心理学家盖耶提出一个著名的论断：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”所以教师要善待“错误”，利用“错误”这一资源来丰富对教学的多向选择，来厚实教学的实践趣味，最终实现“让错误变成宝贵的教学资源”的希冀。
　　一、“错误理论”，改变我们对教学内涵的解释
　　在每个人的记忆深处，都会有这样的体验：当我们被滚烫的茶壶“烫着”后，就从内心深处建立了“滚烫的东西是不能碰”的认识；当我们在某处跌倒时，就会在潜意识里产生“行至某处时要小心翼翼”的想法……当我们亲身经历了一些刻骨铭心的错误后，也就有可能获得一些别人无法获得的智慧，这种现象印证了古语“吃一堑、长一智”的内涵，也给我们敞开了对教学真谛探求的另一个角度。
　　在传统的认知体系里，教学就是指“学生在教师有目的、有计划、有组织的指导下，积极、自觉地学习和掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，促进学生全面发展的一种实践活动。”在这个过程里，学生的学习全在《国家课程》的规划下，在教材编写者的选择下，在教师意识的主导下，按部就班地呈现，任何僭越这条红线，都有可能招来“无妄之灾”。然而“错误理论”的提出，给了我们对教学内涵的另一解读，教学内容、教学过程并不一定在《国家课程》的规划下，在教材编写者的选择下，在教师意识的主导下，按部就班地呈现，它既可以在学生的错误基础上进行，又可以将学生带到错误的区域让其自主探索，从而找出真理之路。
　　二、“错误资源”，丰富我们对教学内容的选择
　　在教学过程中，面对学生的错误，我们常常嗤之以鼻，这种做法，既使得我们与学生之间产生隔阂，又使得学生的错误难以彻底解决。如果我们反其道而行之，在教学时，直面学生的错误，并将学生的错误作为一个教学资源，作为教学的原点，让学生在与这些错误的碰撞中，让学生在这些错误的思辨中，领略到数学的实质内涵，我想学生一定会受益匪浅。
　　当我们将“3.0”写成“3”后，根据“四舍五入”的原则，它的取值范围就是“2.5”至“3.4”之间，显然这与“3.0”的取值范围是不一样的——“3.0”的取值范围是“2.95”至“ 3.04”之间。当我们引导学生直面错误，并将其扩大、显化，学生定会在错误中理清知识的来龙去脉，定会在错误中寻找到自己失误的根源。
　　三、“错误实践”，还原我们对教学真谛的追求
　　错误是人的成长过程中的必然产物，是个体进行自我建构的必经之路，同时又是一种宝贵的资源。为此，教师在组织教学时，可以人为地制造一些错误，让学生在错误中比较、分析，让学生在错误中反思，从而达到对知识的深刻理解，达到对数学真谛的追求。
　　例如“圆锥的体积”的教学。为了培养学生自主探究数学真谛的意识，我在教学时刻意地引领学生进行错误实践，让他们在错误实践中比较、分析、反思，从而找到数学的真谛。首先将班级分成若干组，并在每组的桌上放置了大小不一的圆柱与圆锥：有的组是等底等高的圆锥与圆柱，有的组不是等底等高的圆锥与圆柱；然后分头实验；接着各小组汇报实验结果：有的说“圆锥的体积是圆柱的三分之一”，有的说“四分之一”，有的说“五分之一”……此时，教室沸腾了，面对学生的争论，我故意取出一组大小不一的圆锥和圆柱，当学生的面做起实验，结果圆锥的体积是圆柱的二分之一。面对这个结果，学生议论纷纷，在议论与争吵中，学生终于发现，要想证明“圆锥的体积是圆柱的三分之一”，前提的条件就是“等底等高”。 有时，在教学过程中给学生设置一些障碍，让他们走一点弯路，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。
　　总之，教师应摒弃“功利”思想，静下心来，循着学生成长的轨迹，慢慢捋出学生在成长过程可能出现的错误，并将其打磨，使之变成一种宝贵的财富。
　　（责编 金 铃）