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现在开始，爱上数学——
我们从不曾停止对地外文明的向往和探索。宇宙浩瀚，星海苍茫，如果真的遇上了其他星球的“人”，我们该如何与他们沟通呢？著名数学家华罗庚教授曾说：如果我们的宇宙飞船到了一个星球上，那儿也存在着和我们人类一样的高等生物，我们用什么东西作为沟通的媒介呢？带一幅画去吧，那边风景特殊，看不懂；带一段录音去吧，语言不通，听不懂。最好带两个图形去：一个是“数”（如图1所示），一个是“数形关系”（勾股定理，如图2所示）。为了使他们知道我们会几何证明，还可以送去“青朱出入图”（如图3所示）。这些都是我国古代数学史上的成就。
用数学语言和外星人沟通？华罗庚的这番话与伽利略的观点“宇宙这部大书是用数学语言写成的”不谋而合。不仅如此，马克思甚至表示，一切科学只有在成功地运用数学之时，才算真正达到了完善的地步。确实，历史已经证明并继续证明着现代科学发展的一个明显趋势，那就是各门学科都在经历着数学化。
★ ★ ★
很多科学家认为，无论怎样形容数学与科学的密切关系都不为过。“数学是打开科学大门的钥匙”“数学是科学发展的动力之一”……这些对数学的溢美之词真实地反映了现代数学与现代科学之间微妙而深奥的关系。在关于数学与科学的众多话题中，“科学数学化”这个话题日益引起人们的关注。科学数学化包含两个方面：一是把数学应用于其他自然科学以及某些社会科学；二是仿照数学的逻辑思维方法，建立一整套科学的公理化体系。科学史学家兰德尔在探究近代科学诞生的根源时说道：“科学产生于用数学解释自然这一信念。”这句话不仅揭示了近现代科学诞生的深刻根源，也反映了科学数学化的思想根源。
我们知道，“万物皆数”是2500多年前毕达哥拉斯学派的哲学核心。毕达哥拉斯学派认为，数是万物的开始，数是万物最基本的组成要素，也是万物的共同本质，这种对数学的质朴理解预示着人们开始从数学的角度认识自然、用数学的语言表现自然。
后来，随着柏拉图对毕达哥拉斯学派数学自然观的发扬光大，“上帝按数学方式设计了大自然”的信念开始在全欧洲的上空徘徊。这种信念支配着16世纪～18世纪绝大多数科学家的研究工作，他们确信上帝在创造宇宙时已经把数学规律放置其中了，寻找大自然的规律就是为了研究上帝的本性以及上帝安排宇宙的方案。正是这样一批宗教与科学的信徒引发了近代科技的革命。哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿……这些名垂青史的科学家都是其中的杰出代表。
“近代科学之父”伽利略在对自由落体、单摆运动和平抛运动的研究过程中，树立了把实验与数学相结合的科学研究典范。伽利略根据自然界中实际的运动过程来研究有关运动的数学规律，并以数学的形式把动力学表达了出来。这种科学研究的思想方法，几乎直接影响了伽利略所有的同辈和后辈，牛顿就是其中之一，而正是牛顿创立了经典力学体系。在接下来的近两百年时间里，伽利略所创造的思想方法一直指导着物理学乃至整个自然科学领域的发展与进步。
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科学数学化的巨大成功，一方面强化了追求用数学语言表达事物性质和规律的科学观，另一方面也强化了自然就是按数学方案设计的自然观。
爱因斯坦用一句十分著名的话表明了他的自然观：“无论如何，我都坚信上帝不是在扔骰子。”在《我眼中的世界》一书中，他写道：“自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。”人们相信，宇宙是有秩序的；爱因斯坦更进一步相信，这个秩序是可以用数学来表达的。
比如，近几年生物学发展迅猛，已经从定性研究发展到了定量研究。要研究生命现象，就要研究心脏跳动、血液循环等周期性运动。这些运动可以用数学方程组表示，通过寻求方程组的“周期解”可以更深入地了解生命现象。这意味着从某种意义上说，我们可以通过数学来推算生命！正因为应用了数学知识作为研究基础，生物学研究才能在较短的时间内取得重大的成就。
