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【摘要】对重庆市主城区5位公办幼儿园新手教师的数学学科教学知识（PCK）掌握情况的访谈发现：（1）新手教师认为幼儿园数学教育的内容应该与幼儿的生活经验相联系。（2）在组织数学教学活动时，新手教师运用最多的教学策略是演示和图示，且教学效果较好。（3）新手教师主要是通过课堂观察和师幼互动了解本班幼儿的。（4）新手教师通常会根据具体情况及时调整教学策略以应对突发情况，而且会创设具有游戏性和趣味性的数学教学情境，以提高幼儿数学学习的效果。
【关键词】幼儿园；新手教师；数学教育；学科教学知识（PCK）
一、问题提出
上世纪80年代中期，美国斯坦福大学教授舒尔曼（Shulman）首次提出学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）这一重要概念，旨在打破教师学科知识与教学知识分离的状态，强化教师行业标准。〔1〕他认为学科教学知识是教师将具体学科内容转化和表征为适合于不同能力和背景学生的有教学意义的形式的能力，这是一个集教学知识、背景知识和学科知识为一体的综合知识体系。〔2〕这一知识体系还包括教师表达自己思想的方式，学生易于理解的表征方法（比如：样例、图示、类比、解释和演示等），教师对学生的了解（比如：学生对某一学科主题感到容易或困难的原因，学生对某一学科主题产生偏见或误解的原因，帮助学生消除偏见或误解的策略,特定的话题、问题、论点以怎样的方式组织、表达和调适使之适合于不同能力、兴趣和背景的学生，帮助或引导学生以自己认为有意义的方式理解学科内容等）。〔3〕学科教学知识是教师知识体系的内核，是教师成为学科专家必备的知识，可以作为区分专家教师和新手教师的重要依据。一般而言，经验越丰富、对各种知识整合程度越高的教师，其专业化程度也越高，相应地具有更系统的学科教学知识。〔4〕
幼儿期是“数学的启蒙期”。幼儿园的数学教育能够使幼儿学会“数学地” 思维，体验到数学在生活中的具体应用，逐步形成抽象思维能力。〔5〕幼儿园教师只有具备良好的数学教学能力才能胜任数学教育工作。为了帮助幼儿理解数学概念，学习数学知识，幼儿园教师在组织具体的数学教学活动时一般需要借助直观的实物，并作具体形象的讲解。正如有的学者所言，学科教学知识是教师运用类比、样例、图示、解释和演示等表征方法来帮助学生理解所学知识的一种能力，〔6〕是教师多种知识的融合及教学能力的综合体现。可见，幼儿园教师如果具备良好的学科教学知识，就会根据具体的数学活动，采用诸如类比、样例、图示、解释和演示等表征方法，甚至是更适合幼儿的其他表征方法来组织数学教育活动。
查阅相关文献资料发现，我国针对幼儿园教师群体的学科教学知识的理论研究和实证研究尚不多，研究幼儿园教师数学学科教学知识的更稀少。因此，开展幼儿园教师的数学学科教学知识（PCK）研究具有较大的理论和实践意义。
本研究希望通过关注和研究新手教师数学学科教学知识及其特点，为提高新手教师的数学教学水平提供帮助和指导。
二、研究方法
1．研究对象的选取
在重庆市主城区公办幼儿园中选取5位教龄均在3年以下的新手教师作为研究对象，基本信息见下表。因重庆市公办园中男教师较少，故本研究不做性别上的区分。
2．研究方法
采用访谈法，进行半结构式的深入访谈。
3．研究工具
采用自编半结构式访谈提纲进行访谈，访谈提纲涉及幼儿园教师数学教学知识的4个维度：数学内容知识、数学教学策略知识、关于幼儿的知识和数学教学情境知识。〔7-10〕
三、结果分析与讨论
1．数学内容知识
本研究中的幼儿园教师“数学内容知识”是指幼儿园数学教育的具体内容和最基本的数学知识，是教师应该知道的“教什么”的知识及幼儿需要学习的最基本的数学知识。在访谈过程中，5位新手教师都提及数学内容知识应与幼儿的生活经验相联系。
