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摘要： 导弹气动特性是准确预测弹道的前提条件， 也是衡量导弹射程的重要依据。 在稀薄大气飞行环境下， 连续介质假设的前提条件已不再成立， 其对应的计算方法无法获得准确的气动参数。 通过对常规布局导弹进行建模， 利用基于介观的格子Boltzmann方法计算导弹在稀薄大气条件下的气动参数， 并与连续介质假设条件下获得的气动参数进行对比。 通过计算导弹的高空弹道， 发现稀薄气体效应虽在一定程度上改变了导弹气动特性， 但对准确预测高空弹道的影响很小。
关键词： 稀薄气体效应； 气动特性； 格子Boltzmann方法
中图分类号： V211.3文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）05-0003-05
Abstract： The aerodynamic characteristics of missile are the precondition to accurately predict the trajectory， and also the important basis for the measurement of missile range. In the rarefied atmosphere， the premise condition of continuous medium assumption is no longer valid， and accurate aerodynamic parameters of missile cannot be obtained by the corresponding calculation method. A model of conventional layout missile is established and the aerodynamic parameters in the rarefied atmosphere are obtained by the lattice Boltzmann method （LBM） based on mesoscopic physics theory， which are compared with the aerodynamic parameters obtained under the condition of continuous medium assumption. By calculating the high altitude trajectory of missile， it is found that rarefied gas effect changes the aerodynamic characteristics of missile to a certain extent， but the impact on accurate prediction of high altitude trajectory is very limited.
Key words： rarefied gas effect； aerodynamic characteristics； LBM
0引言
现代战争的需要以及高新技术的不断发展与应用， 促进了导弹各方面性能的提高， 同时， 对导弹的射程也提出了更高的要求。 对常规布局导弹而言（为表述方便， 此后导弹均指常规布局导弹）， 其飞行弹道一般位于30 km以下， 射程仅有几十千米。 为了提高导弹的射程， 在传统弹道高度下飞行显然要消耗大量的燃料。 在作战费效比不发生明显改变的情况下， 可以提高导弹飞行高度， 使其进入到稀薄大气中飞行， 能够有效增加导弹的射程。
常规布局导弹在稀薄大气内的飞行情况在以前研究中很少被考虑， 其稳定性和机动性都有待进一步研究。 按照稀薄气体动力学理论， 飞行器在高空飞行时， 随着飞行高度的增加， 稀薄气体效应会随之增大。 高马赫数、 低雷诺数的飞行环境将导致飞行器气动性能发生改变。 因此， 研究稀薄气体效应对导弹气动性能造成的影响， 是实现导弹在稀薄大气内飞行、 完成预定作战任务的前提条件， 也是准确预测高空弹道必须解决的问题。
通过地面试验研究稀薄大气环境中飞行器的气动性能， 往往很难成功且耗资巨大， 因此， 数值模拟研究变得非常关键。 近年来， 国内外学者开展了稀薄气体动力学计算方法相关研究[1-5]， 对高超声速飞行器的气动热分析也越来越多[6-7]， 本文主要关注的则是导弹在稀薄大气中飞行时稀薄气体效应对其气动特性的影响。 在稀薄大气环境下， 尤其是当气体密度降低到气体分子的平均自由程与特征尺度相比不为小量（比值大于0.001）时， 已不能用连续介质的方法研究高空高速气流中所发生的各种现象， 其结果将与实际情况存在较大偏差[8-9]。 因此， 采用基于介观的格子Boltzmann方法计算导弹在稀薄大气条件下的气动特性。
1格子Boltzmann方法的基本理论
2导弹气动特性的计算分析
选定某常规布局导弹作为研究对象， 其前翼和尾翼沿弹身呈“+-×”型布置， 尾翼为全动舵， 前翼和尾翼皆采用梯形后掠翼， 翼型为菱形。 导弹头部为旋成体， 母线为抛物线形。 具体的气动布局如图1所示。
