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【摘 要】在数学课堂教学中，教师要敢于直面师生的错误，把错误转化为一种有效的教学资源，充分挖掘错误潜在的教学价值，激发学生探究的欲望，让学生在纠错、改错中探究、反思，不断拓宽学生的数学思维空间，提高课堂教学的效率。
【关键词】错误；数学；课堂教学
在日常的教学中，我们畏惧错误。教师在教学时，怕教错；学生在学习时，怕出错。因为在常人的眼里，错误就意味着失败，意味着退步。殊不知，错误是伴随着人的成长的。怀特黑德有句名言：“畏惧错误就是毁灭进步”，中国有句俗语：“吃一堑，长一智”；讲的都是这个道理。一切的科学研究的成果，都是建立在直面错误的基础之上的。在数学课堂教学中，教师要敢于直面师生的错误，把错误转化为一种有效的教学资源，提高课堂教学的效率。
一、预设错误，激发探究欲望
在教学过程中，教师要科学地对待错误、理解错误、分析错误。对于学生在学习过程中可能会出现的错误要有一定的预见性。这就要求教师全面把握学情，了解学生，对课堂教学做充分的预设。教师在备课的环节里可以巧妙的设置一些错误的情境，让学生在课堂上经历“错误”的历练，从而引起认知的冲突，产生寻求和探究正确答案的强烈欲望。
如，不少同学容易将题目中的已知的条件当作结论去使用，以至于对知识的理解出现偏差。针对这一现象，在教学“等腰三角形”时，我设计了让学生证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的问题。要求学生画出图形，写出“已知”，“求证”（如图）。甲乙两位同学的解法分别如下：
【甲】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
证明：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D。
∵∠B=∠C，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
【乙】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证AB=AC。
证明：作△ABC的角平分线AD，交BC为D。
∵∠B=∠C，AD=AD（公共边），∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
很显然，乙同学的解法是错误的。而且这个错误是我在上课前就已经预料到的。面对错误的解法，我没有以轻易地下结论，而是让学生探究，乙同学的证明有没有什么问题。通过探究，不少同学发现，乙同学错误的原因是审题马虎，将题目中的条件当作了结论使用，由于这道题的结论同学们耳熟能详，受到了思维定势的影响，用了“结论”本身来证明“结论”，其错误自然也就不可避免了。
学生解题过程中的错误成为了有效的教学资源，激发了学生探究的欲望，同学们在探究过程中，自主地发现了问题所在，洞察了“犯错”的全过程，从而加深了对知识的把握和深入理解。
二、借助错误，促进有效反思
课堂是一个允许犯错的地方。只有在不断地“出错”和“纠错”的过程中，引导学生探究与反思，课堂才有活力。正面的示范和反复地练习纠偏固然是重要的教学手段，但学生如果不经历一个“自我否定”的过程，对错误的认识就不会深切。教师有时可以借助学生的错误，引导学生进行反思，找出错误的根源，从而形成知识的建构。有效的课堂总是在不断地犯错、纠错、进步，再犯错、再纠错、再进步的轮回之中。
如，下面这道曾引起过争议的数学应用题的教例。
【例】下表是某市2015年部分列车运行时刻表和票价
2015年春运期间，硬座票价上浮15%，软座票价上浮20%。（农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%）出差在外地的爸爸在这一年春节前三天坐火车回苏州，买一张票最少花多少钱？
不少同学看完题目后，很快给出了答案：选5053次列车，64元，而且还能下浮10%。师问：能说说你选择这几个答案的理由吗？
学生：64元是这几种票里面价格最低的，而且题目中还说，农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%。也就64乘10%，下浮6元4角，实际价格只需57.6元。
师问：那么，爸爸回家的时间是不是正好在农历除夕至正月初二这个时间段里？
学生（难为情）：题目里说爸爸是在春节前三天回上海，我没看清题目，不好意思，他回家的日期好像不在降价的这几天里。
学生议论纷纷，有人点头，有人疑惑——春节前三天到底是什么时候？
师问：大家争议的焦点是叔叔到底哪一天回家，那么我们再仔细看看题目，春节前三天到底是指哪三天？
学生：正月初一是春节，春节之前的三天，是农历大年三十，也就是除夕这天，还包括腊月29和腊月28这两天。
（教师板书这三个日期）。
学生：如果是腊月28或腊月29回来，票价不但不下浮，而且还要上涨15%，但他也可以是年三十这天回来，因为这也是春节前三天啊。
师表示赞同。
小结：“春节前三天”是指——春节的前面三天，包括了——除夕、二十九、二十八，爸爸在这三天中可以选择除夕回苏州。所以还是能享受下浮10%的。
……
这个教例中，学生就在不断地从犯错到纠错的过程中反思，从而最后获得了正确的答案。教师的巧妙之处在于利用了学生犯错的心理，层层推进，使学生在不断地犯错和纠错的过程中获得了进步。
三、善待错误，拓宽思维空间
