去研究教材提供的这两个例子，学生会发现原来生活中等差数列其实还是普遍存在的，而这一“发现”过程，恰恰又是思维的结果.
总的来说，在上述的三个层次的教学中.学生的思维不是沿着等差数列的数学知识走的.而是沿着第一个实例当中发现的“等差”的规律走的.规律是思维的产物，因此这一过程在笔者看来就是一个“思维的教学”的过程，在这个过程巾不影响等差数列的知识生成过程，同时学生的思维又得到了培养.
有一定教学经验的高中数学教师都知道，数学知识的背后是充满了思维要素的，坚持思维的教学，关键就在于透过数学知识去发现其背后的思维，并将这些思维整理设计成教学的思路，这样思维的教学就有可能出现.
“思维的教学”的前后联系根据文章开头的分析，思维的教学实际上处于知识的教学与学习的教学之间的.其高于知识的积累，同时又为学生学会学习奠定基础，笔者之所以将思维的教学视作高中数学教学的核心组成部分，是因为高中阶段的数学教学既高于义务教育阶段的数学学习，但实际上在学生的成长生涯中又具有基础性的地位，因此，思维的教学实际上起着承上启下的作用.而梳理其与前后两者之间的关系，更有利于教师做好教学定位.
思维与知识之间的关系几乎是不言而喻的，离开了知识谈不上思维，而超越了知识，思维又成为联系知识、培养学生智力的重要因素.
至于思维与学习之间的关系，则相对要更重要一些.“用数学教”的背后是让学生在“数学学习”中学会“学习”.学习是一个宏观概念，泛指通过教学活动使学生的经验与行为发生积极变化，“思维的教学”是一个引领工程，在高中数学中则是通过数学知识的生成过程，让学生感受到数学抽象是如何发生的，数学模型是如何建立的：思维的教学强调的是过程，只有让学生经历这个过程，学生的能力才有可能得到提高，也才有可能让学生在潜移默化当中生成学习能力.
从高中数学教学的传统来看，从十多年课程改革的进展来看，思维的教学在高中数学教学中的核心地位会得到进一步的认识与强化.用数学知识去训练学生的思维方式.培养学生理性思考的精神，会成为高中数学教学的主流认识，而这样的教学前瞻与数学发展的趋势，与数学教学的发展趋势，与当前中国基础学科的发展趋势也是一致的.从目前的形势来看.高中数学教师为此做好理论准备，并初步积累一定的实践经验，则是面向未来进一步培养学生学习能力，并促进自身专业成长的必要手段.
关键词：高中数学；思维的教学；理解；实践；前瞻
高中数学教什么？这似乎是一个答案不言自明的问题.可是真的要回答这个问题时.会发现答案似乎又不止一种，比如说有人认为高中数学是教数学知识的，这个答案自然不错，高中数学知识抽象复杂，绝大多数时间都用在数学知识的积累与运用上.这几乎是所有高中数学教师的共同感受：也有人说高中数学是教思维的，这也似乎不错，数学是思维的科学，数学知识是通过思维得到的，学生在数学知识学习的过程中有大量的思维付出：还有人认为高中数学是教学生如何学习的，“用数学教”的含义之一就在于此，经过数学抽象，经过数学建模，经过数学推理，学生会生成许多解决问题的方式，这种方式即使在学生忘记了具体的数学知识之后仍然存在，因此是学生能够终身运用的能力.这三种答案不尽相同，但又同时指向高中数学教学的主体与客体，还指向了学生的终身成长，因此都具有道理.
梳理这三种认识.笔者以为作为教学的范畴而言，作为具有学校学习的特征而言，高中数学教学应当有所侧重，既不能囿于传统而忽视了学生的需要.也不能过于注重未来而忽视了当下.笔者以为，当前的高中数学教学走从知识的教学到思维的教学，是一条现实的途径.
“思维的教学”的数学理解
从教学的视角来看，思维存在于所有的学科，但数学理解下的思维的教学有其学科特质，这是需要数学教师深入理解的，笔者以为建立这样的理解有两个层面：
第一个层面是数学教师角度的理解.数学教师面对自己的学科会有什么样的理解，直接决定了这个教师的教学观，直接决定了数学课堂上师生的行为，而这一点恰恰是许多数学教师所忽视的，毕竟，经验视角下应试状态下的数学教师，更多的关注学生的应试能力，而这种能力的训练往往并不需要建立在思维的教学的数学理解之上.笔者对此层面的思维的教学的理解是这样的：其一，数学教师要挖掘数学知识背后的思维因素并据此进行教学.譬如“正弦定理”（苏教版必修五，下同）.教材在引入该知识时借助了埃及的金字塔，大禹治水、都江堰，以及现代的天文测量与精密仪器的制造等.这些素材一方面是创设情境的需要，另一方面实际上也是激活学生数学思维的需要.生活事物中的数学要素恰恰隐藏在情境之后，是需要通过思维去梳理与感受的：同时还应当注意到本知识的直接引入是建立在“回忆直角三角形中边角关系”的基础之上的，回忆是学生的心理过程也是思维过程，回忆意味着旧知的重现，也意味着其与新知之间存在着密切的联系，这种联系就是借助于思维展开的.因此教师应当意识到这样的情境创设、这样的知识基础，归根到底都是借助于学生的思维才能展开的，如果忽视了学生的思维参与，那知识的构建是无法进行的.
