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摘 要：在当今各行业领域发展进程中，大量设备的应用使得生产效率大大提升，为了确保设备运转正常，会使用相应的技术手段测试其各项性能指标和运行状态。在电力工程领域，针对各项设备开展的温度指标测试是其中的关键，现阶段有很多供电企业和工程项目都会使用红外测温技术方法进行温度指标的测量，而以SPSS这种统计分析软件为基础，对测温结果开展线性回归模式的深入分析，以便于准确得到温度数值，也能够提升测温的准确性。
关键词：SPSS；红外测温；线性回归；分析
引言
人们在研究测温技术的过程中，开始利用专门的统计和分析软件进行测试和检验，目的是为了获取更接近真实温度状况的相关数据和信息。利用SPSS这种统计分析的专用工具，依靠其显著优势，结合红外测温技术，获取更为精准的温度数值，为各种设备运行时温度的测量提供了精准而全面的测温数据，人们还采用线性回归的分析方法，针对物体的温度指标进行测试，则换种回归分析的方法也是第一个经过严格评估和研究并应用于实际的重要方法。
1SPSS解决方案软件工具概述
（1）SPSS软件的发展历史和现状
SPSS在最初被称为社会科学的统计软件包，它的概念和相应的功能内涵是跟随其发展进程而逐渐出现变化的。SPSS是美国人在1968年开发和研究成功的，伴随该软件工具的应用发展，所涉及的服务行业和领域的范围逐渐增大，并且服务的深度越来越大，其内涵和称谓也出现了变化，在当前这种软件工具的名称被改为统计产品和服务的解决方案软件，这不仅是简单的服务体系的完善和扩大，而代表着这种统计软件工具在发展过程中已经改变了原有的发展战略，适时根据发展需求转变了服务策略和解决方案规划。随后基于原有的SPSS软件，开发出一系列适应各行业产品开发和服务体系的软件产品。
（2）SPSS软件的主要功能和特点
SPSS是当今世界上最早开发和应用的统计分析软件工具，其一系列产品的开发和应用极大的扩展了分析统计方面的功能和作用范围，主要应用于现代自然科学和社会、技术科学等领域之中，它的功能齐全多样，对所测目标数据和指标能够进入深层的分析，并且在使用过程中程序较为简便。
1）界面友好美观，使用便捷，通用性强
上文中说SPSS是一种软件工具，它有自己的界面操作系统和相应的功能，该软件也是世界上最初使用图形模式的菜单来驱动其操作界面的软件工具，这种软件最为凸显的特征就是其界面对于使用者来说是极为友好的，经过计算和分析得到的结果会以非常美观和具体的模式呈现出来，并且会将各种功能作用集中起来统一在操作界面上得以展现，方便人们进行功能选择和应用，以窗口模式和对话框界面的主要方式来体现其整个软件的功能布局和应用方式。使用者只要掌握基本的系统操作知识和技能，在深入了解和精通统计和分析的原理和规律的基础上，就能够较为便捷的使用这种专门为科学研究工作而提供服务的软件程序，而且可以针对某些特定的科研任务和工作来选择所需要的功能选项，完成相应的统计和分析任务。此外，该软件工具在存储和处理数据参数时，会采用我们常见和经常使用的EXCEL表格来进行数据参数的输入和管理，连接数据信息的接口具备通用的特点，可以极为便捷的获取到其他数据库之中的数据参数，并且迅速读入SPSS软件数据库之中。
该软件具有一套较为成熟和可靠的统计分析程序，不是统计分析的专业研究人员也可以利用此软件工具进行相关统计和分析工作，并且在结果的输出展现形式上颇为美观和具体，能够让使用者清晰的确定结果数值，可以对数据参数的格式进行包括文本格式在内的格式转化。由此可见，这套软件能够被大多数人接收的重要原因就在于其便捷性和简洁性，不仅可以满足高端使用者的需求，还可以为非专业人员提供相应的统计分析信息方面的支持和帮助。
2）基础功能集于一体，且功能作用强大
