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摘 要：本文从案例出发，应用现代教育技术，结合“信息技术与高中数学教材整合”，就“数学教学”中如何引导学生探究知识、获取知识，提高空间想象、归纳、猜想能力谈些个人的想法．
关键词：信息技术；探究性教学与学习；创新能力；探究能力
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学与学习产生深刻的影响． 数学与信息技术的相互促进与紧密结合，深刻地改变了数学的教和学的方式． 探究性学习强调学生的主动探究能力，学生的“探究性学习”需要在教师的引导下实施． 在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等探究过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性． 因此，开展现代信息技术辅助下的“探究性学习”的教学改革，把“探究性教与学”渗透到课堂教学之中，具有重要的实践意义． 笔者结合“新课程”《数学（2）》（人教版A）2.1“空间点、直线、平面之间的位置关系”的教学，就在信息技术辅助下的“探究性学习”教学作有益尝试．
启发、类比，促进知识的“正迁移”
教学是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、共同发展的过程． 教学不仅要重视教师的“教”，更要重视学生的“学”，学生获取知识的过程，是调动原有的知识和经验，去尝试解决新问题，同化新知识，并构建自己的认知结构的过程． 本节的内容是学生学习空间几何体后，初步从实物模型出发，认识了柱、锥、台、球等几何体，从整体认识到局部研究的开始． 平面的概念抽象，难以理解，学生又是初次涉及用集合符号表示立体几何中的点、线、面的位置关系，难度大． 如果按传统概念课的教学，必将导致内容枯燥、概念不清、课堂乏味的状况． 再者，学生学习了《数学（2）》（人教版A）第一章“空间几何体”，思维正处于知识发生迁移（由整体到局部的认识）的“最近发展区”． 针对上述情况，在教学设计和具体实施中，要始终贯穿一条主线：充分体现学生的主体作用，发挥教师在各个环节中的“导”的作用，利用现代教育技术，把直接给出平面概念、性质变为“引导”学生去观察、抽象、归纳，从而获得结论，获取知识． 始终以建构主义和人本主义理论为指导，紧紧围绕学生这一主体，抓住学生已有的平面几何及空间几何体知识的契机去引导学生，借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位置，由直线的无限延伸，很自然得到平面的无限延展；类比直线的画法，得到平面的画法；对比元素与集合、集合与集合间的关系，得到点、线、面的位置关系的符号表示，实现自然语言、图形语言、符号语言的相互转化，结论的获得很自然，学生易于理解，效果好．
平面的三个性质是本节课的重点，为突出重点，借助多媒体动画，引导学生观察、归纳、抽象，让学生有意识地应用观察现象、归纳结论（规律）的归纳研究法，结合已有的平面几何知识去探究立体图形，教师把枯燥的“教知识”转变为学生积极“探索、发现、归纳、获取”知识的过程，让学生从点、线、面的学习起始，逐步养成观察实物模型，抽象、归纳获得新知识的良好思维习惯． 利用熟悉而有趣的动画画面，积极引导学生观察、抽象、归纳，调动学生原有的知识和经验，去尝试解决新问题，同化新知识，实现知识的“正迁移”，构建自己的认知结构． 这样，学生的学习积极性充分调动起来，使枯燥的概念课“活”起来．
借助“多媒体辅助教学”，变“抽象”为“直观”
“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机结合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．” 这是《普通高中数学课程标准》的一个重要理念． 平面的概念及三个性质的内容，如果仅从实物观察、抽象，学生会感到枯燥乏味、抽象难懂，教学就陷入“注入式”的情形，学生被动，教师难教，教学效果差． 借助“多媒体”的辅助，把一条直线平移，线动成面，平面的延展性直观地反映出来，此过程形象、具体，学生印象深刻． （如图1）
公理1中，“直线”变“弯线”，“平面”变“曲面”的反例，形象地强化了对公理1的正确掌握． （如图2、图3）
公理2中由两平面的交点到两平面的交线，背景来源于生活，动画形象地反映出平面延展得到交线，公共点与公共直线的位置直观地体现出来，生动、直观，从视觉上给予刺激，印象深刻，容易掌握． （如图4、图5）
再者，引导观察教室的墙面与墙面、门等实物，抽象模型、归纳结论，遵循具体到抽象、抽象到具体的认识规律（如图6、图7）．
利用“多媒体”动画，把概念及性质直接给出，变为学生积极观察、探究、抽象、归纳的思维活动，注重了知识的产生过程，学生的主体地位充分体现出来，突出了重点． 结合已有的集合理论基础，把点、线、面抽象为元素与集合、集合与集合的关系，从直观的位置关系到抽象的符号表示，实现知识的“正迁移”，突破了难点，教学目的得到落实．
应用“多媒体”把“抽象”化为“直观”，类比教学法体现“新课标”的“教改”精神和要求，应用“现代教育技术”，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，把以“知识为本”转变为“以人为本”，始终贯穿“课堂以学生为中心”的现代教育理念，摒弃旧的教师表面的“导”实际上是课堂的“包”，真正让学生去观察、发现、归纳，从而建立自己的认知结构，在发现知识的成功喜悦中去获取知识、提高能力．
学生的学习过程，不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程． 教学中鼓励学生探索新知，体验数学研究的经历，使学习成为一种积极的情感体验． 知识产生的过程，渗透着数学的思想和方法，教学中，学生观察图形、猜想、归纳、指导、充分应用了“数形结合”的思想方法和“猜想、证明”的研究方法． 教学中重“知识”，更重“能力”；重“结论”，更重“过程”． 肯定每位学生的发言，让学生体验成功的喜悦，调动学习的积极性，在探索知识的过程中提高能力，获取知识． 整个过程，学生的思考得到教师的肯定，有成功的情感体验，又渗透着数学的思想方法．
