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定义了Ⅰ型和Ⅱ型整正n-单形,证明了:(i)R~n中存在Ⅰ型整正n-单形的充分和必要条件是:如果n是偶数,则n=4m(m+);如果n是奇数,则n=4m+1而且n+1能够表示为两个整数的平方和或n=4m-1;(ii)R~n中存在Ⅱ型整正n-单形的充分和必要条件是:n=4m(m+1)或n=2m~2-1,给出了整正n-单形与组合设计方面的一些联系。