SPSS软件在当期主要操作系统中进行运行和使用过程中，能够以组合的形式展现出来，该软件将各种数据种类和类型录入到软件数据库之中，进而开展一系列整理和分析的工作，将多种数据处理的程序和功能集于一体，使用者就可以根据科研或者生产等不同工作的需求来选择相应的功能单元和模块，这样就能够大大减少对操作系统的硬盘容量方面的需求，这也是该软件能够在多个行业和领域内得到广泛应用的重要原因之一。该软件工具具备数据输入和输出的管理、统计分析模式和图标分析模式等基本功能类型，尤其是关键的统计分析模式中，以温度测量为例，能够实现描述性的统计和分析，对于测量得到的数据进行均值的比较与核对，对测温结果实行合理的回归分析，能够建立数线性的模型等等。
3）应用领域广泛，研发应用前景极为广阔，发展潜力巨大
SPSS软件工具的分析结果更为清晰和直观，能够为初学者迅速了解和掌握相应功能的操作和使用方式，能够直接读取其他数据库中的信息和数据，而且可以在很多操作系统的计算机中进行使用和流畅运行，目前在社会和自然科学的研究工作中应用颇为广泛，并且在各个行业和领域内得到了普遍的推广，其通用性和兼容性较强，能够适应多种运行环境和特定的工作要求条件，在经济学、数学等过个学科领域门类中都得以广泛应用，都发挥了极其关键和巨大的功能作用。伴随该系统在各个行业和领域的普遍应用，其功能性在进一步得到强化，在研发新产品和投入实际工作应用中的发展前景备受人们瞩目，其发展的空间和潜力也是极为巨大的。
（3）SPSS软件工具存在的不足
尽管目前的SPSS软件具备很多优势特点，但是在與一些办公软件和操作系统进行兼容时还存在一定的阻碍和困难，它的软件数据是不能使用办公表格软件直接打开，而必须经过拷贝或者复制粘贴的方法才能够形成交互使用，这对于一些工作来说具有一定的复杂性。
2红外测温技术及其设备概述
（1）红外测温技术和其设备的基本运行原理 红外测温技术及其设备的测温原理主要是利用物体本身发射出来的红外线中的辐射能量，将其转化为电信号，运用红外测温设备对这些电信号进行接收，进而开展分析和检测，这样就能够获取准确的温度数值。红外线的辐射能量越大，那么通过设备分析就可以得知物体自身的温度相对较大，以此来达到测温的目标。
（2）红外测温技术设备应用的内在定律和主要功能
红外测温设备主要是由光学系统、光电探测装置以及信号放大、处理、显示设备所组成。在我们的自然界之中，所有温度指标高于绝对零度的物体都会一刻不停地向外界环境中释放红外线的辐射能量，能量强度的高低是由红外线的波长所决定的，这与物体自身表面的温度之间有着极为紧密的关联，所以红外测温设备正是运用这种自然规律和原理，开发出针对辐射能量大小的测量功能模块进行温度的测试和检验，能够获取颇为精准的物体表面温度指标，这也是其功能运行的基础原理。
该型设备在运行原理黑体中，将黑体看成是一种极为理想化的辐射物体，可以吸收几乎自然界内所有物体散发出的辐射能量，可是在自然界中的绝大部分物体本身都不是黑体，也就无法进一步明确红外线辐射的具体分布形式和内在规律，因此在随后的理论研究工作中，人们通过建立一个模型来进行深入的分析和研究，科学家也总结出了黑体辐射的内在定律，就是利用物体散发出的红外线波长来代表辐射程度，引入发射率这一比率数值，是为了能够将这一定律适用于自然界中的一切实物。因此在实际的测温工作中，只要明确获取实物的发射率，就可以得知所有物体的红外线辐射的特点和特征。
当前所应用的红外测温设备产品，其功能性极为显著。设备本身结构较为简单，携带过程中较为轻巧和轻便，单手就可以完成相应的操作程序以及流程，在使用期间还可以根据不同温度单位来进行调节，以不同单位来显示物体的实际温度数值，而且还具备自动的关机功能。
3 线性回归分析的可行性
线性回归的分析方式主要利用了数理统计之中的回归分析方法，是针对两个或者两个以上的变量之间存在的相互依存的定量关联进行统计和分析的重要方法，在当前各个行业和领域的应用是十分广泛的。
我们在分析线性回归这种分析模式在实际测温工作中的可行性时，要以其所依据的基本原理为出发点进行深入探究。线性回归的分析方法主要是利用了线性回归的方程式之中的最小平凡函数，针对存在的一个或者多个自变量以及因变量之间存在的关系，根据其关系特点和特征建立其一个模型进行分析和研究。所组成的模型中所代表的模型参数就会形成一个线性的组合，由于其内部的自变量以及因变量的数量并不确定，一般是两个或者更多，因此这种分析方法也被称之为多元的线性回归分析模式。
