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摘要：现在的教材编排得越来越好，特别注重知识的来源。从负数的介入，到有理数的加法，以及有理数的乘法等各种运算，无一不体现这点。问题来了，有理数的减法应该怎么引入？课本上并没有太好的实例，怎么办？
关键词：初中数学；有理数运算；教学反思
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0066
从教将近二十年，初中数学教学也进行了四五轮。可今年当我再次捧起七年级数学课本面对有理数运算的时候，我竟然感觉束手无策，无从下手了。完全不记得当时是怎么“忽悠”自己的学生的，现在，完全傻眼了，笔者陷入了沉思……只要思想不滑坡，方法总比困难多！
对于（-8）-3给学生一个什么样的背景会让学生轻松愉悦地接受呢？好说，张嘴就来！比如冬季某一天温度为-8℃，第二天的气温又降低了3℃，则第二天的气温就表示为：（-8）-3，学生很容易理解，也能快速得到结果；但对于8-（-3）就不是这么容易搞定了，我一个曲调唱到老——惯用的以“在一条数轴上向东向西走”为例。在这个背景下，我事先做好两个铺垫：其一，若规定向东走为正，则向西走就为负，例如向东走3m记作 3m，则向西走5m，记作-5m，提问：向西走-3m，表示什么意义？其实就是向东走3m；其二，先向东走，然后向西走，最后的位置在哪里用减法。例如小明先向东走10m，然后向西走2m，则小明的位置在哪里？表示为10-2，那么同样的，若向西走了3m呢？向西走了5米呢？向西走了am呢？可以表示为（10-a）m。至此已经足够了，试解决问题：小明先向东走了8m，然后向西走了-3m，则小明最后的位置在哪里？如何表示？学生很容易列出算式8-（-3），然后从实际意义来理解，也能得到结果11。问题基本解决，接着让学生给出9-（-5） ；6-（-8）等不同的实际背景并说出结果，最后通过这几个例子总结有理数减法的法则。
由于事先做了一定的铺垫，所以学生理解起来整体还是比较轻松的，自己也小乐一把。正当我还沉浸在小小成功的窃喜中时，有理数乘法又不期而遇。我觉得自己好像掉进了成丈深渊，从未有过的力不从心！即将面对的是更大的挑战，是一个更难的课题！
有理数乘法的引入课本上是从类似于找规律的角度让学生理解的，不可否认，这确实是一种理解方式，但我总觉得，在学生还没有太多数学思想的时候还是从学生熟悉的生活中出发会让学生更容易接受。
异号两数相乘的例子不是我的难点，这里姑且不作为重点加以叙述，直奔主题——两个负数相乘的引入。我查阅了很多课件，包括课本上附带的光盘里的课件。说实话，我不是特别欣赏，因为这个例题让我去理解我都很费劲，更别提让学生理解了。我需要的是一个一目了然，单刀切入的例题。工夫不负有心人，终于有一个例子让我豁然开朗。对于（-6）×（-3）为什么等于18，我找到了一个合适的突破口。“例题：据了解，在一座山峰上，每升高1km气温就变化-6℃。（1）试问一登山运动员爬高2km，气温就下降 ℃，列式为 ；若爬高3km，气温就下降 ℃，列式为 ；若爬高akm，气温就下降 ℃，列式为 ；（2）若一个运动员在6.5km的山顶上，他爬高了-3km，则气温会 ℃，列式为 ；”通过这个问题的解决，学生能快速的理解-3km就是向下爬，气温就会升高，所以结果是18。若把题改为：在一座山峰上，每升高1km气温就变化-5℃。那么爬高了-3km，则气温会 ℃，列式为 ；学生会快速地答出。然后根据之前的异号两数相乘的结果进行有理数乘法法则的总结。
有理数的除法在进行时，由于有了前面几节内容的引导，再加上孩子们有小学学习除法的经验，大家自学已经问题不大。但是在这节里有一个“注意：0不能作除数。”这个对于从小学开始接触除法就都知道的内容，我跟它较上了劲，为什么？为什么0不能作除数？对此，阿我让学生展开充分的讨论。学生的回答也令我非常满意，下面是两种学生代表的意见：其一：除法表示的是平均分配的问题，例如10÷5就表示把10平均分成5份，每一份是多少？而如果0作除数，就不能表示平均分配的问题，所以这个算式无意义；其二：根据被除数、除数与商的关系解释不成立，例如10÷0不论结果等于多少，根据0与任何数相乘都得0这个规律，除数与商的乘积永远不能等于10，所以0不能作除数。我充分肯定学生的回答后把第二种意见补充一下：如果是0÷0的话，结果不论等于多少却都是可以的，這样说一个除法算式的结果不唯一了，这也不符合运算规律，所以，0不能作除数。
其实，这并不是我要深究的原因。于是我继续引导：观察下列算式，你能发现什么？
10÷10= .
10÷5= .
10÷2= .
10÷1= .
10÷0.1= .
10÷0.001= .
