让复习整理“水到渠成”

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  [摘 要]
  “怎样上好总复习课?”一直是很多毕业班教师感到困惑的问题。在很多课堂实践中,复习课上成了练习课,只有知识点的练习巩固,没有了复习课的梳理。复习课要紧紧围绕“自主梳理”,通过唤醒记忆、自主构建、自主梳理,凸显知识之间的联系与区别。
  [关键词]
  复习教学;梳理;联系;知识网络图
  [教学内容]
  人教版六年级数学下册第72~73页例1及例2。
  [教学目标]
  1.进一步掌握整数、自然数、分数、小数、百分数、正数、负数等的意义,进一步理清概念间的联系与区别。
  2.学会借助思维导图、网络图等方法进行复习整理。
  3.通过整理和复习,让学生积累整理知识的活动经验。
  [教学重难点]
  1.引导学生自主梳理整数、分数、小数、正整数、0、负整数和自然数等相关知识的网络图。
  2.厘清分数、小数和百分数的联系和区别。
  [教学准备]
  课件、教具。
  [教学过程]
  一、唤醒记忆
  师:同学们,在小学阶段,我们学习了整数、分数、小数、百分数、正数和负数等相关知识,那你能把下面各数在数轴上表示出来吗?
  出示:2,-2,[210],0.2
  生1:2在1的右边一个单位长度的地方。因为这里的一大格就表示1,两大格就表示2。
  师:你说的很有道理。那-2呢?
  生2:-2就在0往左2大格的地方。
  师:2和-2很快就找到了。那[210]在哪?
  生3:把0到1的这个单位长度平均分成10份,[210]就在两小格的地方。
  师:有不同的想法吗?
  生4:[210]约分就是[15],所以把0到1的这个单位长度平均分成5份,[210]就在1小格的地方。
  师:你很有自己的想法。如果平均分成5份,那么这里的一小份就相当于原来的两小份。这两种方法其实隐藏着什么知识?
  生5:分数的基本性质。
  师:是的,0.2又在哪呢?
  生6:与[210]的位置相同,因为0.2等于[210]。
  师:好的,刚才我们在直线上找到了2,-2,[210],0.2。请问2与-2有什么不同?有什么相同?
  生7:2是正数,-2是负数。
  师:2还是正数中的整数,所以2还是正整数。2还是什么数?
  生8:自然数。
  师:是的。-2还是什么数?
  生9:负整数。
  师:谁能再举几个是正整数或负整数的例子吗?
  生10:像 3、 28、67、9都是正整数,像-2、-8、-235都是负整数。
  师:你说的真好!谁还有什么发现?
  生11:2比0大,-2比0小,所以2>-2。
  生12:虽然2>-2,但是它们到0之间的距离都有2个单位长度。
  师:[210]和0.2分别表示什么意思?
  生13:[210]是分数,它表示把单位1平均分成10份,取其中的2份。0.2是小数,也表示把单位1平均分成10份,取其中的2份。0.2的意义与[210]的相同。
  师:是的。谁还能说说0.15的含义?
  生14:0.15表示把单位1平均分成100份,取其中的15份。
  师:那它的意义又与哪个分数相同?
  生15:[15100]。
  师:同学们,那你发现小数与分数有什么关系吗?
  生16:我发现小数是特殊的分数,因为一位小数就表示十分之几,两位小数就表示百分之几,三位小数就表示千分之几。
  师:你的想法很了不起!原来小数是特殊的分数。同学们,观察这条数轴上的数的排列,你又发现了什么?
  生17:我发现0左边的数是负数,0右边的数是正数。
  生18:我发现0是正数和负数的分界点。
  生19:我发现0往左的数越来越小,而0往右的数越来越大。
  生20:其实这些数从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
  生21:我还发现数与点是一一对应的,就是说一个数对应一个点,一个点对应一个数。
  师:你真了不起!看来同学们对这些数的意义的理解都非常清晰。
  师相机张贴:整数、0、正整数、自然数、负整数、分数、小数。
  (评析:唤醒记忆是学生自主梳理前的重要环节。通过在数轴上找数,唤醒学生对数的概念的记忆,进而理解正数与负数、分数与小数、正整数与负整数、整数与自然数之间的关系,形象直观,易于学生理清这些数之间的关系。)
  二、自主梳理
  师:同学们,如果要把整数、分数、小数、自然数、正整数、负整数和零进行整理分类,可以怎样分呢?先独立思考,再在小组内交流完善。
  (1)独立思考:写一写,画一画,用自己喜欢的方法独立对这些知识进行整理分类。网络图、表格、树状图、文字都可以。
  (2)小组交流:完善自己的整理。
  (3)汇报情况:
  师在学生小组交流时巡视,寻找比较典型的学生作品进行分享交流。
  生1:我把数分成了整数、分数和小数,整数又包括了正整数、0和负整数,它们又都属于自然数。
  师:大家有不同的意见吗?