在现实生活中，某个现象的发生或某种结果的得出往往与其他某个或某些因素有关，而这种关系又难以从机理上给出准确的定量描述，只是从数据上可以看出有“有关的趋势”。线性回归分析可以用来研究这种因变量与自变量的相关关系，它假设因变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据，并通过确定模型参数来得到回归方程，然后可以通过回归方程分析变量之间的相关关系，并判断认定的因变量与自变量之间是否具有密切的影响关系。
而在实际运行中，对变电设备发热缺陷进行跟踪观察往往可以发现温度的变化趋势与某些因素的变化存在所说的“有关的趋势”，如流过的电流大小，环境温度等，我们可以假设这些因素对过热缺陷的变化趋势是有影响的，因此我们可以借助这些参数来对温度进行相关的数学分析，并通过结果来判断我们的假设是否成立。
4 样本选取与模型建立
（1）合理选择样本，建立回归模型
在线性回归的分析工作和试验当中，建立回归模型的主要方式是利用线性的预测函数来进行建设和完善，通过对目标物体本身特性和特征的分析，获取到相关信息和数据，研究人员要利用相关的规律对这些信息数据进行评估和估计，这样就能够获取得到一些急需的未知参数，以进一步完善建立起来回归模型，通常这种模型也被称之为线性模型。在选择样本过程中，要根据将要测定温度指标的物体本身特性进行总结和分析，利用线性规律和相关函数变量来构建其模型。
在线性回归建模过程中会经常使用最小的二乘逼近进行相应的拟合过程，但这种方式并非绝对化，也可以在建模期间采用其他的方式来实现拟合过程。
本文主要应对一些变电设备的测温需求和条件，针对某些电力设备而开展的红外测温和测量结果的线性回归分析工作，建立模型是其中非常重要的一个步骤，其发挥着不可或缺的重要作用。基于SPSS这种软件工具，结合红外测温设备和技术手段，开展线性回归分析工作，一般要建立两个基础模型利用SPSS工具的比对分析功能进行统计和计算，进而对两个模型进行必要的比对，以此来分析某型电气设备在运行时出现升温现象的影响因素。
（2）回归模型的检验
1） 拟合优度检验
在未经过数据处理修正的情况下，依据模型的相关系数，表明因变量中，能用自变量的变动结束的百分比。说发热温度与流过电流、环境温度存在高度的相关性。
2） F检验、T检验及多重共线性检验
由于建模前对于样本中的奇异点为进行修正处理，而且在模型拟合的过程中求得各个因数也会存在一定的误差，因此计算出的部分结果会和实际测量值之间存在误差，但是计算值和测量值整体的趋势线还是很吻合的，如果需要提高精度，可以根據之前求得的随机误差根据要求对模型进行一定修正。异常发热的情况较为复杂，如果通过数学手段对异常发热情况进行预测，计算出的预测值还是需要结合误差情况给予一定修正。
3）相关结论探析
实际上，在发现设备发热缺陷到缺陷处理为止，设备可能无法直接停运甚至带病运行一段时间，此时设备发热情况可能存在一个较为稳定的状态，直到平衡被打破，情况突然恶化。本文提出建立数学模型的方法，就是希望借由一定的测温结果作为样本，通过计算建模反映带病设备的发热趋势，通过极限情况求值计算该情况下设备可能达到的最高发热温度，以作参考，这才是预测模型的实际意义。
取电流1.05kA，环境温度40摄氏度，利用修正后模型求得此时发热值为92.8。该预测值的意义在于提供一警戒参考值，在异常发热情况下，将在可能的极限运行情况下到达92.8摄氏度，如果发热点有明显温度上升趋势，在达到该温度前应该考虑采取相应措施。
5 结论
线性回归建模结果证明了其可行性和可靠性，发热温度和电流、环境温度是有线性关系的，也求得了模型。但是特别要注意的是，除了温度、电流测量的误差之外，另外可能存在其他变量影响发热温度的变化，这些都会给模型预测的结果带来误差，甚至计算结果会与实测值产生较大偏差。需要指出的是，影响预测准度的众多因素并不妨碍本文所研究模型本身的有效性。
参考文献：
[1]龙永红.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.