在稠密大气和稀薄大气中分别对该导弹处于不同高度进行气动特性计算和分析（高度范围为10～80 km， 每隔10 km选取一个计算点）； 选取舵偏角为0°； 飞行马赫数选取1， 3， 5； 攻角选取3°， 5°， 8°。
为了准确分析稀薄气体效应对导弹气动特性的影响， 分别采用基于连续介质假设的求解N-S方程方法和基于介观的格子Boltzmann方法对导弹气动特性进行数值模拟。 基于连续介质假设的N-S方程求解过程如图2所示。 与连续介质的模拟方法不同， 格子Boltzmann方法是基于分子动理论， 它是在介观层次上描述流体， 可用于从自由分子流到连续流的跨尺度流动。 该方法能够从底层刻画流体内部的相互作用， 在处理稀薄气体流动问题能够达到较高的精度。 采用格子Boltzmann方法求解稀薄气体中导弹气动特性的具体过程如图3所示。
在攻角为5°的情况下， 利用上述两种方法对导弹气动特性进行计算， 结果如图4～6所示。 基于连续介质假设的计算方法为方法1， 基于介观的格子Boltzmann方法为方法2。
图4中， 两种方法得到的气动升力系数呈相近的变化规律， 即在相同马赫数条件下， 当高度小于70 km时， 升力系数均逐渐减小； 当高度大于70 km后， 升力系数明显增大。 此外， 在相同低空条件下， 对于相同马赫数而言， 方法2的计算结果略小于方法1。 然而， 随着高度的提高， 两种方法差异逐渐减小， 但当高度大于70 km后， 方法2的计算结果（除Ma=5外）均高于方法1， 且低马赫数时差异更为明显。
图5中， 在相同马赫数条件下， 方法1得到的阻力系数随高度变化呈单调递增趋势， 尤其在高空段计算结果失真较为严重； 然而， 方法2得到的阻力系数则呈现先微幅增大、 再减小、 再增大的变化趋势， 但从数值上讲变化幅度并不大。
图6中， 相同马赫数条件下， 两种方法计算的俯仰力矩系数随高度的变化趋势基本一致， 即20 km以下， 俯仰力矩系数均呈减小趋势； 高度大于20 km后， 俯仰力矩系数均单调提高； 高度大于60 km后， 方法2的计算结果变化趋于缓慢。
通过上述分析可知， 方法2的计算结果更真实地反映了导弹气动特性变化规律， 方法1在计算高空段（尤其大于50 km时）导弹气动阻力特性时结果失真较大。 这也说明， 在计算高空段导弹气动特性时， 应充分考虑稀薄气体效应带来的影响， 采用稀薄气体动力学方法能够得到更为准确的结果。
3导弹弹道的计算分析
利用上述两种方法得到的气动参数对导弹纵向弹道进行计算， 计算工况以外的气动参数采用插值方式得到。 导弹飞行的纵向动力学方程如式（11）所示， 各动力学参数的物理意义见文献[15]。
基于导弹纵向动力学方程， 经计算， 得到两种气动参数情况下对应的弹道曲线。 为了分析稀薄气体效应对弹道计算带来的影响， 选择初始高度分别为30 km和10 km， 弹道倾角均为30°时的弹道曲线， 如图7所示。
图7（a）中， 在30 km以上高空虽然存在稀薄气体效应的影响， 但与不考虑该效应时形成的弹道几乎重合。 图7（b）中弹道末端存在较大差异（约10 km）。 显然， 这个差异是由于低空气动参数差异造成的。 对低空（10 km）和高空（50 km）气动力进行粗略计算， 两个高度对应的空气密度变化约400倍， 而气动力系数变化约5倍， 这将造成气动力近2 000倍的变化。 说明高空段气动力起到的作用是极其微弱的。 同理， 可以看出气动力矩参数的变化对姿态的影响也是极其微弱的。 在这种情况下， 尽管稀薄气体效应对导弹气动特性造成一定影响， 但对弹道的影响是可以忽略不计的。
4结论
利用连续介质假设理论和格子Boltzmann理论分别计算稠密大气和稀薄大气环境下常规布局导弹的气动特性。 研究发现， 两种计算方法均可用于计算低空稠密大气环境下的气动参数， 但在计算稀薄大气环境下的气动参数时将存在较大差异， 采用格子Boltzmann理论得到的气动参数更加准确。 通过弹道计算结果可知， 尽管稀薄气体效应会对导弹气动特性造成一定影响， 但对弹道计算带来的影响是很小的， 可以忽略不计。
参考文献：
[1] 罗建斌， 徐斌， 薛宏， 等. 稀薄气体流动特点及研究现状分析[J]. 河南科技大学学报（自然科学版）， 2005， 26（1）： 22-26.
[2] Bird G A. Direct Simulation of the Boltzmann Equation[J]. Physics of Fluids， 1970， 13（11）： 2676-2681.
[3] Li Chenggong， Maa J P Y， Kang Haigui. Solving Generalized Lattice Boltzmann Model for 3D Cavity Flows Using CUDAGPU[J]. Science China Physics， Mechanics and Astronomy， 2012， 55（10）： 1894-1904.
[4] 王强， 程晓丽， 庄逢甘. 基于简化 Boltzmann 方程的超声速流稀薄效应分析[J]. 航空学报， 2005， 26（3）： 281-285.
[5] 肖洪， 吴丁毅， 刘振侠，等. 高空状态下高超声速乘波飞行器气动性能模拟[J]. 兵工学报， 2009， 30（7）： 907-910.
[6] 许东， 陈科杰， 李欣. 基于 CFD 网格的激波流场热辐射计算方法[J]. 航空兵器， 2013（1）： 40-44.
