【摘 要】
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第14届中国女子数学奥林匹克的第四题是一道关于数论和组合计数的问题.题目 对每个正整数n,记g（n）为n与2015的最大公约数.求满足下列条件的有序三元数组（a,b,c）的个数：（1）a、b、c∈{
【机 构】
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北京工商大学数学系,广东第二师范学院数学系
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第14届中国女子数学奥林匹克的第四题是一道关于数论和组合计数的问题.题目 对每个正整数n,记g（n）为n与2015的最大公约数.求满足下列条件的有序三元数组（a,b,c）的个数：（1）a、b、c∈{1,2,…,2 015};（2）g（a）、g（b）、g（c）、g（a＋b）、g（b＋c）、g（c ＋a）、g（a＋b＋c）这七个数两两不同.此题的一般形式为：问题 设 M=p1p2…pn为n个不同素数的乘积,且素因子比较大,均大于某个待定的下界L,对每个整数r,记g（r）=（r,M）.考虑模M意义下的n元数组（
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