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摘 要:本文依据一类特殊耐用品的使用特性，将该类耐用品分为耐用和易耗两个部分。研究了两阶段情况下存在易耗部件的耐用品垄断厂商的策略问题。结果表明:租赁纯策略是垄断厂商的最优选择;第一阶段的耐用品最优产量受到耐用品耐用度和第一阶段易耗部件耐用度的双重影响，但与第二阶段易耗部件耐用度无关;第二阶段耐用品的最优产量则受到耐用品耐用度、第一阶段易耗部件耐用度和第二阶段易耗部件耐用度的三重影响;第一阶段易耗部件的最优价格随耐用品耐用度的增加先递减后递增，而第二阶段易耗部件的最优价格与耐用品耐用度无关，各阶段易耗部件的最优价格只与同一阶段易耗部件的耐用度负相关。
关键词:耐用品;易耗部件;垄断厂商;策略
中图分类号:F224.32 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2012)01-0070-05
Strategies for Durable Goods with Easy-to-wear Accessories Monopolist
GAO Yong-quan, TAN De-qing, SU Hao
(School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)
Abstract:Based on the use characteristic of one special kind of durable goods, we divided the durable goods into two parts-durable part and easy-to-wear accessories(EWAs). We explore a two-stage model concerning on the strategies for the durable goods with easy-to-wear accessories monopolist. The results show that the pure leasing strategy is the monopolist’s optimal choice. The optimal output of durable goods of the first stage is affected by the durability of durable goods and the durability of EWAs of the first stage, but has no relationship with the durability of EWAs of the second stage. The optimal output of durable goods of the second stage is affected by the durability of durable goods, the durability of EWAs of the first stage and the second stage too. The optimal price of EWAs of the first phase, first decreased and then increased with the increment of the durability of durable goods, but the one of the second phase has no relationship with the durability of durable goods. The optimal price of EWAs in every stage only has negative correlation with the durability of EWAs in the same stage.
Key words:durable goods; EWAs; monopolist; strategies
1 引言
作为现代产业组织理论的重要研究内容之一，国内外学者在耐用品的研究中已取得了较为系统的理论成果。如有关耐用品的耐用度、时间不一致性、计划废弃、二手市场、逆向选择等问题有着大量的研究成果。Swan［1］在70年代初提出了“最优耐用度”理论，认为最优耐用度的选择与市场结构无关，厂商的垄断势力并不能对最优耐用度产生扭曲性影响。Coase［2］研究了耐用品垄断厂商所面临的时间不一致问题，并由此提出了影响深远的“科斯猜想”。Stokey［3］和Bulow［4］在科斯猜想的基础上得出了租赁能比销售获得更多利润的结论。而Waldman［5］则对计划废弃问题展开了研究，结果表明垄断厂商可以利用不断推出新产品的方法来达到计划废弃旧产品的目的。