  生2:我认为小數属于分数,因为小数的意义与分数相同。因为一位小数就表示十分之几,两位小数就表示百分之几,三位小数就表示千分之几。
  师:也就是说小数是分数的特殊形式。那我们可以把数先分成几类?   生3:两类,一类是整数,另一类是分数,分数又包括了小数。
  师:谁还有不同的想法吗?
  生4:我认为自然数不包括负整数,因为自然数指的是像0、1、2、3这样的数。
  生5:自然数是表示物体个数的数,物体的个数要么是0,要么是几个,不可能是负几个。我同意他的说法。
  师:你能举个例子说明你刚才的想法吗?
  生6:可以,比如我的笔袋里有几支笔,可以是1支,3支或0支,但不可能是-1支。
  师:谁听明白他的想法了?
  生7:我明白了。也就是说自然数不包括负整数,它只包括0和正整数。
  师:现在谁能比较完整地说一说这些数的分类?
  生8:这些数可以分成两大类,一类是整数,另一类是分数,其中分数又包括了小数。而整数又包括了正整数、负整数和0,正整数和0属于自然数。
  师:你思路清晰,说的很有条理。对照刚才她的想法,请大家修改完善自己的作品。谁愿意上来在黑板上摆一摆?
  师:刚才同学们通过找到各种数之间的联系,将它们整理成网络图。提升了对数的意义的认识。这就犹如一颗颗散落的珍珠连成了一串项链,提升了珍珠的价值。非常了不起!接下来,同学们就要运用数的意义的相关知识迎接下面的挑战。
  (评析:复习时,启发、引导学生参与知识整理,调动他们的主动性和积极性非常重要。虽然学生的整理可能不够确切、不够全面,但在学生开动脑筋的基础上适时点拔,往往效果会更好。)
  三、以练促理
  (1)找合适的数填空
  20% 1.65 -15.7 68 [210] 0.2 27
  张军读七年级,他身高有( )米。他妈妈说今年寒假要带他去在哈尔滨的外婆家玩。听说那里一月份的平均气温只有( )摄氏度,那里( )的小孩子很喜欢冰雕。他外婆今年( )岁了,还经常带着一个高( )m的保温杯参加户外锻炼呢!
  生1:第1空填1.65,第2空填-15.7,第3空填20%,第4空填68,第5空填0.2。
  师:哪些空还有其他的答案吗?
  生2:第3个空还可以填[210]。因为[210]转化为百分数就是20%,在这里[210]表示一个分率。
  师:你对分数与百分数的联系掌握的很好。谁还有其他的想法吗?
  生3:第5个空也可以填[210]。0.2化为分数就是[210],[210]也可以表示一个具体的数量。
  师:是的,分数既可以表示一个分率,也可以表示一个具体的数量。关键是看它在什么情境中。
  生4:既然分数可以表示一个分率,又可以表示一个具体的数量。那我们为什么还要百分数与小数呢?
  师:你很善于发现问题,提出问题。谁能帮他解开心中的疑惑?
  生5:我觉得如果要表示一个具体的数量,还是用小数比较好,小数比分数容易看出数的大小。
  师:你能举个例子吗?
  生6:比如一个面包卖3.5元,付3元5角就行了,如果用分数[72]表示,那我们付钱还要先算一算,非常不方便。
  师:你说的很好。还有一个疑问,谁来帮帮他?
