论文部分内容阅读
【摘要】数学离不开思维，在课堂教学中，教师应重视数学活动的优化设计，做到课堂活动需凸显活动本质，能促进学生全面思考，使学生在愉悦的氛围中动手、动脑、有条理地表达所思所想，在欢声笑语中思维逐步走向深刻，达到寓乐于学、学思结合的有效融合.
【关键词】活动;思考;表达
“数学如同音乐或诗一样，显然地具有美学价值.”著名数学家雅可比道出了数学的美妙.那么，如何让孩子们感受到学习数学的乐趣？让孩子们像欣赏音乐或诗那样爱上数学呢？下面是我的一些思考.
一、好课多磨，凸显本质
在课堂中，教师的每一句话都应表达准确，凸显本质，直击要点.要让学生非常明白教师问的是什么，自己该思考些什么.模糊不清的表达，易使人分神，孩子更如是.因此，课堂活动极需反复揣摩，凸显活动本质.在清晰的思路中，让学生明白活动的目的，使学生更容易感受到活动的快乐，更勤于思考.
例如，在教学“可能性”一课中，设计了学生在知道箱子里装了什么球的情况下，进行摸球活动.通过思考摸出红球和蓝球次数之间的关系，进行进一步探索并表达自己的发现.为了让学生更为清晰地感受到“数量多，摸到的可能性大;数量少，摸到的可能性小”，对活动素材进行了修改.
最初的设计：将全班学生分为三大组进行，分别用下面的三组素材，在每大组中两同桌为一小组.
活动要求：
1.一人记录，一人管箱子.
2.轮流摸球，不能偷看，摸出一个球后，用画“正”法记录，然后放回去摇匀再摸，重复20次.
3.完成后把数据填写到黑板上教师的总记录表中.
第一大组的12名学生用①号箱子里的5个红球，2个蓝球作为素材进行摸球活动.
第二大组的24名学生用②号箱子里的2个红球，2个蓝球作为素材进行摸球活动.
第三大组的12名学生用③号箱子里的2个红球，3个蓝球作为素材进行摸球活动.
学生先在自己两人一组的实验记录单上记录好次数，再将得到的结果，记录到黑板上的总记录表中.
因为要感受在红球和蓝球数量一样的时候，摸到红球和蓝球的次数可能性是差不多的.需要尽可能地多做几次试验，为避免偶然性，便让24名学生共12组进行红蓝两球数量相等的摸球实验.这一环节的设计，在下面的实验素材改动中保持不变.且学生先在自己的记录单上记录完成摸到红球蓝球的次数，后将结果记录到黑板的总记录表上，这一过程都一直保持不变.
在活动中发现，有学生在汇报自己的发现时说道：“因为①号箱子中的红球有5个，②号和③号箱子里都只有2个红球，5大于2，所以在①号箱子里摸到红球的可能性大.”
在课后，我与教师们就此作了深刻地思考.纵然在课堂上，通过其他同学的解释和帮助，该学生能够明白考虑可能性的大小是要考虑红球个数占总个数的比例大小，而不是单纯地比较个数的多少.但是否我们的实验素材，给了孩子这样的误导？或者在实验中三个箱子里的红球数、蓝球数、总球数都不相同，给学生的思考造成了一些障碍，容易使学生造成这种“只需要单纯比较相同颜色的球在哪个箱子里的个数多，摸到的可能性就大”这样的误区，没有凸出本活动中“占总球数的个数多，可能性就大”的本质.
修改后的设计：基于这些思考，决定将三个箱子里的红球个数保持一致，都为4个，蓝球分别为1个、4个、2个，通过变动蓝球的个数，来改变三个箱子中摸到红球可能性的大小，并用分数来表示可能性的大小，从两个方面来杜绝上述误解的发生.
在这次活动中，学生在开心活跃的摸球实验后，能够完整且条理清晰地说出：“在①号箱子里红球的数量多，摸到红球的次数多，所以摸到红球的可能性大.且在①号箱子里的5个球中，红球有4个，占了总球数的五分之四，蓝球只有1个，占了总球数的五分之一，所以摸到红球的可能性是五分之四，摸到蓝球的可能性是五分之一，五分之四大于五分之一，所以摸到红球的可能性大于摸到蓝球的可能性.”从这样的回答看来，学生对于“数量多，摸到的可能性大;数量少，摸到的可能性小”有了深刻、全面的理解.