Fudenberg和Tirole［6］研究了存在二手市场和不存在二手市场两种情况下，垄断厂商对新产品的定价和销售策略问题。Hendel和Lizzeri［7］提出通过在新耐用品市场中采取出租策略来减轻二手市场中的信息不对称，从而解决逆向选择问题。Hoppe和Lee［8］构建两期的技术创新模型分析了垄断者通过限价等措施阻止后来者进入市场的问题。以上的研究构成了单纯耐用品问题研究的主流框架，另有不少的学者在此基础上进行了深入和拓展。Desai和Purohit［9］对垄断和双寡头垄断竞争两种情况下厂商的租售策略进行了研究，结果表明垄断情况下出租策略为最优，而双寡头垄断竞争者则以采取租售混合策略为最优。闫安、达庆利［10，11］通过建立动态的古诺模型研究了耐用品厂商利润最大化的长期和短期产量解等系列问题;郭哲、吴俊新、汪定伟［12］研究了在电子商务市场条件下的耐用品定价问题;李承煦、苏素［13］研究了耐用品二手市场中的消费者行为问题;苏昊、谭德庆、谭伟［14］根据耐用品市场的信息不确定性等特征，研究了耐用品厂商的两期博弈定价问题;吕俊涛、唐元虎［15］研究了有进入威胁时耐用品行业企业的策略博弈问题;张翔、谭德庆、苏昊［16］通过建立不同消费者类型的耐用品效用模型,研究了垄断厂商的最优销售定价问题及相关特征。
随着研究的发展，越来越多的学者发现，耐用品的相关产品（如耐用品的补充品、可替代耐用品的易逝品等）对耐用品厂商和消费者的决策有着不容忽视的影响，因而对此展开了研究。李长英［17］将非耐用品分为耐用品的互补品和替代品两类，通过建立两期的决策模型探讨了非耐用品对耐用品厂商销售或出租行为的影响。Bhaskaran和Gilbert［18］研究了耐用品生产企业的出售或出租策略是如何被独立的补充品生产商所影响的问题。Goering［19］研究了耐用品垄断厂商采取销售策略时，可替代易逝品对耐用品耐用度选择的影响问题。
虽然以上国内外学者对耐用品的研究已有了大量的成果，但是大多集中在单纯的耐用品问题上，而有关耐用品及其相关产品的研究却较少。
我们在研究观察中发现，有一类耐用品的性质很特别，可以根据使用特性将其自身分成两个部分:一部分在耐用品的使用过程中不可或缺但却较易消耗，我们称其为易耗部件;而另一部分则是除去易耗部件后剩下的耐用品的耐用部分。如轮胎就是汽车这个耐用品的易耗部件，需要在汽车的使用周期内经常更换;而除去轮胎等易耗部件的汽车的其他部分则比较耐用，如车轿和发动机等，通常在汽车的整个生命周期内都可以使用，属汽车的耐用部分。这类耐用品因为易耗部件的存在，使得厂商在决策时不仅要考虑耐用品耐用部分对决策的影响，而且还要考虑易耗部件对决策的影响。因此，本文将对含有易耗部件的耐用品的厂商决策问题进行研究。
2 存在易耗部件的耐用品垄断厂商策略模型及假设
根据通常的表达习惯，本文将耐用品的耐用部分简称为耐用品。拟建立一个两阶段的数学模型，并假设耐用品的使用寿命较长，至少可以使用一个阶段，但其寿命不是无限的，受到耐用度的限制;相应的易耗部件的使用寿命则较短，至多可以使用一个阶段，使用期限受到易耗部件耐用度的制约。虽然厂商可以在两阶段内对耐用品选择不同的耐用度，但由于其至少可以使用一个阶段，而模型只有二阶段，所以厂商在第二阶段更换耐用品耐用度的策略没有实际意义，故假定耐用品的耐用度在第一阶段确定后将保持不变。而易耗部件至多只能存在一个阶段，因此厂商可以把在两阶段内选择不同的易耗部件耐用度作为其实现最优决策的一个手段。
2.1 研究假设
假设在一个总容量为a＞0的耐用品市场中，某耐用品厂商对该耐用品市场实现了垄断，且对易耗部件采取了不兼容策略，从而也垄断了该耐用品的易耗部件市场。本文通过建立一个两阶段的数学模型来对厂商的策略进行分析。下面给出模型所需的假设条件:
（1）耐用品的使用寿命受到其耐用度∈(0,1)的限制。这里的耐用度表示某阶段生产的耐用品在该阶段结束时还能继续享有的产品服务的百分比。相比而言，易耗部件的使用寿命较短，且厂商可以在不同的阶段内选择不同的耐用度，因此假设δi∈（0,1）(i=1,2)为易耗部件在第i期的耐用度，但是为了使模型与现实尽可能接近，本文不把δi直接作为变量放入模型，而是另外假设了一个变量X(δi)(i=1,2)，代表易耗部件在第i阶段需要更换的次数，以此得出耐用品与易耗部件之间的数量关系。当然，X(δi)必须满足X′(δi)＜0的前提条件。
（2）假设厂商在第一阶段将使用租售混合策略，其中被租赁的产品比例f∈［0,1］，当f=1时，表示厂商采取纯租赁策略，当f=0时，则表示厂商采用纯销售策略。由于模型只有二阶段，而第二阶段的销售和租赁策略之间在收益上并没有区别，所以租赁策略只存在于模型的第一阶段，其租赁的价格为l1n，租赁期满后的第一阶段产品将进入二手市场进行重新流通和销售，这样在第二阶段就会有新、旧两种产品分别以p2n和p2u的价格出售。而第一阶段生产的产品的销售价格p1n则是第一阶段产品的租赁价格加上第二阶段销售的旧产品的价格在第一阶段的折现，即p1n=l1n+ρp2n，ρ为折现因子。根据我们对耐用品的定义可知，进入到第二阶段的旧产品数量q2u=q1n（因为定义耐用品可以存续至少一个阶段）。
