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摘 要：错误是学生在学习过程中不可避免存在的，教师应正视学生的错误，把学生的典型错误变成教学的宝贵资源，从学生所犯的错误出发，在“尝试——错误——完善”的学习过程中锻炼学生，引导学生分析其犯错的原因，让学生渐渐地从犯错进而到少犯错、不犯错，提升学生的纠错能力和思维缜密性。
关键词：初中数学 尝试 错误
一、问题的提出
错误是学生在学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的。如果把学生的错误隐藏起来而使教学显得一帆风顺，那么这样的教学无疑是失败的。相反，有经验的教师应能预判到学生可能会出现的错误，有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动。一方面，可充分暴露学生思维的薄弱环节，对教师来说有利于对症下药；另一方面，错误是正确的先导，对学生来说能积累宝贵的经验教训。当然，“尝试错误”不是诱导学生重蹈覆辙，而是通过“尝试错误”让学生从中审视、体验和反思，从而引起学生知错、改错、防错、不错的良性反应，进一步提升学生认知过程中的思辩能力，发展思维的批判性和深刻性，增强学生的受挫能力，形成良好的学习品质。
二、理论依据
美国教育心理学家桑代克的“尝试错误”理论将人的心理过程（特别是学习过程）定义为刺激与反应间的联结，认为知识和技能是通过“尝试——错误——再尝试”这样一个往复尝试错误的过程而形成的。而数学教学中，教师可通过暴露学生的错误作为刺激源，通过学生的反应（审视、体验、反思、探索、发现等），从而形成刺激与反应间的联结即形成正确认知。布鲁姆认为：学习困难主要是由于“知识缺陷的积累”，而“尝试错误”在教学中的运用，正是从减少“知识缺陷”这一角度来优化教学过程、增进学习效果的。
三、“尝试错误”在数学教学中的运用与思考
恩格斯曾说：“无论从哪方面学习都不如从自己所犯的错误的后果中学习来得快。”因此，教师应正视学生的错误，针对学生的常见错误，巧妙设计多种类型题，有意识地组织学生进行专项“尝试错误”的练习，把学生的典型错误变成教学的宝贵资源。这样，一方面可以使学生自然而充分地暴露出解题过程的思维薄弱环节，深入剖析造成错误的原因，以便有针对性地施教；另一方面能让学生在心感惋惜的同时，彻底认识到错误所在，准确把握知识内容的本质特征，自觉增强学习的应对力，提高学习有效性。现结合本人在教学中的实例，谈谈自己在初中数学教学中运用“尝试错误”教学策略的探索与思考。
1.利用“尝试错误”，巩固基础知识
“非错而不能树正，非错而难以求真”。在讲授新课时，由于学生理解和接受能力的差异，总会有学生产生认知上的“盲点”，这就需要教师在备课时，根据学生不同的基础知识、智力水平，结合平时的教学经验，准确地预测出学生在学习过程中可能会遇到的疑难问题，进而在学生容易出错的知识节点上巧妙地优化教法，帮助学生正确理解和把握数学知识，把可能出现的错误消灭在萌芽状态，让学生少走、不走弯路。
例如，在解根式方程时，若通过两边平方的方法，就可能产生增根。因为这种变形不是同解变形。但学生在实际解答检验时经常出错。因此，教师可设计“尝误”型题目：解方程 。部分学生解题如下：移项得 ；两边平方得4（x-3）=（6-x）2；解得x1=12，x2=6。
学生们为解题成功而洋洋得意，教师提醒：“答案有误”。马上有学生说：“没有检验”。又有同学说：“没问题呀，根式都有意义”。过了片刻，同学进一步发现：当x=12时，等式不成立。本例的错误，对学生产生了刺激，领悟到根式方程根的检验除了令根式有意义外，等式也必须成立。而这一点学生平时往往是忽略的，“尝试错误”使检验的意识更牢固地建立在学生的心中。
2.通过“尝试错误”，激发学生的探索欲望
亚里士多德曾说：“思维从问题、惊讶开始”。“尝试错误”让学生由惊讶入手，从问题出发，看似“不可思议”的错误，反而能迅速激发学生的学习探索的兴趣，调动课堂氛围，点燃学生学习数学的激情。
例如在学习乘方运算前，引入此例：世界第一高峰--珠穆朗玛峰海拔8848米，一张报纸厚度大概为0.01厘米，如果能对折30次，其厚度会超过珠穆朗玛峰吗？