学者张炳元说：“一个人若要有所发现、创造，就不应当畏惧错误；倘若你想避免任何失败，那你也必定永远得不到成功。”因此，在教学中，我们要善待错误，不要把学生所犯的错误视为洪水猛兽。孟子说：“人恒过，然后能改”，错误往往是真理的先导，是成功的前哨。作为教师，要重视学生错误中的合理因素，巧妙地利用学生的错误，拓展学生的思维空间。
【关键词】错误；数学；课堂教学
在日常的教学中，我们畏惧错误。教师在教学时，怕教错；学生在学习时，怕出错。因为在常人的眼里，错误就意味着失败，意味着退步。殊不知，错误是伴随着人的成长的。怀特黑德有句名言：“畏惧错误就是毁灭进步”，中国有句俗语：“吃一堑，长一智”；讲的都是这个道理。一切的科学研究的成果，都是建立在直面错误的基础之上的。在数学课堂教学中，教师要敢于直面师生的错误，把错误转化为一种有效的教学资源，提高课堂教学的效率。
一、预设错误，激发探究欲望
在教学过程中，教师要科学地对待错误、理解错误、分析错误。对于学生在学习过程中可能会出现的错误要有一定的预见性。这就要求教师全面把握学情，了解学生，对课堂教学做充分的预设。教师在备课的环节里可以巧妙的设置一些错误的情境，让学生在课堂上经历“错误”的历练，从而引起认知的冲突，产生寻求和探究正确答案的强烈欲望。
如，不少同学容易将题目中的已知的条件当作结论去使用，以至于对知识的理解出现偏差。针对这一现象，在教学“等腰三角形”时，我设计了让学生证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的问题。要求学生画出图形，写出“已知”，“求证”（如图）。甲乙两位同学的解法分别如下：
【甲】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
证明：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D。
∵∠B=∠C，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
【乙】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证AB=AC。
证明：作△ABC的角平分线AD，交BC为D。
∵∠B=∠C，AD=AD（公共边），∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
很显然，乙同学的解法是错误的。而且这个错误是我在上课前就已经预料到的。面对错误的解法，我没有以轻易地下结论，而是让学生探究，乙同学的证明有没有什么问题。通过探究，不少同学发现，乙同学错误的原因是审题马虎，将题目中的条件当作了结论使用，由于这道题的结论同学们耳熟能详，受到了思维定势的影响，用了“结论”本身来证明“结论”，其错误自然也就不可避免了。
学生解题过程中的错误成为了有效的教学资源，激发了学生探究的欲望，同学们在探究过程中，自主地发现了问题所在，洞察了“犯错”的全过程，从而加深了对知识的把握和深入理解。
二、借助错误，促进有效反思
课堂是一个允许犯错的地方。只有在不断地“出错”和“纠错”的过程中，引导学生探究与反思，课堂才有活力。正面的示范和反复地练习纠偏固然是重要的教学手段，但学生如果不经历一个“自我否定”的过程，对错误的认识就不会深切。教师有时可以借助学生的错误，引导学生进行反思，找出错误的根源，从而形成知识的建构。有效的课堂总是在不断地犯错、纠错、进步，再犯错、再纠错、再进步的轮回之中。
如，下面这道曾引起过争议的数学应用题的教例。
【例】下表是某市2015年部分列车运行时刻表和票价
2015年春运期间，硬座票价上浮15%，软座票价上浮20%。（农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%）出差在外地的爸爸在这一年春节前三天坐火车回苏州，买一张票最少花多少钱？
不少同学看完题目后，很快给出了答案：选5053次列车，64元，而且还能下浮10%。师问：能说说你选择这几个答案的理由吗？
学生：64元是这几种票里面价格最低的，而且题目中还说，农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%。也就64乘10%，下浮6元4角，实际价格只需57.6元。
师问：那么，爸爸回家的时间是不是正好在农历除夕至正月初二这个时间段里？
学生（难为情）：题目里说爸爸是在春节前三天回上海，我没看清题目，不好意思，他回家的日期好像不在降价的这几天里。
学生议论纷纷，有人点头，有人疑惑——春节前三天到底是什么时候？
师问：大家争议的焦点是叔叔到底哪一天回家，那么我们再仔细看看题目，春节前三天到底是指哪三天？
学生：正月初一是春节，春节之前的三天，是农历大年三十，也就是除夕这天，还包括腊月29和腊月28这两天。
（教师板书这三个日期）。
学生：如果是腊月28或腊月29回来，票价不但不下浮，而且还要上涨15%，但他也可以是年三十这天回来，因为这也是春节前三天啊。
师表示赞同。
小结：“春节前三天”是指——春节的前面三天，包括了——除夕、二十九、二十八，爸爸在这三天中可以选择除夕回苏州。所以还是能享受下浮10%的。
……
这个教例中，学生就在不断地从犯错到纠错的过程中反思，从而最后获得了正确的答案。教师的巧妙之处在于利用了学生犯错的心理，层层推进，使学生在不断地犯错和纠错的过程中获得了进步。
三、善待错误，拓宽思维空间
学者张炳元说：“一个人若要有所发现、创造，就不应当畏惧错误；倘若你想避免任何失败，那你也必定永远得不到成功。”因此，在教学中，我们要善待错误，不要把学生所犯的错误视为洪水猛兽。孟子说：“人恒过，然后能改”，错误往往是真理的先导，是成功的前哨。作为教师，要重视学生错误中的合理因素，巧妙地利用学生的错误，拓展学生的思维空间。