（3）由于耐用品易耗部件的使用数量由耐用品的使用数量决定，不适合直接作为决策变量，所以本文把易耗部件的价格作为决策变量，设为pia(i=1,2)，相应阶段的易耗部件产量则为qia(i=1,2)，λ∈(0,∞)为易耗部件的需求价格弹性系数。
（4）垄断厂商在第i阶段的收益为πi(i=1,2)，两个阶段的总收益为π。
2.2 模型及求解
其中p2nq2n表示第二阶段生产的耐用品的销售收益，fp2uq2u表示第一阶段生产的、被租赁的耐用品，在第二阶段的销售收益。需要指出的是有一部分在第一阶段生产，而被出售的耐用品，因为其收益已不属于垄断厂商所有，因此在这里不考虑此部分耐用品的收益问题，但是由于该部分耐用品仍在使用，仍然需要消费易耗部件，所以在考虑第二阶段易耗部件的收益时将其考虑在内。p2aq2a表示第二阶段易耗部件的销售收益。
根据最优一阶条件，以及q2u=q1n，可得反应方程
从（8）式和（9）式中不难看出:第二阶段耐用品的最优产量与第一阶段租赁策略的比例f成反比，并且与第一阶段的耐用品产量也成反比。原因是第一阶段耐用品的产量如果增加，在总市场需求量不变的情况下，第二阶段的耐用品产量势必要降低;另外，如果第一阶段租赁的比例上升的话，那么进入第二阶段可控的旧产品数量就会随之上升，从而对第二阶段新产品的需求带来更大的负面影响。
3 存在易耗部件的耐用品垄断厂商策略模型分析
3.1 租售混合策略分析
命题1 当耐用品厂商处于完全垄断的市场地位时，其租售混合策略退化为完全租赁纯策略。
证明 表达式（12）所求得的租赁策略最优比例:f*=1。表明厂商在垄断情况下的最优策略是对所有产品实行租赁。证毕。
命题1与大多数有关耐用品垄断问题的研究结果相同，当耐用品厂商处于完全垄断地位时，其最优策略是对所有产品施行租赁，即厂商的租售混合策略退化成了租赁纯策略，这也从侧面证明了本模型的正确性。
3.2 耐用品最优产量分析
命题2 当耐用品耐用度∈(0,X2(δ1)-4λ4λρ)时，垄断厂商第二阶段的耐用品最优产量q**2n与耐用品耐用度正相关;当耐用品耐用度∈(X2(δ1)-4λ4λρ,1)时，耐用品最优产量q**2n与耐用品耐用度负相关。
耐用品耐用度对第二阶段耐用品产量的影响是先正向、后负向的。原因是当处于较低水平时，第二阶段生产的新耐用品相对于第一阶段生产的旧耐用品的质量优势会随着值的增加而逐渐增强，所以第二阶段耐用品的最优产量也随之增加;但是当越过X2(δ1)-4λ4λp值之后，旧耐用品对新耐用品的替代作用就会越来越显著，从而导致第二阶段新耐用品最优产量的相应减少。
命题3 当耐用品耐用度∈(0,12)时，垄断厂商第一阶段的耐用品最优产量q**1n与耐用品耐用度负相关;当耐用品耐用度∈(12,1)时，耐用品最优产量q**1n与耐用品耐用度正相关。
命题3与命题2中出现了两个不同的拐点值X2(δ1)-4λ4λp和12。当两者相等时，在市场容量a的约束下，两命题正好完美相符。但当两者不等时，需分两种情况加以讨论:
（1）在X2(δ1)-4λ4λp＜12的情况下:
当0＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而增加。
当X2(δ1)-4λ4λp＜＜12时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而减少。
当12＜＜1时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而减少。
（2）在X2(δ1)-4λ4λp＞12的情况下:
当0＜＜12时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而增加。
当12＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而增加。
当X2(δ1)-4λ4λp＜＜1时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而减少。
由上可知，当X2(δ1)-4λ4λp＜＜12时，耐用度的增加会减少厂商收益，因为q**1n和q**2n会随着值的增加而同时减少。而当12＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，耐用度的增加则会提高厂商收益，此时q**1n和q**2n会随着值的增加而同时增加。从垄断厂商决策的角度，应尽可能使X2(δ1)-4λ4λp12，且让值落在［12,X2(δ1)-4λ4λp)区间内。
命题4 垄断厂商第二阶段耐用品的最优产量q**2n与第一阶段耐用品易耗部件的耐用度δ1正相关;与第二阶段易耗部件的耐用度δ2负相关。换句话说，垄断厂商可以通过采用增加第一阶段易耗部件的耐用度δ1和减小第二阶段易耗部件的耐用度δ2的方法来增加耐用品第二阶段的最优产量q**2n。
