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摘 要：杠杆平衡条件是初中一个重要的知识点.但在教学中教师并不作为很难的知识点加以重视.本文通过对杠杆平衡类型的分析，发现这样一个简单的原理，竟然包含着很多需要注意的知识.当我们深刻理解了杠杆平衡实验的类型后，就知道在实验前杠杆应该调节到什么状态，也知道实验中如何避免杠杆自重对实验的影响.
关键词：杠杆平衡原理;静态平衡;动态平衡
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）20-0054-02
收稿日期：2021-04-15
作者简介：赵洪明（1971.1-），男，江苏省太仓人，本科，中小学高级教师，从事初中物理教学研究.
杠杆平衡条件是初中一个重要的知识点.但在教学中教师并不作为很难的知识点加以重视，在本身理解不透彻情况下讲解的也不深入.这种现象使得学生在实验和解题时产生较多疑惑.用静平衡现象替代了杠杆所有的平衡;用水平平衡替代了所有位置的平衡;用简单的长直棒代替所有的杠杆类型;用理想状态的杠杆替代现实的杠杆;用简单原理来理解杠杆平衡的主要运用——天平的称量.下面我们从杠杆平衡的分类谈起，具体分析杠杆涉及的内在知识，以此明确杠杆实验中需要注意的问题.
一、杠杆平衡分类
1.静态平衡
（1）静态平衡现象：杠杆在力的作用下，保持静止的状态.
（2）静态平衡实质：作用于杠杆上的合力或力矩之和为0.2.动态平衡
（1）动态平衡表象：杠杆在力的作用下，保持匀速运动或匀速转动的状态.
（2）动态平衡实质：作用于杠杆上的合力或力矩之和为0.
（3）动态平衡种类：有杠杆整体匀速直线运动和以支点为中心的匀速转动等.
杠杆整体匀速直线运动动态平衡在选取合适的参照物后，就可以转化为上面的静态平衡.
以支点为中心匀速转动的动态平衡在初中阶段只是提及，并没有展开，导致学生在实际运用时很容易遗漏，在研究问题时为便于判断杠杆平衡、便于测量力及力臂、简化问题，常常转化为静平衡情况进行研究.同时对应的事例也很少，更多的时候是进行了简化处理，导致该问题的认识比较片面，不够深刻.为了填补该缺陷，将在下面提供多种类型的事例.
二、静态平衡杠杆的实验研究
1.静态平衡实验中两种类型的杠杆
（1）杠杆重心与支点重合的类型
杠杆重心与支点重合的类型是指通过调节，杠杆的重心正好与支点重合的杠杆类型（见图1）.此时杠杆可以在任何位置保持平衡，也能在任何位置保持静止.这类杠杆的重力对平衡无任何影响，在实验研究中也是理想类型.
（2）杠杆重心与支点偏离的类型
杠杆重心与支点偏离的类型是指通过调节，杠杆的重心正好在支点正下方的杠杆类型（见图2）.这类杠杆的平衡状态只能在水平位置.在受到外力干扰，且消失后仍能恢复原来位置和静止状态.
2.杠杆重心与支点重合类型的调节与实验时要点
为简化分析问题，实验器材以初中物理实验室常见的木制长刻度尺，两端带平衡栏螺母，尺正中间开孔的杠杆为例（见图1）.
（1）实验前的调节.调节目的：就是消除杠杆重力对后续实验的影响.改变杠杆的重心位置，使重心与支点正好重合.
调节方法：如果杠杆重心偏离支点，杠杆会运动到竖直位置后停留，这样就无法进行杠杆平衡实验.所以实验前需要调节平衡螺母，使杠杆能保持在水平位置静止.在理想状态下，重心与支点重合的类型，只要杠杆能在一处保持平衡，那么在其它位置也能保持静态平衡.
最终形态：此时杠杆处于静止状态，当有外力扰动且消失后，杠杆能在任意位置保持静止.
（2）实验时要点.实验操作说明：为简化，只研究两个力的作用情况.这两个力可分为以下两种情况：一是在支点两侧施加的力，二是在支点同侧施加的力.
①两个力都是悬挂重物产生的实验类型.