A教师：数学教育的内容肯定要与现实生活相联系，并渗透在幼儿的一日生活中。比如：数学中的序数，孩子们在生活中经常会接触到第一组、第二组、第三组这类概念，慢慢地，他们就对序数第一、第二、第三等有了一定的了解，参与数学教学活动之后他们又会有更清晰的认识，以后就可以运用到生活中去了。
C教师：幼儿园的数学教育内容与幼儿的日常生活有联系，幼儿的日常生活里充满了数学教育的资源，比如乘坐电梯、孩子过生日、拨打电话等，都可进行数学教育。
D教师：数学教育肯定与生活有联系，如幼儿园班级人数、孩子的生日、电话号码等，都是数学教育的内容。
由上可知，新手教师一致认为，数学教育的内容与幼儿的生活经验相联系。
2．数学教学策略知识
这里的幼儿园教师“数学教学策略知识”是指为了达到数学教育目标，根据幼儿认知特点、水平及不同幼儿之间的差异，选择合适的教学策略的知识。比如：选择类比、样例、图示、解释和演示等幼儿易于理解的表征方法帮助他们理解数学知识。访谈发现，5位新手教师普遍认为应该运用演示和图示等教学策略进行幼儿数学教育。
B教师：在日常幼儿数学教学活动中我经常运用的教学策略是演示和图示，具体则根据教学内容而定。
E教师：演示和图示这类策略很能抓住孩子的注意力。
可见，新手教师普遍认为，在进行幼儿园数学教学时运用演示和图示的教学策略，教学效果较好，策略的具体运用则要根据实际情况而定。
3．关于幼儿的知识
本文“关于幼儿的知识”是指幼儿园教师了解幼儿的认知特点、逻辑思维能力发展情况、不同幼儿的认知基础与差异以及关于幼儿经验的知识。另外，幼儿园教师还应知道哪些数学知识幼儿容易理解，哪些数学问题是幼儿容易混淆或难以理解的，在数学教学活动中幼儿常犯哪些错误，如何辨析和纠正这些错误，等等。〔11-14〕
笔者发现，5位新手教师都对自己班里的幼儿有一定程度的了解。
C教师：大班孩子数概念发展较好。有些幼儿在学习或者生活上有需要我会给予帮助，对于个别注意力不集中、学习能力较弱的孩子，我一般都会进行单独辅导。在设计数学活动教案时我会考虑本班幼儿的接受水平，他们大多知道数的分合，但不太会做数的加减运算。在数学教学活动中我一般会通过提问的方式与幼儿进行互动。 D教师：托班孩子年龄较小，好动好玩，没有什么数概念。个别孩子注意力不集中，有的学习能力较弱。在设计数学活动教案时我会考虑这些具体情况，关注他们的最近发展区。
A教师：班上的幼儿会唱数字歌，但是数的概念还不清楚，部分孩子不会按物点数。我一般会通过提问、操作材料或是创设情景与孩子互动。
E教师：在设计教学活动时我肯定会考虑本班幼儿的具体情况，如他们是否有兴趣，可以掌握哪些内容，哪种方式易于他们接受，重点难点是什么，等等。
访谈可见，5位新手教师对本班幼儿都有一定程度的了解，具备根据幼儿具体情况设计教案的意识，他们主要是通过课堂观察和师幼互动了解关于幼儿的知识的。
4．数学教学情境知识
本研究所说的“数学教学情境知识”，是指教师针对具体的数学教学内容创设合适的、有助于数学教学活动顺利进行的教学情境，以及教师在具体的数学教学情境中怎样发现并应对突发的教学事件。新手教师是如何看待“数学教学情境知识”的呢？
B教师：当幼儿的回答出乎我预料时，我会根据不同情况采取不同处理方法，如果是我的引导有问题，我会重新设计提问；如果是孩子缺乏相关的知识经验，我会直接告知答案。通常我会让孩子不断回顾已有经验，在此基础上掌握新知识。
C教师：为了让幼儿的数学学习更有效，我会创设一定的教学情境，使游戏性与情境性相结合，并将知识内容融入其中，这样孩子更有兴趣参与到活动中来，比如我会根据幼儿近期的生活经验设计或调整教学活动。