当垄断厂商想通过增加第二阶段耐用品的最优产量来增大收益时，会首先增加第一阶段易耗部件的耐用度，虽然这将降低垄断厂商在第一阶段易耗部件上的获利，但可以提高消费者对该耐用品整体质量的认同度，从而吸引更多的消费者在第二阶段购买新产品。但当进入第二阶段后，再把易耗部件的耐用度降低，增加第二阶段易耗部件的消费量，由此达到更大获利的目的。
命题5 垄断厂商第一阶段耐用品的最优产量q**1n与第一阶段易耗部件耐用度δ1负相关;但与第二阶段易耗部件耐用度δ2无直接关系。
当单纯考虑第一阶段收益时，耐用品的产量越大，则市场对易耗部件需求量的基数也越大，这时通过降低易耗部件的耐用度，能较大幅度地提高该阶段易耗部件的总消费量，从而获取更多的超额利润。
3.3 易耗部件的最优价格分析
命题6 垄断厂商各阶段易耗部件的最优价格只与该阶段易耗部件的耐用度有关，且成负相关关系;而与另一阶段易耗部件的耐用度无关。
因为垄断厂商同时也垄断着易耗部件市场，所以在某阶段内，垄断厂商会有意降低易耗部件耐用度来提高易耗部件的更换次数（但必须满足4λ-X2(δ2)＞0和4λ(1+ρ-ρ2)-X2(δ1)＞0的前提条件），同时提高易耗部件价格，从而获取更大收益。
命题7 当耐用品耐用度∈(0,12)时，垄断厂商第一阶段的易耗部件最优价格p**1a与耐用品耐用度负相关;当耐用品耐用度∈(12,1)时，第一阶段的易耗部件最优价格p**1a与耐用品耐用度正相关。但第二阶段的易耗部件最优价格p**2a却与耐用品耐用度无关。
须将命题3、命题5和命题6结合起来才能很好地理解命题7。因为，当0＜＜12时，随着值增大，耐用品第一阶段的最优产量q**1n会减少（命题3），而这又引起易耗部件耐用度δ1的增加（命题5），最终导致第一阶段易耗部件最优价格p**1a的减少(命题6)。同理，当12＜＜1时，最优价格p**1a随着值的增加而增加。当进入第二阶段后，由于耐用品的耐用度已经确定不变，且新产品可以在完整的第二阶段内使用，所以易耗部件在定价时就无需考虑耐用品耐用度的影响。
4 结论
本文从耐用品的使用特性出发，通过对耐用品不同部分使用特性的区分，对耐用品的耐用部分和易耗部件做了界定，并建立了适用于租售混合策略分析的两阶段数学模型，经过模型的求解和分析得出了考虑易耗部件时垄断厂商关于租售混合策略、耐用品最优产量选择和易耗部件最优定价等三个方面的相关结论:
（1）垄断的市场条件下，耐用品垄断厂商的租售混合策略退化为租赁纯策略。
（2）耐用品的最优产量与耐用品及其易耗部件的耐用度之间有如下关系:第一阶段耐用品的最优产量与耐用品耐用度先负相关后正相关，与第一阶段易耗部件耐用度负相关，但与第二阶段易耗部件耐用度无关;第二阶段耐用品的最优产量与耐用品耐用度先正相关后负相关，与第一阶段易耗部件耐用度正相关，与第二阶段易耗部件耐用度负相关。
（3）易耗部件的最优价格与耐用品及其易耗部件的耐用度之间成如下关系:第一阶段易耗部件的最优价格与耐用品耐用度先负相关后正相关;第二阶段易耗部件的最优价格与耐用品耐用度无关;各阶段易耗部件的最优价格只与该阶段易耗部件的耐用度负相关，与另一阶段易耗部件的耐用度无关。
以上结论从不同的侧面反映了带有易耗部件的耐用品的某些特征和厂商决策应遵循的规律，从理论和现实来说都有一定的积极意义。当然，本文只分析了厂商完全垄断市场条件下的易耗部件问题，关于其它市场结构下（如寡头竞争、不完全竞争及完全竞争等）的相关问题并未涉及。后续的研究将考虑不同的市场结构下，存在易耗部件的耐用品厂商的策略问题。
参 考 文 献:
［1］Swan P. Durability of consumption goods［J］. American Economic Review, 1970, 65(1): 884-894.
［2］Coase R. Durability and monopoly［J］. Journal of Law and Economics, 1972, 15(2): 143-149.
［3］Stokey N. Rational expectations and durable goods pricing［J］. Bell Journal of Economics, 1981, 12: 112-128.
［4］Bulow J. Durable-goods monopolists［J］. Journal of Political Economics, 1982, 90: 314-332.
［5］Waldman M. A new perspective on planned obsolescence［J］. Quarterly Journal of Economics, 1993, 108: 273-283.
［6］Fudenberg D, Tirole J. Upgrades, tradeins, and buybacks［J］. Rand Journal of Economics, 1998, 29: 235-158.
