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摘要：直觉思维是一种没有完整分析过程与逻辑程序，依靠灵感或顿悟迅速理解并作出判断和结论的思维。在数学研究与学习过程中，直觉思维有利于更好地提高数学学习效率，根本原因在于这一思维有利于明确数学概念，并建立有关理论，进行归纳分析，把握住问题的核心，掌握基本规律。而学生这一思维的形成有利于发挥学生想象力，并对数学现象进行总结归纳，做出猜想，确定好基本的解题思路，并发展创新能力具有重要意义。正如爱因斯坦提到，“直觉是头等重要的”，而布鲁纳也称“学生需要采取多种措施来培养学生的这种思维，这也是教师教学过程中的重要组成部分，对提高学生学习效率具有重要意义”。
关键词：数学；直觉思维；培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0032
思维是人脑对客观事物基本规律以及核心本质的重要概括。而数学思维，则是将数量关系和空间形式作为基础，并利用数学语言分析，并掌握数学规律的过程。且这种思维并非按照规定程序，而是按照主观意识去推理解决问题，同时也建立在无意识的认知基础之上。数学直觉思维根据个人所学知识，对数学对象做具体分析，快速了解对象本质，然后进行判断。这种思维没有固定的逻辑思维，而是无意识的参与，也是思维主体主观意识形成的数学直觉思维。
布鲁纳在分析这一思维之后强调，这种思维的概念从多個角度上来解读：一是学生对于一道数学题需要经过长时间的钻研才能得到答案，还需要做出证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一种现象是，学生的直觉思维较强，能够对数学题做出及时判断，并做具体分析，最后确定最佳的解答方法。
在数学学习过程中，我们都知道两点之间直线距离最短，这一概念也是直觉思维的一种形式；而直觉的自我理解是，过直线外一点，有且只有一条直线与之平行；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
在教学过程中，我们可以经常发现学生直觉思维的重要性。例如：一些学生掌握了圆的面积计算方法，然后与圆锥的体积计算方法相结合，就能够得到球体的体积计算方法。而一些学生则需要经过长时间的学习才能做出判断。当学生学习了全等三角形后就会想到以后会学习三角形相似。这直觉的猜想也以激发学生的学习兴趣。例如，教师针对七年级新入学的学生提问：
例：右图最大三角形面积为1，被划分成面积相同的几个小三角形，其中最小三角形的面积为多少？
解析：一般学生都能够根据直觉思维判断出最小三角形面积，就能直接计算，但推理解答过程，只有完整地学习了平行四边形的有关知识之后才能解决这一问题。而一些学生对于多种不同的图形，能够快速判断其中的推理方式，以及运用所学的知识找到切入点等，甚至是思维混乱的情况下根据自身直觉思维来解答获得成功。
因此，教师的数学教学还需要加大学生直觉思维的培养力度，并不断提升自身教学能力。
布鲁纳推测这种思维包含多个组成部分，除了模仿还有其他。如果教师没有进行正确引导，学生也无法形成直觉思维。教师还需在解答问题过程中有意识地利用这种直觉思维，才能让学生形成直觉思维解答问题的习惯。
例：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
（1）在图1中，证明：CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
解析：教师先猜测图（2）中∠BDG的度数为45°，引起学生的好奇，然后再与学生一起思考该怎样验证，引导学生思考怎么样的三角形有45°的角，如何去构造三角形来证明教师的猜想是正确的。