E教师：我会创设生活情境引导孩子学习数学，让数学教育充满游戏性、趣味性。
总的来看，新手教师在课堂上遇到突发情况时，通常会及时调整教学策略，而且会有意识地根据具体教学内容创设具有游戏性和趣味性的情境，以提高幼儿数学学习的效果。
四、结论
综上所述，新手教师的数学学科教学知识呈现出一定的特点：（1）认为幼儿数学教育的内容应该与幼儿的生活经验相联系。（2）在组织数学教学活动时，运用最多的教学策略是演示和图示，且教学效果较好。（3）主要通过课堂观察和师幼互动了解本班幼儿。（4）通常会根据具体情况及时调整教学策略以应对突发情况，而且会创设具有游戏性和趣味性的数学教学情境，以提高幼儿数学学习的效果。
五、相关建议
1.找准薄弱点，夯实自己的数学内容知识基础
俗话说：“教师要给学生一碗水，自己则要有一桶水。”教师本身所具有的学科知识会影响到教师对教学内容的选择以及如何开展教学活动，进而影响到幼儿的学习效果。没有一位教师能够教自己都不明白的知识。教师更不能将错误的知识教给学生。幼儿正处于逻辑思维初步发展时期，开始形成最初的数的概念。对于幼儿来说，学习数学知识具有智力训练和实践应用的重要价值。因此，幼儿园教师要掌握科学和系统的数学内容知识，这是有效开展幼儿园数学教育活动的必要前提。〔15-18〕
幼儿园的数学教育内容一般包括集合概念、数概念、几何形体和空间概念、量的概念等。表面上看，幼儿园的数学教育内容很简单。的确，从纵向上看，幼儿园数学教育内容的难度不大、深度很浅。然而，从横向上看，幼儿园的数学教育内容其实范围很广。在具体的幼儿园数学教学实践中，有的教师甚至会遇到自己也不熟知的数学内容知识。幼儿园阶段的数学教育是对幼儿的数学启蒙，其价值在于为幼儿以后的数学学习做准备、打基础。因此，幼儿园教师需要找准自己数学内容知识的薄弱点，平时可多花些时间复习与巩固相关的数学内容知识，甚至可翻看小学、初中的数学课本以及时纠正自己不正确的数学内容知识，或补充自己原本不知道的数学内容知识。只有不断学习，幼儿园教师的数学教育能力才可能不断提高。
2.关注数学教学关键事件，在不断的教育反思中提高自己的数学学科教学知识
教育反思是指幼儿园教师对有助于自我发展的教育实践活动以及支持这些教育实践活动的经验、观念等进行积极、持续、深入、独立的思考，并尝试调整和改变自己的教育实践行为，丰富、完善、重建自己的教育理论的过程。
笔者认为，幼儿园教师的数学学科教学知识也需要在自我反思中得到发展，尤其是要在对关键数学教学事件的反思中得到发展。我们这里所说的数学教学关键事件是指在数学教学实践中阻碍幼儿园教师专业发展的教学事件。也就是说，一旦幼儿园教师在日常的数学教学实践中产生了困惑与问题，数学教学的关键事件就可能出现了。比如：“我的这个教学策略妥当吗？”“为什么幼儿对这个活动的反应不太积极？”
幼儿园教师的数学学科教学知识水平反映在他所组织的日常数学教学活动之中。因此，在数学教学关键事件出现时，幼儿园教师应对已经发生或正在发生的问题及其背后的理念、技能等进行深入探寻，直到解决问题。幼儿园教师数学学科教学知识是在“行动——反思——再行动——再反思”的循环往复的过程中得到提升与发展的。
因此，用自我反思的方式去解决数学教育实践中的关键事件是发展数学学科教学知识的有效途径。可以说，自我反思是幼儿园教师数学学科教学知识走向成熟的“催化剂”。〔19〕
3.关注幼儿园数学教学实践，在实践中发展自己的数学学科教学知识