许多同学认为报纸再怎么折，最多也不过几米厚吧。所以当老师指出对折30次的报纸厚度相当于12座珠穆朗玛峰时，同学们对学习乘方充满了期待，试图找出问题的真相。原本抽象索然的乘方运算，经过尝误引入，学生的思维马上由潜伏转为积极，课堂教学顺利展开。爱因斯坦曾说：“兴趣和爱好是最大的动力”。由"尝试错误" 激起学生强烈的求知欲望，对教学来说是事半功倍的。
3.运用“尝试错误”，培养学生思维的批判性和深刻性
有些错误是似是而非或者较为隐蔽，不易被学生识破。当学生出现这种情况时，教师不妨先假设其为 “正确”，再因势利导，顺应其解题思路，一直引向荒谬的结论，使其错误之处暴露无遗，促使学生幡然醒悟，产生一种强烈的警省效果，实现对知识的准确、深入和全面认识，运用“尝试错误”来培养学生思维的批判性和深刻性。
4.经历“尝试错误”，锻炼学生的受挫能力和意志品质
法国哲学家爱密勒·查蒂埃说：“世上最糟糕的事莫过于只有一种办法”。如在解方程 时，一些学生受解无理方程的定势影响，想通过两边平方转化，却得到一个复杂的四次方程，解题陷入僵局，若不改弦易辙，必将望题兴叹。于是，学生们试着寻找新的解题途径。经过一番探讨，发现将前两项拆成 ，原方程就化为
，从而漂亮地解出方程。
学生解题时遇到挫折很正常也并不可怕，可怕的是部分学生受到一点打击就一蹶不振，从而在学习上、意志上造成“缺陷”，极大地影响教学效果。针对这种情况，教师要深入分析学生受挫的主、客观原因，设计安排“尝试错误”活动，使学生能正视错误，在错误中奋起，以坚韧的意志努力转“山重水覆”为“柳暗花明”。
总之，学生在学习过程中时时刻刻可能与错误“打交道”，教师在教学过程中不妨巧妙地利用学生所犯的错误，采取“尝试错误”的教学策略，循循善诱，在举一反三、触类旁通中发展解题能力，促进思维方法日臻缜密，从而达到少犯、直至不犯错误，提高学习有效性的目的。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2011年 版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[2]郜舒竹.“变教为学”需要 “善待错误”[J].教学月刊小学版 （数学）.2013（10）
[3] 徐振宇.错误：一种宝贵的教学资源.文化博览，2013.2
[4] 毛永聪.中学数学创新教法.学苑出版社 1999年版
关键词：初中数学 尝试 错误
一、问题的提出
错误是学生在学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的。如果把学生的错误隐藏起来而使教学显得一帆风顺，那么这样的教学无疑是失败的。相反，有经验的教师应能预判到学生可能会出现的错误，有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动。一方面，可充分暴露学生思维的薄弱环节，对教师来说有利于对症下药；另一方面，错误是正确的先导，对学生来说能积累宝贵的经验教训。当然，“尝试错误”不是诱导学生重蹈覆辙，而是通过“尝试错误”让学生从中审视、体验和反思，从而引起学生知错、改错、防错、不错的良性反应，进一步提升学生认知过程中的思辩能力，发展思维的批判性和深刻性，增强学生的受挫能力，形成良好的学习品质。
二、理论依据
美国教育心理学家桑代克的“尝试错误”理论将人的心理过程（特别是学习过程）定义为刺激与反应间的联结，认为知识和技能是通过“尝试——错误——再尝试”这样一个往复尝试错误的过程而形成的。而数学教学中，教师可通过暴露学生的错误作为刺激源，通过学生的反应（审视、体验、反思、探索、发现等），从而形成刺激与反应间的联结即形成正确认知。布鲁姆认为：学习困难主要是由于“知识缺陷的积累”，而“尝试错误”在教学中的运用，正是从减少“知识缺陷”这一角度来优化教学过程、增进学习效果的。
三、“尝试错误”在数学教学中的运用与思考
恩格斯曾说：“无论从哪方面学习都不如从自己所犯的错误的后果中学习来得快。”因此，教师应正视学生的错误，针对学生的常见错误，巧妙设计多种类型题，有意识地组织学生进行专项“尝试错误”的练习，把学生的典型错误变成教学的宝贵资源。这样，一方面可以使学生自然而充分地暴露出解题过程的思维薄弱环节，深入剖析造成错误的原因，以便有针对性地施教；另一方面能让学生在心感惋惜的同时，彻底认识到错误所在，准确把握知识内容的本质特征，自觉增强学习的应对力，提高学习有效性。现结合本人在教学中的实例，谈谈自己在初中数学教学中运用“尝试错误”教学策略的探索与思考。
