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摘 要： 针对冷轧不锈钢连续退火炉加热段的炉温稳态优化设定问题，本文首先面向生产指标考虑退火工艺指标和能耗目标函数，建立炉温稳态优化设定多目标优化模型，然后采用基于自适应网格存档机制和变异维持种群多样性的多目标粒子群优化算法确定最优稳态炉温，作为炉温控制器的参考输入，有效避免炉温优化设定的盲目性，更好的指导工业生产。
关键词： 连续退火炉；稳态优化；多目标优化；粒子群优化算法
中图分类号 TP 274 文献标识码 A 文章编号
Intellective temperature setting in cold annealing furnace heating section
Abstract：For the furnace temperature steady-state optimization problems in cold-rolled stainless steel continuous annealing heating section， the paper first faces the indicators of production and considers indicators of annealing process and energy consumption objective function， sets multi-objective optimization model of the furnace steady-state optimization configuration， and then based on adaptive archive mechanisms and mutation operator to maintain diversity of populations in multi-objective particle swarm optimization algorithm to determine the optimal steady-state furnace， which is set as a reference input of furnace controller，so that we can avoid blindness of optimized furnace setting effectively， better guidance industry production.
Keyword：Continuous annealing furnace；steady-state optimization；multi-objective optimization；particle swarm optimization
1 引言
随着能源问题的日益突出，节能降耗已经成为钢铁企业降低生产成本，提高产品质量和企业竞争力的重要手段。冷轧不锈钢是钢铁企业的主要产品之一，而其生产线上的连续退火炉作为高能耗设备，在对连续退火炉进行合理优化调度的基础上，合理设定连续退火炉加热段稳态炉温，有利于提高产品的质量和成材率，进而降低生产成本，提高企业生产率。因此，连续退火炉加热段稳态优化设定问题吸引了许多企业和学者的研究和关注。
多目标优化是工业过程控制普遍存在的一个基本问题。连续退火炉加热段炉温稳态优化设定问题，从其本质上来看，是一个多目标的优化控制过程。文献[1]针对某热轧厂轧钢加热炉的炉温优化设定问题，综合考虑燃料消耗最少、钢坯断面温差最小、目标出炉带钢温度最准等指标，对该单目标优化问题进行求解；文献[2]进一步结合热轧生产工艺，考虑生产过程中钢坯氧化烧损大小对随后轧制过程稳定性能的要求；文献[3]将混沌机制以及免疫和克隆算子引入粒子群优化算法中，结合钢坯导热微分方程和边界条件，求解蓄热式推钢加热炉的最优稳态炉温。但对炉温优化设定问题的求解方法主要将多目标优化问题，通过聚集函数转化成单目标优化问题，该方法存在聚集函数难以确定，而且在每次优化过程中只能得到一组最优解，精确性和实用性有限。本文结合某冷轧不锈钢厂以最小化带钢出炉温度和设定带钢温度偏差、最小化燃料消耗为主要目标，采用多目标优化的思想解决冷轧连续退火炉加热段炉温优化设定问题。