[7] 陈雄昕， 刘卫华， 罗智胜， 等. 高超音速飞行器气动热研究进展[J]. 航空兵器， 2014 （6）： 8-13.
[8] 樊菁. 稀薄气体动力学： 进展与应用[J]. 力学进展， 2013， 43（2）： 185-201.
[9] 沈青. 稀薄气体动力学[M]. 北京： 国防工业出版社， 2003： 7-14.
[10] 何雅玲， 王勇， 李庆. 格子Boltzmann方法的理论及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2009： 31-40.
[11] 郭照立， 郑楚光. 格子Boltzmann方法的原理及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2009： 18-25.
[12] Guo Zhaoli， Zheng Chuguang. Analysis of Lattice Boltzmann Equation for Microscale Gas Flows： Relaxation Times， Boundary Conditions and the Knudsen Layer[J]. International Journal of Computational Fluid Dynamics， 2008， 22（7）： 465-473.
[13] Budinski L. MRT Lattice Boltzmann Method for 2D Flows in Curvilinear Coordinates[J]. Computers & Fluids， 2014， 96（3）： 288-301.
[14] Yoshida H， Nagaoka M. MultipleRelaxationTime Lattice Boltzmann Model for the Convection and Anisotropic Diffusion Equation[J]. Journal of Computational Physics， 2010， 229（20）： 7774-7795.
[15] 钱杏芳， 林瑞雄， 赵亚男. 导弹飞行力学[M]. 北京： 北京理工大学出版社， 2000： 28-57.
关键词： 稀薄气体效应； 气动特性； 格子Boltzmann方法
中图分类号： V211.3文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）05-0003-05
Abstract： The aerodynamic characteristics of missile are the precondition to accurately predict the trajectory， and also the important basis for the measurement of missile range. In the rarefied atmosphere， the premise condition of continuous medium assumption is no longer valid， and accurate aerodynamic parameters of missile cannot be obtained by the corresponding calculation method. A model of conventional layout missile is established and the aerodynamic parameters in the rarefied atmosphere are obtained by the lattice Boltzmann method （LBM） based on mesoscopic physics theory， which are compared with the aerodynamic parameters obtained under the condition of continuous medium assumption. By calculating the high altitude trajectory of missile， it is found that rarefied gas effect changes the aerodynamic characteristics of missile to a certain extent， but the impact on accurate prediction of high altitude trajectory is very limited.
Key words： rarefied gas effect； aerodynamic characteristics； LBM
0引言
现代战争的需要以及高新技术的不断发展与应用， 促进了导弹各方面性能的提高， 同时， 对导弹的射程也提出了更高的要求。 对常规布局导弹而言（为表述方便， 此后导弹均指常规布局导弹）， 其飞行弹道一般位于30 km以下， 射程仅有几十千米。 为了提高导弹的射程， 在传统弹道高度下飞行显然要消耗大量的燃料。 在作战费效比不发生明显改变的情况下， 可以提高导弹飞行高度， 使其进入到稀薄大气中飞行， 能够有效增加导弹的射程。
常规布局导弹在稀薄大气内的飞行情况在以前研究中很少被考虑， 其稳定性和机动性都有待进一步研究。 按照稀薄气体动力学理论， 飞行器在高空飞行时， 随着飞行高度的增加， 稀薄气体效应会随之增大。 高马赫数、 低雷诺数的飞行环境将导致飞行器气动性能发生改变。 因此， 研究稀薄气体效应对导弹气动性能造成的影响， 是实现导弹在稀薄大气内飞行、 完成预定作战任务的前提条件， 也是准确预测高空弹道必须解决的问题。