［7］Hendel I, Lizzeri A. Adverse selection in durable goods markets［J］. American Economic Review, 1999, 89: 1097-1115.
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［9］Desai P, Purohit D. Competition in durable goods markets: the strategic consequences of leasing and selling［J］. Marketing Science, 1999, 18(1): 42-58.
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［11］闫安,达庆利.相形成本情形下的耐用品动态古诺模型研究［J］.管理工程学报,2007,21(3):56-59.
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［13］李承煦,苏素.可形成二手市场的耐用品市场中消费者的行为选择和均衡研究［J］.统计与决策,2008,(6):66-69.
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［15］吕俊涛,唐元虎.有进入威胁时耐用品行业企业策略的博弈分析［J］.管理工程学报,2009，23(3):66-71.
［16］张翔,谭德庆,苏昊.基于消费者类型的耐用品销售定价研究［J］.预测,2010,29(3):26-30.
［17］李长英.存在非耐用品时耐用品的出租或销售问题［J］.财经研究,2004,30(12):5-14.
［18］Bhaskaran R, Gilbert S. Selling and leasing strategies for durable goods with complementary products［J］. Management Science, 2005, 51(8): 1278-1290.
［19］Goering G E. Durability choice with differentiated products［J］. Research in Economics, 2007, 61: 105-112.
关键词:耐用品;易耗部件;垄断厂商;策略
中图分类号:F224.32 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2012)01-0070-05
Strategies for Durable Goods with Easy-to-wear Accessories Monopolist
GAO Yong-quan, TAN De-qing, SU Hao
(School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)
Abstract:Based on the use characteristic of one special kind of durable goods, we divided the durable goods into two parts-durable part and easy-to-wear accessories(EWAs). We explore a two-stage model concerning on the strategies for the durable goods with easy-to-wear accessories monopolist. The results show that the pure leasing strategy is the monopolist’s optimal choice. The optimal output of durable goods of the first stage is affected by the durability of durable goods and the durability of EWAs of the first stage, but has no relationship with the durability of EWAs of the second stage. The optimal output of durable goods of the second stage is affected by the durability of durable goods, the durability of EWAs of the first stage and the second stage too. The optimal price of EWAs of the first phase, first decreased and then increased with the increment of the durability of durable goods, but the one of the second phase has no relationship with the durability of durable goods. The optimal price of EWAs in every stage only has negative correlation with the durability of EWAs in the same stage.
