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摘要：高三复习回归教材，最终目的是从教材出发，让教材成为高三复习的“永动机”，把学生引向高考数学的最高点。
关键词：回归；教材；发散；提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-091-1
研究教材是高三教学的一个重要环节，也应该是高三教师备课的必由之路，但在笔者平时的听课中发现，这一工作并未得到应有的重视，亟待加强。本文拟从现状与分析、选题与反思阐述个人体会，期待与同仁们共同探讨。
一、现状与分析
1.现状。（1）一些老师认为高三复习时间紧张，教学内容多，习题量大，再回归教材教学任务无法完成，因此无法落实研究教材甚至抛开教材，完全照着征订的资料过一遍。
（2）部分教师认为学生在高一高二已系统地学完教材，回归教材，重拾旧题会使得学生索然无味，倒不如直接选资料上的“新题”，独享“讲者有兴，听者有趣”的感觉，甚至试图通过题海战术“覆盖”高考试题。
2.分析。
高考命题是在既有利于高校选拔人才，又有利于中学数学教学有序推进的指导思想统领下进行的，选题始终坚持“源于教材，高于教材”的原则，以课本上的例习题为原型，经过精心设计，变更包装，恰当迁移，综合创新出一批新颖试题，可以说题在书外，根在书中。因此，高三教师一定要高度重视教材，回归教材，对教材中的例习题深入挖掘，为我所用。
二、选题与反思
1.选题。2010年10月22日笔者组织了高三教学研讨活动，并上了一节公开课，课题是“基本不等式”，为了引领回归课本，研究教材，笔者选择引用或改编了教材中的部分习题。下面就部分选题作说明。
问题1 证明：a2 b2≥2|ab|。（苏教版必修5教材88页练习2改编）
目的：本题证明简单，方法较多。但由此引导学生易得“-（a2 b2）≤2ab≤a2 b2”，这个结论在求解最值问题时却能起到意想不到的效果。
链接 文[1]题“设x2-xy y2=1（x，y∈R），求x2 y2的取值范围”。
解析：由题得xy=1-（x2 y2），利用上述结论得-x2 y22≤xy=1-（x2 y2）≤x2 y22，进而解得23≤x2 y2≤2。（利用此结论可解文[1]中所有问题）
问题2 求y=x 4x-1的取值范围。（苏教版必修5教材91頁习题7改编）
目的：引导学生在利用基本不等式对定值和正号的构造，并由此题进行变式发散。
变式1 求y=x2-x 4x-1的取值范围。
目的：渗透换元思想解决最值问题（即令x-1=t）。
链接 （2010江苏高考14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=（梯形的周长）2梯形的面积，则S的最小值是 。
解析：由题得面积表达式为S=4（3-x）23（1-x2），下面换元处理，令t=3-x，则S=4t23（6t-t2-8）=43（-8t2-6t-1）转化为关于1t的一元二次函数，易解。
变式2 若xy-y-4=0，求x y的取值范围。
目的：渗透消元思想解决最值问题（即由xy-y-4=0得y=4x-1代入消元）。
链接 （2008江苏高考11）已知x，y，z∈R ，x-2y 3z=0，则y2xz的最小值为 。
解析：由x-2y 3z=0得y=x 3z2代入消元得（x 3z）24xz=14（xz 9zx 6）易解。
问题3 有一壁画，最高点A初离地面4m，最低点B处离地面2m。若从离地高15m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？（苏教版必修5教材92页习题11，图略）
目的：本题的背景是著名的“米勒问题”，高中数学解决它实现了形（三角）数（函数）转化和基本不等式的构造转化。问题可进一步作以下链接
链接1 （2010·江苏高考17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？（略有变动，图略）
链接2 （1984年西安市中学数学联赛题）在直线AB上求点P，使P对线段MN有最大视角，证明你的结论。
2.反思。
（1）高三复习教师首先要能从自身做起，引导学生重视教材例习题，要让学生树立“一切试题都源于教材”的理念，在教学中通过对理论的拓展引申，对例习题的有机演变，使学生在参与探究中提升应变能力和创新能力。
