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小学数学教学中的动手操作，是积极实施素质教育的一条有效途径。实践出真知，数学教学中的动手操作，既发展学生的思维，又帮助学生理解并掌握数学知识。它不但能培养学生具体的操作技能技巧，而且对于学生认识能力、思维能力、创造才能的发展以及情感的培养、意志的锻炼都具有重要意义。新课标要求，教师在课堂教学中要重视直观教学，要增加学生的动手操作的机会。为此，操作活动成了数学课堂教学过程中的一个重要环节。面对开放式的课堂，许多老师把操作活动看作走过场。在操作活动中，没有好好研究操作活动的意义，放任自流，，现就如何在数学操作活动的最佳时机引入二次操作，以促进学生思维往深层的发展，扎实、有效地培养学生各种综合能力，谈谈个人的认识与体会。
一、“二次操作”能训练学生操作过程的有序性
在学生进行动手操作的过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，
而应该构建合理的培养模式，有目的、有步骤、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体和实践操作规程中抽象出数学概念和结论。心理学研究表明：小学生的思维，处于无序向有序的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生渡过这个阶段，以达到训练思维的条理性。
在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作顺序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。在没有教师指导下的前提下，学生的第一次操作过程是无序的，学生的大脑中无法形成一条清晰的操作思路。在这个时机引导学生进行二次操作，让学生按照有序的方法进行操作，能有利于学生形成有序的操作思路，保证了实践操作过程有条不紊进行，顺利的解决问题。
如：在教《平行四边形面积计算》时，当学生说到可以把平行四边形转化成长方形后再求，我肯定学生的想法，但没有给他具体指导，让学生自己小组动手合作想办法把一个平行四边形转化成长方形。然后把学生失败的做法拿上来，请学生说说他为什么无法拼成一个长方形。让学生自己去发现沿高线剪下，再平移就能拼成一个长方形，我亲身示范之后，再让学生带着问题进行二次操作，学生不仅很顺利的拼成了长方形，而且在观察后都很快的得出拼成的长方形与平行四边形各部分之间的关系。学生在两次操作活动中，经历无序到有序，经历了分析、综合、抽象、概括的思维活动。这样教学，边操作、边思考，用操作促进思维，用思维指导操作，突出了教学的直观性、科学性。
二、“二次操作”能提高学生操作结果的准确性
数学知识本身极严谨，在操作训练时，就要培养学生认真的操作习惯。但是，有时我们让学生独立进行一次操作往往效果不佳，学生得到的实验数据与实际数据相差太大，使学生依旧无法接受正确的结论，令操作的结果大打折扣。这个时候就需要教师引导学生采取小组合作的方式进行二次操作，让学生互相矫正操作错误，形成一个小组共同认可的操作结果。使操作结果得到的数据尽最大可能接近正确的结果或就是正确的结果。
如：我在《三角形的内角和》的教学中，我先让学生各自测量自己手上的三角形三个内角的度数，在汇报时发现学生有很多的答案。如：183度、182度、181、180度、179度、178度168度、158度、138度、126度等十多种答案，度数上下相差将近60度。如果这个时候我给出实际三角形的内角和都是180度的话，许多测量错误的学生心里疑惑并为解除只是机械地接受正确的结果，那么刚才的操作就是一种无用功。这个时候我就对学生说：“既然有这么多种答案，可是正确的答案只有一种到底是那一种呢？下面请四人为一小组，进行二次测量，先排除自己组中的错误的答案，然后再汇报。”学生通过合作排除了许多的错误答案，只剩下182度、181、180度、179度、178度五种答案，然后我采取举手表决的形式，结果学生大部分都赞同180度，然后再通过撕拼等方式进行再次验证，让学生经历深刻的操作与验证的过程，学生对三角形的内角和等于180度的结论，也就有了深层次的理解。这样的训练不仅能够提高学生操作的准确性，消除学生心中的疑惑，而且能够培养学生精益求精的科学的操作态度。