幼儿园教师数学学科教学知识是将教师的数学知识转化为幼儿能够理解的数学知识的知识。这种“转化”的实现，必定以幼儿园教师的数学教学实践为载体。幼儿园教师的数学学科教学知识也正是在数学教学实践中得到发展的，而其发展的最终目的又是改进幼儿园教师的数学教学实践。因此，幼儿园教师数学学科教学知识的形成与发展不能脱离实践，而要“从实践中来，到实践中去”。幼儿园教师要反复思考日常数学教学实践中遇到的问题，并以新的数学教学实践来检验思考的结果。“实践——思考——再实践——再思考”的循环反复过程，可以确保幼儿园教师数学学科教学知识得到良性的可持续发展。〔20〕
4.积极配合，在专家引领下发展自己的数学学科教学知识
当数学学科教学知识的发展处于瓶颈期时，不是每个幼儿园教师都能凭借自身能力去解决问题的，这个时候往往需要专家的引领。专家一般会对幼儿园教师进行有针对性的引领或点拨，以帮助他们解决在数学教学实践中遇到的难题。〔21〕 在专家与幼儿园教师互动的过程中，幼儿园教师一方面要做一个善于倾听的听众，同时更要做一个能与专家“对话”的互动者。幼儿园教师可主动提出自己在数学教学实践中遇到的困惑和问题并与专家一起探讨。在探讨过程中，幼儿园教师要勇于提出自己的想法，甚至勇于质疑专家的说法。专家应鼓励幼儿园教师参与研讨，切实帮助他们积累、深化相关学科教学知识。
参考文献：
〔1〕〔12〕杨彩霞.教师学科教学知识:本质、特征与结构〔J〕.教育科学,2006,(1):60-63.
〔2〕〔10〕廖元锡.PCK:使教学最有效的知识〔J〕.教师教育研究,2005,(6):37-40.
〔3〕SHULLNAN L.Those who understand: Knowledge growthing in teathing〔J〕.Educational Researcher,1986,(15):4-14.
〔4〕胡青,刘小强.分离还是融合：教师教育专业化中形式与实质的矛盾:兼谈学科教学知识（PCK）与当前我国的教师教育改革〔J〕.江西社会科学,2005,(11):188-192.
〔5〕张慧和,张俊.幼儿园数学教育〔M〕.北京:人民教育出版社,2004:14.
〔6〕唐泽静,陈旭远.学科教学知识研究的发展及其对职前教师教育的启示〔J〕.外国教育研究,2010,(10):69.
〔7〕冯茁,曲铁华.从PCK到PCKg:教师专业发展的新转向〔J〕.外国教育研究,2006,(12):59.
〔8〕GROSSMAN P L.The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education〔M〕.New York:Teachers College Press,1990:7-9.
〔9〕童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究:基于数学知识向数学教学知识的转化〔D〕.重庆:西南大学,2008.
〔11〕常妮.高中政治教师学科教学知识发展研究〔D〕.上海:上海师范大学,2010.
〔13〕王政,任京民.论教师学科教学知识及其养成〔J〕.外国中小学教育,2010,(3):30.
〔14〕COCHRAN K F, JAMES A DERTUTER,RICHARD A KING.Pedagogical content knowing: An integrative model for teacher preparation〔J〕. Journal of Teacher Education, 1993,44(4):263-272.
〔15〕白益民.学科教学知识初探〔J〕.现代教育论丛,2000,(4):27-30.
〔16〕朱晓民,陶本一.学科教学知识:教师专业知识的新视角〔J〕.上海教育科研,2006,(5):33.
〔17〕景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究〔D〕.上海:华东师范大学,2006.