布鲁纳曾明确强调，如果教师能够对学生课堂上提出的问题做具体分析，并提出自身的看法，给出多种答案，能够更好地培养学生的直觉思维习惯。因而，教师需要为学生这一思维的形成提供重要指导，让学生在解决问题过程中更好地感受自身的思维模式，并开展多种形式的示范训练，有利于提升学生的感悟能力。了解这一问题核心，在此基础上采取多种解决问题的措施，对学生思维的扩散具有重要意义。
感性直观与直觉存在很大差异，但其作为直觉思维的重要组成部分。由于直觉主要是指对形象的一种意识，同时也是抽象的感性，根本原因在于其建立在事物直观判断基础上。同时，教师在教学过程中，也需要将实物、动作、语言三个方面相结合，来发挥学生潜力，有利于为学生直觉思维的形成提供参考依据。
一、数学语言的直觉化
数学语言作为一种特殊的语言，而数学词汇也能够将数学进行抽象化。在一般情况下，学生不容易理解，因此，在教学过程中，我们需要将数学语言简单化，让学生更好地理解，才能提高教学效果，并改变学生的认知。将数学语言简单化，甚至是教师在使用这种语言过程中，也要注意几个问题：
1. 注意讲课语调的变化：教师讲课的语调也能够产生不一样的教学效果。对于平行线公理这一概念的讲述，对关键词“过直线外一点”也能够有意识地提高声音，并加深学生印象，从而让学生更好地确定点与直线的位置关系，并理解有关知识，提高了教学效果。
2. 合理调整讲课语速：教师讲课语速的变化也能够让学生形成不同感受，甚至产生不一样的教学效果。学习角平分线的性质时“点到角两边的距离”适当放慢速度，其他则能够加快速度。这一语速变化使学生更好地明确性质，并把握重点。当然，语速快慢的差异要适当、合理。除此之外，有利于提升学生的直觉能力，还需要对句子的连续与断句进行深入分析。
提高课堂教学板书的效果：将课堂基本内容与有关图形作重要展示，并将其公示在黑板上，让学生更好地了解，明确有关概念。同时，根据学生大脑有关数据，将感性知识进行具体化的过程。
二、概念教学过程的直觉化
在学习概念过程中，还需要将多种直观教具相结合，来呈现出概念的形成过程，为学生创造良好的学习环境，学生也能够更好地了解这一概念的形成过程，并对其做具体观察。如圆的两种概念的定义的学习中，让学习去画图，去实践，去思考，学生了解其核心本质，并做出具体分析、归纳形成具体的概念，达到认知的目的。 图形直观：将概念知识以图形来进行具体化，让学生能够更好地形成直觉效果，并降低了概念的抽象度，使学生能够更好地理解，而形象化的图形也更加具体化。
三、进行数学实验，揭示知识过程
数学实验在此呈现出了数学知识基本概念，让学生根据自身直觉来做出判断，最后，进行理解分析，有利于培养学生的直觉思维习惯。在确定单独事件发生概率，能够让学生自行开展“摸球”“抽牌”等活动进行验证，提高学生学习积极性，而学生也能够计算出随机事件发生概率。
四、重视数形结合思想
华罗庚曾经说过：“数形结合缺一不可”，这说明数离不开形。根本原因在于数与形才是解决问题的重要组成部分，因而首先要确定好数、形转化过程，有利于更好地培养学生的直觉思维习惯。
例：已知x是任意的正实数a，b，c，d是均小于x的正数，
解析：本题通过纯代数法来解决则会存在很多困惑，但通过观察不等式的左边的被开方数就能够与勾股定理相联系，而且每式都表示直角三角形斜边，了解到a （x-a）=x，b （x-b）=x，c （x-c）=x，d （x-d）=x，于是选择解题方向——数形结合。
布鲁纳的观点，启发程序的核心主要目的是为了解决问题，但过程并不严谨。但这种程序有利于培养学生的直觉思维习惯，同时，教师将多种启发式方法相结合也有利于提升学生思维活跃度，随后，教师提出了大量的能够培养学生直觉思维习惯的规则，包括“利用类比”“考虑有限条件”等。
例：如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ）.
