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研究在Ｒａｄｏｎ测试下一类双重退化抛物型方程（｜ｘ｜＆ｘｕ）ｔ－ｄｉｖ（｜ｘ｜＾８｜Ｄｕ｜＾ｐ－２Ｄｕ）－μ其中μ∈（Ｑ）＝［Ｃｃ（Ｑ）］＇（Ｒａｄｏｎ测度集），Ｑ＝（０，Ｔ）×Ω，Ω是Ａ＾Ｎ中的有界开集且０∈Ω；ｖ≥０，ｖ＾＊≥０，Ｐ＞１。利用正则化方法，通过引入逼近子问题列入其求解Ｕｎ，对Ｕｎ作先验估计和紧性的讨论，并研究梯度ＤＵｎ的收敛性等，我们证明了当Ｐ＞Ｐｃ时此方程弱解在带权的Ｓｏｂｏｌ