〔18〕TAMIR P.Subject matter and related pedagogical knowledge in teacher education〔J〕.Teaching and Teacher Education,1988,(4): 99-110.
〔19〕JULIE GESS NEWSOME. Examining pedagogical content knowledge: The construct and its implications for science education 〔M〕.Amsterdam:Kluwer Academic Publishers,1999:95-132.
〔20〕吕春辉.对初中化学教师教学内容知识(PCK)的探索〔D〕.上海:上海师范大学,2010.
〔21〕申毅,王纬虹.幼儿园教师专业发展〔M〕.重庆:西南师范大学出版社,2008:120.
On the Situation of Novice Preschool Teachers’ Math Pedagogical Content Knowledge and Suggestions: Based on Five Case Studies
Xiang Qin1,2, Chen Shilian1,2
（1Chongqing Research Center for Children’s Development and Teacher Education, Chongqing, 401331）（2College of Educational Science, Chongqing Normal University, Chongqing, 401331）
【Abstract】Interviews with the novice teachers from 5 public kindergartens in main districts of Chongqing on their math pedagogical content knowledge (PCK) revealed that (1) novice teachers believe that children’s math education contents should be associated with their life experience; (2) while organizing math teaching activity, novice teachers tend to use demonstration and illustration as teaching strategy; (3) the novice teachers mainly know the children in their class through classroom observation and teacher-children interaction; (4) novice teachers usually adjust teaching strategy in case of emergency and establish playful and interesting context to enhance the effects of children’s math learning.
【Keywords】kindergarten; novice teacher; math education; pedagogical content knowledge (PCK)
【关键词】幼儿园；新手教师；数学教育；学科教学知识（PCK）
一、问题提出