解析：此题的已知条件简洁，且题目设置独特，从而导致大部分考生无法下手，本题需要考生按照具体情况来做分析，并结合具体情境确定长度的计算常用方程的思想，才能解决问题，得出答案。
五、教学手段的现代化
首先要将多种现代化教学方式相结合，有利于充分展现教师的直觉思维，并利用映像和图像来进行分析，还需要学生经常性使用这些技能，并将互联网技术与数学软件相结合，以形象生动的图形来提升学生想象能力和直觉思维能力。
只有形成直观形象，才能产生直觉思维。因此，教师在教学过程中通过解决问题的过程，充分展现这种思维，有利于提升学生的想象能力，并作为启发学生这种思维的基础，同时，要使问题形象化，如用几何画板来展示图形的轴对称、平移和旋转，使学生更直观，从而培养学生的直觉思维能力。
还有一些后续教学过程中有待继续分析的问题：1. 教师直觉培养经验不足，尤其是对学生这一能力的提升措施较少，需要不断改进，并开展多种形式的教学实践活动。2. 数学直觉能力有利于充分展现学生思维品质，并对提高教学效果具有重要意义。3. 在学生解决问题过程中也需要正确处理直觉思维和逻辑思维之间的关系，并在此过程中判断各种思维能力的应用情况，还有待于今后教学实践的继续研究。4. 由于教师自身知识结构的限制，使得对教材中所涉及的直觉思维过程挖掘得不够深入，教学方法的选择不尽合理，这都可能影响学生直觉思维能力的培养。
总之，数学教学与思维存在较大关联，且数学能力与特征差异较大，在教师教学过程中，首先要采取多种措施来提升学生的数学思维能力。而教师在培养学生直觉思维过程中，也需要重视其他思维能力的提升。教师也需要采取多种措施来提升学生的思维创造能力，并不断提升学生解决问题的能力，也要了解数学学科自身特征，以及数学活动特点，把握数学问题实质，了解其基本规律，还需要让学生养成良好的直觉思维习惯。直觉思维是学生的一种能力，与逻辑思维的地位平等，学生解答数学问题的重要关键是要将这种思维与其他能力进行有机的结合。因此，教师需要采取多种措施来培養学生直觉思维习惯，并充分发挥学生的想象力，培养既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献：
[1] 孟 华.从一道高考试题的开放性教学看数学美[J].数学通报，2005（4）.
[2] 林卫东.培养直觉思维，开发学生潜能[J].广西右江民族师专学报，2004（6）.
[3] 夏道明.如何增强数学教学中的直觉效果[J].科学大众，2006（6）.
（作者单位：浙江省仙居县第二中学 317300）
关键词：数学；直觉思维；培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0032
思维是人脑对客观事物基本规律以及核心本质的重要概括。而数学思维，则是将数量关系和空间形式作为基础，并利用数学语言分析，并掌握数学规律的过程。且这种思维并非按照规定程序，而是按照主观意识去推理解决问题，同时也建立在无意识的认知基础之上。数学直觉思维根据个人所学知识，对数学对象做具体分析，快速了解对象本质，然后进行判断。这种思维没有固定的逻辑思维，而是无意识的参与，也是思维主体主观意识形成的数学直觉思维。
布鲁纳在分析这一思维之后强调，这种思维的概念从多個角度上来解读：一是学生对于一道数学题需要经过长时间的钻研才能得到答案，还需要做出证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一种现象是，学生的直觉思维较强，能够对数学题做出及时判断，并做具体分析，最后确定最佳的解答方法。
在数学学习过程中，我们都知道两点之间直线距离最短，这一概念也是直觉思维的一种形式；而直觉的自我理解是，过直线外一点，有且只有一条直线与之平行；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