  生7:我认为用百分数表示分率时,容易比较大小。因为百分数相当于分母是100的分数。
  师:通过刚才的交流,我们发现分数可以表示分率,也可以表示具体的数量。但是在生活中,表示具体的数量时,我们更多的是用小数;而表示分率时,更多的是用百分数。
  (2)当a为哪些整数时,可以得到下面的答案
  ①在[a3]中,当a为( )时,[a3]等于1。
  ②在[a3]中,当a为( )时,[a3]是真分数。
  ③在[a3]中,当a为( )时,[a3]是假分数。
  ④在[a3]中,当a为( )时,[a3]可以化为最小的带分数。
  (3)填空
  ①[34]=( )%=( )(填折扣)=( )(填成数)
  ②五(1)班有学生50名,今天因感冒有5人请假,今天五(1)班的学生出勤率是( )。
  (4)填空
  在1.5,0.424242…,0.875,0.[7.],3.1415926…中,( )是有限小数,( )是无限小数,其中( )是无限循环小数,( )是无限不循环小数。0.424242…的循环节是( )。
  生答略。
  师:通过完成这道题,大家认为小数可以怎样分类呢?
  生:小数按照小数的位数可以分為有限小数和无限小数,而无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。
  (评析:边练边理,加深对各种数的认识。第1题主要辨析分数与小数、百分数之间的联系与区别,第2题是对分数按大小进行分类,第3题是加深对百分数意义的理解,第4题是对小数进行分类。综合起来,通过这几组题的练习,促进学生进一步完善知识结构。)
  四、畅谈收获
  师:同学们,谁来说说自己这节课有什么收获?
  生1:我知道了这些数的分类。
  生2:我知道了分数、小数和百分数的联系和区别,知道小数是分数的特殊形式。
  生3:我知道了小数、分数还可以怎样分类。
  生4:我知道了表示具体数量,常用小数,而表示分率时常用百分数。
  生5:我还明白了自然数其实是整数的一部分。
  生6:我知道直线上的数越往右越大,越往左越小。
  师:看来同学们的收获真多呀!其实这些数如果按大小来分,可以分为正数、0、负数三大类,分类的标准不同,得到的结果自然也就不同。在后面的学习中,我们将进一步通过分类来进行整理和复习。   (评析:通过总结,让学生再次巩固整理的方法,回顾所学的知识,进一步体会整理和复习的作用和意义。)
  [全课评析]“怎样上好总复习课?”一直是很多毕业班教师感到困惑的问题。在很多课堂实践中,复习课上成了练习课,只有知识点的练习巩固,没有了复习课的网络梳理。这节课紧紧围绕“梳理”,凸显知识之间的练习与区别,有着浓浓的“复习味”。
  一、创设数学情境,让复习自然发生
  “数的意义”着重复习小学阶段所学数的概念,从纵向看,包括整数、小数、分数、百分数的有关概念,以及负数的初步认识。这节课借助数轴,通过具体的数字引出这些概念,实实在在,又蕴藏着概念之间的关系,有着润物细无声的作用。
  二、学生自主梳理,让复习且行且思
  复习教学中重点是把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等方法串联起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架。具体做法是给足学生时间独立思考、小组交流、展示汇报,在生生对话中进行完善。学生有了更多展示汇报的时间,对话交流的机会,在这样的学习体验中,不断积累数学活动的经验。
  知识体系梳理后,要适时地停顿驻足,让所有的孩子内化,只有这样才能提升学生的认知,才能关注到更多的学生。例如教师的追问:“通过刚才几位同学的汇报,以及大家的交流,我们知道了整数和分数中这些概念之间的联系,你能不能在你的整理单上也把这种联系标出来,进一步完善你的作品?”如此一来,整理环节也就有了反思自己的整理过程、提升综合素养的价值。
  三、练习促进梳理,让复习水到渠成
  如果说,理是为了抓住知识的本质以及知识间的联系,促进所学知识的应用,为练扫清障碍,那么练是为了理得更透彻。总复习的练习不单纯为了巩固知识,还要促进学生知识体系的完善。例如对小数的整理,有限小数、无限小数以及无限循环小数和无限不循环小数就是在练习中完成。同时练习中教师要善于就题论理、讲思路,引导学生总结、比较一般的解题策略,以促进学习的迁移,促进应用能力的提高,形成良好的認知结构。
  实质上,整节课都是以学生的学为中心展开,以提升学生的学习能力为目的,学生有较深的理解和感悟,收到了较好的复习效果。
  [参 考 文 献]
  [1]刘贤虎,阳海林.打通总复习教学的“任督二脉”[J].教学与管理,2017(5).
  [2]朱国荣.小学数学复习课教学需要厘清的四个基本问题[J].小学教学研究,2012(7).
  (责任编辑:李雪虹)
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