二、勤学多辨，有效促思
如何讓数学活动变得更加有效？如何促进学生在数学活动中更加深入全面地进行思考？这些数学教学上永恒的问题，需要与优秀教师们进行讨论研究，勤于思考方能有所质变.
例如，在教学“三角形的面积”一课中，第一次设计了由教师分别提供一对完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，让学生活动探究三角形的面积计算公式.
活动要求：
1.量一量、拼一拼或剪一剪，计算出三角形的面积.
2.用草图简单记录推导过程.
活动中前后4人为一组，用手头的6个三角形卡片（如下），可通过量、拼、剪的方法，计算出三角形的面积.
在这样的活动设计当中，学生很容易就能想到将两个完全一样的三角形拼成刚学过的平行四边形进行面积计算.但在作高和量取数据的环节用去过多时间.本课的教学在表面上也显得扎实，且传递了转化的思想方法，但仍有需要改进的地方.
课后与许多优秀教师讨论研究，发现了更能促进学生思考的教学方式.变教师给学生活动素材，学生进行活动，为教师引导学生说出需要什么活动素材，再进行活动.并将原来设计的实物三角形放进了方格纸里，进一步开拓学生的思维，培养学生的空间想象能力.
【教学片段】
师：对于三角形的面积，大家准备怎么来研究？
生1：把两个三角形拼成一个平行四边形.
生2：把三角形通过剪拼变成一个长方形.
师：很好，大家都想到了把没学过的三角形转化成我们学过了的图形来研究.
师：大家想得都不错，那开始研究吧.
（生可能画草图，生可能坐着不动） 师：你为什么不开始研究？
生：我需要剪一个三角形.
（让所有学生停下来）
师：我们要挑选怎么样的三角形，才能研究出一种能计算所有三角形面积的方法？
（引导学生要说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形一起来研究）
师：老师为大家准备了画有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的方格纸，现在开始研究.
在这样的改变中，巧妙地将课堂转变为了“我要学”，促进学生学习的积极性，促进学生自主地思考、探究.并在引导学生说出“要挑选怎么样的三角形，才能研究出一种能计算所有三角形面积的方法？”过程中，让学生感受到了怎样有序、完整地考虑问题，做到不遗漏，不重复.明白将三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这样的分法，能够将所有的三角形归入这三类.
且从课堂的实际情况来看，学生能够在方格纸中画出更多的三角形面积计算方法.
除了①中较为常见的将两个完全相同的三角形拼成一个和这个三角形等底等高的平行四边形之外.还出现了②这种将三角形通过剪、拼的方式拼接成长方形的做法.最让人惊喜的是，出现了③这种方法，孩子说：“长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高.无论三角形的顶点在长方形的这条边上运动到哪里，这个三角形的面积都是这个长方形面积的一半.”以上的多种方法说明，孩子从自己的拼割中真正发现了三角形面积的由来.
学生发现不同的剪、拼方法，并更为迫切地表达自己的想法.学生能明白自己的想法是不同于常规的，是有创意的，这对他们是一种内心的鼓舞，使思维碰撞出绚丽的火花，能较大程度地促进他们的表达，让课堂更加丰富多彩.
三、学即是乐，学思皆乐
“原来数学课这么有趣的呀！”这是一位语文教师发出的由衷感叹.数学是一门如此有趣的学科，学生与教师一起在课堂中探究美妙的数学世界.
教师在课堂中就是数学这档节目的主持人，除了满腹经纶、与时俱进之外，还需察言观色、随机应变.在有数学活动或较为活跃的课程中做到“前半节课乱糟糟，后半节课静悄悄.”在前半节课中让学生畅所欲言，投入到数学活动中，后半节课静静地思考在刚才的活动和讨论中的所得所感.
例如，在教学“掷一掷”一课中，设计了生生比赛的环节，像是晚会中调节气氛的活动环节似的，学生们一下子都兴奋起来，再文静不说话的孩子的脸上都展开了笑脸.