三、“二次操作”能推进学生问题思考的深层性
数学教学中的动手操作，不仅要培养学生具体的操作技能、技巧，更重要的是要培养学生认识能力、思维能力。而第一次操作，学生更多关注的是操作成功与否，对操作背后的问题思考则只停留在浅层次的认识。这说明一次操作学生对问题的思考不够全面与深刻。这种情况在操作中很经常出现，这就需要教师在适当的时机引导学生进行二次操作，加强学生对问题深层性的思考，让数学课堂精彩不断，充满活力。
如：在教学《平行与垂直的认识》，我先让学生根据想象在纸上画出两条直线之间的位置关系，学生顺利的画出两条直线之间的平行与垂直这两种情况。但是他们对自己画的两条直线是互相平行或垂直的并不了解。基于这样的认识，我在巩固练习部分，设计一次让学生进行二次操作的机会，请每个小组拿出课前准备的两条一样的长方形纸条，把它们当作两条直线，要求他们摆一组平行线。并带着问题操作：你们组是怎么摆的？怎么知道你们组摆的两条直线一定会互相平行？学生由于有了上面概念的支撑，每个小组都很快的完成了任务。并且学生还说出了可以用直尺来测两条直线之间的距离是否相等，来判断摆的两条直线到底是不是互相平行。学生通过二次操作不仅掌握了平行线的判断方法，而且通过交流自己发现了一个有价值的结论：两条平行线之间的距离处处相等。
四、“二次操作”能彰显学生解决问题的创造性
在培养学生动手操作能力时，我认为要根据学生的年龄特点和知识水平，按照不同目的采取灵活多样的形式引导学生进行实践操作，发挥学生学习的主动性和解决问题的创造性。许多数学知识学生经过一次操作后已经掌握了它们的基本知识。在此基础上，利用学生已有的数学知识的技能引导进行二次操作，不但可以检验学生应用数学知识的能力，而且可以充分发挥了学生的想象力，培养了学生的审美价值和创造能力。
例如，我在学生学习了长方形、正方形的面积公式后要求学生设计：在一块空地上修一个面积为30平方米的花坛。先要求学生利用学过的长方形与正方形面积的特点，按要求设计出一个符合要求的长方形与正方形的花坛，学生很快得出了几种正确的画法。在此基础上如果不要求一定要画长方形或正方形的样子，你们还能成设计出那些样子的花坛呢？学生分小组讨论并进行二次操作得到了以下几种富有创造性的设计方案：
学生在二次操作活动中想出许多不同于常规、新颖的、富有创造性的设计
方案，点燃了学生的创造性思维火花。长此以往学生解决问题的创造性必然会稳步提升。
总之，二次操作是对一次操作活动的补充和深化，通过二次操作，学生不仅更加熟练、有序的进行实践探究活动，而且能够有效地引导学生对问题进行积极的深层次的思考，达到创造性解决问题的目的，使数学课堂教学走向深入，走向精彩。
一、“二次操作”能训练学生操作过程的有序性
在学生进行动手操作的过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，
而应该构建合理的培养模式，有目的、有步骤、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体和实践操作规程中抽象出数学概念和结论。心理学研究表明：小学生的思维，处于无序向有序的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生渡过这个阶段，以达到训练思维的条理性。
在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作顺序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。在没有教师指导下的前提下，学生的第一次操作过程是无序的，学生的大脑中无法形成一条清晰的操作思路。在这个时机引导学生进行二次操作，让学生按照有序的方法进行操作，能有利于学生形成有序的操作思路，保证了实践操作过程有条不紊进行，顺利的解决问题。
如：在教《平行四边形面积计算》时，当学生说到可以把平行四边形转化成长方形后再求，我肯定学生的想法，但没有给他具体指导，让学生自己小组动手合作想办法把一个平行四边形转化成长方形。然后把学生失败的做法拿上来，请学生说说他为什么无法拼成一个长方形。让学生自己去发现沿高线剪下，再平移就能拼成一个长方形，我亲身示范之后，再让学生带着问题进行二次操作，学生不仅很顺利的拼成了长方形，而且在观察后都很快的得出拼成的长方形与平行四边形各部分之间的关系。学生在两次操作活动中，经历无序到有序，经历了分析、综合、抽象、概括的思维活动。这样教学，边操作、边思考，用操作促进思维，用思维指导操作，突出了教学的直观性、科学性。
