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【摘要】本文在分析商业银行排队等待现象致因的基础上，针对现有研究不足，就商业银行客户等待排队现象，以排队论为理论支撑，建立商业银行多服务台排队等待模型（M/M/S/∞），优化商业银行面向客户的柜台服务机制，并以XX商业银行XX支行为例验证模型的有效性，进而给出应对商业银行客户等待排队问题的策略和建议。
【关键词】商业银行 客户排队 缓解对策
一、引言
近年来各大商业银行为应对股改上市，经营考核方式发生转变，导致银行客户排队等待现象的加剧，从商业银行角度来讲，该问题的主要致因为：大力度网点撤并，如工行分行和网点数从1997年底至2006年网点数量减少了近60%；业务范围扩大，如代收通讯、水电煤气费、税款、工资代发、银行保险、基金以及理财等综合业务等；营业时间“缩水”，相当部分银行网点未严格按时办理业务，不少网点在办理业务高峰期未开设足够的营业柜台对外服务或柜员忙于整理凭证暂停窗口营业，同时部分网点未配备大堂经理或配备了却未能及时分流客户；业务办理环节复杂，因银行案件频发，为防范各类风险，增加诸多风险控制环节；员工业务不熟悉，对柜员业务培训不足，致使员工操作不熟练，影响业务处理速度；自助渠道利用率不高，各银行虽增设了自助设备，ATM、电话银行、网上银行等，但因客户办理业务的传统习惯和银行自身宣传不够，也因各商业银行因地域、银行间的对接不统一，致使自助渠道未能起到缓解柜面压力的作用。
商业银行客户等待排队问题自1984年起受到业界和学术界学者、专家和银行管理者的关注。以排队论为理论支撑的现有研究，主要是将商业银行客户等待排队问题抽象成客户到达流模型，运用优化理论思想分析商业银行客户等待排队，以提升银行服务质量。如S.C.Kut（1996）根据拥挤指标K值来优化收银台数目；B.M.Miller（2009）提出了用动态规划的方法优化排队系统；杨米沙等（2009）通过建立不同输入流率的银行柜台优化模型，提出了随机环境下适时调整窗口数量的算法，并给出了改善柜台系统服务效率的设想；宋敉瑶等（2008）、任敏丽等（2010）等也为银行管理层解决客户等待排队问题做了相关研究。但现有研究從商业银行每天费用角度优化服务系统的研究仍相对缺乏。
据此，本文针对现有研究的不足，就商业银行客户等待排队现象，以排队论为理论支撑，建立商业银行多服务台排队等待优化模型（M/M/S/∞），以XX商业银行XX支行为例，验证模型的有效性，进而就其存在的问题给出应对措施和建议。
二、问题描述和基本定义
设商业银行客户逐个到达，相继到达时间服从参数为的负指数分布商业银行客户服务系统（对应于实际中商业银行的排队叫号系统，如图1所示）中共有个服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，为每个服务台单位时间内的服务费用；当客户到达时，若有空闲服务台则马上接受服务，否则排成一个等待队列，平均队长为，为每个客户在系统中单位时间内的等待费用；每天系统总费用为。假设商业银行客户服务系统处于平稳状态下，那么应设几个服务台，可使得商业银行客户服务系统的每天的总费用最小？相应的关键指标又如何？
图1 商业银行客户服务系统
三、商业银行多服务台客户等待排队优化模型构建
本文中商业银行客户服务系统每天的总费用为：
（1）
即客户进入系统等待的费用与服务台服务费用之和，可见。
令为客户等待的平均队长，其为平均排队长与正在接受服务的客户的平均数之和，即；若令为商业银行客户服务系统平稳状态下队长为的概率分布，那么对于服务台数为的商业银行客户服务系统：
若令为正在接受服务的客户的平均数，即；那么每个服务台正在服务的客户平均数为；当时，平衡条件下商业银行客户服务系统中客户数为的概率为：，且；又因商业银行客户服务系统平稳状态下的平均排队长
，可得；因此客户等待的平均队长，故。
因该服务系统中客户非连续到达，故采用边际分析法求解系统最优服务台数，即使得下式成立：
（2）
将式（1）代入式（2）并化简可得以下关系式：
（3）
此外，客户必须等待的概率；平均等待时间。
四、实例分析
数据调研方式为通过现场考察柜面服务操作流程，并经统计计算得出以下数据，具体如下：xx市xx银行xx支行客户服务台组成为：一般客户服务台数、VIP服务台数（现金业务服务台数、非现金服务台数）和自助银行服务台数，相应比例为；每天营业时间为8：30—17：00，且11：00—12：00和14：30—15：00为两个高峰，客户平均到达速率为人/min，每天每个客户平均等待时间为15min；服务台平均服务率为人/min，每个服务台平均服务时间为10min。
这里令该商业银行客户服务系统客户服务台数为，运用上述优化模型求解得出系统最优服务台数，计算结果如表1所示。
并由表可见，当商业银行客户服务系统中服务台数为4台；根据实际情况，该银行实际的服务台主要有一般服务台数为3台、VIP服务台数为2台和自助服务台3台，可见该商业银行客户服务系统的服务效率有待提升和改进。