关键词：信息技术；探究性教学与学习；创新能力；探究能力
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学与学习产生深刻的影响． 数学与信息技术的相互促进与紧密结合，深刻地改变了数学的教和学的方式． 探究性学习强调学生的主动探究能力，学生的“探究性学习”需要在教师的引导下实施． 在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等探究过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性． 因此，开展现代信息技术辅助下的“探究性学习”的教学改革，把“探究性教与学”渗透到课堂教学之中，具有重要的实践意义． 笔者结合“新课程”《数学（2）》（人教版A）2.1“空间点、直线、平面之间的位置关系”的教学，就在信息技术辅助下的“探究性学习”教学作有益尝试．
启发、类比，促进知识的“正迁移”
教学是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、共同发展的过程． 教学不仅要重视教师的“教”，更要重视学生的“学”，学生获取知识的过程，是调动原有的知识和经验，去尝试解决新问题，同化新知识，并构建自己的认知结构的过程． 本节的内容是学生学习空间几何体后，初步从实物模型出发，认识了柱、锥、台、球等几何体，从整体认识到局部研究的开始． 平面的概念抽象，难以理解，学生又是初次涉及用集合符号表示立体几何中的点、线、面的位置关系，难度大． 如果按传统概念课的教学，必将导致内容枯燥、概念不清、课堂乏味的状况． 再者，学生学习了《数学（2）》（人教版A）第一章“空间几何体”，思维正处于知识发生迁移（由整体到局部的认识）的“最近发展区”． 针对上述情况，在教学设计和具体实施中，要始终贯穿一条主线：充分体现学生的主体作用，发挥教师在各个环节中的“导”的作用，利用现代教育技术，把直接给出平面概念、性质变为“引导”学生去观察、抽象、归纳，从而获得结论，获取知识． 始终以建构主义和人本主义理论为指导，紧紧围绕学生这一主体，抓住学生已有的平面几何及空间几何体知识的契机去引导学生，借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位置，由直线的无限延伸，很自然得到平面的无限延展；类比直线的画法，得到平面的画法；对比元素与集合、集合与集合间的关系，得到点、线、面的位置关系的符号表示，实现自然语言、图形语言、符号语言的相互转化，结论的获得很自然，学生易于理解，效果好．
平面的三个性质是本节课的重点，为突出重点，借助多媒体动画，引导学生观察、归纳、抽象，让学生有意识地应用观察现象、归纳结论（规律）的归纳研究法，结合已有的平面几何知识去探究立体图形，教师把枯燥的“教知识”转变为学生积极“探索、发现、归纳、获取”知识的过程，让学生从点、线、面的学习起始，逐步养成观察实物模型，抽象、归纳获得新知识的良好思维习惯． 利用熟悉而有趣的动画画面，积极引导学生观察、抽象、归纳，调动学生原有的知识和经验，去尝试解决新问题，同化新知识，实现知识的“正迁移”，构建自己的认知结构． 这样，学生的学习积极性充分调动起来，使枯燥的概念课“活”起来．
借助“多媒体辅助教学”，变“抽象”为“直观”
“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机结合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．” 这是《普通高中数学课程标准》的一个重要理念． 平面的概念及三个性质的内容，如果仅从实物观察、抽象，学生会感到枯燥乏味、抽象难懂，教学就陷入“注入式”的情形，学生被动，教师难教，教学效果差． 借助“多媒体”的辅助，把一条直线平移，线动成面，平面的延展性直观地反映出来，此过程形象、具体，学生印象深刻． （如图1）
公理1中，“直线”变“弯线”，“平面”变“曲面”的反例，形象地强化了对公理1的正确掌握． （如图2、图3）
公理2中由两平面的交点到两平面的交线，背景来源于生活，动画形象地反映出平面延展得到交线，公共点与公共直线的位置直观地体现出来，生动、直观，从视觉上给予刺激，印象深刻，容易掌握． （如图4、图5）
再者，引导观察教室的墙面与墙面、门等实物，抽象模型、归纳结论，遵循具体到抽象、抽象到具体的认识规律（如图6、图7）．
利用“多媒体”动画，把概念及性质直接给出，变为学生积极观察、探究、抽象、归纳的思维活动，注重了知识的产生过程，学生的主体地位充分体现出来，突出了重点． 结合已有的集合理论基础，把点、线、面抽象为元素与集合、集合与集合的关系，从直观的位置关系到抽象的符号表示，实现知识的“正迁移”，突破了难点，教学目的得到落实．
应用“多媒体”把“抽象”化为“直观”，类比教学法体现“新课标”的“教改”精神和要求，应用“现代教育技术”，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，把以“知识为本”转变为“以人为本”，始终贯穿“课堂以学生为中心”的现代教育理念，摒弃旧的教师表面的“导”实际上是课堂的“包”，真正让学生去观察、发现、归纳，从而建立自己的认知结构，在发现知识的成功喜悦中去获取知识、提高能力．
学生的学习过程，不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程． 教学中鼓励学生探索新知，体验数学研究的经历，使学习成为一种积极的情感体验． 知识产生的过程，渗透着数学的思想和方法，教学中，学生观察图形、猜想、归纳、指导、充分应用了“数形结合”的思想方法和“猜想、证明”的研究方法． 教学中重“知识”，更重“能力”；重“结论”，更重“过程”． 肯定每位学生的发言，让学生体验成功的喜悦，调动学习的积极性，在探索知识的过程中提高能力，获取知识． 整个过程，学生的思考得到教师的肯定，有成功的情感体验，又渗透着数学的思想方法．