又比如现在比较时髦的人口学，有一个概念叫“人口增长率”，那么是否用出生率减去死亡率，就等于人口增长率呢？当然不是。事实上，人在不断地出生，出生的人数又跟原来的人口基数有关系，死亡也是如此。这是一个“动态”的变化过程，简单的加减乘除法已经无法处理这个问题，必须要借助数学中较复杂的“微分方程”。因此，研究人口增长率，离不开方程、函数、曲线等数学工具。
另外，逻辑学、语言学、经济学、社会学等人文社会科学也出现了数学化的趋势。比如，经过数学化，逻辑学和语言学中分化出了数理逻辑和形式语言学，而这两门现代人文科学的诞生，又极大地推动了计算机的发展，为人类社会的进步作出了无法估量的巨大贡献。
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20世纪50年代以后，由于计算机的出现，大量的计算可以由计算机代劳。20世纪80年代中期，科学数学化进入了更高层次的数值模拟阶段，科学研究在方法和观念上发生了重大的变革。计算机已不仅仅是一种运算工具，它可以通过图象显示和数值运算，逼真地模拟出现实世界中的各种现象，为科学家的研究提供依据。数值模拟技术的广泛应用促进了计算物理学、计算化学、计算生物学等计算性学科的兴起，不断发展的还有各种非线性科学、人工智能、遗传算法理论等。这一切都显示了当代科学数学化的新特点——计算化和算法化。作为一种研究方法和研究手段，计算和算法的观念与方法更是深入到宇宙学、经济学、社会学等诸多领域。
在科学数学化的过程中，科学与数学的作用是相互的。数学是一棵参天大树，它为越来越多的学科提供支持，而它自身也从不同的学科中吸收营养，使自己牢牢地扎根于理性思维的土壤。为了让科学与数学共同进步，我们应该让数学更适应科学的发展要求，同时，也让科学更加形式化和严谨化，从而进一步完成数学化。
【结束语】到本期刊物为止，我们已经连续十期刊登了“现在开始，爱上数学”这个系列的文章，目前要告一段落了。我们希望通过对数学的起源、发展和未来的探讨，让同学们了解数学、喜欢数学。数学有血有肉，魅力非凡，它有跌宕起伏的历史，也有海纳百川的胸怀。数学并不遥远，它就在我们的身边；数学并不枯燥乏味，它可以生动有趣；数学也不晦涩难懂，学习数学的过程可以很快乐。读完这个系列，你对数学的看法有没有发生积极的改变呢？
我们从不曾停止对地外文明的向往和探索。宇宙浩瀚，星海苍茫，如果真的遇上了其他星球的“人”，我们该如何与他们沟通呢？著名数学家华罗庚教授曾说：如果我们的宇宙飞船到了一个星球上，那儿也存在着和我们人类一样的高等生物，我们用什么东西作为沟通的媒介呢？带一幅画去吧，那边风景特殊，看不懂；带一段录音去吧，语言不通，听不懂。最好带两个图形去：一个是“数”（如图1所示），一个是“数形关系”（勾股定理，如图2所示）。为了使他们知道我们会几何证明，还可以送去“青朱出入图”（如图3所示）。这些都是我国古代数学史上的成就。
用数学语言和外星人沟通？华罗庚的这番话与伽利略的观点“宇宙这部大书是用数学语言写成的”不谋而合。不仅如此，马克思甚至表示，一切科学只有在成功地运用数学之时，才算真正达到了完善的地步。确实，历史已经证明并继续证明着现代科学发展的一个明显趋势，那就是各门学科都在经历着数学化。
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很多科学家认为，无论怎样形容数学与科学的密切关系都不为过。“数学是打开科学大门的钥匙”“数学是科学发展的动力之一”……这些对数学的溢美之词真实地反映了现代数学与现代科学之间微妙而深奥的关系。在关于数学与科学的众多话题中，“科学数学化”这个话题日益引起人们的关注。科学数学化包含两个方面：一是把数学应用于其他自然科学以及某些社会科学；二是仿照数学的逻辑思维方法，建立一整套科学的公理化体系。科学史学家兰德尔在探究近代科学诞生的根源时说道：“科学产生于用数学解释自然这一信念。”这句话不仅揭示了近现代科学诞生的深刻根源，也反映了科学数学化的思想根源。
我们知道，“万物皆数”是2500多年前毕达哥拉斯学派的哲学核心。毕达哥拉斯学派认为，数是万物的开始，数是万物最基本的组成要素，也是万物的共同本质，这种对数学的质朴理解预示着人们开始从数学的角度认识自然、用数学的语言表现自然。