五、应对措施及建议
首先对于服务效率不高，客户等待时间过长的问题，应有针对地改善服务流程，如按高低柜、现金、非现金、VIP客户以及一般客户做引导，并根据其所需办理的业务在现金与非现金区、自助银行区、VIP区做有效分流；同时大堂经理、个人业务顾问对客户进行分类、分流。此外可尽量使得排队叫号机智能化，将原劳动组合由交易型转换为营销服务型，促进人机联动，充分发挥各服务台的作用。
其次，加快业务转型和员工培训，提高服务技能和服务质量。按照“流程银行”要求，建立网点柜台销售渠道、电子银行自助设备销售渠道和客户经理三个销售渠道分流客户。通过网点转型，标准零售网点岗位设置达到五岗位和一角色，即网点经理岗位、个人业务顾问岗位、柜员交易主管岗位、高级柜员岗位、普通柜员岗位和大堂经理角色的劳动组合改变。
最后，建议商业银行客户服务系统能有效利用现金和非现金、高柜与低柜业务分离等网点销售渠道、电子银行自助设备销售渠道、客户经理三个销售渠道，并在必要时期和阶段实施流程再造，扩展服务渠道，以提高工作效率。同时也要按照科学发展观的要求，“决胜中层”，充分发挥中层员工在业务发展中的主导作用，组建突击队，进而带动全体员工，形成了极强的凝聚力、战斗力和执行力商业银行梯队，最终保障客户的服务需求，缓解客户等待排队。
参考文献
[1]S C Kut， S T Christopher. On Managing Operating Capacity to Reduce Congestion In Service Systems [J]. European Journal of Operational Research，1996， 92（01）：83-98.
[2]B M Miller. Optimization of Queuing System via Stochastic Control[J]. Automatica，2009， 45（06）：1423-1430.
[3]杨米沙，易昆南.基于排队过程的银行柜台设置优化探讨[J].浙江大学学报（理学版），2009，36（05）：514-518.
[4]宋敉瑶，李华敏.银行营业厅客户排队服务问题研究——基于排队论的观点[D]. 西安：陕西师范大学，2008.
[5]王勇，孙薇，李道华.排队管理系统在银行管理中的应用[J].黑龙江大学自然科学学报，2006，23（02）：156-159.
[6]胡运权，郭耀煌.运筹学教程 [M].2版.北京：清华大学出版社，2003.
作者简介：马勇慧（1966-），男，陕西杨凌人，长安银行股份有限公司经济师，工商管理硕士。
（编辑：唐荣波）
【关键词】商业银行 客户排队 缓解对策
一、引言
近年来各大商业银行为应对股改上市，经营考核方式发生转变，导致银行客户排队等待现象的加剧，从商业银行角度来讲，该问题的主要致因为：大力度网点撤并，如工行分行和网点数从1997年底至2006年网点数量减少了近60%；业务范围扩大，如代收通讯、水电煤气费、税款、工资代发、银行保险、基金以及理财等综合业务等；营业时间“缩水”，相当部分银行网点未严格按时办理业务，不少网点在办理业务高峰期未开设足够的营业柜台对外服务或柜员忙于整理凭证暂停窗口营业，同时部分网点未配备大堂经理或配备了却未能及时分流客户；业务办理环节复杂，因银行案件频发，为防范各类风险，增加诸多风险控制环节；员工业务不熟悉，对柜员业务培训不足，致使员工操作不熟练，影响业务处理速度；自助渠道利用率不高，各银行虽增设了自助设备，ATM、电话银行、网上银行等，但因客户办理业务的传统习惯和银行自身宣传不够，也因各商业银行因地域、银行间的对接不统一，致使自助渠道未能起到缓解柜面压力的作用。
商业银行客户等待排队问题自1984年起受到业界和学术界学者、专家和银行管理者的关注。以排队论为理论支撑的现有研究，主要是将商业银行客户等待排队问题抽象成客户到达流模型，运用优化理论思想分析商业银行客户等待排队，以提升银行服务质量。如S.C.Kut（1996）根据拥挤指标K值来优化收银台数目；B.M.Miller（2009）提出了用动态规划的方法优化排队系统；杨米沙等（2009）通过建立不同输入流率的银行柜台优化模型，提出了随机环境下适时调整窗口数量的算法，并给出了改善柜台系统服务效率的设想；宋敉瑶等（2008）、任敏丽等（2010）等也为银行管理层解决客户等待排队问题做了相关研究。但现有研究從商业银行每天费用角度优化服务系统的研究仍相对缺乏。
据此，本文针对现有研究的不足，就商业银行客户等待排队现象，以排队论为理论支撑，建立商业银行多服务台排队等待优化模型（M/M/S/∞），以XX商业银行XX支行为例，验证模型的有效性，进而就其存在的问题给出应对措施和建议。
二、问题描述和基本定义
