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（西北民族大学数学与计算机科学学院， 兰州 730030）
摘 要：本文以生态系统中两种群竞争系统进行模拟研究，采用元胞自动机的原理来模拟牧草与毒杂草之间在同一生存环境的竞争情况，表现为两者的长势情况；当两者的生存能力不相同的时，模拟其数量变化。将模拟产生的数据作为原始数据，分析毒杂草属的空间分布类型，为毒杂草的控制提供数据支持。
关键词：元胞自动机；空间分布；计算机模拟
杂草不仅与牧草争夺水资源、养料、光照，从而抑制牧草的生长、降低牧草的产量，并且影响牧草的品质，有的杂草就是毒草，如果家畜误食，将会导致中毒、死亡。故而在一片草场中都希望毒杂草越少越好，牧草越多越好。所谓知己知彼百战不殆，要想控制草场中毒杂草的数量，那么首先需要了解毒杂草与牧草在草场中的空间分布情况。
1. 建立模型
在一片草场上，只有毒杂草与牧草两个种群，一种当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从Logisic规律，记s1（t），s2（t）分别是两个种群的数量，r1，r2分别是它们的固有增长率，N1，N2分别是它们的在理想条件下的最大容量。当两个种群在同一个自然环境中生存时，考虑到由于毒杂草与牧草消耗同一种有限资源，会对牧草的增长产生的一定影响，可以合理的在因子（1-）中再减去一项，该项与毒杂草种群的数量s2（相对于N2而言）成正比，于是得到这个条件下种群牧草增长的方程：s1（t）=r1s1（1--a1），这里a1的意义是：单位数量的毒杂草消耗的生存资源的量是单位数量的牧草消耗的生存资源的量的a1倍，这里a1可以称为毒杂草的生存能力。类似的，牧草的存在也影响了毒杂草的增长，毒杂草种群的方程应该是：s2（t）=r2s2（1-a2）
2. 毒杂草空间分布模拟
现在来模拟分析一块给定的草场。目前着重考虑分析的是毒杂草与牧草之间的种群竞争关系，故其他因素对两个种群生长情况的影响暂不予以考虑分析。
前面所提到的都是在时刻t两种群的数量，而现在采用的方法是估计在下一时刻t+1两个种群的数量，所以要通过（2）、（3）来进一步求出两种群在t+1时刻的方程：
（5）
采用这个模型进行编程模拟，分析毒杂草和牧草的空间分布情况。
现假定 （考虑到毒杂草的生存能力略强于牧草），通过MATLAB进行编程模拟[1]，假设最大容量N1为30，N2为35，我们这里采用的是比较简单的冯诺依曼型元胞自动机，模拟图像如下图所示：
上图为繁K代毒杂草空间分布情况。[8][9]
取此时模拟的数据为研究的原始数据，则有s2=d1。在d1中任意取三个 的矩阵A，B，C，计算各项扩散型指标等内容。计算结果如下表：
3 结果讨论
通过观察模拟图像可知，牧草与毒杂草在初始阶段，生存资源相对富足的情况下，两者都是一直保持比较快速的生长繁殖状态，然后达到一定数量的情况下，受到生存资源条件的限制，种内斗争加剧，两种群之间的竞争也越发激烈，哪个物种生存能力强所需的生存资源较少，在这个时候就显出巨大的优势，可以保持种群数量的继续增长，毒杂草较牧草的生存能力强，于是牧草的种群数量渐渐减少，而毒杂草的种群数量仍然增加。这个模拟过程以及结果充分表明，在生存条件受到制约时，种群的发展与其生存能力的大小密切相关，两种或者两种以上的不同种群所需的生存资源大概相同时，在同样的环境下，生存能力强的种群肯定能赢得种群竞争的胜利。就如，同一片草场中的牧草和毒杂草，它们的生存资源基本相同，毒杂草的生存能力强，最后牧草将会被毒杂草淘汰。由表格可知，C都大于1，I都大于0，CA也都大于0，I？啄大于1，则可以说明毒杂草呈聚集型分布；K值在2左右，说明聚集程度较高。
参考文献
[1] 王建卫，曲中水，凌滨 MATLAB 7.X 程序设计[M]北京：中国水利水电出版社，2009，55-80.
[2] 付军，朱宏 两种群相互作用模型的定性分析及应用[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2006（3）.
[3] 杨正清 两种群相互作用模型的全局渐近稳定性[J].生物数学学报，1994（3）.
[4] 姜启源，谢金星，叶俊 数学模型[M]北京：高等教育出版社，2003，184-187.
[5] 王德好 毒麦空间分布型及其抽样面积的研究[J].杂草科学，1990（4）.
[6] 郭树江，杨自辉，王多泽等. 民勤绿洲一荒漠过渡带植物物种多样性及其优势种群空间分布格局研究[J].水土保持研究，2011（3）.
[7] 贾斌，高自友，李克平等 基于元胞自动机的交通系统建模与模拟[M]北京：科学出版社，2007，9-18.
[8] 刘永欣 基于元胞自动机的交通流研究[D].西南交通大学，2003，9-27.
[9] 李群，雷永林，侯洪涛等 仿真模型设计与执行[M]北京：电子工业出版社，2010，355-362.