后来，随着柏拉图对毕达哥拉斯学派数学自然观的发扬光大，“上帝按数学方式设计了大自然”的信念开始在全欧洲的上空徘徊。这种信念支配着16世纪～18世纪绝大多数科学家的研究工作，他们确信上帝在创造宇宙时已经把数学规律放置其中了，寻找大自然的规律就是为了研究上帝的本性以及上帝安排宇宙的方案。正是这样一批宗教与科学的信徒引发了近代科技的革命。哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿……这些名垂青史的科学家都是其中的杰出代表。
“近代科学之父”伽利略在对自由落体、单摆运动和平抛运动的研究过程中，树立了把实验与数学相结合的科学研究典范。伽利略根据自然界中实际的运动过程来研究有关运动的数学规律，并以数学的形式把动力学表达了出来。这种科学研究的思想方法，几乎直接影响了伽利略所有的同辈和后辈，牛顿就是其中之一，而正是牛顿创立了经典力学体系。在接下来的近两百年时间里，伽利略所创造的思想方法一直指导着物理学乃至整个自然科学领域的发展与进步。
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科学数学化的巨大成功，一方面强化了追求用数学语言表达事物性质和规律的科学观，另一方面也强化了自然就是按数学方案设计的自然观。
爱因斯坦用一句十分著名的话表明了他的自然观：“无论如何，我都坚信上帝不是在扔骰子。”在《我眼中的世界》一书中，他写道：“自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。”人们相信，宇宙是有秩序的；爱因斯坦更进一步相信，这个秩序是可以用数学来表达的。
比如，近几年生物学发展迅猛，已经从定性研究发展到了定量研究。要研究生命现象，就要研究心脏跳动、血液循环等周期性运动。这些运动可以用数学方程组表示，通过寻求方程组的“周期解”可以更深入地了解生命现象。这意味着从某种意义上说，我们可以通过数学来推算生命！正因为应用了数学知识作为研究基础，生物学研究才能在较短的时间内取得重大的成就。
又比如现在比较时髦的人口学，有一个概念叫“人口增长率”，那么是否用出生率减去死亡率，就等于人口增长率呢？当然不是。事实上，人在不断地出生，出生的人数又跟原来的人口基数有关系，死亡也是如此。这是一个“动态”的变化过程，简单的加减乘除法已经无法处理这个问题，必须要借助数学中较复杂的“微分方程”。因此，研究人口增长率，离不开方程、函数、曲线等数学工具。
另外，逻辑学、语言学、经济学、社会学等人文社会科学也出现了数学化的趋势。比如，经过数学化，逻辑学和语言学中分化出了数理逻辑和形式语言学，而这两门现代人文科学的诞生，又极大地推动了计算机的发展，为人类社会的进步作出了无法估量的巨大贡献。
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20世纪50年代以后，由于计算机的出现，大量的计算可以由计算机代劳。20世纪80年代中期，科学数学化进入了更高层次的数值模拟阶段，科学研究在方法和观念上发生了重大的变革。计算机已不仅仅是一种运算工具，它可以通过图象显示和数值运算，逼真地模拟出现实世界中的各种现象，为科学家的研究提供依据。数值模拟技术的广泛应用促进了计算物理学、计算化学、计算生物学等计算性学科的兴起，不断发展的还有各种非线性科学、人工智能、遗传算法理论等。这一切都显示了当代科学数学化的新特点——计算化和算法化。作为一种研究方法和研究手段，计算和算法的观念与方法更是深入到宇宙学、经济学、社会学等诸多领域。
在科学数学化的过程中，科学与数学的作用是相互的。数学是一棵参天大树，它为越来越多的学科提供支持，而它自身也从不同的学科中吸收营养，使自己牢牢地扎根于理性思维的土壤。为了让科学与数学共同进步，我们应该让数学更适应科学的发展要求，同时，也让科学更加形式化和严谨化，从而进一步完成数学化。
【结束语】到本期刊物为止，我们已经连续十期刊登了“现在开始，爱上数学”这个系列的文章，目前要告一段落了。我们希望通过对数学的起源、发展和未来的探讨，让同学们了解数学、喜欢数学。数学有血有肉，魅力非凡，它有跌宕起伏的历史，也有海纳百川的胸怀。数学并不遥远，它就在我们的身边；数学并不枯燥乏味，它可以生动有趣；数学也不晦涩难懂，学习数学的过程可以很快乐。读完这个系列，你对数学的看法有没有发生积极的改变呢？