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高三复习时间长，有些学校又采取题海战术，几乎是每天一个综合练习.学生对频繁的练习感到乏味，老师对练习的讲评也倍感缺少激情.显然，探究新型试卷评析模式迫在眉睫.笔者为此进行了这方面的探究：学生个体分析错因→小组合作学习将试题进行改编→老师进行点评.下面以南通市2011届高三第一次调研测试的填空题讲评为例.
【原题】 1． 已知集合M={－1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
命题意图：考查集合、指数运算.错因：集合的形式认识不清，误认为是-1到1的所有实数组成的集合.
【杨文俊 改编】① 已知集合M=［-1,1］，N={x｜1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
② 已知集合M={x｜-1≤x≤1}，N={x｜1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
师点评：杨同学做了{－1，1}与［-1,1］的对比，对集合有了比较深的认识，集合既可以用列举法和描述法表示也可以用区间表示，这样的改编值得，一劳永益！
【陈玉宇 改编】已知集合M={－1，1}，N={x｜logx2≤1}，则M∩N=_________．
师点评：陈同学将重心建立在对N集合的认识进行了深层次的思考，原来是考察指数运算，在解指数不等式时要注意对应的指数函数的单调性，先在是处理对数不等式的运算.解log2x≤1可得0＜x≤2，当然这里很容易出错，对数的真数必须大于零.
【原题】3． 设(1+2i)z=3-4i（i为虚数单位），则｜z｜=_________．
【陈建宇 改编】① 设(1+2i)z=3-4i，则Z2=_________
师点评：容易(a)2=｜a｜2产生混淆，误认为复数具有性质｜z｜2=Z2.
【原题】4．根据右图的算法，输出的结果是_________
S←0For I from 1 to 10
S←S+I
End for
Print S
End
【季从伟 改编】
S←0
For I from 1 to 3
S←S+I
Print S
End for
End
老师剖析：将End for与print S位置顺序对调后算法的功能就发生了改变，这样改编后有助于对处理问题的逻辑顺序上给大家以启发.若要再稍微提高一下难度，可以改编为while语句，对i←i+1与s←s+i位置顺序对调可能错误率要高得多.
【原题】6． 若“x2-2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为_________．
命题意图：考查充要条件.错因：不善于运用子集的思想
【佘谱颖 改编】1. 若“x2-2x-3＞0”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围为_________
师评：能否取等号是学生的易错点，也是考察的重点.再譬如【王海勇 提供】设A:x(x-1)＜0，B:0＜x＜m，若B是A的必要不充分条件，则m的取值范围为_________
【夏从兵 改编】2. 若“ax2-2x-3＞0”是“x＜a”的充分不必要条件，则a的取值范围为_________
师评：此题与原题形成较好的对比，有助于加强学生判别充分必要条件的思维习惯，弄清楚什么是条件什么是结论.
【原题】8． 双曲线x24-y212=1上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________．
命题意图：考查双曲线的几何性质.错因：不结合图形先判断点的位置，一味的进行复杂运算.
【季少笔、佘谱颖、孙朦朦 改编】1. 双曲线x24-y212=1上一点M到它的右焦点的距离是8，则点M的横坐标是_________．
【瞿灿 改编】2. 双曲线x24-y212=1上一点M到它的焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________
师评：上述两道改编题进一步说明数形结合的重要性，留意几何性质的运用使得多解的完整性.
【瞿灿 改编】3. 椭圆x212+y24=1上一点M到它的准线的距离是3，则点M的横坐标是_________
【章彬 改编】4. 椭圆x236+y220=1上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，求｜NO｜的值_________
师评：现在考纲中对双曲线、抛物线的要求比较低，对圆锥曲线的定义及基本量的运算较重视，这里学生适当补充关于椭圆的相关问题却到好处.
【原题】9． 函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=-2，f(β)=0，且｜α-β｜的最小值等于π2，则正实数ω的值为_________．
命题意图：考查三角函数的图像和性质.
f(x)=2sinωx+π3ωα+π3=2kπ-π2,ωβ+π3=2kπ,k∈Z
二式相减得出结果.错因：没有得到目标函数f(x)=2sinωx+π3形式.
【佘谱颖、陈万青 改编】函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=-2，f(β)=0，且｜α-β｜的最小值等于π2，则实数ω的值为_________
师评：看是只做了一个小小的变化，其实它有助于培养学生耐心细致的意志品质，一般情况下学生都是默认ω是大于零的实数.
【原题】10． 若圆C：(x-h)2+(y-1)2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为_________．
命题意图：考查圆的几何性质、平面区域的问题.本题考查了数形结合的思想、换元的思想.在求点到直线的距离求时利用线性规划的知识可以判断绝对值内部是正号直接去绝对值，这一点往往学生容易忽视，而是进行讨论绝对值内部的正负号然后再去绝对值.此题也可以用三角换元解决.