Key words:durable goods; EWAs; monopolist; strategies
1 引言
作为现代产业组织理论的重要研究内容之一，国内外学者在耐用品的研究中已取得了较为系统的理论成果。如有关耐用品的耐用度、时间不一致性、计划废弃、二手市场、逆向选择等问题有着大量的研究成果。Swan［1］在70年代初提出了“最优耐用度”理论，认为最优耐用度的选择与市场结构无关，厂商的垄断势力并不能对最优耐用度产生扭曲性影响。Coase［2］研究了耐用品垄断厂商所面临的时间不一致问题，并由此提出了影响深远的“科斯猜想”。Stokey［3］和Bulow［4］在科斯猜想的基础上得出了租赁能比销售获得更多利润的结论。而Waldman［5］则对计划废弃问题展开了研究，结果表明垄断厂商可以利用不断推出新产品的方法来达到计划废弃旧产品的目的。Fudenberg和Tirole［6］研究了存在二手市场和不存在二手市场两种情况下，垄断厂商对新产品的定价和销售策略问题。Hendel和Lizzeri［7］提出通过在新耐用品市场中采取出租策略来减轻二手市场中的信息不对称，从而解决逆向选择问题。Hoppe和Lee［8］构建两期的技术创新模型分析了垄断者通过限价等措施阻止后来者进入市场的问题。以上的研究构成了单纯耐用品问题研究的主流框架，另有不少的学者在此基础上进行了深入和拓展。Desai和Purohit［9］对垄断和双寡头垄断竞争两种情况下厂商的租售策略进行了研究，结果表明垄断情况下出租策略为最优，而双寡头垄断竞争者则以采取租售混合策略为最优。闫安、达庆利［10，11］通过建立动态的古诺模型研究了耐用品厂商利润最大化的长期和短期产量解等系列问题;郭哲、吴俊新、汪定伟［12］研究了在电子商务市场条件下的耐用品定价问题;李承煦、苏素［13］研究了耐用品二手市场中的消费者行为问题;苏昊、谭德庆、谭伟［14］根据耐用品市场的信息不确定性等特征，研究了耐用品厂商的两期博弈定价问题;吕俊涛、唐元虎［15］研究了有进入威胁时耐用品行业企业的策略博弈问题;张翔、谭德庆、苏昊［16］通过建立不同消费者类型的耐用品效用模型,研究了垄断厂商的最优销售定价问题及相关特征。
随着研究的发展，越来越多的学者发现，耐用品的相关产品（如耐用品的补充品、可替代耐用品的易逝品等）对耐用品厂商和消费者的决策有着不容忽视的影响，因而对此展开了研究。李长英［17］将非耐用品分为耐用品的互补品和替代品两类，通过建立两期的决策模型探讨了非耐用品对耐用品厂商销售或出租行为的影响。Bhaskaran和Gilbert［18］研究了耐用品生产企业的出售或出租策略是如何被独立的补充品生产商所影响的问题。Goering［19］研究了耐用品垄断厂商采取销售策略时，可替代易逝品对耐用品耐用度选择的影响问题。
虽然以上国内外学者对耐用品的研究已有了大量的成果，但是大多集中在单纯的耐用品问题上，而有关耐用品及其相关产品的研究却较少。
我们在研究观察中发现，有一类耐用品的性质很特别，可以根据使用特性将其自身分成两个部分:一部分在耐用品的使用过程中不可或缺但却较易消耗，我们称其为易耗部件;而另一部分则是除去易耗部件后剩下的耐用品的耐用部分。如轮胎就是汽车这个耐用品的易耗部件，需要在汽车的使用周期内经常更换;而除去轮胎等易耗部件的汽车的其他部分则比较耐用，如车轿和发动机等，通常在汽车的整个生命周期内都可以使用，属汽车的耐用部分。这类耐用品因为易耗部件的存在，使得厂商在决策时不仅要考虑耐用品耐用部分对决策的影响，而且还要考虑易耗部件对决策的影响。因此，本文将对含有易耗部件的耐用品的厂商决策问题进行研究。
2 存在易耗部件的耐用品垄断厂商策略模型及假设
根据通常的表达习惯，本文将耐用品的耐用部分简称为耐用品。拟建立一个两阶段的数学模型，并假设耐用品的使用寿命较长，至少可以使用一个阶段，但其寿命不是无限的，受到耐用度的限制;相应的易耗部件的使用寿命则较短，至多可以使用一个阶段，使用期限受到易耗部件耐用度的制约。虽然厂商可以在两阶段内对耐用品选择不同的耐用度，但由于其至少可以使用一个阶段，而模型只有二阶段，所以厂商在第二阶段更换耐用品耐用度的策略没有实际意义，故假定耐用品的耐用度在第一阶段确定后将保持不变。而易耗部件至多只能存在一个阶段，因此厂商可以把在两阶段内选择不同的易耗部件耐用度作为其实现最优决策的一个手段。