2 连续退火炉加热段炉温控制系统结构
退火[4]是将带钢加热到一定温度，保温一段时间，然后缓慢冷却，以获得接近平衡状态组织的热处理方法。加热段作为连续退火炉的主要环节，根据带钢的钢种类型、生产线速度和工艺指标，通过控制炉温，燃料流量及空燃比，炉膛压力，残氧含量，炉膛压力，使带钢出炉时，达到工艺指标要求的退火温度。
2.1 连续退火炉加热段炉温控制系统结构
Fig.1 Configuration of continuous annealing heating section furnace temperature control system
连续退火炉加热段是决定退火工艺指标和能耗指标的主要过程。某钢厂连续退火炉加热段炉温优化设定过程和炉温控制系统如图1所示，其中，LS、Th、ε、r分别代表带钢生产线速度、带钢厚度、带钢辐射率和空燃比；Tss、Ts、Tf分别表示实际出炉带钢温度、目标出炉带钢温度、退火炉炉温；G0，Gf，A0，Af分别表示燃料流量设定值、燃料流量反馈值、空气流量设定值、空气流量反馈值。
炉温稳态优化设定模块，利用炉温模型、带钢温度模型及退火工艺指标及与燃料消耗相关的控制量确定退火炉稳态运行过程中的各段最优炉温设定值Tfset；此外，在生产过程中的不可测干扰，如炉压、炉膛氛围变化、炉体绝缘条件的变化，导致带钢温度产生较大的变化，为了使稳态优化炉温具有更好的鲁棒性，设计一个PID补偿器[5]，通过带钢温度偏差量补偿炉温设定值△Tfset，进而获得较好的爐温控制系统的参考输入T*fset。 2.2 炉温稳态优化模型
冷轧不锈钢连续退火炉加热段炉温稳态优化模型是在带钢厚度、生产线速度长时间处于稳定状态下，综合考虑退火工艺指标和能耗指标的最优炉温设定值。
（1）、退火工艺指标
通过设定连续退火炉加热段各段的炉温对带钢加热，将带钢加热到理想的设定温度，但实际带钢温度和期望带钢温度往往存在一定偏差，因此最小化温度偏差，是确保退火质量为主要目标之一，如公式（1）。
（1）
带钢温度与炉温关系，根据辐射传热原理，由公式（2）计算获得：
（2）
其中，σsb为Stefan-Boltsman常数，为辐射率，cs为带钢比热，ds为带钢密度，但由于该模型的计算量很大，不便于工业生产应用，带钢温度随着时间的增加，Tss逐渐靠近Tf，带钢升温曲线呈现Avrami曲线的形式，因此为了降低计算量，简化带温和炉温之间的数学模型，如公式（3）所示。
（3）
根据连续退火炉加热段退火工艺分析可知，炉温可以描述为沿炉长方向分布的二次函数[1]，如公式（4）所示。
（4）
结合公式（3）、（4）求得退火工艺指标函数如公式（5）所示：
（5）
（2）、能耗目标函数
节能降耗是连续退火炉加热段实施优化控制的主要目的，求解连续退火炉加热段的优化控制目标[6]主要有两种方法；直接获得燃料消耗函数是通过基于炉膛内的热平衡求解，但该函数不仅假定炉内均匀对流换热，忽略炉体散热，求得各供热段的燃料消耗量，而且存在燃料消耗最小与炉温最优是否等同的问题。
间接方法以炉温分布极小化为命题，通过炉温设定最小建立节能型优化控制目标函数，本文采用将能耗指标描述为炉温二次方函数的积分最小化形式，如公式（6）所示。
（6）
（3）、约束条件
为了确保连续退火炉安全稳定运行，加热段最低加热炉温不得低于800℃，最高炉温操作值不得高于1270℃，Tf在不同的加热区段，炉温不同，其约束条件如式（7）：
（7）
约束分别为炉温在某关键点si处的变化范围和对第i段炉温设定值的限制。求解该约束条件确定x1、x2、x3的取值范围。
3 多目标粒子群优化算法研究
3.1 多目标优化问题的基本概念
多目标优化问题是多个相互冲突或影响的目标在给定区域同时进行优化得到最优解的问题。
一个具有n个决策变量，m个目标变量的多目标优化问题[7]，数学表述为式（8）：
（8）
其中， 是n维决策变量空间的一点，
是目标函数空间的m个目标函数值。
1、Pareto支配
给定两个向量 和向量 ，称 向量支配 向量
当且仅当 。
2、Pareto最优
给定决策向量 ，当不存在 ，使得 支配 ，称
3、Pareto解集
Pareto解集PS，定义如下：
3.2 多目标粒子群优化算法