类型一：两侧重物在杠杆上的悬挂点与支点在同一直线AB上（见图3）.该类型只要两侧物体重力与力臂乘积相等（F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2），杠杆就能平衡.且杠杆可以在任意位置平衡.在外力扰动下，也能转变为动态平衡.
类型二：两侧重物在杠杆上的懸挂点与支点不在同一直线CD上（见图4）.该类型杠杆只要符合杠杆平衡原理（F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2），杠杆也能平衡.这种类型杠杆在平衡时有一个有趣的现象：当在杠杆一侧施加一个微小力后，该杠杆会在平衡位置上下摆动.现以C点物体受到一向下外力撞击为例，C点物体此时下降，力臂减小，力矩减小;而另一侧D点物体上升，力臂增加，力矩增大，两者共同作用使杠杆反向偏转，因为物体有惯性存在，所以杠杆会在平衡位置上下摆动，但最终会停在原来平衡的位置.该类型为分析方便以图4的水平位置为例，其实在任何倾斜位置，只要杠杆平衡后，摆动现象都会存在.
②两个力由非悬挂重物产生的实验类型.
该类型实验的力，可以由人、机械或常见的弹簧测力计施加.既可以在杠杆两侧施加力做实验，也可以在杠杆同侧施加力做实验.虽然两个力方向和位置丰富多样，但是因为杠杆的重心在支点上，所以两个力在满足F1XL1=F2XL2情况下，杠杆都能保持静态平衡.在初中教学中这种类型是大家都非常重视的知识点，所以学生认识都比较到位，存在认识困难反而不多.
3.杠杆重心与支点偏离类型的调节与实验时要点
重心与支点重合有时较难，因此往往是重心在支点下方，当杠杆水平静止时，重力通过支点，力矩为0.（见图2）（1）实验前的调节 调节目的：就是消除杠杆重力对后续实验的影响.改变杠杆的重心位置，使重心在支点正下方.这样好处有两个，一是由于杠杆自重的影响，较容易在水平位置调静止;二是易于测出各力的力臂（直接在杠杆上的刻度来读出）.调节方法：从宽泛的意义上来说，该类型的杠杆不需要调节，它的重心一定会在支点正下方（见图5）.但为了实验的直观和方便，一般会调节杠杆上可移动物质，如杠杆两端的平衡螺母，使杠杆的重心位置发生变化，最终当杠杆水平时，其重心正好在支点的下方，如图2所示.
最终形态：为了便于观察和分析，一般都将杠杆调节到水平位置平衡.
（2）实验时要点
实验操作说明：同样为简化，只研究两个力的作用情况.
①两个力都是重物直接产生的实验类型
此类型与重心、支点重合的第二种类型相似.在实验前杠杆需要调节到水平位置，使杠杆的重心在支点的正下方.当重物悬挂在杠杆两端时，只要杠杆再次在水平位置平衡，那么F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2就能成立， 杠杆就能平衡（见图6）.如果让重物作用点到支点的距离相等，就是我们常用托盘天平的原型.
②两个力都是相对杠杆位置不变的实验类型
该类型杠杆的实验需要借助经定滑轮改变方向后的力，或人直接施加.但此类杠杆初始状态是杠杆重心在支点下方，那么为了避免杠杆自重对外力平衡的影响，再次平衡时的位置必须是杠杆的初始位置.
三、动态平衡杠杆实验的探究
该类型的动态杠杆在日常生活中非常常见.例如机器中匀速转动的轮轴，匀速转动的汽车轮子等.它们以轴为支点，在动力和阻力作用下，合力矩为零，所以它们能匀速转动.当学生对上面事例能认真观察后，就会对动态杠杆平衡有很深的印象.
通过对杠杆平衡原理的解析，我们发现这样一个简单的原理，竟然包含很多的物理知识.当我们深刻理解了杠杆平衡原理后，就知道在实驗前杠杆应该调节到什么状态，也知道实验中如何避免杠杆自重对实验的影响.
参考文献：
[1]刘永利.杠杆平衡机制在天平制作中的应用[J].承德民族师专学报，2003（02）：38.
[2]彭思利，马荣荣，董子贵.盘中砝码位置对托盘天平测量结果的细微影响[J].物理通报，2015（12）：77-78.
