利用均值不等式求和（积）的最小（大）值，是中职对口升学的一个重要考点，考生必须熟练掌握.
　　考生在利用均值不等式求最值时，要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用：
　　（1）a1，a2，…an均为正数；
　　（2）积（和）“a1a2…an”（“a1+a2+…+an”）为定值；
　　（3）各个正数相等.
　　例1 已知x>0求2-3x-4x的最大值.
　　分析：当a>0，b>0时，
　　若ab是常数，当且仅当a=b时，a+b有最小值2ab；若a+b是常数，当且仅当a=b时，ab有最大值a+b22.
　　因此，先求3x+4x的最小值，再求2-3x+4x的最大值.
　　解：因为x>0，所以3x+4x≥23x4x=43，当且仅当3x=4x，即x=233时，3x+4x有最小值43，-3x+4x≤-43，所以2-3x-4x≤2-43，所以2-3x-4x的最大值是2-43.
　　例2 x>0时，求y=x2+8x的最小值.
　　分析：因为x2与8x的积非定值，可以考虑a+b+c≥33abc（a、b、c均为正数）.
　　解：因为x>0，所以x2+4x+4x≥33x2·4x·4x=632，当且仅当x2=4x，即x=34时，y=x2+8x的最小值为632.
　　例3 已知正数x、y满足x+2y=1，则1x+1y的最小值是.
　　分析：因为只有当积为定值时，和才有最小值，所以先利用条件变形：因为x、y都为正数，所以1x+1y=（x+2y）·1x+1y=3+2yx+xy≥3+22yxxy=3+22.则1x+1y的最小值为3+22.
　　例4 一位牧民计划用篱笆为其马群围一个面积为1600m2的矩形牧场，则他用最少为的篱笆围成的矩形牧场的长和宽分别是.
　　分析：设矩形的长、宽分别是x、y，则xy=1600.因为2（x+y）≥2×2xy=160，当且仅当x=y=40m时，上式等号成立，所以他用最少为160m的篱笆围成的矩形牧的长和宽分别是40m和40m.
　　作者单位：湖北长阳职教中心