在教学过程中，我们可以经常发现学生直觉思维的重要性。例如：一些学生掌握了圆的面积计算方法，然后与圆锥的体积计算方法相结合，就能够得到球体的体积计算方法。而一些学生则需要经过长时间的学习才能做出判断。当学生学习了全等三角形后就会想到以后会学习三角形相似。这直觉的猜想也以激发学生的学习兴趣。例如，教师针对七年级新入学的学生提问：
例：右图最大三角形面积为1，被划分成面积相同的几个小三角形，其中最小三角形的面积为多少？
解析：一般学生都能够根据直觉思维判断出最小三角形面积，就能直接计算，但推理解答过程，只有完整地学习了平行四边形的有关知识之后才能解决这一问题。而一些学生对于多种不同的图形，能够快速判断其中的推理方式，以及运用所学的知识找到切入点等，甚至是思维混乱的情况下根据自身直觉思维来解答获得成功。
因此，教师的数学教学还需要加大学生直觉思维的培养力度，并不断提升自身教学能力。
布鲁纳推测这种思维包含多个组成部分，除了模仿还有其他。如果教师没有进行正确引导，学生也无法形成直觉思维。教师还需在解答问题过程中有意识地利用这种直觉思维，才能让学生形成直觉思维解答问题的习惯。
例：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
（1）在图1中，证明：CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
解析：教师先猜测图（2）中∠BDG的度数为45°，引起学生的好奇，然后再与学生一起思考该怎样验证，引导学生思考怎么样的三角形有45°的角，如何去构造三角形来证明教师的猜想是正确的。
布鲁纳曾明确强调，如果教师能够对学生课堂上提出的问题做具体分析，并提出自身的看法，给出多种答案，能够更好地培养学生的直觉思维习惯。因而，教师需要为学生这一思维的形成提供重要指导，让学生在解决问题过程中更好地感受自身的思维模式，并开展多种形式的示范训练，有利于提升学生的感悟能力。了解这一问题核心，在此基础上采取多种解决问题的措施，对学生思维的扩散具有重要意义。
感性直观与直觉存在很大差异，但其作为直觉思维的重要组成部分。由于直觉主要是指对形象的一种意识，同时也是抽象的感性，根本原因在于其建立在事物直观判断基础上。同时，教师在教学过程中，也需要将实物、动作、语言三个方面相结合，来发挥学生潜力，有利于为学生直觉思维的形成提供参考依据。
一、数学语言的直觉化
数学语言作为一种特殊的语言，而数学词汇也能够将数学进行抽象化。在一般情况下，学生不容易理解，因此，在教学过程中，我们需要将数学语言简单化，让学生更好地理解，才能提高教学效果，并改变学生的认知。将数学语言简单化，甚至是教师在使用这种语言过程中，也要注意几个问题：
1. 注意讲课语调的变化：教师讲课的语调也能够产生不一样的教学效果。对于平行线公理这一概念的讲述，对关键词“过直线外一点”也能够有意识地提高声音，并加深学生印象，从而让学生更好地确定点与直线的位置关系，并理解有关知识，提高了教学效果。
2. 合理调整讲课语速：教师讲课语速的变化也能够让学生形成不同感受，甚至产生不一样的教学效果。学习角平分线的性质时“点到角两边的距离”适当放慢速度，其他则能够加快速度。这一语速变化使学生更好地明确性质，并把握重点。当然，语速快慢的差异要适当、合理。除此之外，有利于提升学生的直觉能力，还需要对句子的连续与断句进行深入分析。
提高课堂教学板书的效果：将课堂基本内容与有关图形作重要展示，并将其公示在黑板上，让学生更好地了解，明确有关概念。同时，根据学生大脑有关数据，将感性知识进行具体化的过程。
二、概念教学过程的直觉化
在学习概念过程中，还需要将多种直观教具相结合，来呈现出概念的形成过程，为学生创造良好的学习环境，学生也能够更好地了解这一概念的形成过程，并对其做具体观察。如圆的两种概念的定义的学习中，让学习去画图，去实践，去思考，学生了解其核心本质，并做出具体分析、归纳形成具体的概念，达到认知的目的。 图形直观：将概念知识以图形来进行具体化，让学生能够更好地形成直觉效果，并降低了概念的抽象度，使学生能够更好地理解，而形象化的图形也更加具体化。
