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摘 要：基于当前机器学习技术不断发展的现状，在小学数学教学发展中建立可用于分析学习的神经网络，并模仿人脑的运行机制来解释数学信息和数据的方法，被称为小学数学的深度学习法。随着小学新课程改革的不断深入，在机器学习与数学学科核心素养的共同作用下，深度学习法受到了许多教师的追捧，被广泛应用于小学数学课堂教学。如何科学地运用深度学习法来提高数学课堂教学的有效性，帮助学生形成可视化的数学思维，拓展学生数学学习思维的深度和广度，成了教师在教学实践中关注和重视的课题。基于此，文章以深入思考和深度学习为主要教学目标，全面探索了小学数学深度学习的有效路径，以期激发学生的学习兴趣，促进学习的持续发展。
关键词：数学学科;深入思考;深度学习;教学路径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-03-11 文章编号：1674-120X（2020）24-0067-02
一、引言
在小学数学教学实践中，深度学习要求学生在教师的科学指导下，根据所选择的具有挑战性的学习主题，以小组合作或自主学习的方式全身心地参与课堂的学习和思考中，从多角度、深层次、多方面入手进行讨论和探究，并从中获取有意义的学习体验和感悟。由此可知，深度学习给小学数学课程的教学注入了全新的发展动力，其不仅可以给学生的数学学习带来新的思考模式和启发，还能给教师的数学课程教学发展提供新的思路。
二、从“学习”和“深度”入手分析何为深度学习
以小学数学教学中的深入思考和深度学习为主要教学目标，将深度学习拆解为“深度”和“学习”两大部分。第一，先针对“学习”的基本定义进行说明;第二，在此基础上分析什么是教育学角度中的“深度”，再综合分析何为真正的深度学习。
（一）从“学习”入手分析
学习主要是一种认知、理解、掌握和具体应用的过程，也是一种从未知到已知的思考和探索。在“学习”中，教育学家通常也会提及“输入与输出”这一基本概念。“输入”主要指的是已知的信息，而“输出”则指的是最终所获得的结果。以“1 1=2”为例，1和 号则代表着输入，而所得到的计算结果2则为输出。总结来看，“学习”即表示任何的已知信息，通过判断、推理、计算、演算而得到一个认知的过程。
（二）从“深度”入手分析
基于上述“学习”的基本定义，“深度”则代表了一种学习的策略。纵观不同学生的学习状况，为什么有的学生数学学习能力强、成绩优异，而有的学生却没有达到这个学习高度？其实，这最终归咎于学习方法、思考过程和学习经验的不同，也就是所称的学习策略不同。好的学习策略通常会将所有的数学问题进行分类，归为可识别、可选择的问题。在针对这些可识别、可选择的问题进行下一步的思考策略时，学术界研究出来一种叫作“神经网络”的学习策略。“神经网络”与人类的大脑功能相关，是大脑构造中“神經元”在数学教育中的具体表现，上百亿个神经元相互连接而成的一个庞大的组织结构即“神经网络”。“神经网络”中所蕴含的输入层越多，所包含的隐藏层也就越复杂，也就是题目越难，给出的数学信息也就越多，那么最终运算推理的过程也更为复杂，“深度学习”则因此而生。
从“输入层”到“输出层”所经历层次的数目（“隐藏层”的数目）越多，那么神经网络的深度也就越深。“深度学习”则是运用多层次的分析和计算方式、手段得出最终结果的一种方法。
三、深度学习路径探索
（一）整理教材内容，把握教材特征
深度学习在兼顾知识范围的基础上，更注重对数学知识学习的辩证性与批判性思考，即强调学生在学习数学中要学会构建自己独特的思维体系，并学会对所学的数学内容进行反思和总结，以此才能提高数学学习的举一反三和解决问题的能力。因此，在小学数学教学发展中，教师要想指导学生进行深度学习，则需对教材内容进行统一的整理，并把握教材的主要特征，构建新型的数学知识网络框架，挖掘教材内容中隐藏的数学本质，引导学生系统性、科学性地掌握所学知识。
1.教材内容更为丰富