上世纪80年代中期，美国斯坦福大学教授舒尔曼（Shulman）首次提出学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）这一重要概念，旨在打破教师学科知识与教学知识分离的状态，强化教师行业标准。〔1〕他认为学科教学知识是教师将具体学科内容转化和表征为适合于不同能力和背景学生的有教学意义的形式的能力，这是一个集教学知识、背景知识和学科知识为一体的综合知识体系。〔2〕这一知识体系还包括教师表达自己思想的方式，学生易于理解的表征方法（比如：样例、图示、类比、解释和演示等），教师对学生的了解（比如：学生对某一学科主题感到容易或困难的原因，学生对某一学科主题产生偏见或误解的原因，帮助学生消除偏见或误解的策略,特定的话题、问题、论点以怎样的方式组织、表达和调适使之适合于不同能力、兴趣和背景的学生，帮助或引导学生以自己认为有意义的方式理解学科内容等）。〔3〕学科教学知识是教师知识体系的内核，是教师成为学科专家必备的知识，可以作为区分专家教师和新手教师的重要依据。一般而言，经验越丰富、对各种知识整合程度越高的教师，其专业化程度也越高，相应地具有更系统的学科教学知识。〔4〕
幼儿期是“数学的启蒙期”。幼儿园的数学教育能够使幼儿学会“数学地” 思维，体验到数学在生活中的具体应用，逐步形成抽象思维能力。〔5〕幼儿园教师只有具备良好的数学教学能力才能胜任数学教育工作。为了帮助幼儿理解数学概念，学习数学知识，幼儿园教师在组织具体的数学教学活动时一般需要借助直观的实物，并作具体形象的讲解。正如有的学者所言，学科教学知识是教师运用类比、样例、图示、解释和演示等表征方法来帮助学生理解所学知识的一种能力，〔6〕是教师多种知识的融合及教学能力的综合体现。可见，幼儿园教师如果具备良好的学科教学知识，就会根据具体的数学活动，采用诸如类比、样例、图示、解释和演示等表征方法，甚至是更适合幼儿的其他表征方法来组织数学教育活动。
查阅相关文献资料发现，我国针对幼儿园教师群体的学科教学知识的理论研究和实证研究尚不多，研究幼儿园教师数学学科教学知识的更稀少。因此，开展幼儿园教师的数学学科教学知识（PCK）研究具有较大的理论和实践意义。
本研究希望通过关注和研究新手教师数学学科教学知识及其特点，为提高新手教师的数学教学水平提供帮助和指导。
二、研究方法
1．研究对象的选取
在重庆市主城区公办幼儿园中选取5位教龄均在3年以下的新手教师作为研究对象，基本信息见下表。因重庆市公办园中男教师较少，故本研究不做性别上的区分。
2．研究方法
采用访谈法，进行半结构式的深入访谈。
3．研究工具
采用自编半结构式访谈提纲进行访谈，访谈提纲涉及幼儿园教师数学教学知识的4个维度：数学内容知识、数学教学策略知识、关于幼儿的知识和数学教学情境知识。〔7-10〕
三、结果分析与讨论
1．数学内容知识
本研究中的幼儿园教师“数学内容知识”是指幼儿园数学教育的具体内容和最基本的数学知识，是教师应该知道的“教什么”的知识及幼儿需要学习的最基本的数学知识。在访谈过程中，5位新手教师都提及数学内容知识应与幼儿的生活经验相联系。
A教师：数学教育的内容肯定要与现实生活相联系，并渗透在幼儿的一日生活中。比如：数学中的序数，孩子们在生活中经常会接触到第一组、第二组、第三组这类概念，慢慢地，他们就对序数第一、第二、第三等有了一定的了解，参与数学教学活动之后他们又会有更清晰的认识，以后就可以运用到生活中去了。
C教师：幼儿园的数学教育内容与幼儿的日常生活有联系，幼儿的日常生活里充满了数学教育的资源，比如乘坐电梯、孩子过生日、拨打电话等，都可进行数学教育。
D教师：数学教育肯定与生活有联系，如幼儿园班级人数、孩子的生日、电话号码等，都是数学教育的内容。
由上可知，新手教师一致认为，数学教育的内容与幼儿的生活经验相联系。
2．数学教学策略知识
这里的幼儿园教师“数学教学策略知识”是指为了达到数学教育目标，根据幼儿认知特点、水平及不同幼儿之间的差异，选择合适的教学策略的知识。比如：选择类比、样例、图示、解释和演示等幼儿易于理解的表征方法帮助他们理解数学知识。访谈发现，5位新手教师普遍认为应该运用演示和图示等教学策略进行幼儿数学教育。
B教师：在日常幼儿数学教学活动中我经常运用的教学策略是演示和图示，具体则根据教学内容而定。
E教师：演示和图示这类策略很能抓住孩子的注意力。
可见，新手教师普遍认为，在进行幼儿园数学教学时运用演示和图示的教学策略，教学效果较好，策略的具体运用则要根据实际情况而定。
3．关于幼儿的知识