关键词：SPSS；红外测温；线性回归；分析
引言
人们在研究测温技术的过程中，开始利用专门的统计和分析软件进行测试和检验，目的是为了获取更接近真实温度状况的相关数据和信息。利用SPSS这种统计分析的专用工具，依靠其显著优势，结合红外测温技术，获取更为精准的温度数值，为各种设备运行时温度的测量提供了精准而全面的测温数据，人们还采用线性回归的分析方法，针对物体的温度指标进行测试，则换种回归分析的方法也是第一个经过严格评估和研究并应用于实际的重要方法。
1SPSS解决方案软件工具概述
（1）SPSS软件的发展历史和现状
SPSS在最初被称为社会科学的统计软件包，它的概念和相应的功能内涵是跟随其发展进程而逐渐出现变化的。SPSS是美国人在1968年开发和研究成功的，伴随该软件工具的应用发展，所涉及的服务行业和领域的范围逐渐增大，并且服务的深度越来越大，其内涵和称谓也出现了变化，在当前这种软件工具的名称被改为统计产品和服务的解决方案软件，这不仅是简单的服务体系的完善和扩大，而代表着这种统计软件工具在发展过程中已经改变了原有的发展战略，适时根据发展需求转变了服务策略和解决方案规划。随后基于原有的SPSS软件，开发出一系列适应各行业产品开发和服务体系的软件产品。
（2）SPSS软件的主要功能和特点
SPSS是当今世界上最早开发和应用的统计分析软件工具，其一系列产品的开发和应用极大的扩展了分析统计方面的功能和作用范围，主要应用于现代自然科学和社会、技术科学等领域之中，它的功能齐全多样，对所测目标数据和指标能够进入深层的分析，并且在使用过程中程序较为简便。
1）界面友好美观，使用便捷，通用性强
上文中说SPSS是一种软件工具，它有自己的界面操作系统和相应的功能，该软件也是世界上最初使用图形模式的菜单来驱动其操作界面的软件工具，这种软件最为凸显的特征就是其界面对于使用者来说是极为友好的，经过计算和分析得到的结果会以非常美观和具体的模式呈现出来，并且会将各种功能作用集中起来统一在操作界面上得以展现，方便人们进行功能选择和应用，以窗口模式和对话框界面的主要方式来体现其整个软件的功能布局和应用方式。使用者只要掌握基本的系统操作知识和技能，在深入了解和精通统计和分析的原理和规律的基础上，就能够较为便捷的使用这种专门为科学研究工作而提供服务的软件程序，而且可以针对某些特定的科研任务和工作来选择所需要的功能选项，完成相应的统计和分析任务。此外，该软件工具在存储和处理数据参数时，会采用我们常见和经常使用的EXCEL表格来进行数据参数的输入和管理，连接数据信息的接口具备通用的特点，可以极为便捷的获取到其他数据库之中的数据参数，并且迅速读入SPSS软件数据库之中。
该软件具有一套较为成熟和可靠的统计分析程序，不是统计分析的专业研究人员也可以利用此软件工具进行相关统计和分析工作，并且在结果的输出展现形式上颇为美观和具体，能够让使用者清晰的确定结果数值，可以对数据参数的格式进行包括文本格式在内的格式转化。由此可见，这套软件能够被大多数人接收的重要原因就在于其便捷性和简洁性，不仅可以满足高端使用者的需求，还可以为非专业人员提供相应的统计分析信息方面的支持和帮助。
2）基础功能集于一体，且功能作用强大
SPSS软件在当期主要操作系统中进行运行和使用过程中，能够以组合的形式展现出来，该软件将各种数据种类和类型录入到软件数据库之中，进而开展一系列整理和分析的工作，将多种数据处理的程序和功能集于一体，使用者就可以根据科研或者生产等不同工作的需求来选择相应的功能单元和模块，这样就能够大大减少对操作系统的硬盘容量方面的需求，这也是该软件能够在多个行业和领域内得到广泛应用的重要原因之一。该软件工具具备数据输入和输出的管理、统计分析模式和图标分析模式等基本功能类型，尤其是关键的统计分析模式中，以温度测量为例，能够实现描述性的统计和分析，对于测量得到的数据进行均值的比较与核对，对测温结果实行合理的回归分析，能够建立数线性的模型等等。