以一年级上册数学教材为例，教学内容中新增了“比一比”“分类”这两个单元的内容，它们更注重对学生思维思考能力的培养，可以通过实际活动让学生初步认知比较和分类的概念。而在“认识物体和图形”这一单元中，也设置了引导学生直观、全面地认识一些常见的立体图形和平面图形的教学活动，帮助他们从观察、认识立体图形出发，更好地引出平面图形的相关知识，让学生在实际活动中，通过自己的动手实践深刻领悟立体图形和平面图形之间的区别和联系，逐步培养学生形成良好的空间立体思维。
2.重视学生的经验与体验
课堂教学内容中所设置的教学环节和活动，基本上都是围绕学生的已有知识展开的，并且十分重视学生的体验。尤其是在教师引导学生学习新的数学知识时，教材内容可以很好地重新建构学生的学习观，学生不再是被动地接受教学内容的主体，而是可以在教师的协助下自主、积极地学习数学知识的主体，整个课堂教学节奏和进程把控都可以由学生自主调整。这样，可以提高学生解决问题的能力。
（二）结合深度学习，构建知识网络
构建新型的数学知识网络与深度学习有着密切关联。清晰、科学且具有逻辑性的数学知识网络，可以指导学生有重点、有方向地学习数学知识，并进一步掌握数学知识背后隐藏的思维结构，从而形成有效的运用，内化为自己的思维体系。结合当今教育界不同学者所提出的构建数学知识网络的观点，笔者提出了一项新型的构建方法，即“课前导图—课堂建构—课后明措”。该方法可以帮助学生更好地从数学知识的表面，理解知识背后所隐藏的重要思维模式。
1.课前导图
“课前五分钟”是课前导图的黄金时段，在课堂教学正式开始之前，笔者建议教师可以匀出5分钟的时间，借助思维导图或体系框架的方式，将本堂课的教学重点与学习难点清晰地构建出来。所构建的思维导图或框架体系，应包含明确的数学知识、基本技能和解题策略这三大部分内容。在数学知识板块中，教师应重点强调学生学习的重难点内容，并用加粗或不同颜色字体的方式予以明确;在基本技能板块中，教师则需要引出学生在掌握了基础知识后所需同化和顺应的数学技能;在最后的解题策略板块中，教师则可以用设问的方式，以数学问题来吸引学生积极深入探讨所需学习的重难点内容。 2.课堂建构
在课堂建构板块，教师可以以“寻根本—理关系—测掌握—予实践”的知识建构路径，来使得数学知识能够系统地形成网络体系，并指导学生据此进行深度学习。其中，“寻根本”到“理关系”是一个相连的教学步骤，即要求学生自主思考所给的范例题目中所蕴含的数学知识或主题思维。比如，在学习“平行四边形的面积公式”时，教师可以先给出求长方形面积的题目，要求学生在探寻题目本质的过程中，学会“转化”这一重要的数学思维，即能够厘清平行四边形和长方形之间的重要关系，最终通过动手实践了解到平行四边形的底与长方形的长其实是相等的。而“测掌握”到“予实践”则是引导学生对所学知识进行深度学习之后，用以进行教学反馈与评价的重要方式。
3.课后明措
课后明措主要指的是在课堂教学之后，学生在掌握了数学知识的基础上学会运用所学的数学方法。掌握了数学知识，具备了数学思维，在面对其他类型的数学问题时，可以明晰应采取哪种方法予以解决，这也是一种在学生进行深度学习之后，进行教学评价与反馈的重要方法。
（三）结合认知规律、深化深度学习
在引导学生开展深度学习时，教师不仅要掌握基本的教材特征，建构科学的数学知识网络，还需结合正确的认知规律，将学生的深度学习用体系化的方式予以深化。在此，笔者认为，可以根据学生的学习与认知规律，建构出“内化—关联—应用”的深度學习体系。
在该数学深度学习体系中，“内化”即要求教师应通过创建真实的教学情境、激发学生主动参与数学学习的兴趣以及引导学生开展数学实践活动，让学生在实践中体验数学知识中动作、图形、图画、符号以及语音的表面特征，从而能够循序渐进地深入探究其中的数学知识与思维方法，从而可以将所学的表面数学知识内化为自己所具备的数学思维。有了第一步关键性的内化，学生则可以在教师的科学指导下，运用内化所形成的系统数学知识与实际生活中所遇到的数学问题进行关联，采取分类、归纳或对比等方法来探寻出内化形成的数学知识与实际数学问题之间的关联性，主要包含相同点与异同点;然后以此为解题突破口，深入实际数学问题的内部，探寻出其中所蕴含的数学本质。
四、结语