作者简介：
金鑫（1989-），男，达斡尔族，黑龙江齐齐哈尔人，硕士研究生，研究方向：生态数学及计算机模拟。
摘 要：本文以生态系统中两种群竞争系统进行模拟研究，采用元胞自动机的原理来模拟牧草与毒杂草之间在同一生存环境的竞争情况，表现为两者的长势情况；当两者的生存能力不相同的时，模拟其数量变化。将模拟产生的数据作为原始数据，分析毒杂草属的空间分布类型，为毒杂草的控制提供数据支持。
关键词：元胞自动机；空间分布；计算机模拟
杂草不仅与牧草争夺水资源、养料、光照，从而抑制牧草的生长、降低牧草的产量，并且影响牧草的品质，有的杂草就是毒草，如果家畜误食，将会导致中毒、死亡。故而在一片草场中都希望毒杂草越少越好，牧草越多越好。所谓知己知彼百战不殆，要想控制草场中毒杂草的数量，那么首先需要了解毒杂草与牧草在草场中的空间分布情况。
1. 建立模型
在一片草场上，只有毒杂草与牧草两个种群，一种当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从Logisic规律，记s1（t），s2（t）分别是两个种群的数量，r1，r2分别是它们的固有增长率，N1，N2分别是它们的在理想条件下的最大容量。当两个种群在同一个自然环境中生存时，考虑到由于毒杂草与牧草消耗同一种有限资源，会对牧草的增长产生的一定影响，可以合理的在因子（1-）中再减去一项，该项与毒杂草种群的数量s2（相对于N2而言）成正比，于是得到这个条件下种群牧草增长的方程：s1（t）=r1s1（1--a1），这里a1的意义是：单位数量的毒杂草消耗的生存资源的量是单位数量的牧草消耗的生存资源的量的a1倍，这里a1可以称为毒杂草的生存能力。类似的，牧草的存在也影响了毒杂草的增长，毒杂草种群的方程应该是：s2（t）=r2s2（1-a2）
2. 毒杂草空间分布模拟
现在来模拟分析一块给定的草场。目前着重考虑分析的是毒杂草与牧草之间的种群竞争关系，故其他因素对两个种群生长情况的影响暂不予以考虑分析。
前面所提到的都是在时刻t两种群的数量，而现在采用的方法是估计在下一时刻t+1两个种群的数量，所以要通过（2）、（3）来进一步求出两种群在t+1时刻的方程：
（5）
采用这个模型进行编程模拟，分析毒杂草和牧草的空间分布情况。
现假定 （考虑到毒杂草的生存能力略强于牧草），通过MATLAB进行编程模拟[1]，假设最大容量N1为30，N2为35，我们这里采用的是比较简单的冯诺依曼型元胞自动机，模拟图像如下图所示：
上图为繁K代毒杂草空间分布情况。[8][9]
取此时模拟的数据为研究的原始数据，则有s2=d1。在d1中任意取三个 的矩阵A，B，C，计算各项扩散型指标等内容。计算结果如下表：
3 结果讨论
通过观察模拟图像可知，牧草与毒杂草在初始阶段，生存资源相对富足的情况下，两者都是一直保持比较快速的生长繁殖状态，然后达到一定数量的情况下，受到生存资源条件的限制，种内斗争加剧，两种群之间的竞争也越发激烈，哪个物种生存能力强所需的生存资源较少，在这个时候就显出巨大的优势，可以保持种群数量的继续增长，毒杂草较牧草的生存能力强，于是牧草的种群数量渐渐减少，而毒杂草的种群数量仍然增加。这个模拟过程以及结果充分表明，在生存条件受到制约时，种群的发展与其生存能力的大小密切相关，两种或者两种以上的不同种群所需的生存资源大概相同时，在同样的环境下，生存能力强的种群肯定能赢得种群竞争的胜利。就如，同一片草场中的牧草和毒杂草，它们的生存资源基本相同，毒杂草的生存能力强，最后牧草将会被毒杂草淘汰。由表格可知，C都大于1，I都大于0，CA也都大于0，I？啄大于1，则可以说明毒杂草呈聚集型分布；K值在2左右，说明聚集程度较高。
参考文献
[1] 王建卫，曲中水，凌滨 MATLAB 7.X 程序设计[M]北京：中国水利水电出版社，2009，55-80.
[2] 付军，朱宏 两种群相互作用模型的定性分析及应用[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2006（3）.
[3] 杨正清 两种群相互作用模型的全局渐近稳定性[J].生物数学学报，1994（3）.
[4] 姜启源，谢金星，叶俊 数学模型[M]北京：高等教育出版社，2003，184-187.
[5] 王德好 毒麦空间分布型及其抽样面积的研究[J].杂草科学，1990（4）.
[6] 郭树江，杨自辉，王多泽等. 民勤绿洲一荒漠过渡带植物物种多样性及其优势种群空间分布格局研究[J].水土保持研究，2011（3）.
[7] 贾斌，高自友，李克平等 基于元胞自动机的交通系统建模与模拟[M]北京：科学出版社，2007，9-18.
[8] 刘永欣 基于元胞自动机的交通流研究[D].西南交通大学，2003，9-27.
[9] 李群，雷永林，侯洪涛等 仿真模型设计与执行[M]北京：电子工业出版社，2010，355-362.
作者简介：
金鑫（1989-），男，达斡尔族，黑龙江齐齐哈尔人，硕士研究生，研究方向：生态数学及计算机模拟。