3）应用领域广泛，研发应用前景极为广阔，发展潜力巨大
SPSS软件工具的分析结果更为清晰和直观，能够为初学者迅速了解和掌握相应功能的操作和使用方式，能够直接读取其他数据库中的信息和数据，而且可以在很多操作系统的计算机中进行使用和流畅运行，目前在社会和自然科学的研究工作中应用颇为广泛，并且在各个行业和领域内得到了普遍的推广，其通用性和兼容性较强，能够适应多种运行环境和特定的工作要求条件，在经济学、数学等过个学科领域门类中都得以广泛应用，都发挥了极其关键和巨大的功能作用。伴随该系统在各个行业和领域的普遍应用，其功能性在进一步得到强化，在研发新产品和投入实际工作应用中的发展前景备受人们瞩目，其发展的空间和潜力也是极为巨大的。
（3）SPSS软件工具存在的不足
尽管目前的SPSS软件具备很多优势特点，但是在與一些办公软件和操作系统进行兼容时还存在一定的阻碍和困难，它的软件数据是不能使用办公表格软件直接打开，而必须经过拷贝或者复制粘贴的方法才能够形成交互使用，这对于一些工作来说具有一定的复杂性。
2红外测温技术及其设备概述
（1）红外测温技术和其设备的基本运行原理 红外测温技术及其设备的测温原理主要是利用物体本身发射出来的红外线中的辐射能量，将其转化为电信号，运用红外测温设备对这些电信号进行接收，进而开展分析和检测，这样就能够获取准确的温度数值。红外线的辐射能量越大，那么通过设备分析就可以得知物体自身的温度相对较大，以此来达到测温的目标。
（2）红外测温技术设备应用的内在定律和主要功能
红外测温设备主要是由光学系统、光电探测装置以及信号放大、处理、显示设备所组成。在我们的自然界之中，所有温度指标高于绝对零度的物体都会一刻不停地向外界环境中释放红外线的辐射能量，能量强度的高低是由红外线的波长所决定的，这与物体自身表面的温度之间有着极为紧密的关联，所以红外测温设备正是运用这种自然规律和原理，开发出针对辐射能量大小的测量功能模块进行温度的测试和检验，能够获取颇为精准的物体表面温度指标，这也是其功能运行的基础原理。
该型设备在运行原理黑体中，将黑体看成是一种极为理想化的辐射物体，可以吸收几乎自然界内所有物体散发出的辐射能量，可是在自然界中的绝大部分物体本身都不是黑体，也就无法进一步明确红外线辐射的具体分布形式和内在规律，因此在随后的理论研究工作中，人们通过建立一个模型来进行深入的分析和研究，科学家也总结出了黑体辐射的内在定律，就是利用物体散发出的红外线波长来代表辐射程度，引入发射率这一比率数值，是为了能够将这一定律适用于自然界中的一切实物。因此在实际的测温工作中，只要明确获取实物的发射率，就可以得知所有物体的红外线辐射的特点和特征。
当前所应用的红外测温设备产品，其功能性极为显著。设备本身结构较为简单，携带过程中较为轻巧和轻便，单手就可以完成相应的操作程序以及流程，在使用期间还可以根据不同温度单位来进行调节，以不同单位来显示物体的实际温度数值，而且还具备自动的关机功能。
3 线性回归分析的可行性
线性回归的分析方式主要利用了数理统计之中的回归分析方法，是针对两个或者两个以上的变量之间存在的相互依存的定量关联进行统计和分析的重要方法，在当前各个行业和领域的应用是十分广泛的。
我们在分析线性回归这种分析模式在实际测温工作中的可行性时，要以其所依据的基本原理为出发点进行深入探究。线性回归的分析方法主要是利用了线性回归的方程式之中的最小平凡函数，针对存在的一个或者多个自变量以及因变量之间存在的关系，根据其关系特点和特征建立其一个模型进行分析和研究。所组成的模型中所代表的模型参数就会形成一个线性的组合，由于其内部的自变量以及因变量的数量并不确定，一般是两个或者更多，因此这种分析方法也被称之为多元的线性回归分析模式。