在探究小学数学深度学习路径的过程中，不管是整体把控教材、建构知识网络，还是结合学生的认知学习规律，深化深度学习，都需要教师遵循科学的教学思想。教师在现代化教育理论的引导下，以实际的教学实践活动为基础，从中探索出促进学生深度学习数学的重要方法和举措。只有这样，才能更好地引导学生在日常的数学学习中，做到真正的深入思考、深度学习。
参考文献：
[1]喻
关键词：数学学科;深入思考;深度学习;教学路径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-03-11 文章编号：1674-120X（2020）24-0067-02
一、引言
在小学数学教学实践中，深度学习要求学生在教师的科学指导下，根据所选择的具有挑战性的学习主题，以小组合作或自主学习的方式全身心地参与课堂的学习和思考中，从多角度、深层次、多方面入手进行讨论和探究，并从中获取有意义的学习体验和感悟。由此可知，深度学习给小学数学课程的教学注入了全新的发展动力，其不仅可以给学生的数学学习带来新的思考模式和启发，还能给教师的数学课程教学发展提供新的思路。
二、从“学习”和“深度”入手分析何为深度学习
以小学数学教学中的深入思考和深度学习为主要教学目标，将深度学习拆解为“深度”和“学习”两大部分。第一，先针对“学习”的基本定义进行说明;第二，在此基础上分析什么是教育学角度中的“深度”，再综合分析何为真正的深度学习。
（一）从“学习”入手分析
学习主要是一种认知、理解、掌握和具体应用的过程，也是一种从未知到已知的思考和探索。在“学习”中，教育学家通常也会提及“输入与输出”这一基本概念。“输入”主要指的是已知的信息，而“输出”则指的是最终所获得的结果。以“1 1=2”为例，1和 号则代表着输入，而所得到的计算结果2则为输出。总结来看，“学习”即表示任何的已知信息，通过判断、推理、计算、演算而得到一个认知的过程。
（二）从“深度”入手分析
基于上述“学习”的基本定义，“深度”则代表了一种学习的策略。纵观不同学生的学习状况，为什么有的学生数学学习能力强、成绩优异，而有的学生却没有达到这个学习高度？其实，这最终归咎于学习方法、思考过程和学习经验的不同，也就是所称的学习策略不同。好的学习策略通常会将所有的数学问题进行分类，归为可识别、可选择的问题。在针对这些可识别、可选择的问题进行下一步的思考策略时，学术界研究出来一种叫作“神经网络”的学习策略。“神经网络”与人类的大脑功能相关，是大脑构造中“神經元”在数学教育中的具体表现，上百亿个神经元相互连接而成的一个庞大的组织结构即“神经网络”。“神经网络”中所蕴含的输入层越多，所包含的隐藏层也就越复杂，也就是题目越难，给出的数学信息也就越多，那么最终运算推理的过程也更为复杂，“深度学习”则因此而生。
从“输入层”到“输出层”所经历层次的数目（“隐藏层”的数目）越多，那么神经网络的深度也就越深。“深度学习”则是运用多层次的分析和计算方式、手段得出最终结果的一种方法。
三、深度学习路径探索
（一）整理教材内容，把握教材特征
深度学习在兼顾知识范围的基础上，更注重对数学知识学习的辩证性与批判性思考，即强调学生在学习数学中要学会构建自己独特的思维体系，并学会对所学的数学内容进行反思和总结，以此才能提高数学学习的举一反三和解决问题的能力。因此，在小学数学教学发展中，教师要想指导学生进行深度学习，则需对教材内容进行统一的整理，并把握教材的主要特征，构建新型的数学知识网络框架，挖掘教材内容中隐藏的数学本质，引导学生系统性、科学性地掌握所学知识。
1.教材内容更为丰富
以一年级上册数学教材为例，教学内容中新增了“比一比”“分类”这两个单元的内容，它们更注重对学生思维思考能力的培养，可以通过实际活动让学生初步认知比较和分类的概念。而在“认识物体和图形”这一单元中，也设置了引导学生直观、全面地认识一些常见的立体图形和平面图形的教学活动，帮助他们从观察、认识立体图形出发，更好地引出平面图形的相关知识，让学生在实际活动中，通过自己的动手实践深刻领悟立体图形和平面图形之间的区别和联系，逐步培养学生形成良好的空间立体思维。