【教学片段】
师：老师想组织一场掷两个骰子的比赛.要将11个点数和全部用上，但11个点数和显然是无法平均分了，咱们尽量平均.分成一组6个点數和，一组5个点数和，5、6、7、8、9这5个数为A组，2、3、4、10、11、12这6个数为B组.如果请你来比赛，你想选A组参赛还是选B组来参赛？
师：想选B组的举手，谁来说说你为什么想选B组？
生：像掷一个骰子的时候一样，有的点数多，赢的可能性就大.B组的点数和个数多，赢的可能性就大，我想赢.
师：那么，想选A组的同学请举手，你们为什么想选A组？
生：在A组中比如5，可以是1 4=5，2 3=5，而B组中2，只能是1 1=2，所以A组中组成点数和的组数多，A组赢的可能性大.
师：这些都是大家的猜测，猜测需要验证，我们请选一位A组的同学，一位B组的同学来进行比赛.
在两生上台比赛之后，抛出“B组输了，到底是运气不好还是另有玄机？”的问题，再开始两同桌为一组的活动.
活动要求：
1.同桌两人轮流投掷，每人10次，共计20次.
2.一人投掷时，另一人在表格上记录，最后统计出次数，不分胜负.
活动表格：
先请不同想法的学生进行比赛，这不单单是一场比赛，实际上也是两种想法的碰撞.同学们在十分期待的掷骰子比赛前，听了不同组别的同学不同想法，在得到掷骰子比赛结果的时候也会自然而然地想到“B组输了，到底是运气不好还是另有玄机？”再经过教师说出这句话的启发引导，进行第二次活动，让每一位学生都经历这个过程.促进学生反思刚才在讲台上进行的生生比赛，自然而然地开始思考：A组赢了，为什么赢了？B组输了，为什么输了？支持A组、B组的同学在比赛之前说的那些猜测是否正确？如果是错误的，那错在哪里？
生生掷骰子比赛中无疑是学的过程，也是促进思的过程，更是非常快乐的数学学习过程.所以当那位语文教师发出那样的感叹的时候，我说“没错，数学课就是这么有趣的！”在欢声笑语中上演着思维的碰撞冲突，在不知不觉中让学生的思维逐步走向深刻.
只要教学方法得当，数学是能带给人快乐的.若孩子们对于上数学课是满心欢喜的，一双双炯炯有神的眼睛期待着教师说的每一句话，会跟随着教师的指引认真思考，在这过程中师生共同探究美妙的数学世界.
【关键词】活动;思考;表达
“数学如同音乐或诗一样，显然地具有美学价值.”著名数学家雅可比道出了数学的美妙.那么，如何让孩子们感受到学习数学的乐趣？让孩子们像欣赏音乐或诗那样爱上数学呢？下面是我的一些思考.
一、好课多磨，凸显本质
在课堂中，教师的每一句话都应表达准确，凸显本质，直击要点.要让学生非常明白教师问的是什么，自己该思考些什么.模糊不清的表达，易使人分神，孩子更如是.因此，课堂活动极需反复揣摩，凸显活动本质.在清晰的思路中，让学生明白活动的目的，使学生更容易感受到活动的快乐，更勤于思考.
例如，在教学“可能性”一课中，设计了学生在知道箱子里装了什么球的情况下，进行摸球活动.通过思考摸出红球和蓝球次数之间的关系，进行进一步探索并表达自己的发现.为了让学生更为清晰地感受到“数量多，摸到的可能性大;数量少，摸到的可能性小”，对活动素材进行了修改.
最初的设计：将全班学生分为三大组进行，分别用下面的三组素材，在每大组中两同桌为一小组.
活动要求：
1.一人记录，一人管箱子.
2.轮流摸球，不能偷看，摸出一个球后，用画“正”法记录，然后放回去摇匀再摸，重复20次.
3.完成后把数据填写到黑板上教师的总记录表中.
第一大组的12名学生用①号箱子里的5个红球，2个蓝球作为素材进行摸球活动.
第二大组的24名学生用②号箱子里的2个红球，2个蓝球作为素材进行摸球活动.
第三大组的12名学生用③号箱子里的2个红球，3个蓝球作为素材进行摸球活动.
学生先在自己两人一组的实验记录单上记录好次数，再将得到的结果，记录到黑板上的总记录表中.