本文“关于幼儿的知识”是指幼儿园教师了解幼儿的认知特点、逻辑思维能力发展情况、不同幼儿的认知基础与差异以及关于幼儿经验的知识。另外，幼儿园教师还应知道哪些数学知识幼儿容易理解，哪些数学问题是幼儿容易混淆或难以理解的，在数学教学活动中幼儿常犯哪些错误，如何辨析和纠正这些错误，等等。〔11-14〕
笔者发现，5位新手教师都对自己班里的幼儿有一定程度的了解。
C教师：大班孩子数概念发展较好。有些幼儿在学习或者生活上有需要我会给予帮助，对于个别注意力不集中、学习能力较弱的孩子，我一般都会进行单独辅导。在设计数学活动教案时我会考虑本班幼儿的接受水平，他们大多知道数的分合，但不太会做数的加减运算。在数学教学活动中我一般会通过提问的方式与幼儿进行互动。 D教师：托班孩子年龄较小，好动好玩，没有什么数概念。个别孩子注意力不集中，有的学习能力较弱。在设计数学活动教案时我会考虑这些具体情况，关注他们的最近发展区。
A教师：班上的幼儿会唱数字歌，但是数的概念还不清楚，部分孩子不会按物点数。我一般会通过提问、操作材料或是创设情景与孩子互动。
E教师：在设计教学活动时我肯定会考虑本班幼儿的具体情况，如他们是否有兴趣，可以掌握哪些内容，哪种方式易于他们接受，重点难点是什么，等等。
访谈可见，5位新手教师对本班幼儿都有一定程度的了解，具备根据幼儿具体情况设计教案的意识，他们主要是通过课堂观察和师幼互动了解关于幼儿的知识的。
4．数学教学情境知识
本研究所说的“数学教学情境知识”，是指教师针对具体的数学教学内容创设合适的、有助于数学教学活动顺利进行的教学情境，以及教师在具体的数学教学情境中怎样发现并应对突发的教学事件。新手教师是如何看待“数学教学情境知识”的呢？
B教师：当幼儿的回答出乎我预料时，我会根据不同情况采取不同处理方法，如果是我的引导有问题，我会重新设计提问；如果是孩子缺乏相关的知识经验，我会直接告知答案。通常我会让孩子不断回顾已有经验，在此基础上掌握新知识。
C教师：为了让幼儿的数学学习更有效，我会创设一定的教学情境，使游戏性与情境性相结合，并将知识内容融入其中，这样孩子更有兴趣参与到活动中来，比如我会根据幼儿近期的生活经验设计或调整教学活动。
E教师：我会创设生活情境引导孩子学习数学，让数学教育充满游戏性、趣味性。
总的来看，新手教师在课堂上遇到突发情况时，通常会及时调整教学策略，而且会有意识地根据具体教学内容创设具有游戏性和趣味性的情境，以提高幼儿数学学习的效果。
四、结论
综上所述，新手教师的数学学科教学知识呈现出一定的特点：（1）认为幼儿数学教育的内容应该与幼儿的生活经验相联系。（2）在组织数学教学活动时，运用最多的教学策略是演示和图示，且教学效果较好。（3）主要通过课堂观察和师幼互动了解本班幼儿。（4）通常会根据具体情况及时调整教学策略以应对突发情况，而且会创设具有游戏性和趣味性的数学教学情境，以提高幼儿数学学习的效果。
五、相关建议
1.找准薄弱点，夯实自己的数学内容知识基础
俗话说：“教师要给学生一碗水，自己则要有一桶水。”教师本身所具有的学科知识会影响到教师对教学内容的选择以及如何开展教学活动，进而影响到幼儿的学习效果。没有一位教师能够教自己都不明白的知识。教师更不能将错误的知识教给学生。幼儿正处于逻辑思维初步发展时期，开始形成最初的数的概念。对于幼儿来说，学习数学知识具有智力训练和实践应用的重要价值。因此，幼儿园教师要掌握科学和系统的数学内容知识，这是有效开展幼儿园数学教育活动的必要前提。〔15-18〕
幼儿园的数学教育内容一般包括集合概念、数概念、几何形体和空间概念、量的概念等。表面上看，幼儿园的数学教育内容很简单。的确，从纵向上看，幼儿园数学教育内容的难度不大、深度很浅。然而，从横向上看，幼儿园的数学教育内容其实范围很广。在具体的幼儿园数学教学实践中，有的教师甚至会遇到自己也不熟知的数学内容知识。幼儿园阶段的数学教育是对幼儿的数学启蒙，其价值在于为幼儿以后的数学学习做准备、打基础。因此，幼儿园教师需要找准自己数学内容知识的薄弱点，平时可多花些时间复习与巩固相关的数学内容知识，甚至可翻看小学、初中的数学课本以及时纠正自己不正确的数学内容知识，或补充自己原本不知道的数学内容知识。只有不断学习，幼儿园教师的数学教育能力才可能不断提高。
2.关注数学教学关键事件，在不断的教育反思中提高自己的数学学科教学知识