【戴济 改编】1. 若圆C：(x-3)2+(y-2)2=R在x+y+1≥0x-y+3≥0不等式组所表示的平面区域内，则R的最大值为_________
【徐小刚 改编】2. 若点P在圆C：(x-1)2+(y-1)2=1上，求点P到直线x+y+1=0距离的最值_________．
【原题】11． 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
命题意图：解题时要注意运用平面几何的知识、根据角平分线的条件运用倍角公式求出C点的坐标.
【佘谱颖、章杰 改编】1. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线所在直线上，且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
师评：学生已经初步具备考虑问题力求完整的思维品质，出现一解挖掘条件判断是否失根，发现多解回代检验识别是否有增根.
【季从伟 改编】2. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且｜OC｜=n，则点C的坐标是_________．
【李新星 改编】3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的三分之一的平分线上（OC靠近OA边），且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
师评：我很赏识上面两道改编题，它揭示了从特殊到一般由具体到抽象的思维规律.进行深层次的思考、发散思维的训练、可持续的探究学习是我们一直追求的目标.
【原题】12． 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在（1，3］上有解，则实数a的取值范围为_________．
命题意图：考查导数概念和导数的运算、用图象解决函数的零点问题.错因：不善于数形结合，端点值是否取到判断不准.
【陈文豪、顾小兵、孟培珍 改编】1. 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在（1，3］上无解，则实数a的取值范围为_________．
师评：本题计算显然比原题复杂，但是我们可以借助于原题通过补集的措施解决问题显得简洁明了.
【许杰飞 改编】2. 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在(-2,1)上只有一解，则实数a的取值范围为_________．
师评：许同学的变式有助于进一步研究函数的零点分布问题.当然，如果我们将题变换为，已知函数f(a)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(a)=0在（1，3］上无解，则实数x的取值范围为_________．这里涉及到变更主元的思想进行换位思考，有助于复习回顾利用导数时要注意对什么进行求导.
【原题】13． 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
命题意图：考查函数的性质与存在性问题.弄清楚恒成立问题和存在性问题的区别f(x)∈［0,9］,由f(x1)≥g(x2),∴12x-m≤0,m≥12x又x2∈［0,2］,∴m≥14.
【陈晨 改编】1. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x∈［0,3］，f(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是_________．
【王程、肖金霞、杨慧 改编】2. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________
【汤林霞 改编】3. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________
【冒刘赟 改编】4. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≤g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
【李新星 改编】5. 已知f(x)=(lnx)2，g(x)=12x-m,若对x1∈［0,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
师评：这一系列变式都万变不离其中，将恒成立问题和存在性问题转化为最值问题，只要弄清楚是分别考察函数的最大值还是最小值，都能以不变应万变.
【原题】14． 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是_________．
命题意图：考查几何问题的最值问题、三角函数与基本不等式的运用；考查代数化的处理几何问题的思想.本题方法一：以斜边所在的直线为x轴，斜边上的高所在的直线为y轴.在等腰三角形中设A(-a,0),B(a,0),C(0,b)其中a＞0,b＞0,则S=ab，由腰上的中线长为3建立a,b关系，再用基本不等式求出面积的最大值.本题的方法二：利用三角函数解决问题，设顶角为θ，二腰的边长为2x，在三角形内利用余弦定理：5x2-4x2cosθ=3则x2=35-4cosθ,S=2x2sinθ=6sinθ5-4cosθ引人辅助角
利用正、余弦三角函数的有界性求出面积的最大值.错因：特殊思想误认为是等腰直角三角形时取最值.
【袁小龙 改编】1. 已知平行四边形ABCD，AD=BD=BC,AC=23,则该平行四边形的面积的最大值为_________
【陈尔庆 改编】2. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的周长的最大值是_________
【瞿灿 改编】3. 在△ABC中，a,b,c为三边边长，周长为6，且a,b,c成等比数列，求AB·BC范围
师评：改编1换了一个说法，平行四边形的面积的最大值其实就是三角形的面积的最大值的两倍.改编2想到研究三角形的周长的最大值，问题的处理应当说是顺其自然的，建立函数模型转化为求函数最值.由x2=35-4cosθ求x最值时显然θ=90°即当三角形是等腰直角三角形时三角形的周长最大.看来如此改编利用特值思想既提高解题效率又提高解题的正确率.
真正高效的试卷评析应该是讲学生所要讲，评学生所要评.一道题反复出错，一类题故伎重演那说明这不是学生的问题而是老师的评析方式要改进.我们要耐心倾听学生的心声，弄清楚学生到底是怎么想的，问题出在哪里，然后再对症下药.教师要善于改变自己的高度，问题从学生中来还要到学生中去.其实只要我们有足够的耐心等待学生展示，学生将会让你惊喜连连.