因为要感受在红球和蓝球数量一样的时候，摸到红球和蓝球的次数可能性是差不多的.需要尽可能地多做几次试验，为避免偶然性，便让24名学生共12组进行红蓝两球数量相等的摸球实验.这一环节的设计，在下面的实验素材改动中保持不变.且学生先在自己的记录单上记录完成摸到红球蓝球的次数，后将结果记录到黑板的总记录表上，这一过程都一直保持不变.
在活动中发现，有学生在汇报自己的发现时说道：“因为①号箱子中的红球有5个，②号和③号箱子里都只有2个红球，5大于2，所以在①号箱子里摸到红球的可能性大.”
在课后，我与教师们就此作了深刻地思考.纵然在课堂上，通过其他同学的解释和帮助，该学生能够明白考虑可能性的大小是要考虑红球个数占总个数的比例大小，而不是单纯地比较个数的多少.但是否我们的实验素材，给了孩子这样的误导？或者在实验中三个箱子里的红球数、蓝球数、总球数都不相同，给学生的思考造成了一些障碍，容易使学生造成这种“只需要单纯比较相同颜色的球在哪个箱子里的个数多，摸到的可能性就大”这样的误区，没有凸出本活动中“占总球数的个数多，可能性就大”的本质.
修改后的设计：基于这些思考，决定将三个箱子里的红球个数保持一致，都为4个，蓝球分别为1个、4个、2个，通过变动蓝球的个数，来改变三个箱子中摸到红球可能性的大小，并用分数来表示可能性的大小，从两个方面来杜绝上述误解的发生.
在这次活动中，学生在开心活跃的摸球实验后，能够完整且条理清晰地说出：“在①号箱子里红球的数量多，摸到红球的次数多，所以摸到红球的可能性大.且在①号箱子里的5个球中，红球有4个，占了总球数的五分之四，蓝球只有1个，占了总球数的五分之一，所以摸到红球的可能性是五分之四，摸到蓝球的可能性是五分之一，五分之四大于五分之一，所以摸到红球的可能性大于摸到蓝球的可能性.”从这样的回答看来，学生对于“数量多，摸到的可能性大;数量少，摸到的可能性小”有了深刻、全面的理解.
二、勤学多辨，有效促思
如何讓数学活动变得更加有效？如何促进学生在数学活动中更加深入全面地进行思考？这些数学教学上永恒的问题，需要与优秀教师们进行讨论研究，勤于思考方能有所质变.
例如，在教学“三角形的面积”一课中，第一次设计了由教师分别提供一对完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，让学生活动探究三角形的面积计算公式.
活动要求：
1.量一量、拼一拼或剪一剪，计算出三角形的面积.
2.用草图简单记录推导过程.
活动中前后4人为一组，用手头的6个三角形卡片（如下），可通过量、拼、剪的方法，计算出三角形的面积.
在这样的活动设计当中，学生很容易就能想到将两个完全一样的三角形拼成刚学过的平行四边形进行面积计算.但在作高和量取数据的环节用去过多时间.本课的教学在表面上也显得扎实，且传递了转化的思想方法，但仍有需要改进的地方.
课后与许多优秀教师讨论研究，发现了更能促进学生思考的教学方式.变教师给学生活动素材，学生进行活动，为教师引导学生说出需要什么活动素材，再进行活动.并将原来设计的实物三角形放进了方格纸里，进一步开拓学生的思维，培养学生的空间想象能力.
【教学片段】
师：对于三角形的面积，大家准备怎么来研究？
生1：把两个三角形拼成一个平行四边形.
生2：把三角形通过剪拼变成一个长方形.
师：很好，大家都想到了把没学过的三角形转化成我们学过了的图形来研究.
师：大家想得都不错，那开始研究吧.
（生可能画草图，生可能坐着不动） 师：你为什么不开始研究？
生：我需要剪一个三角形.
（让所有学生停下来）
师：我们要挑选怎么样的三角形，才能研究出一种能计算所有三角形面积的方法？
（引导学生要说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形一起来研究）
师：老师为大家准备了画有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的方格纸，现在开始研究.
在这样的改变中，巧妙地将课堂转变为了“我要学”，促进学生学习的积极性，促进学生自主地思考、探究.并在引导学生说出“要挑选怎么样的三角形，才能研究出一种能计算所有三角形面积的方法？”过程中，让学生感受到了怎样有序、完整地考虑问题，做到不遗漏，不重复.明白将三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这样的分法，能够将所有的三角形归入这三类.