在现实生活中，某个现象的发生或某种结果的得出往往与其他某个或某些因素有关，而这种关系又难以从机理上给出准确的定量描述，只是从数据上可以看出有“有关的趋势”。线性回归分析可以用来研究这种因变量与自变量的相关关系，它假设因变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据，并通过确定模型参数来得到回归方程，然后可以通过回归方程分析变量之间的相关关系，并判断认定的因变量与自变量之间是否具有密切的影响关系。
而在实际运行中，对变电设备发热缺陷进行跟踪观察往往可以发现温度的变化趋势与某些因素的变化存在所说的“有关的趋势”，如流过的电流大小，环境温度等，我们可以假设这些因素对过热缺陷的变化趋势是有影响的，因此我们可以借助这些参数来对温度进行相关的数学分析，并通过结果来判断我们的假设是否成立。
4 样本选取与模型建立
（1）合理选择样本，建立回归模型
在线性回归的分析工作和试验当中，建立回归模型的主要方式是利用线性的预测函数来进行建设和完善，通过对目标物体本身特性和特征的分析，获取到相关信息和数据，研究人员要利用相关的规律对这些信息数据进行评估和估计，这样就能够获取得到一些急需的未知参数，以进一步完善建立起来回归模型，通常这种模型也被称之为线性模型。在选择样本过程中，要根据将要测定温度指标的物体本身特性进行总结和分析，利用线性规律和相关函数变量来构建其模型。
在线性回归建模过程中会经常使用最小的二乘逼近进行相应的拟合过程，但这种方式并非绝对化，也可以在建模期间采用其他的方式来实现拟合过程。
本文主要应对一些变电设备的测温需求和条件，针对某些电力设备而开展的红外测温和测量结果的线性回归分析工作，建立模型是其中非常重要的一个步骤，其发挥着不可或缺的重要作用。基于SPSS这种软件工具，结合红外测温设备和技术手段，开展线性回归分析工作，一般要建立两个基础模型利用SPSS工具的比对分析功能进行统计和计算，进而对两个模型进行必要的比对，以此来分析某型电气设备在运行时出现升温现象的影响因素。
（2）回归模型的检验
1） 拟合优度检验
在未经过数据处理修正的情况下，依据模型的相关系数，表明因变量中，能用自变量的变动结束的百分比。说发热温度与流过电流、环境温度存在高度的相关性。
2） F检验、T检验及多重共线性检验
由于建模前对于样本中的奇异点为进行修正处理，而且在模型拟合的过程中求得各个因数也会存在一定的误差，因此计算出的部分结果会和实际测量值之间存在误差，但是计算值和测量值整体的趋势线还是很吻合的，如果需要提高精度，可以根據之前求得的随机误差根据要求对模型进行一定修正。异常发热的情况较为复杂，如果通过数学手段对异常发热情况进行预测，计算出的预测值还是需要结合误差情况给予一定修正。
3）相关结论探析
实际上，在发现设备发热缺陷到缺陷处理为止，设备可能无法直接停运甚至带病运行一段时间，此时设备发热情况可能存在一个较为稳定的状态，直到平衡被打破，情况突然恶化。本文提出建立数学模型的方法，就是希望借由一定的测温结果作为样本，通过计算建模反映带病设备的发热趋势，通过极限情况求值计算该情况下设备可能达到的最高发热温度，以作参考，这才是预测模型的实际意义。
取电流1.05kA，环境温度40摄氏度，利用修正后模型求得此时发热值为92.8。该预测值的意义在于提供一警戒参考值，在异常发热情况下，将在可能的极限运行情况下到达92.8摄氏度，如果发热点有明显温度上升趋势，在达到该温度前应该考虑采取相应措施。
5 结论
线性回归建模结果证明了其可行性和可靠性，发热温度和电流、环境温度是有线性关系的，也求得了模型。但是特别要注意的是，除了温度、电流测量的误差之外，另外可能存在其他变量影响发热温度的变化，这些都会给模型预测的结果带来误差，甚至计算结果会与实测值产生较大偏差。需要指出的是，影响预测准度的众多因素并不妨碍本文所研究模型本身的有效性。
参考文献：
[1]龙永红.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.