粒子群优化（PSO）算法是一高效的群体智能算法，以其实现容易、信息单向传递、设置参数少以及高效并行搜索等优点已广泛应用于各类复杂环境中的优化问题的求解[8]。
本文采用Carlos A.Coello Coello[9]提出的多目标粒子群优化算法（Multi-objective Optimization Particle Swarm Optimization，MOPSO）解決连续退火炉加热段炉温稳态优化设定问题。算法首先引入了带自适应网格机制的外部存档，当档案中个体的数目超过一定大小的时候，将目标函数空间均匀划分成间隔一定的自适应网格，依据网格中的个体数目，采用锦标赛选择机制对较少个体网格中的个体赋予较高被选中的概率；通过对粒子的目标向量和决策变量空间进行变异，且变异尺度与种群进化的代数成比例，有效保持解分布的多样性和均匀性。
MOPSO算法流程：
Step1：初始化种群，种群大小为POP，随机初始化种群粒子和速度；
Step2：评价POP种群中的各个粒子所对应的目标向量，将评价得到的Pareto最优解存入档案REP中；
Step3：确定粒子的初始PBEST和GBEST；
Step4：在确保粒子在搜索空间飞行的前提下，按照公式（9）对粒子的速度和位置进行更新：
（9）
Step5：根据搜索得到的新非支配解维护外部档案，形成REP’，为每个粒子选取GBEST；
Step6：如果粒子的当前位置优于记忆粒子，利用PBEST[i+1]=POP[i+1]更新PBEST；
Step7：循环搜索，若满足终止条件，停止搜索，否则转Step4。
4 仿真分析与结论
本文采用某不锈钢厂生产SUS304系列不锈钢工艺指标，带钢厚度为0.9600mm，生产线速度LS为59m/min，带钢目标出炉温度为1070℃；综合退火工艺指标和能耗目标函数的双目标优化问题，采用MOPSO算法求解该多目标优化问题，仿真过程中采用POP=100，REP=100，Mutate rate=0.2，Division for the adaptive grid=30，仿真得到的Pareto最优前沿如图2所示，相应的Pareto最优前沿如图3所示。
Fig.4 Furnace-strip temperature in heating furnace for cold annealing furnace 根据搜索得到的Pareto最优前沿和Pareto最优解集，权衡退火工艺指标和能耗指标，从100组Pareto最优解集中获得适合工业生产的Pareto最优解，从而获得最优炉温升温曲线的二次函数表达式为和相应带钢升温曲线如图4所示，实际生产过程中带钢温度也能满足工业生产的需要，但是实际带钢温度沿着炉长方向所围成的面积要比优化之后带钢温度的面积要大，消耗燃料也较多，在满足出炉带钢温度为1070℃的情况下，优化之后的带钢温度升温曲线也较理想，采用多目标粒子群优化算法能有效节能降耗，解决连续退火炉加热段炉温优化设定问题。
参考文献
[1] 柴天佑，王中杰，张莉. 加热炉的炉温优化设定模型[J]. 自动化学报，2000，26（4）：537-541.
[2] 张凯举. 钢铁冶金加热过程建模与综合优化控制方法的研究[D]. 大连：大连理工大学，2004.
[3] Ying-Xin Liao， Jin-Hua She， Min Wu. Integrated Hybrid-PSO and Fuzzy-NN Decoupling Control for Temperature of Reheating Furnace[J]. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2009，56（7）：2704-2714.
[ 4] 蔡乔方. 加热炉[M]. 北京：冶金工业出版社， 1996.
[5] 王锡淮，李拧，李少远等. 步进式加热炉建模和炉温优化设定策略[J]. 上海交通大學学报，2001，35（9）：1306-1309.
[6] 安月明，温治. 连续加热炉优化控制目标函数的研究进展[J]. 冶金能源，2007，26（2）：55-57.
[7] 郑金华. 多目标进化算法及其应用[M].北京：科学教育出版社，2007.
[8] 刘波，王凌，金以慧等. 微粒群优化算法研究进展[J]. 化工自动化及仪表，2005，32（3）：1-6.