且从课堂的实际情况来看，学生能够在方格纸中画出更多的三角形面积计算方法.
除了①中较为常见的将两个完全相同的三角形拼成一个和这个三角形等底等高的平行四边形之外.还出现了②这种将三角形通过剪、拼的方式拼接成长方形的做法.最让人惊喜的是，出现了③这种方法，孩子说：“长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高.无论三角形的顶点在长方形的这条边上运动到哪里，这个三角形的面积都是这个长方形面积的一半.”以上的多种方法说明，孩子从自己的拼割中真正发现了三角形面积的由来.
学生发现不同的剪、拼方法，并更为迫切地表达自己的想法.学生能明白自己的想法是不同于常规的，是有创意的，这对他们是一种内心的鼓舞，使思维碰撞出绚丽的火花，能较大程度地促进他们的表达，让课堂更加丰富多彩.
三、学即是乐，学思皆乐
“原来数学课这么有趣的呀！”这是一位语文教师发出的由衷感叹.数学是一门如此有趣的学科，学生与教师一起在课堂中探究美妙的数学世界.
教师在课堂中就是数学这档节目的主持人，除了满腹经纶、与时俱进之外，还需察言观色、随机应变.在有数学活动或较为活跃的课程中做到“前半节课乱糟糟，后半节课静悄悄.”在前半节课中让学生畅所欲言，投入到数学活动中，后半节课静静地思考在刚才的活动和讨论中的所得所感.
例如，在教学“掷一掷”一课中，设计了生生比赛的环节，像是晚会中调节气氛的活动环节似的，学生们一下子都兴奋起来，再文静不说话的孩子的脸上都展开了笑脸.
【教学片段】
师：老师想组织一场掷两个骰子的比赛.要将11个点数和全部用上，但11个点数和显然是无法平均分了，咱们尽量平均.分成一组6个点數和，一组5个点数和，5、6、7、8、9这5个数为A组，2、3、4、10、11、12这6个数为B组.如果请你来比赛，你想选A组参赛还是选B组来参赛？
师：想选B组的举手，谁来说说你为什么想选B组？
生：像掷一个骰子的时候一样，有的点数多，赢的可能性就大.B组的点数和个数多，赢的可能性就大，我想赢.
师：那么，想选A组的同学请举手，你们为什么想选A组？
生：在A组中比如5，可以是1 4=5，2 3=5，而B组中2，只能是1 1=2，所以A组中组成点数和的组数多，A组赢的可能性大.
师：这些都是大家的猜测，猜测需要验证，我们请选一位A组的同学，一位B组的同学来进行比赛.
在两生上台比赛之后，抛出“B组输了，到底是运气不好还是另有玄机？”的问题，再开始两同桌为一组的活动.
活动要求：
1.同桌两人轮流投掷，每人10次，共计20次.
2.一人投掷时，另一人在表格上记录，最后统计出次数，不分胜负.
活动表格：
先请不同想法的学生进行比赛，这不单单是一场比赛，实际上也是两种想法的碰撞.同学们在十分期待的掷骰子比赛前，听了不同组别的同学不同想法，在得到掷骰子比赛结果的时候也会自然而然地想到“B组输了，到底是运气不好还是另有玄机？”再经过教师说出这句话的启发引导，进行第二次活动，让每一位学生都经历这个过程.促进学生反思刚才在讲台上进行的生生比赛，自然而然地开始思考：A组赢了，为什么赢了？B组输了，为什么输了？支持A组、B组的同学在比赛之前说的那些猜测是否正确？如果是错误的，那错在哪里？
生生掷骰子比赛中无疑是学的过程，也是促进思的过程，更是非常快乐的数学学习过程.所以当那位语文教师发出那样的感叹的时候，我说“没错，数学课就是这么有趣的！”在欢声笑语中上演着思维的碰撞冲突，在不知不觉中让学生的思维逐步走向深刻.
只要教学方法得当，数学是能带给人快乐的.若孩子们对于上数学课是满心欢喜的，一双双炯炯有神的眼睛期待着教师说的每一句话，会跟随着教师的指引认真思考，在这过程中师生共同探究美妙的数学世界.