（2）高三研究教材回归教材例习题不是简单“回放”，而是对教材例习题的再次开发，是站在“数学整体角度”对知识、方法、思想的再理解、再提高、再升华的过程，因此教学中要及时渗透方法和数学思想，发展学生数学能力的素养。
关键词：回归；教材；发散；提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-091-1
研究教材是高三教学的一个重要环节，也应该是高三教师备课的必由之路，但在笔者平时的听课中发现，这一工作并未得到应有的重视，亟待加强。本文拟从现状与分析、选题与反思阐述个人体会，期待与同仁们共同探讨。
一、现状与分析
1.现状。（1）一些老师认为高三复习时间紧张，教学内容多，习题量大，再回归教材教学任务无法完成，因此无法落实研究教材甚至抛开教材，完全照着征订的资料过一遍。
（2）部分教师认为学生在高一高二已系统地学完教材，回归教材，重拾旧题会使得学生索然无味，倒不如直接选资料上的“新题”，独享“讲者有兴，听者有趣”的感觉，甚至试图通过题海战术“覆盖”高考试题。
2.分析。
高考命题是在既有利于高校选拔人才，又有利于中学数学教学有序推进的指导思想统领下进行的，选题始终坚持“源于教材，高于教材”的原则，以课本上的例习题为原型，经过精心设计，变更包装，恰当迁移，综合创新出一批新颖试题，可以说题在书外，根在书中。因此，高三教师一定要高度重视教材，回归教材，对教材中的例习题深入挖掘，为我所用。
二、选题与反思
1.选题。2010年10月22日笔者组织了高三教学研讨活动，并上了一节公开课，课题是“基本不等式”，为了引领回归课本，研究教材，笔者选择引用或改编了教材中的部分习题。下面就部分选题作说明。
问题1 证明：a2 b2≥2|ab|。（苏教版必修5教材88页练习2改编）
目的：本题证明简单，方法较多。但由此引导学生易得“-（a2 b2）≤2ab≤a2 b2”，这个结论在求解最值问题时却能起到意想不到的效果。
链接 文[1]题“设x2-xy y2=1（x，y∈R），求x2 y2的取值范围”。
解析：由题得xy=1-（x2 y2），利用上述结论得-x2 y22≤xy=1-（x2 y2）≤x2 y22，进而解得23≤x2 y2≤2。（利用此结论可解文[1]中所有问题）
问题2 求y=x 4x-1的取值范围。（苏教版必修5教材91頁习题7改编）
目的：引导学生在利用基本不等式对定值和正号的构造，并由此题进行变式发散。
变式1 求y=x2-x 4x-1的取值范围。
目的：渗透换元思想解决最值问题（即令x-1=t）。
链接 （2010江苏高考14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=（梯形的周长）2梯形的面积，则S的最小值是 。
解析：由题得面积表达式为S=4（3-x）23（1-x2），下面换元处理，令t=3-x，则S=4t23（6t-t2-8）=43（-8t2-6t-1）转化为关于1t的一元二次函数，易解。
变式2 若xy-y-4=0，求x y的取值范围。
目的：渗透消元思想解决最值问题（即由xy-y-4=0得y=4x-1代入消元）。
链接 （2008江苏高考11）已知x，y，z∈R ，x-2y 3z=0，则y2xz的最小值为 。
解析：由x-2y 3z=0得y=x 3z2代入消元得（x 3z）24xz=14（xz 9zx 6）易解。
问题3 有一壁画，最高点A初离地面4m，最低点B处离地面2m。若从离地高15m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？（苏教版必修5教材92页习题11，图略）
目的：本题的背景是著名的“米勒问题”，高中数学解决它实现了形（三角）数（函数）转化和基本不等式的构造转化。问题可进一步作以下链接
链接1 （2010·江苏高考17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？（略有变动，图略）
链接2 （1984年西安市中学数学联赛题）在直线AB上求点P，使P对线段MN有最大视角，证明你的结论。
2.反思。
（1）高三复习教师首先要能从自身做起，引导学生重视教材例习题，要让学生树立“一切试题都源于教材”的理念，在教学中通过对理论的拓展引申，对例习题的有机演变，使学生在参与探究中提升应变能力和创新能力。
（2）高三研究教材回归教材例习题不是简单“回放”，而是对教材例习题的再次开发，是站在“数学整体角度”对知识、方法、思想的再理解、再提高、再升华的过程，因此教学中要及时渗透方法和数学思想，发展学生数学能力的素养。