三、进行数学实验，揭示知识过程
数学实验在此呈现出了数学知识基本概念，让学生根据自身直觉来做出判断，最后，进行理解分析，有利于培养学生的直觉思维习惯。在确定单独事件发生概率，能够让学生自行开展“摸球”“抽牌”等活动进行验证，提高学生学习积极性，而学生也能够计算出随机事件发生概率。
四、重视数形结合思想
华罗庚曾经说过：“数形结合缺一不可”，这说明数离不开形。根本原因在于数与形才是解决问题的重要组成部分，因而首先要确定好数、形转化过程，有利于更好地培养学生的直觉思维习惯。
例：已知x是任意的正实数a，b，c，d是均小于x的正数，
解析：本题通过纯代数法来解决则会存在很多困惑，但通过观察不等式的左边的被开方数就能够与勾股定理相联系，而且每式都表示直角三角形斜边，了解到a （x-a）=x，b （x-b）=x，c （x-c）=x，d （x-d）=x，于是选择解题方向——数形结合。
布鲁纳的观点，启发程序的核心主要目的是为了解决问题，但过程并不严谨。但这种程序有利于培养学生的直觉思维习惯，同时，教师将多种启发式方法相结合也有利于提升学生思维活跃度，随后，教师提出了大量的能够培养学生直觉思维习惯的规则，包括“利用类比”“考虑有限条件”等。
例：如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ）.
解析：此题的已知条件简洁，且题目设置独特，从而导致大部分考生无法下手，本题需要考生按照具体情况来做分析，并结合具体情境确定长度的计算常用方程的思想，才能解决问题，得出答案。
五、教学手段的现代化
首先要将多种现代化教学方式相结合，有利于充分展现教师的直觉思维，并利用映像和图像来进行分析，还需要学生经常性使用这些技能，并将互联网技术与数学软件相结合，以形象生动的图形来提升学生想象能力和直觉思维能力。
只有形成直观形象，才能产生直觉思维。因此，教师在教学过程中通过解决问题的过程，充分展现这种思维，有利于提升学生的想象能力，并作为启发学生这种思维的基础，同时，要使问题形象化，如用几何画板来展示图形的轴对称、平移和旋转，使学生更直观，从而培养学生的直觉思维能力。
还有一些后续教学过程中有待继续分析的问题：1. 教师直觉培养经验不足，尤其是对学生这一能力的提升措施较少，需要不断改进，并开展多种形式的教学实践活动。2. 数学直觉能力有利于充分展现学生思维品质，并对提高教学效果具有重要意义。3. 在学生解决问题过程中也需要正确处理直觉思维和逻辑思维之间的关系，并在此过程中判断各种思维能力的应用情况，还有待于今后教学实践的继续研究。4. 由于教师自身知识结构的限制，使得对教材中所涉及的直觉思维过程挖掘得不够深入，教学方法的选择不尽合理，这都可能影响学生直觉思维能力的培养。
总之，数学教学与思维存在较大关联，且数学能力与特征差异较大，在教师教学过程中，首先要采取多种措施来提升学生的数学思维能力。而教师在培养学生直觉思维过程中，也需要重视其他思维能力的提升。教师也需要采取多种措施来提升学生的思维创造能力，并不断提升学生解决问题的能力，也要了解数学学科自身特征，以及数学活动特点，把握数学问题实质，了解其基本规律，还需要让学生养成良好的直觉思维习惯。直觉思维是学生的一种能力，与逻辑思维的地位平等，学生解答数学问题的重要关键是要将这种思维与其他能力进行有机的结合。因此，教师需要采取多种措施来培養学生直觉思维习惯，并充分发挥学生的想象力，培养既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献：
[1] 孟 华.从一道高考试题的开放性教学看数学美[J].数学通报，2005（4）.
[2] 林卫东.培养直觉思维，开发学生潜能[J].广西右江民族师专学报，2004（6）.
[3] 夏道明.如何增强数学教学中的直觉效果[J].科学大众，2006（6）.
（作者单位：浙江省仙居县第二中学 317300）