设商业银行客户逐个到达，相继到达时间服从参数为的负指数分布商业银行客户服务系统（对应于实际中商业银行的排队叫号系统，如图1所示）中共有个服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，为每个服务台单位时间内的服务费用；当客户到达时，若有空闲服务台则马上接受服务，否则排成一个等待队列，平均队长为，为每个客户在系统中单位时间内的等待费用；每天系统总费用为。假设商业银行客户服务系统处于平稳状态下，那么应设几个服务台，可使得商业银行客户服务系统的每天的总费用最小？相应的关键指标又如何？
图1 商业银行客户服务系统
三、商业银行多服务台客户等待排队优化模型构建
本文中商业银行客户服务系统每天的总费用为：
（1）
即客户进入系统等待的费用与服务台服务费用之和，可见。
令为客户等待的平均队长，其为平均排队长与正在接受服务的客户的平均数之和，即；若令为商业银行客户服务系统平稳状态下队长为的概率分布，那么对于服务台数为的商业银行客户服务系统：
若令为正在接受服务的客户的平均数，即；那么每个服务台正在服务的客户平均数为；当时，平衡条件下商业银行客户服务系统中客户数为的概率为：，且；又因商业银行客户服务系统平稳状态下的平均排队长
，可得；因此客户等待的平均队长，故。
因该服务系统中客户非连续到达，故采用边际分析法求解系统最优服务台数，即使得下式成立：
（2）
将式（1）代入式（2）并化简可得以下关系式：
（3）
此外，客户必须等待的概率；平均等待时间。
四、实例分析
数据调研方式为通过现场考察柜面服务操作流程，并经统计计算得出以下数据，具体如下：xx市xx银行xx支行客户服务台组成为：一般客户服务台数、VIP服务台数（现金业务服务台数、非现金服务台数）和自助银行服务台数，相应比例为；每天营业时间为8：30—17：00，且11：00—12：00和14：30—15：00为两个高峰，客户平均到达速率为人/min，每天每个客户平均等待时间为15min；服务台平均服务率为人/min，每个服务台平均服务时间为10min。
这里令该商业银行客户服务系统客户服务台数为，运用上述优化模型求解得出系统最优服务台数，计算结果如表1所示。
并由表可见，当商业银行客户服务系统中服务台数为4台；根据实际情况，该银行实际的服务台主要有一般服务台数为3台、VIP服务台数为2台和自助服务台3台，可见该商业银行客户服务系统的服务效率有待提升和改进。
五、应对措施及建议
首先对于服务效率不高，客户等待时间过长的问题，应有针对地改善服务流程，如按高低柜、现金、非现金、VIP客户以及一般客户做引导，并根据其所需办理的业务在现金与非现金区、自助银行区、VIP区做有效分流；同时大堂经理、个人业务顾问对客户进行分类、分流。此外可尽量使得排队叫号机智能化，将原劳动组合由交易型转换为营销服务型，促进人机联动，充分发挥各服务台的作用。
其次，加快业务转型和员工培训，提高服务技能和服务质量。按照“流程银行”要求，建立网点柜台销售渠道、电子银行自助设备销售渠道和客户经理三个销售渠道分流客户。通过网点转型，标准零售网点岗位设置达到五岗位和一角色，即网点经理岗位、个人业务顾问岗位、柜员交易主管岗位、高级柜员岗位、普通柜员岗位和大堂经理角色的劳动组合改变。
最后，建议商业银行客户服务系统能有效利用现金和非现金、高柜与低柜业务分离等网点销售渠道、电子银行自助设备销售渠道、客户经理三个销售渠道，并在必要时期和阶段实施流程再造，扩展服务渠道，以提高工作效率。同时也要按照科学发展观的要求，“决胜中层”，充分发挥中层员工在业务发展中的主导作用，组建突击队，进而带动全体员工，形成了极强的凝聚力、战斗力和执行力商业银行梯队，最终保障客户的服务需求，缓解客户等待排队。
参考文献
[1]S C Kut， S T Christopher. On Managing Operating Capacity to Reduce Congestion In Service Systems [J]. European Journal of Operational Research，1996， 92（01）：83-98.
[2]B M Miller. Optimization of Queuing System via Stochastic Control[J]. Automatica，2009， 45（06）：1423-1430.
[3]杨米沙，易昆南.基于排队过程的银行柜台设置优化探讨[J].浙江大学学报（理学版），2009，36（05）：514-518.
[4]宋敉瑶，李华敏.银行营业厅客户排队服务问题研究——基于排队论的观点[D]. 西安：陕西师范大学，2008.
[5]王勇，孙薇，李道华.排队管理系统在银行管理中的应用[J].黑龙江大学自然科学学报，2006，23（02）：156-159.
[6]胡运权，郭耀煌.运筹学教程 [M].2版.北京：清华大学出版社，2003.
作者简介：马勇慧（1966-），男，陕西杨凌人，长安银行股份有限公司经济师，工商管理硕士。
（编辑：唐荣波）