[3]黄绍书.为什么托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置无关[J].物理通报，2019（10）：80-81.
[责任编辑：李 璟]
关键词：杠杆平衡原理;静态平衡;动态平衡
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）20-0054-02
收稿日期：2021-04-15
作者简介：赵洪明（1971.1-），男，江苏省太仓人，本科，中小学高级教师，从事初中物理教学研究.
杠杆平衡条件是初中一个重要的知识点.但在教学中教师并不作为很难的知识点加以重视，在本身理解不透彻情况下讲解的也不深入.这种现象使得学生在实验和解题时产生较多疑惑.用静平衡现象替代了杠杆所有的平衡;用水平平衡替代了所有位置的平衡;用简单的长直棒代替所有的杠杆类型;用理想状态的杠杆替代现实的杠杆;用简单原理来理解杠杆平衡的主要运用——天平的称量.下面我们从杠杆平衡的分类谈起，具体分析杠杆涉及的内在知识，以此明确杠杆实验中需要注意的问题.
一、杠杆平衡分类
1.静态平衡
（1）静态平衡现象：杠杆在力的作用下，保持静止的状态.
（2）静态平衡实质：作用于杠杆上的合力或力矩之和为0.2.动态平衡
（1）动态平衡表象：杠杆在力的作用下，保持匀速运动或匀速转动的状态.
（2）动态平衡实质：作用于杠杆上的合力或力矩之和为0.
（3）动态平衡种类：有杠杆整体匀速直线运动和以支点为中心的匀速转动等.
杠杆整体匀速直线运动动态平衡在选取合适的参照物后，就可以转化为上面的静态平衡.
以支点为中心匀速转动的动态平衡在初中阶段只是提及，并没有展开，导致学生在实际运用时很容易遗漏，在研究问题时为便于判断杠杆平衡、便于测量力及力臂、简化问题，常常转化为静平衡情况进行研究.同时对应的事例也很少，更多的时候是进行了简化处理，导致该问题的认识比较片面，不够深刻.为了填补该缺陷，将在下面提供多种类型的事例.
二、静态平衡杠杆的实验研究
1.静态平衡实验中两种类型的杠杆
（1）杠杆重心与支点重合的类型
杠杆重心与支点重合的类型是指通过调节，杠杆的重心正好与支点重合的杠杆类型（见图1）.此时杠杆可以在任何位置保持平衡，也能在任何位置保持静止.这类杠杆的重力对平衡无任何影响，在实验研究中也是理想类型.
（2）杠杆重心与支点偏离的类型
杠杆重心与支点偏离的类型是指通过调节，杠杆的重心正好在支点正下方的杠杆类型（见图2）.这类杠杆的平衡状态只能在水平位置.在受到外力干扰，且消失后仍能恢复原来位置和静止状态.
2.杠杆重心与支点重合类型的调节与实验时要点
为简化分析问题，实验器材以初中物理实验室常见的木制长刻度尺，两端带平衡栏螺母，尺正中间开孔的杠杆为例（见图1）.
（1）实验前的调节.调节目的：就是消除杠杆重力对后续实验的影响.改变杠杆的重心位置，使重心与支点正好重合.
调节方法：如果杠杆重心偏离支点，杠杆会运动到竖直位置后停留，这样就无法进行杠杆平衡实验.所以实验前需要调节平衡螺母，使杠杆能保持在水平位置静止.在理想状态下，重心与支点重合的类型，只要杠杆能在一处保持平衡，那么在其它位置也能保持静态平衡.
最终形态：此时杠杆处于静止状态，当有外力扰动且消失后，杠杆能在任意位置保持静止.
（2）实验时要点.实验操作说明：为简化，只研究两个力的作用情况.这两个力可分为以下两种情况：一是在支点两侧施加的力，二是在支点同侧施加的力.
①两个力都是悬挂重物产生的实验类型.
类型一：两侧重物在杠杆上的悬挂点与支点在同一直线AB上（见图3）.该类型只要两侧物体重力与力臂乘积相等（F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2），杠杆就能平衡.且杠杆可以在任意位置平衡.在外力扰动下，也能转变为动态平衡.