【原题】 1． 已知集合M={－1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
命题意图：考查集合、指数运算.错因：集合的形式认识不清，误认为是-1到1的所有实数组成的集合.
【杨文俊 改编】① 已知集合M=［-1,1］，N={x｜1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
② 已知集合M={x｜-1≤x≤1}，N={x｜1≤2x≤4}，则M∩N=_________．
师点评：杨同学做了{－1，1}与［-1,1］的对比，对集合有了比较深的认识，集合既可以用列举法和描述法表示也可以用区间表示，这样的改编值得，一劳永益！
【陈玉宇 改编】已知集合M={－1，1}，N={x｜logx2≤1}，则M∩N=_________．
师点评：陈同学将重心建立在对N集合的认识进行了深层次的思考，原来是考察指数运算，在解指数不等式时要注意对应的指数函数的单调性，先在是处理对数不等式的运算.解log2x≤1可得0＜x≤2，当然这里很容易出错，对数的真数必须大于零.
【原题】3． 设(1+2i)z=3-4i（i为虚数单位），则｜z｜=_________．
【陈建宇 改编】① 设(1+2i)z=3-4i，则Z2=_________
师点评：容易(a)2=｜a｜2产生混淆，误认为复数具有性质｜z｜2=Z2.
【原题】4．根据右图的算法，输出的结果是_________
S←0For I from 1 to 10
S←S+I
End for
Print S
End
【季从伟 改编】
S←0
For I from 1 to 3
S←S+I
Print S
End for
End
老师剖析：将End for与print S位置顺序对调后算法的功能就发生了改变，这样改编后有助于对处理问题的逻辑顺序上给大家以启发.若要再稍微提高一下难度，可以改编为while语句，对i←i+1与s←s+i位置顺序对调可能错误率要高得多.
【原题】6． 若“x2-2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为_________．
命题意图：考查充要条件.错因：不善于运用子集的思想
【佘谱颖 改编】1. 若“x2-2x-3＞0”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围为_________
师评：能否取等号是学生的易错点，也是考察的重点.再譬如【王海勇 提供】设A:x(x-1)＜0，B:0＜x＜m，若B是A的必要不充分条件，则m的取值范围为_________
【夏从兵 改编】2. 若“ax2-2x-3＞0”是“x＜a”的充分不必要条件，则a的取值范围为_________
师评：此题与原题形成较好的对比，有助于加强学生判别充分必要条件的思维习惯，弄清楚什么是条件什么是结论.
【原题】8． 双曲线x24-y212=1上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________．
命题意图：考查双曲线的几何性质.错因：不结合图形先判断点的位置，一味的进行复杂运算.
【季少笔、佘谱颖、孙朦朦 改编】1. 双曲线x24-y212=1上一点M到它的右焦点的距离是8，则点M的横坐标是_________．
【瞿灿 改编】2. 双曲线x24-y212=1上一点M到它的焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________
师评：上述两道改编题进一步说明数形结合的重要性，留意几何性质的运用使得多解的完整性.
【瞿灿 改编】3. 椭圆x212+y24=1上一点M到它的准线的距离是3，则点M的横坐标是_________
【章彬 改编】4. 椭圆x236+y220=1上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，求｜NO｜的值_________
师评：现在考纲中对双曲线、抛物线的要求比较低，对圆锥曲线的定义及基本量的运算较重视，这里学生适当补充关于椭圆的相关问题却到好处.
【原题】9． 函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=-2，f(β)=0，且｜α-β｜的最小值等于π2，则正实数ω的值为_________．
命题意图：考查三角函数的图像和性质.
f(x)=2sinωx+π3ωα+π3=2kπ-π2,ωβ+π3=2kπ,k∈Z
二式相减得出结果.错因：没有得到目标函数f(x)=2sinωx+π3形式.
【佘谱颖、陈万青 改编】函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=-2，f(β)=0，且｜α-β｜的最小值等于π2，则实数ω的值为_________
师评：看是只做了一个小小的变化，其实它有助于培养学生耐心细致的意志品质，一般情况下学生都是默认ω是大于零的实数.
【原题】10． 若圆C：(x-h)2+(y-1)2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为_________．
命题意图：考查圆的几何性质、平面区域的问题.本题考查了数形结合的思想、换元的思想.在求点到直线的距离求时利用线性规划的知识可以判断绝对值内部是正号直接去绝对值，这一点往往学生容易忽视，而是进行讨论绝对值内部的正负号然后再去绝对值.此题也可以用三角换元解决.