[9] Coello Coello CA， Pulido GT， Lechuga MS. Handing multiple objectives with particle swarm optimization. IEEE Trans. on Evolutionary Computations， 2004，8（3）：256 - 279.
关键词： 连续退火炉；稳态优化；多目标优化；粒子群优化算法
中图分类号 TP 274 文献标识码 A 文章编号
Intellective temperature setting in cold annealing furnace heating section
Abstract：For the furnace temperature steady-state optimization problems in cold-rolled stainless steel continuous annealing heating section， the paper first faces the indicators of production and considers indicators of annealing process and energy consumption objective function， sets multi-objective optimization model of the furnace steady-state optimization configuration， and then based on adaptive archive mechanisms and mutation operator to maintain diversity of populations in multi-objective particle swarm optimization algorithm to determine the optimal steady-state furnace， which is set as a reference input of furnace controller，so that we can avoid blindness of optimized furnace setting effectively， better guidance industry production.
Keyword：Continuous annealing furnace；steady-state optimization；multi-objective optimization；particle swarm optimization
1 引言
随着能源问题的日益突出，节能降耗已经成为钢铁企业降低生产成本，提高产品质量和企业竞争力的重要手段。冷轧不锈钢是钢铁企业的主要产品之一，而其生产线上的连续退火炉作为高能耗设备，在对连续退火炉进行合理优化调度的基础上，合理设定连续退火炉加热段稳态炉温，有利于提高产品的质量和成材率，进而降低生产成本，提高企业生产率。因此，连续退火炉加热段稳态优化设定问题吸引了许多企业和学者的研究和关注。
多目标优化是工业过程控制普遍存在的一个基本问题。连续退火炉加热段炉温稳态优化设定问题，从其本质上来看，是一个多目标的优化控制过程。文献[1]针对某热轧厂轧钢加热炉的炉温优化设定问题，综合考虑燃料消耗最少、钢坯断面温差最小、目标出炉带钢温度最准等指标，对该单目标优化问题进行求解；文献[2]进一步结合热轧生产工艺，考虑生产过程中钢坯氧化烧损大小对随后轧制过程稳定性能的要求；文献[3]将混沌机制以及免疫和克隆算子引入粒子群优化算法中，结合钢坯导热微分方程和边界条件，求解蓄热式推钢加热炉的最优稳态炉温。但对炉温优化设定问题的求解方法主要将多目标优化问题，通过聚集函数转化成单目标优化问题，该方法存在聚集函数难以确定，而且在每次优化过程中只能得到一组最优解，精确性和实用性有限。本文结合某冷轧不锈钢厂以最小化带钢出炉温度和设定带钢温度偏差、最小化燃料消耗为主要目标，采用多目标优化的思想解决冷轧连续退火炉加热段炉温优化设定问题。
2 连续退火炉加热段炉温控制系统结构