1.利用“尝试错误”，巩固基础知识
“非错而不能树正，非错而难以求真”。在讲授新课时，由于学生理解和接受能力的差异，总会有学生产生认知上的“盲点”，这就需要教师在备课时，根据学生不同的基础知识、智力水平，结合平时的教学经验，准确地预测出学生在学习过程中可能会遇到的疑难问题，进而在学生容易出错的知识节点上巧妙地优化教法，帮助学生正确理解和把握数学知识，把可能出现的错误消灭在萌芽状态，让学生少走、不走弯路。
例如，在解根式方程时，若通过两边平方的方法，就可能产生增根。因为这种变形不是同解变形。但学生在实际解答检验时经常出错。因此，教师可设计“尝误”型题目：解方程 。部分学生解题如下：移项得 ；两边平方得4（x-3）=（6-x）2；解得x1=12，x2=6。
学生们为解题成功而洋洋得意，教师提醒：“答案有误”。马上有学生说：“没有检验”。又有同学说：“没问题呀，根式都有意义”。过了片刻，同学进一步发现：当x=12时，等式不成立。本例的错误，对学生产生了刺激，领悟到根式方程根的检验除了令根式有意义外，等式也必须成立。而这一点学生平时往往是忽略的，“尝试错误”使检验的意识更牢固地建立在学生的心中。
2.通过“尝试错误”，激发学生的探索欲望
亚里士多德曾说：“思维从问题、惊讶开始”。“尝试错误”让学生由惊讶入手，从问题出发，看似“不可思议”的错误，反而能迅速激发学生的学习探索的兴趣，调动课堂氛围，点燃学生学习数学的激情。
例如在学习乘方运算前，引入此例：世界第一高峰--珠穆朗玛峰海拔8848米，一张报纸厚度大概为0.01厘米，如果能对折30次，其厚度会超过珠穆朗玛峰吗？
许多同学认为报纸再怎么折，最多也不过几米厚吧。所以当老师指出对折30次的报纸厚度相当于12座珠穆朗玛峰时，同学们对学习乘方充满了期待，试图找出问题的真相。原本抽象索然的乘方运算，经过尝误引入，学生的思维马上由潜伏转为积极，课堂教学顺利展开。爱因斯坦曾说：“兴趣和爱好是最大的动力”。由"尝试错误" 激起学生强烈的求知欲望，对教学来说是事半功倍的。
3.运用“尝试错误”，培养学生思维的批判性和深刻性
有些错误是似是而非或者较为隐蔽，不易被学生识破。当学生出现这种情况时，教师不妨先假设其为 “正确”，再因势利导，顺应其解题思路，一直引向荒谬的结论，使其错误之处暴露无遗，促使学生幡然醒悟，产生一种强烈的警省效果，实现对知识的准确、深入和全面认识，运用“尝试错误”来培养学生思维的批判性和深刻性。
4.经历“尝试错误”，锻炼学生的受挫能力和意志品质
法国哲学家爱密勒·查蒂埃说：“世上最糟糕的事莫过于只有一种办法”。如在解方程 时，一些学生受解无理方程的定势影响，想通过两边平方转化，却得到一个复杂的四次方程，解题陷入僵局，若不改弦易辙，必将望题兴叹。于是，学生们试着寻找新的解题途径。经过一番探讨，发现将前两项拆成 ，原方程就化为
，从而漂亮地解出方程。
学生解题时遇到挫折很正常也并不可怕，可怕的是部分学生受到一点打击就一蹶不振，从而在学习上、意志上造成“缺陷”，极大地影响教学效果。针对这种情况，教师要深入分析学生受挫的主、客观原因，设计安排“尝试错误”活动，使学生能正视错误，在错误中奋起，以坚韧的意志努力转“山重水覆”为“柳暗花明”。
总之，学生在学习过程中时时刻刻可能与错误“打交道”，教师在教学过程中不妨巧妙地利用学生所犯的错误，采取“尝试错误”的教学策略，循循善诱，在举一反三、触类旁通中发展解题能力，促进思维方法日臻缜密，从而达到少犯、直至不犯错误，提高学习有效性的目的。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2011年 版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[2]郜舒竹.“变教为学”需要 “善待错误”[J].教学月刊小学版 （数学）.2013（10）
[3] 徐振宇.错误：一种宝贵的教学资源.文化博览，2013.2
[4] 毛永聪.中学数学创新教法.学苑出版社 1999年版