2.重视学生的经验与体验
课堂教学内容中所设置的教学环节和活动，基本上都是围绕学生的已有知识展开的，并且十分重视学生的体验。尤其是在教师引导学生学习新的数学知识时，教材内容可以很好地重新建构学生的学习观，学生不再是被动地接受教学内容的主体，而是可以在教师的协助下自主、积极地学习数学知识的主体，整个课堂教学节奏和进程把控都可以由学生自主调整。这样，可以提高学生解决问题的能力。
（二）结合深度学习，构建知识网络
构建新型的数学知识网络与深度学习有着密切关联。清晰、科学且具有逻辑性的数学知识网络，可以指导学生有重点、有方向地学习数学知识，并进一步掌握数学知识背后隐藏的思维结构，从而形成有效的运用，内化为自己的思维体系。结合当今教育界不同学者所提出的构建数学知识网络的观点，笔者提出了一项新型的构建方法，即“课前导图—课堂建构—课后明措”。该方法可以帮助学生更好地从数学知识的表面，理解知识背后所隐藏的重要思维模式。
1.课前导图
“课前五分钟”是课前导图的黄金时段，在课堂教学正式开始之前，笔者建议教师可以匀出5分钟的时间，借助思维导图或体系框架的方式，将本堂课的教学重点与学习难点清晰地构建出来。所构建的思维导图或框架体系，应包含明确的数学知识、基本技能和解题策略这三大部分内容。在数学知识板块中，教师应重点强调学生学习的重难点内容，并用加粗或不同颜色字体的方式予以明确;在基本技能板块中，教师则需要引出学生在掌握了基础知识后所需同化和顺应的数学技能;在最后的解题策略板块中，教师则可以用设问的方式，以数学问题来吸引学生积极深入探讨所需学习的重难点内容。 2.课堂建构
在课堂建构板块，教师可以以“寻根本—理关系—测掌握—予实践”的知识建构路径，来使得数学知识能够系统地形成网络体系，并指导学生据此进行深度学习。其中，“寻根本”到“理关系”是一个相连的教学步骤，即要求学生自主思考所给的范例题目中所蕴含的数学知识或主题思维。比如，在学习“平行四边形的面积公式”时，教师可以先给出求长方形面积的题目，要求学生在探寻题目本质的过程中，学会“转化”这一重要的数学思维，即能够厘清平行四边形和长方形之间的重要关系，最终通过动手实践了解到平行四边形的底与长方形的长其实是相等的。而“测掌握”到“予实践”则是引导学生对所学知识进行深度学习之后，用以进行教学反馈与评价的重要方式。
3.课后明措
课后明措主要指的是在课堂教学之后，学生在掌握了数学知识的基础上学会运用所学的数学方法。掌握了数学知识，具备了数学思维，在面对其他类型的数学问题时，可以明晰应采取哪种方法予以解决，这也是一种在学生进行深度学习之后，进行教学评价与反馈的重要方法。
（三）结合认知规律、深化深度学习
在引导学生开展深度学习时，教师不仅要掌握基本的教材特征，建构科学的数学知识网络，还需结合正确的认知规律，将学生的深度学习用体系化的方式予以深化。在此，笔者认为，可以根据学生的学习与认知规律，建构出“内化—关联—应用”的深度學习体系。
在该数学深度学习体系中，“内化”即要求教师应通过创建真实的教学情境、激发学生主动参与数学学习的兴趣以及引导学生开展数学实践活动，让学生在实践中体验数学知识中动作、图形、图画、符号以及语音的表面特征，从而能够循序渐进地深入探究其中的数学知识与思维方法，从而可以将所学的表面数学知识内化为自己所具备的数学思维。有了第一步关键性的内化，学生则可以在教师的科学指导下，运用内化所形成的系统数学知识与实际生活中所遇到的数学问题进行关联，采取分类、归纳或对比等方法来探寻出内化形成的数学知识与实际数学问题之间的关联性，主要包含相同点与异同点;然后以此为解题突破口，深入实际数学问题的内部，探寻出其中所蕴含的数学本质。
四、结语
在探究小学数学深度学习路径的过程中，不管是整体把控教材、建构知识网络，还是结合学生的认知学习规律，深化深度学习，都需要教师遵循科学的教学思想。教师在现代化教育理论的引导下，以实际的教学实践活动为基础，从中探索出促进学生深度学习数学的重要方法和举措。只有这样，才能更好地引导学生在日常的数学学习中，做到真正的深入思考、深度学习。
参考文献：
[1]喻