退火[4]是将带钢加热到一定温度，保温一段时间，然后缓慢冷却，以获得接近平衡状态组织的热处理方法。加热段作为连续退火炉的主要环节，根据带钢的钢种类型、生产线速度和工艺指标，通过控制炉温，燃料流量及空燃比，炉膛压力，残氧含量，炉膛压力，使带钢出炉时，达到工艺指标要求的退火温度。
2.1 连续退火炉加热段炉温控制系统结构
Fig.1 Configuration of continuous annealing heating section furnace temperature control system
连续退火炉加热段是决定退火工艺指标和能耗指标的主要过程。某钢厂连续退火炉加热段炉温优化设定过程和炉温控制系统如图1所示，其中，LS、Th、ε、r分别代表带钢生产线速度、带钢厚度、带钢辐射率和空燃比；Tss、Ts、Tf分别表示实际出炉带钢温度、目标出炉带钢温度、退火炉炉温；G0，Gf，A0，Af分别表示燃料流量设定值、燃料流量反馈值、空气流量设定值、空气流量反馈值。
炉温稳态优化设定模块，利用炉温模型、带钢温度模型及退火工艺指标及与燃料消耗相关的控制量确定退火炉稳态运行过程中的各段最优炉温设定值Tfset；此外，在生产过程中的不可测干扰，如炉压、炉膛氛围变化、炉体绝缘条件的变化，导致带钢温度产生较大的变化，为了使稳态优化炉温具有更好的鲁棒性，设计一个PID补偿器[5]，通过带钢温度偏差量补偿炉温设定值△Tfset，进而获得较好的爐温控制系统的参考输入T*fset。 2.2 炉温稳态优化模型
冷轧不锈钢连续退火炉加热段炉温稳态优化模型是在带钢厚度、生产线速度长时间处于稳定状态下，综合考虑退火工艺指标和能耗指标的最优炉温设定值。
（1）、退火工艺指标
通过设定连续退火炉加热段各段的炉温对带钢加热，将带钢加热到理想的设定温度，但实际带钢温度和期望带钢温度往往存在一定偏差，因此最小化温度偏差，是确保退火质量为主要目标之一，如公式（1）。
（1）
带钢温度与炉温关系，根据辐射传热原理，由公式（2）计算获得：
（2）
其中，σsb为Stefan-Boltsman常数，为辐射率，cs为带钢比热，ds为带钢密度，但由于该模型的计算量很大，不便于工业生产应用，带钢温度随着时间的增加，Tss逐渐靠近Tf，带钢升温曲线呈现Avrami曲线的形式，因此为了降低计算量，简化带温和炉温之间的数学模型，如公式（3）所示。
（3）
根据连续退火炉加热段退火工艺分析可知，炉温可以描述为沿炉长方向分布的二次函数[1]，如公式（4）所示。
（4）
结合公式（3）、（4）求得退火工艺指标函数如公式（5）所示：
（5）
（2）、能耗目标函数
节能降耗是连续退火炉加热段实施优化控制的主要目的，求解连续退火炉加热段的优化控制目标[6]主要有两种方法；直接获得燃料消耗函数是通过基于炉膛内的热平衡求解，但该函数不仅假定炉内均匀对流换热，忽略炉体散热，求得各供热段的燃料消耗量，而且存在燃料消耗最小与炉温最优是否等同的问题。
间接方法以炉温分布极小化为命题，通过炉温设定最小建立节能型优化控制目标函数，本文采用将能耗指标描述为炉温二次方函数的积分最小化形式，如公式（6）所示。
（6）
（3）、约束条件
为了确保连续退火炉安全稳定运行，加热段最低加热炉温不得低于800℃，最高炉温操作值不得高于1270℃，Tf在不同的加热区段，炉温不同，其约束条件如式（7）：
（7）
约束分别为炉温在某关键点si处的变化范围和对第i段炉温设定值的限制。求解该约束条件确定x1、x2、x3的取值范围。
3 多目标粒子群优化算法研究
3.1 多目标优化问题的基本概念
多目标优化问题是多个相互冲突或影响的目标在给定区域同时进行优化得到最优解的问题。
一个具有n个决策变量，m个目标变量的多目标优化问题[7]，数学表述为式（8）：
（8）
其中， 是n维决策变量空间的一点，
是目标函数空间的m个目标函数值。
1、Pareto支配
给定两个向量 和向量 ，称 向量支配 向量
当且仅当 。
2、Pareto最优
给定决策向量 ，当不存在 ，使得 支配 ，称
3、Pareto解集
Pareto解集PS，定义如下：
3.2 多目标粒子群优化算法
粒子群优化（PSO）算法是一高效的群体智能算法，以其实现容易、信息单向传递、设置参数少以及高效并行搜索等优点已广泛应用于各类复杂环境中的优化问题的求解[8]。