通过地面试验研究稀薄大气环境中飞行器的气动性能， 往往很难成功且耗资巨大， 因此， 数值模拟研究变得非常关键。 近年来， 国内外学者开展了稀薄气体动力学计算方法相关研究[1-5]， 对高超声速飞行器的气动热分析也越来越多[6-7]， 本文主要关注的则是导弹在稀薄大气中飞行时稀薄气体效应对其气动特性的影响。 在稀薄大气环境下， 尤其是当气体密度降低到气体分子的平均自由程与特征尺度相比不为小量（比值大于0.001）时， 已不能用连续介质的方法研究高空高速气流中所发生的各种现象， 其结果将与实际情况存在较大偏差[8-9]。 因此， 采用基于介观的格子Boltzmann方法计算导弹在稀薄大气条件下的气动特性。
1格子Boltzmann方法的基本理论
2导弹气动特性的计算分析
选定某常规布局导弹作为研究对象， 其前翼和尾翼沿弹身呈“+-×”型布置， 尾翼为全动舵， 前翼和尾翼皆采用梯形后掠翼， 翼型为菱形。 导弹头部为旋成体， 母线为抛物线形。 具体的气动布局如图1所示。
在稠密大气和稀薄大气中分别对该导弹处于不同高度进行气动特性计算和分析（高度范围为10～80 km， 每隔10 km选取一个计算点）； 选取舵偏角为0°； 飞行马赫数选取1， 3， 5； 攻角选取3°， 5°， 8°。
为了准确分析稀薄气体效应对导弹气动特性的影响， 分别采用基于连续介质假设的求解N-S方程方法和基于介观的格子Boltzmann方法对导弹气动特性进行数值模拟。 基于连续介质假设的N-S方程求解过程如图2所示。 与连续介质的模拟方法不同， 格子Boltzmann方法是基于分子动理论， 它是在介观层次上描述流体， 可用于从自由分子流到连续流的跨尺度流动。 该方法能够从底层刻画流体内部的相互作用， 在处理稀薄气体流动问题能够达到较高的精度。 采用格子Boltzmann方法求解稀薄气体中导弹气动特性的具体过程如图3所示。
在攻角为5°的情况下， 利用上述两种方法对导弹气动特性进行计算， 结果如图4～6所示。 基于连续介质假设的计算方法为方法1， 基于介观的格子Boltzmann方法为方法2。
图4中， 两种方法得到的气动升力系数呈相近的变化规律， 即在相同马赫数条件下， 当高度小于70 km时， 升力系数均逐渐减小； 当高度大于70 km后， 升力系数明显增大。 此外， 在相同低空条件下， 对于相同马赫数而言， 方法2的计算结果略小于方法1。 然而， 随着高度的提高， 两种方法差异逐渐减小， 但当高度大于70 km后， 方法2的计算结果（除Ma=5外）均高于方法1， 且低马赫数时差异更为明显。
图5中， 在相同马赫数条件下， 方法1得到的阻力系数随高度变化呈单调递增趋势， 尤其在高空段计算结果失真较为严重； 然而， 方法2得到的阻力系数则呈现先微幅增大、 再减小、 再增大的变化趋势， 但从数值上讲变化幅度并不大。
图6中， 相同马赫数条件下， 两种方法计算的俯仰力矩系数随高度的变化趋势基本一致， 即20 km以下， 俯仰力矩系数均呈减小趋势； 高度大于20 km后， 俯仰力矩系数均单调提高； 高度大于60 km后， 方法2的计算结果变化趋于缓慢。
通过上述分析可知， 方法2的计算结果更真实地反映了导弹气动特性变化规律， 方法1在计算高空段（尤其大于50 km时）导弹气动阻力特性时结果失真较大。 这也说明， 在计算高空段导弹气动特性时， 应充分考虑稀薄气体效应带来的影响， 采用稀薄气体动力学方法能够得到更为准确的结果。
3导弹弹道的计算分析
利用上述两种方法得到的气动参数对导弹纵向弹道进行计算， 计算工况以外的气动参数采用插值方式得到。 导弹飞行的纵向动力学方程如式（11）所示， 各动力学参数的物理意义见文献[15]。
基于导弹纵向动力学方程， 经计算， 得到两种气动参数情况下对应的弹道曲线。 为了分析稀薄气体效应对弹道计算带来的影响， 选择初始高度分别为30 km和10 km， 弹道倾角均为30°时的弹道曲线， 如图7所示。
图7（a）中， 在30 km以上高空虽然存在稀薄气体效应的影响， 但与不考虑该效应时形成的弹道几乎重合。 图7（b）中弹道末端存在较大差异（约10 km）。 显然， 这个差异是由于低空气动参数差异造成的。 对低空（10 km）和高空（50 km）气动力进行粗略计算， 两个高度对应的空气密度变化约400倍， 而气动力系数变化约5倍， 这将造成气动力近2 000倍的变化。 说明高空段气动力起到的作用是极其微弱的。 同理， 可以看出气动力矩参数的变化对姿态的影响也是极其微弱的。 在这种情况下， 尽管稀薄气体效应对导弹气动特性造成一定影响， 但对弹道的影响是可以忽略不计的。
4结论
利用连续介质假设理论和格子Boltzmann理论分别计算稠密大气和稀薄大气环境下常规布局导弹的气动特性。 研究发现， 两种计算方法均可用于计算低空稠密大气环境下的气动参数， 但在计算稀薄大气环境下的气动参数时将存在较大差异， 采用格子Boltzmann理论得到的气动参数更加准确。 通过弹道计算结果可知， 尽管稀薄气体效应会对导弹气动特性造成一定影响， 但对弹道计算带来的影响是很小的， 可以忽略不计。
参考文献：
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[13] Budinski L. MRT Lattice Boltzmann Method for 2D Flows in Curvilinear Coordinates[J]. Computers & Fluids， 2014， 96（3）： 288-301.
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