2.1 研究假设
假设在一个总容量为a＞0的耐用品市场中，某耐用品厂商对该耐用品市场实现了垄断，且对易耗部件采取了不兼容策略，从而也垄断了该耐用品的易耗部件市场。本文通过建立一个两阶段的数学模型来对厂商的策略进行分析。下面给出模型所需的假设条件:
（1）耐用品的使用寿命受到其耐用度∈(0,1)的限制。这里的耐用度表示某阶段生产的耐用品在该阶段结束时还能继续享有的产品服务的百分比。相比而言，易耗部件的使用寿命较短，且厂商可以在不同的阶段内选择不同的耐用度，因此假设δi∈（0,1）(i=1,2)为易耗部件在第i期的耐用度，但是为了使模型与现实尽可能接近，本文不把δi直接作为变量放入模型，而是另外假设了一个变量X(δi)(i=1,2)，代表易耗部件在第i阶段需要更换的次数，以此得出耐用品与易耗部件之间的数量关系。当然，X(δi)必须满足X′(δi)＜0的前提条件。
（2）假设厂商在第一阶段将使用租售混合策略，其中被租赁的产品比例f∈［0,1］，当f=1时，表示厂商采取纯租赁策略，当f=0时，则表示厂商采用纯销售策略。由于模型只有二阶段，而第二阶段的销售和租赁策略之间在收益上并没有区别，所以租赁策略只存在于模型的第一阶段，其租赁的价格为l1n，租赁期满后的第一阶段产品将进入二手市场进行重新流通和销售，这样在第二阶段就会有新、旧两种产品分别以p2n和p2u的价格出售。而第一阶段生产的产品的销售价格p1n则是第一阶段产品的租赁价格加上第二阶段销售的旧产品的价格在第一阶段的折现，即p1n=l1n+ρp2n，ρ为折现因子。根据我们对耐用品的定义可知，进入到第二阶段的旧产品数量q2u=q1n（因为定义耐用品可以存续至少一个阶段）。
（3）由于耐用品易耗部件的使用数量由耐用品的使用数量决定，不适合直接作为决策变量，所以本文把易耗部件的价格作为决策变量，设为pia(i=1,2)，相应阶段的易耗部件产量则为qia(i=1,2)，λ∈(0,∞)为易耗部件的需求价格弹性系数。
（4）垄断厂商在第i阶段的收益为πi(i=1,2)，两个阶段的总收益为π。
2.2 模型及求解
其中p2nq2n表示第二阶段生产的耐用品的销售收益，fp2uq2u表示第一阶段生产的、被租赁的耐用品，在第二阶段的销售收益。需要指出的是有一部分在第一阶段生产，而被出售的耐用品，因为其收益已不属于垄断厂商所有，因此在这里不考虑此部分耐用品的收益问题，但是由于该部分耐用品仍在使用，仍然需要消费易耗部件，所以在考虑第二阶段易耗部件的收益时将其考虑在内。p2aq2a表示第二阶段易耗部件的销售收益。
根据最优一阶条件，以及q2u=q1n，可得反应方程
从（8）式和（9）式中不难看出:第二阶段耐用品的最优产量与第一阶段租赁策略的比例f成反比，并且与第一阶段的耐用品产量也成反比。原因是第一阶段耐用品的产量如果增加，在总市场需求量不变的情况下，第二阶段的耐用品产量势必要降低;另外，如果第一阶段租赁的比例上升的话，那么进入第二阶段可控的旧产品数量就会随之上升，从而对第二阶段新产品的需求带来更大的负面影响。
3 存在易耗部件的耐用品垄断厂商策略模型分析
3.1 租售混合策略分析
命题1 当耐用品厂商处于完全垄断的市场地位时，其租售混合策略退化为完全租赁纯策略。
证明 表达式（12）所求得的租赁策略最优比例:f*=1。表明厂商在垄断情况下的最优策略是对所有产品实行租赁。证毕。
命题1与大多数有关耐用品垄断问题的研究结果相同，当耐用品厂商处于完全垄断地位时，其最优策略是对所有产品施行租赁，即厂商的租售混合策略退化成了租赁纯策略，这也从侧面证明了本模型的正确性。
3.2 耐用品最优产量分析
命题2 当耐用品耐用度∈(0,X2(δ1)-4λ4λρ)时，垄断厂商第二阶段的耐用品最优产量q**2n与耐用品耐用度正相关;当耐用品耐用度∈(X2(δ1)-4λ4λρ,1)时，耐用品最优产量q**2n与耐用品耐用度负相关。
耐用品耐用度对第二阶段耐用品产量的影响是先正向、后负向的。原因是当处于较低水平时，第二阶段生产的新耐用品相对于第一阶段生产的旧耐用品的质量优势会随着值的增加而逐渐增强，所以第二阶段耐用品的最优产量也随之增加;但是当越过X2(δ1)-4λ4λp值之后，旧耐用品对新耐用品的替代作用就会越来越显著，从而导致第二阶段新耐用品最优产量的相应减少。
命题3 当耐用品耐用度∈(0,12)时，垄断厂商第一阶段的耐用品最优产量q**1n与耐用品耐用度负相关;当耐用品耐用度∈(12,1)时，耐用品最优产量q**1n与耐用品耐用度正相关。
命题3与命题2中出现了两个不同的拐点值X2(δ1)-4λ4λp和12。当两者相等时，在市场容量a的约束下，两命题正好完美相符。但当两者不等时，需分两种情况加以讨论:
（1）在X2(δ1)-4λ4λp＜12的情况下:
当0＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而增加。
当X2(δ1)-4λ4λp＜＜12时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而减少。