【戴济 改编】1. 若圆C：(x-3)2+(y-2)2=R在x+y+1≥0x-y+3≥0不等式组所表示的平面区域内，则R的最大值为_________
【徐小刚 改编】2. 若点P在圆C：(x-1)2+(y-1)2=1上，求点P到直线x+y+1=0距离的最值_________．
【原题】11． 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
命题意图：解题时要注意运用平面几何的知识、根据角平分线的条件运用倍角公式求出C点的坐标.
【佘谱颖、章杰 改编】1. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线所在直线上，且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
师评：学生已经初步具备考虑问题力求完整的思维品质，出现一解挖掘条件判断是否失根，发现多解回代检验识别是否有增根.
【季从伟 改编】2. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且｜OC｜=n，则点C的坐标是_________．
【李新星 改编】3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在∠AOB的三分之一的平分线上（OC靠近OA边），且｜OC｜=10，则点C的坐标是_________．
师评：我很赏识上面两道改编题，它揭示了从特殊到一般由具体到抽象的思维规律.进行深层次的思考、发散思维的训练、可持续的探究学习是我们一直追求的目标.
【原题】12． 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在（1，3］上有解，则实数a的取值范围为_________．
命题意图：考查导数概念和导数的运算、用图象解决函数的零点问题.错因：不善于数形结合，端点值是否取到判断不准.
【陈文豪、顾小兵、孟培珍 改编】1. 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在（1，3］上无解，则实数a的取值范围为_________．
师评：本题计算显然比原题复杂，但是我们可以借助于原题通过补集的措施解决问题显得简洁明了.
【许杰飞 改编】2. 已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(x)=0在(-2,1)上只有一解，则实数a的取值范围为_________．
师评：许同学的变式有助于进一步研究函数的零点分布问题.当然，如果我们将题变换为，已知函数f(a)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′(a)=0在（1，3］上无解，则实数x的取值范围为_________．这里涉及到变更主元的思想进行换位思考，有助于复习回顾利用导数时要注意对什么进行求导.
【原题】13． 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
命题意图：考查函数的性质与存在性问题.弄清楚恒成立问题和存在性问题的区别f(x)∈［0,9］,由f(x1)≥g(x2),∴12x-m≤0,m≥12x又x2∈［0,2］,∴m≥14.
【陈晨 改编】1. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x∈［0,3］，f(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是_________．
【王程、肖金霞、杨慧 改编】2. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________
【汤林霞 改编】3. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________
【冒刘赟 改编】4. 已知f(x)=x2，g(x)=12x-m,若对x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≤g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
【李新星 改编】5. 已知f(x)=(lnx)2，g(x)=12x-m,若对x1∈［0,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_________．
师评：这一系列变式都万变不离其中，将恒成立问题和存在性问题转化为最值问题，只要弄清楚是分别考察函数的最大值还是最小值，都能以不变应万变.
【原题】14． 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是_________．
命题意图：考查几何问题的最值问题、三角函数与基本不等式的运用；考查代数化的处理几何问题的思想.本题方法一：以斜边所在的直线为x轴，斜边上的高所在的直线为y轴.在等腰三角形中设A(-a,0),B(a,0),C(0,b)其中a＞0,b＞0,则S=ab，由腰上的中线长为3建立a,b关系，再用基本不等式求出面积的最大值.本题的方法二：利用三角函数解决问题，设顶角为θ，二腰的边长为2x，在三角形内利用余弦定理：5x2-4x2cosθ=3则x2=35-4cosθ,S=2x2sinθ=6sinθ5-4cosθ引人辅助角
利用正、余弦三角函数的有界性求出面积的最大值.错因：特殊思想误认为是等腰直角三角形时取最值.
【袁小龙 改编】1. 已知平行四边形ABCD，AD=BD=BC,AC=23,则该平行四边形的面积的最大值为_________
【陈尔庆 改编】2. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的周长的最大值是_________
【瞿灿 改编】3. 在△ABC中，a,b,c为三边边长，周长为6，且a,b,c成等比数列，求AB·BC范围
师评：改编1换了一个说法，平行四边形的面积的最大值其实就是三角形的面积的最大值的两倍.改编2想到研究三角形的周长的最大值，问题的处理应当说是顺其自然的，建立函数模型转化为求函数最值.由x2=35-4cosθ求x最值时显然θ=90°即当三角形是等腰直角三角形时三角形的周长最大.看来如此改编利用特值思想既提高解题效率又提高解题的正确率.
真正高效的试卷评析应该是讲学生所要讲，评学生所要评.一道题反复出错，一类题故伎重演那说明这不是学生的问题而是老师的评析方式要改进.我们要耐心倾听学生的心声，弄清楚学生到底是怎么想的，问题出在哪里，然后再对症下药.教师要善于改变自己的高度，问题从学生中来还要到学生中去.其实只要我们有足够的耐心等待学生展示，学生将会让你惊喜连连.