第一列中，当被除数是一个正数，而除数越来越接近0的时候，其结果会越来越大，一直大到无限，大到我们不会表示这个数，其实这就是高中将要学习的正无穷；第二列中，当被除数是一个负数，而除数越来越接近0的时候，其结果会越来越小，一直小到无限，小到我们不会表示这个数，其实这就是高中将要学习的负无穷；借这个知识让学生而体会一下极限思想，拓展一下学生的思维空间。
应该说效果还是不错的。
通过这几节课的教学，我深刻体会到学习和思考的必要性。“吃老本”只会有一种结果——学生越来越不喜欢你，你和学生的代沟越来越深！到头来不知究竟，还一味地责怪学生太笨。我庆幸，我仍在努力，我还在和我的学生一路同行，还在和我的学生一起奔跑，我相信我会和他们欲行欲远！
（作者单位：山西省运城市东康中学 044000）
关键词：初中数学；有理数运算；教学反思
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0066
从教将近二十年，初中数学教学也进行了四五轮。可今年当我再次捧起七年级数学课本面对有理数运算的时候，我竟然感觉束手无策，无从下手了。完全不记得当时是怎么“忽悠”自己的学生的，现在，完全傻眼了，笔者陷入了沉思……只要思想不滑坡，方法总比困难多！
对于（-8）-3给学生一个什么样的背景会让学生轻松愉悦地接受呢？好说，张嘴就来！比如冬季某一天温度为-8℃，第二天的气温又降低了3℃，则第二天的气温就表示为：（-8）-3，学生很容易理解，也能快速得到结果；但对于8-（-3）就不是这么容易搞定了，我一个曲调唱到老——惯用的以“在一条数轴上向东向西走”为例。在这个背景下，我事先做好两个铺垫：其一，若规定向东走为正，则向西走就为负，例如向东走3m记作 3m，则向西走5m，记作-5m，提问：向西走-3m，表示什么意义？其实就是向东走3m；其二，先向东走，然后向西走，最后的位置在哪里用减法。例如小明先向东走10m，然后向西走2m，则小明的位置在哪里？表示为10-2，那么同样的，若向西走了3m呢？向西走了5米呢？向西走了am呢？可以表示为（10-a）m。至此已经足够了，试解决问题：小明先向东走了8m，然后向西走了-3m，则小明最后的位置在哪里？如何表示？学生很容易列出算式8-（-3），然后从实际意义来理解，也能得到结果11。问题基本解决，接着让学生给出9-（-5） ；6-（-8）等不同的实际背景并说出结果，最后通过这几个例子总结有理数减法的法则。
由于事先做了一定的铺垫，所以学生理解起来整体还是比较轻松的，自己也小乐一把。正当我还沉浸在小小成功的窃喜中时，有理数乘法又不期而遇。我觉得自己好像掉进了成丈深渊，从未有过的力不从心！即将面对的是更大的挑战，是一个更难的课题！
有理数乘法的引入课本上是从类似于找规律的角度让学生理解的，不可否认，这确实是一种理解方式，但我总觉得，在学生还没有太多数学思想的时候还是从学生熟悉的生活中出发会让学生更容易接受。
异号两数相乘的例子不是我的难点，这里姑且不作为重点加以叙述，直奔主题——两个负数相乘的引入。我查阅了很多课件，包括课本上附带的光盘里的课件。说实话，我不是特别欣赏，因为这个例题让我去理解我都很费劲，更别提让学生理解了。我需要的是一个一目了然，单刀切入的例题。工夫不负有心人，终于有一个例子让我豁然开朗。对于（-6）×（-3）为什么等于18，我找到了一个合适的突破口。“例题：据了解，在一座山峰上，每升高1km气温就变化-6℃。（1）试问一登山运动员爬高2km，气温就下降 ℃，列式为 ；若爬高3km，气温就下降 ℃，列式为 ；若爬高akm，气温就下降 ℃，列式为 ；（2）若一个运动员在6.5km的山顶上，他爬高了-3km，则气温会 ℃，列式为 ；”通过这个问题的解决，学生能快速的理解-3km就是向下爬，气温就会升高，所以结果是18。若把题改为：在一座山峰上，每升高1km气温就变化-5℃。那么爬高了-3km，则气温会 ℃，列式为 ；学生会快速地答出。然后根据之前的异号两数相乘的结果进行有理数乘法法则的总结。
有理数的除法在进行时，由于有了前面几节内容的引导，再加上孩子们有小学学习除法的经验，大家自学已经问题不大。但是在这节里有一个“注意：0不能作除数。”这个对于从小学开始接触除法就都知道的内容，我跟它较上了劲，为什么？为什么0不能作除数？对此，阿我让学生展开充分的讨论。学生的回答也令我非常满意，下面是两种学生代表的意见：其一：除法表示的是平均分配的问题，例如10÷5就表示把10平均分成5份，每一份是多少？而如果0作除数，就不能表示平均分配的问题，所以这个算式无意义；其二：根据被除数、除数与商的关系解释不成立，例如10÷0不论结果等于多少，根据0与任何数相乘都得0这个规律，除数与商的乘积永远不能等于10，所以0不能作除数。我充分肯定学生的回答后把第二种意见补充一下：如果是0÷0的话，结果不论等于多少却都是可以的，這样说一个除法算式的结果不唯一了，这也不符合运算规律，所以，0不能作除数。
其实，这并不是我要深究的原因。于是我继续引导：观察下列算式，你能发现什么？
10÷10= .
10÷5= .
10÷2= .
10÷1= .
10÷0.1= .
10÷0.001= .
第一列中，当被除数是一个正数，而除数越来越接近0的时候，其结果会越来越大，一直大到无限，大到我们不会表示这个数，其实这就是高中将要学习的正无穷；第二列中，当被除数是一个负数，而除数越来越接近0的时候，其结果会越来越小，一直小到无限，小到我们不会表示这个数，其实这就是高中将要学习的负无穷；借这个知识让学生而体会一下极限思想，拓展一下学生的思维空间。
应该说效果还是不错的。
通过这几节课的教学，我深刻体会到学习和思考的必要性。“吃老本”只会有一种结果——学生越来越不喜欢你，你和学生的代沟越来越深！到头来不知究竟，还一味地责怪学生太笨。我庆幸，我仍在努力，我还在和我的学生一路同行，还在和我的学生一起奔跑，我相信我会和他们欲行欲远！
（作者单位：山西省运城市东康中学 044000）