当12＜＜1时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而减少。
（2）在X2(δ1)-4λ4λp＞12的情况下:
当0＜＜12时，q**1n随着值的增加而减小;q**2n随着值的增加而增加。
当12＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而增加。
当X2(δ1)-4λ4λp＜＜1时，q**1n随着值的增加而增加;q**2n随着值的增加而减少。
由上可知，当X2(δ1)-4λ4λp＜＜12时，耐用度的增加会减少厂商收益，因为q**1n和q**2n会随着值的增加而同时减少。而当12＜＜X2(δ1)-4λ4λp时，耐用度的增加则会提高厂商收益，此时q**1n和q**2n会随着值的增加而同时增加。从垄断厂商决策的角度，应尽可能使X2(δ1)-4λ4λp12，且让值落在［12,X2(δ1)-4λ4λp)区间内。
命题4 垄断厂商第二阶段耐用品的最优产量q**2n与第一阶段耐用品易耗部件的耐用度δ1正相关;与第二阶段易耗部件的耐用度δ2负相关。换句话说，垄断厂商可以通过采用增加第一阶段易耗部件的耐用度δ1和减小第二阶段易耗部件的耐用度δ2的方法来增加耐用品第二阶段的最优产量q**2n。
当垄断厂商想通过增加第二阶段耐用品的最优产量来增大收益时，会首先增加第一阶段易耗部件的耐用度，虽然这将降低垄断厂商在第一阶段易耗部件上的获利，但可以提高消费者对该耐用品整体质量的认同度，从而吸引更多的消费者在第二阶段购买新产品。但当进入第二阶段后，再把易耗部件的耐用度降低，增加第二阶段易耗部件的消费量，由此达到更大获利的目的。
命题5 垄断厂商第一阶段耐用品的最优产量q**1n与第一阶段易耗部件耐用度δ1负相关;但与第二阶段易耗部件耐用度δ2无直接关系。
当单纯考虑第一阶段收益时，耐用品的产量越大，则市场对易耗部件需求量的基数也越大，这时通过降低易耗部件的耐用度，能较大幅度地提高该阶段易耗部件的总消费量，从而获取更多的超额利润。
3.3 易耗部件的最优价格分析
命题6 垄断厂商各阶段易耗部件的最优价格只与该阶段易耗部件的耐用度有关，且成负相关关系;而与另一阶段易耗部件的耐用度无关。
因为垄断厂商同时也垄断着易耗部件市场，所以在某阶段内，垄断厂商会有意降低易耗部件耐用度来提高易耗部件的更换次数（但必须满足4λ-X2(δ2)＞0和4λ(1+ρ-ρ2)-X2(δ1)＞0的前提条件），同时提高易耗部件价格，从而获取更大收益。
命题7 当耐用品耐用度∈(0,12)时，垄断厂商第一阶段的易耗部件最优价格p**1a与耐用品耐用度负相关;当耐用品耐用度∈(12,1)时，第一阶段的易耗部件最优价格p**1a与耐用品耐用度正相关。但第二阶段的易耗部件最优价格p**2a却与耐用品耐用度无关。
须将命题3、命题5和命题6结合起来才能很好地理解命题7。因为，当0＜＜12时，随着值增大，耐用品第一阶段的最优产量q**1n会减少（命题3），而这又引起易耗部件耐用度δ1的增加（命题5），最终导致第一阶段易耗部件最优价格p**1a的减少(命题6)。同理，当12＜＜1时，最优价格p**1a随着值的增加而增加。当进入第二阶段后，由于耐用品的耐用度已经确定不变，且新产品可以在完整的第二阶段内使用，所以易耗部件在定价时就无需考虑耐用品耐用度的影响。
4 结论
本文从耐用品的使用特性出发，通过对耐用品不同部分使用特性的区分，对耐用品的耐用部分和易耗部件做了界定，并建立了适用于租售混合策略分析的两阶段数学模型，经过模型的求解和分析得出了考虑易耗部件时垄断厂商关于租售混合策略、耐用品最优产量选择和易耗部件最优定价等三个方面的相关结论:
（1）垄断的市场条件下，耐用品垄断厂商的租售混合策略退化为租赁纯策略。
（2）耐用品的最优产量与耐用品及其易耗部件的耐用度之间有如下关系:第一阶段耐用品的最优产量与耐用品耐用度先负相关后正相关，与第一阶段易耗部件耐用度负相关，但与第二阶段易耗部件耐用度无关;第二阶段耐用品的最优产量与耐用品耐用度先正相关后负相关，与第一阶段易耗部件耐用度正相关，与第二阶段易耗部件耐用度负相关。
（3）易耗部件的最优价格与耐用品及其易耗部件的耐用度之间成如下关系:第一阶段易耗部件的最优价格与耐用品耐用度先负相关后正相关;第二阶段易耗部件的最优价格与耐用品耐用度无关;各阶段易耗部件的最优价格只与该阶段易耗部件的耐用度负相关，与另一阶段易耗部件的耐用度无关。
以上结论从不同的侧面反映了带有易耗部件的耐用品的某些特征和厂商决策应遵循的规律，从理论和现实来说都有一定的积极意义。当然，本文只分析了厂商完全垄断市场条件下的易耗部件问题，关于其它市场结构下（如寡头竞争、不完全竞争及完全竞争等）的相关问题并未涉及。后续的研究将考虑不同的市场结构下，存在易耗部件的耐用品厂商的策略问题。
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