类型二：两侧重物在杠杆上的懸挂点与支点不在同一直线CD上（见图4）.该类型杠杆只要符合杠杆平衡原理（F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2），杠杆也能平衡.这种类型杠杆在平衡时有一个有趣的现象：当在杠杆一侧施加一个微小力后，该杠杆会在平衡位置上下摆动.现以C点物体受到一向下外力撞击为例，C点物体此时下降，力臂减小，力矩减小;而另一侧D点物体上升，力臂增加，力矩增大，两者共同作用使杠杆反向偏转，因为物体有惯性存在，所以杠杆会在平衡位置上下摆动，但最终会停在原来平衡的位置.该类型为分析方便以图4的水平位置为例，其实在任何倾斜位置，只要杠杆平衡后，摆动现象都会存在.
②两个力由非悬挂重物产生的实验类型.
该类型实验的力，可以由人、机械或常见的弹簧测力计施加.既可以在杠杆两侧施加力做实验，也可以在杠杆同侧施加力做实验.虽然两个力方向和位置丰富多样，但是因为杠杆的重心在支点上，所以两个力在满足F1XL1=F2XL2情况下，杠杆都能保持静态平衡.在初中教学中这种类型是大家都非常重视的知识点，所以学生认识都比较到位，存在认识困难反而不多.
3.杠杆重心与支点偏离类型的调节与实验时要点
重心与支点重合有时较难，因此往往是重心在支点下方，当杠杆水平静止时，重力通过支点，力矩为0.（见图2）（1）实验前的调节 调节目的：就是消除杠杆重力对后续实验的影响.改变杠杆的重心位置，使重心在支点正下方.这样好处有两个，一是由于杠杆自重的影响，较容易在水平位置调静止;二是易于测出各力的力臂（直接在杠杆上的刻度来读出）.调节方法：从宽泛的意义上来说，该类型的杠杆不需要调节，它的重心一定会在支点正下方（见图5）.但为了实验的直观和方便，一般会调节杠杆上可移动物质，如杠杆两端的平衡螺母，使杠杆的重心位置发生变化，最终当杠杆水平时，其重心正好在支点的下方，如图2所示.
最终形态：为了便于观察和分析，一般都将杠杆调节到水平位置平衡.
（2）实验时要点
实验操作说明：同样为简化，只研究两个力的作用情况.
①两个力都是重物直接产生的实验类型
此类型与重心、支点重合的第二种类型相似.在实验前杠杆需要调节到水平位置，使杠杆的重心在支点的正下方.当重物悬挂在杠杆两端时，只要杠杆再次在水平位置平衡，那么F1XL1=F2XL2，或G1XL1=G2XL2就能成立， 杠杆就能平衡（见图6）.如果让重物作用点到支点的距离相等，就是我们常用托盘天平的原型.
②两个力都是相对杠杆位置不变的实验类型
该类型杠杆的实验需要借助经定滑轮改变方向后的力，或人直接施加.但此类杠杆初始状态是杠杆重心在支点下方，那么为了避免杠杆自重对外力平衡的影响，再次平衡时的位置必须是杠杆的初始位置.
三、动态平衡杠杆实验的探究
该类型的动态杠杆在日常生活中非常常见.例如机器中匀速转动的轮轴，匀速转动的汽车轮子等.它们以轴为支点，在动力和阻力作用下，合力矩为零，所以它们能匀速转动.当学生对上面事例能认真观察后，就会对动态杠杆平衡有很深的印象.
通过对杠杆平衡原理的解析，我们发现这样一个简单的原理，竟然包含很多的物理知识.当我们深刻理解了杠杆平衡原理后，就知道在实驗前杠杆应该调节到什么状态，也知道实验中如何避免杠杆自重对实验的影响.
参考文献：
[1]刘永利.杠杆平衡机制在天平制作中的应用[J].承德民族师专学报，2003（02）：38.
[2]彭思利，马荣荣，董子贵.盘中砝码位置对托盘天平测量结果的细微影响[J].物理通报，2015（12）：77-78.
[3]黄绍书.为什么托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置无关[J].物理通报，2019（10）：80-81.
[责任编辑：李 璟]