本文采用Carlos A.Coello Coello[9]提出的多目标粒子群优化算法（Multi-objective Optimization Particle Swarm Optimization，MOPSO）解決连续退火炉加热段炉温稳态优化设定问题。算法首先引入了带自适应网格机制的外部存档，当档案中个体的数目超过一定大小的时候，将目标函数空间均匀划分成间隔一定的自适应网格，依据网格中的个体数目，采用锦标赛选择机制对较少个体网格中的个体赋予较高被选中的概率；通过对粒子的目标向量和决策变量空间进行变异，且变异尺度与种群进化的代数成比例，有效保持解分布的多样性和均匀性。
MOPSO算法流程：
Step1：初始化种群，种群大小为POP，随机初始化种群粒子和速度；
Step2：评价POP种群中的各个粒子所对应的目标向量，将评价得到的Pareto最优解存入档案REP中；
Step3：确定粒子的初始PBEST和GBEST；
Step4：在确保粒子在搜索空间飞行的前提下，按照公式（9）对粒子的速度和位置进行更新：
（9）
Step5：根据搜索得到的新非支配解维护外部档案，形成REP’，为每个粒子选取GBEST；
Step6：如果粒子的当前位置优于记忆粒子，利用PBEST[i+1]=POP[i+1]更新PBEST；
Step7：循环搜索，若满足终止条件，停止搜索，否则转Step4。
4 仿真分析与结论
本文采用某不锈钢厂生产SUS304系列不锈钢工艺指标，带钢厚度为0.9600mm，生产线速度LS为59m/min，带钢目标出炉温度为1070℃；综合退火工艺指标和能耗目标函数的双目标优化问题，采用MOPSO算法求解该多目标优化问题，仿真过程中采用POP=100，REP=100，Mutate rate=0.2，Division for the adaptive grid=30，仿真得到的Pareto最优前沿如图2所示，相应的Pareto最优前沿如图3所示。
Fig.4 Furnace-strip temperature in heating furnace for cold annealing furnace 根据搜索得到的Pareto最优前沿和Pareto最优解集，权衡退火工艺指标和能耗指标，从100组Pareto最优解集中获得适合工业生产的Pareto最优解，从而获得最优炉温升温曲线的二次函数表达式为和相应带钢升温曲线如图4所示，实际生产过程中带钢温度也能满足工业生产的需要，但是实际带钢温度沿着炉长方向所围成的面积要比优化之后带钢温度的面积要大，消耗燃料也较多，在满足出炉带钢温度为1070℃的情况下，优化之后的带钢温度升温曲线也较理想，采用多目标粒子群优化算法能有效节能降耗，解决连续退火炉加热段炉温优化设定问题。
参考文献
[1] 柴天佑，王中杰，张莉. 加热炉的炉温优化设定模型[J]. 自动化学报，2000，26（4）：537-541.
[2] 张凯举. 钢铁冶金加热过程建模与综合优化控制方法的研究[D]. 大连：大连理工大学，2004.
[3] Ying-Xin Liao， Jin-Hua She， Min Wu. Integrated Hybrid-PSO and Fuzzy-NN Decoupling Control for Temperature of Reheating Furnace[J]. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2009，56（7）：2704-2714.
[ 4] 蔡乔方. 加热炉[M]. 北京：冶金工业出版社， 1996.
[5] 王锡淮，李拧，李少远等. 步进式加热炉建模和炉温优化设定策略[J]. 上海交通大學学报，2001，35（9）：1306-1309.
[6] 安月明，温治. 连续加热炉优化控制目标函数的研究进展[J]. 冶金能源，2007，26（2）：55-57.
[7] 郑金华. 多目标进化算法及其应用[M].北京：科学教育出版社，2007.
[8] 刘波，王凌，金以慧等. 微粒群优化算法研究进展[J]. 化工自动化及仪表，2005，32（3）：1-6.
[9] Coello Coello CA， Pulido GT， Lechuga MS. Handing multiple objectives with particle swarm optimization. IEEE Trans. on Evolutionary Computations， 2004，8（3）：256 - 279.