二、“二次操作”能提高学生操作结果的准确性
数学知识本身极严谨，在操作训练时，就要培养学生认真的操作习惯。但是，有时我们让学生独立进行一次操作往往效果不佳，学生得到的实验数据与实际数据相差太大，使学生依旧无法接受正确的结论，令操作的结果大打折扣。这个时候就需要教师引导学生采取小组合作的方式进行二次操作，让学生互相矫正操作错误，形成一个小组共同认可的操作结果。使操作结果得到的数据尽最大可能接近正确的结果或就是正确的结果。
如：我在《三角形的内角和》的教学中，我先让学生各自测量自己手上的三角形三个内角的度数，在汇报时发现学生有很多的答案。如：183度、182度、181、180度、179度、178度168度、158度、138度、126度等十多种答案，度数上下相差将近60度。如果这个时候我给出实际三角形的内角和都是180度的话，许多测量错误的学生心里疑惑并为解除只是机械地接受正确的结果，那么刚才的操作就是一种无用功。这个时候我就对学生说：“既然有这么多种答案，可是正确的答案只有一种到底是那一种呢？下面请四人为一小组，进行二次测量，先排除自己组中的错误的答案，然后再汇报。”学生通过合作排除了许多的错误答案，只剩下182度、181、180度、179度、178度五种答案，然后我采取举手表决的形式，结果学生大部分都赞同180度，然后再通过撕拼等方式进行再次验证，让学生经历深刻的操作与验证的过程，学生对三角形的内角和等于180度的结论，也就有了深层次的理解。这样的训练不仅能够提高学生操作的准确性，消除学生心中的疑惑，而且能够培养学生精益求精的科学的操作态度。
三、“二次操作”能推进学生问题思考的深层性
数学教学中的动手操作，不仅要培养学生具体的操作技能、技巧，更重要的是要培养学生认识能力、思维能力。而第一次操作，学生更多关注的是操作成功与否，对操作背后的问题思考则只停留在浅层次的认识。这说明一次操作学生对问题的思考不够全面与深刻。这种情况在操作中很经常出现，这就需要教师在适当的时机引导学生进行二次操作，加强学生对问题深层性的思考，让数学课堂精彩不断，充满活力。
如：在教学《平行与垂直的认识》，我先让学生根据想象在纸上画出两条直线之间的位置关系，学生顺利的画出两条直线之间的平行与垂直这两种情况。但是他们对自己画的两条直线是互相平行或垂直的并不了解。基于这样的认识，我在巩固练习部分，设计一次让学生进行二次操作的机会，请每个小组拿出课前准备的两条一样的长方形纸条，把它们当作两条直线，要求他们摆一组平行线。并带着问题操作：你们组是怎么摆的？怎么知道你们组摆的两条直线一定会互相平行？学生由于有了上面概念的支撑，每个小组都很快的完成了任务。并且学生还说出了可以用直尺来测两条直线之间的距离是否相等，来判断摆的两条直线到底是不是互相平行。学生通过二次操作不仅掌握了平行线的判断方法，而且通过交流自己发现了一个有价值的结论：两条平行线之间的距离处处相等。
四、“二次操作”能彰显学生解决问题的创造性
在培养学生动手操作能力时，我认为要根据学生的年龄特点和知识水平，按照不同目的采取灵活多样的形式引导学生进行实践操作，发挥学生学习的主动性和解决问题的创造性。许多数学知识学生经过一次操作后已经掌握了它们的基本知识。在此基础上，利用学生已有的数学知识的技能引导进行二次操作，不但可以检验学生应用数学知识的能力，而且可以充分发挥了学生的想象力，培养了学生的审美价值和创造能力。
例如，我在学生学习了长方形、正方形的面积公式后要求学生设计：在一块空地上修一个面积为30平方米的花坛。先要求学生利用学过的长方形与正方形面积的特点，按要求设计出一个符合要求的长方形与正方形的花坛，学生很快得出了几种正确的画法。在此基础上如果不要求一定要画长方形或正方形的样子，你们还能成设计出那些样子的花坛呢？学生分小组讨论并进行二次操作得到了以下几种富有创造性的设计方案：
学生在二次操作活动中想出许多不同于常规、新颖的、富有创造性的设计
方案，点燃了学生的创造性思维火花。长此以往学生解决问题的创造性必然会稳步提升。
总之，二次操作是对一次操作活动的补充和深化，通过二次操作，学生不仅更加熟练、有序的进行实践探究活动，而且能够有效地引导学生对问题进行积极的深层次的思考，达到创造性解决问题的目的，使数学课堂教学走向深入，走向精彩。