第二个层面是学生角度的理解.理解“思维的教学”如果脱离了学生.那么这样的理解可能是空洞的.是没有教学意义的.从学生的角度去思考思维的教学，可以让教师的教学依据更为充分.笔者有一个强烈的感受，那就是在实际教学的设计与实施当中.往往都会遇到一些困惑的地方，而当从学生的角度去思考如何化解这些困惑时，往往思路就会如泉水般涌现出来.同样如“正弦定理”的教学.笔者在借助于几何画板向学生呈现一个任意三角形的边长与对应角的正弦之比的关系的时候，思考到这样一个问题：借助于现代教学手段的结果呈现会不会引发学生的怀疑？而如果需要化解学生的怀疑，是不是一定要让学生亲手去测量任意三角形的边长，是不是要让学生亲手计算对应角的正弦值？这些问题在实际教学中化解则来源于学生在课堂上无意的一句话：先用个特殊三角形试一下呗！学生的这一答案显然是思维的产物，而学生的这一思维恰恰又成为课堂上良好的转承，这说明了思维的教学的含义之一，就是依赖学生的思维进行教学.
高中数学“思维的教学”例析
具体到实际的教学当中，笔者注意思维的教学有可能产生出哪些良好的教学效果，其实施时又应当有哪些注意点等.下面以一则教学实例谈谈笔者的尝试收获.
这次教的是“等差数列”，如果遵照传统的教学思路，那教师可以先向学生呈现一些等差数列的例子，然后让学生去总结这些例子的共同点，这样的教学思路也可以让学生掌握等差数列的基本知识，但在思维的教学的思想观照之下，笔者总感觉缺少了什么.于是，笔者尝试以思维为主线去设计教学.
首先，笔者向学生提供了一则等差数列的实例，如教材中提到的奥运会举行的年份1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012等.针对此例，笔者不仅让学生去观察已有数字的规律，还让学生去判断某年如2036年是不是奥运会年份等，这样学生的思维就不仅有了分析归纳，还有了演绎推理，无形当中对等差数列的理解深入了一分.
其次，笔者让学生根据以上总结出的规律（此时不明确提出等差数列的概念），去“设计”一个类似的数列.这一点显然拦不倒高中学生，因为纯粹是数学逻辑推理的思维，传统高中数学教学中常常强调，此处就不赘述了.
最后，笔者让学生结合生活实例去寻找等差数列（依然不提概念）.刚刚是“设计”，现在是“寻找”，思维过程其实是不一样的.设计是根据已经发现的规律去推理，可以不考虑其实际意义；而寻找则是带着已经发现的规律去发现生活事例.实际生活的要素必须考虑.相对于逻辑推理的思维而言，这样的思维过程其实更加复杂，事实证明，根据高中学生的生活经验，他们往往想不到电信公司的计费标准以及银行利率（教材提供的例子），而有可能想到的是人的年龄等.而在他们寻找到的事例的基础上再去研究教材提供的这两个例子，学生会发现原来生活中等差数列其实还是普遍存在的，而这一“发现”过程，恰恰又是思维的结果.
总的来说，在上述的三个层次的教学中.学生的思维不是沿着等差数列的数学知识走的.而是沿着第一个实例当中发现的“等差”的规律走的.规律是思维的产物，因此这一过程在笔者看来就是一个“思维的教学”的过程，在这个过程巾不影响等差数列的知识生成过程，同时学生的思维又得到了培养.
有一定教学经验的高中数学教师都知道，数学知识的背后是充满了思维要素的，坚持思维的教学，关键就在于透过数学知识去发现其背后的思维，并将这些思维整理设计成教学的思路，这样思维的教学就有可能出现.
“思维的教学”的前后联系根据文章开头的分析，思维的教学实际上处于知识的教学与学习的教学之间的.其高于知识的积累，同时又为学生学会学习奠定基础，笔者之所以将思维的教学视作高中数学教学的核心组成部分，是因为高中阶段的数学教学既高于义务教育阶段的数学学习，但实际上在学生的成长生涯中又具有基础性的地位，因此，思维的教学实际上起着承上启下的作用.而梳理其与前后两者之间的关系，更有利于教师做好教学定位.
思维与知识之间的关系几乎是不言而喻的，离开了知识谈不上思维，而超越了知识，思维又成为联系知识、培养学生智力的重要因素.
至于思维与学习之间的关系，则相对要更重要一些.“用数学教”的背后是让学生在“数学学习”中学会“学习”.学习是一个宏观概念，泛指通过教学活动使学生的经验与行为发生积极变化，“思维的教学”是一个引领工程，在高中数学中则是通过数学知识的生成过程，让学生感受到数学抽象是如何发生的，数学模型是如何建立的：思维的教学强调的是过程，只有让学生经历这个过程，学生的能力才有可能得到提高，也才有可能让学生在潜移默化当中生成学习能力.
从高中数学教学的传统来看，从十多年课程改革的进展来看，思维的教学在高中数学教学中的核心地位会得到进一步的认识与强化.用数学知识去训练学生的思维方式.培养学生理性思考的精神，会成为高中数学教学的主流认识，而这样的教学前瞻与数学发展的趋势，与数学教学的发展趋势，与当前中国基础学科的发展趋势也是一致的.从目前的形势来看.高中数学教师为此做好理论准备，并初步积累一定的实践经验，则是面向未来进一步培养学生学习能力，并促进自身专业成长的必要手段.