教育反思是指幼儿园教师对有助于自我发展的教育实践活动以及支持这些教育实践活动的经验、观念等进行积极、持续、深入、独立的思考，并尝试调整和改变自己的教育实践行为，丰富、完善、重建自己的教育理论的过程。
笔者认为，幼儿园教师的数学学科教学知识也需要在自我反思中得到发展，尤其是要在对关键数学教学事件的反思中得到发展。我们这里所说的数学教学关键事件是指在数学教学实践中阻碍幼儿园教师专业发展的教学事件。也就是说，一旦幼儿园教师在日常的数学教学实践中产生了困惑与问题，数学教学的关键事件就可能出现了。比如：“我的这个教学策略妥当吗？”“为什么幼儿对这个活动的反应不太积极？”
幼儿园教师的数学学科教学知识水平反映在他所组织的日常数学教学活动之中。因此，在数学教学关键事件出现时，幼儿园教师应对已经发生或正在发生的问题及其背后的理念、技能等进行深入探寻，直到解决问题。幼儿园教师数学学科教学知识是在“行动——反思——再行动——再反思”的循环往复的过程中得到提升与发展的。
因此，用自我反思的方式去解决数学教育实践中的关键事件是发展数学学科教学知识的有效途径。可以说，自我反思是幼儿园教师数学学科教学知识走向成熟的“催化剂”。〔19〕
3.关注幼儿园数学教学实践，在实践中发展自己的数学学科教学知识
幼儿园教师数学学科教学知识是将教师的数学知识转化为幼儿能够理解的数学知识的知识。这种“转化”的实现，必定以幼儿园教师的数学教学实践为载体。幼儿园教师的数学学科教学知识也正是在数学教学实践中得到发展的，而其发展的最终目的又是改进幼儿园教师的数学教学实践。因此，幼儿园教师数学学科教学知识的形成与发展不能脱离实践，而要“从实践中来，到实践中去”。幼儿园教师要反复思考日常数学教学实践中遇到的问题，并以新的数学教学实践来检验思考的结果。“实践——思考——再实践——再思考”的循环反复过程，可以确保幼儿园教师数学学科教学知识得到良性的可持续发展。〔20〕
4.积极配合，在专家引领下发展自己的数学学科教学知识
当数学学科教学知识的发展处于瓶颈期时，不是每个幼儿园教师都能凭借自身能力去解决问题的，这个时候往往需要专家的引领。专家一般会对幼儿园教师进行有针对性的引领或点拨，以帮助他们解决在数学教学实践中遇到的难题。〔21〕 在专家与幼儿园教师互动的过程中，幼儿园教师一方面要做一个善于倾听的听众，同时更要做一个能与专家“对话”的互动者。幼儿园教师可主动提出自己在数学教学实践中遇到的困惑和问题并与专家一起探讨。在探讨过程中，幼儿园教师要勇于提出自己的想法，甚至勇于质疑专家的说法。专家应鼓励幼儿园教师参与研讨，切实帮助他们积累、深化相关学科教学知识。
参考文献：
〔1〕〔12〕杨彩霞.教师学科教学知识:本质、特征与结构〔J〕.教育科学,2006,(1):60-63.
〔2〕〔10〕廖元锡.PCK:使教学最有效的知识〔J〕.教师教育研究,2005,(6):37-40.
〔3〕SHULLNAN L.Those who understand: Knowledge growthing in teathing〔J〕.Educational Researcher,1986,(15):4-14.
〔4〕胡青,刘小强.分离还是融合：教师教育专业化中形式与实质的矛盾:兼谈学科教学知识（PCK）与当前我国的教师教育改革〔J〕.江西社会科学,2005,(11):188-192.
〔5〕张慧和,张俊.幼儿园数学教育〔M〕.北京:人民教育出版社,2004:14.
〔6〕唐泽静,陈旭远.学科教学知识研究的发展及其对职前教师教育的启示〔J〕.外国教育研究,2010,(10):69.
〔7〕冯茁,曲铁华.从PCK到PCKg:教师专业发展的新转向〔J〕.外国教育研究,2006,(12):59.
〔8〕GROSSMAN P L.The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education〔M〕.New York:Teachers College Press,1990:7-9.
〔9〕童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究:基于数学知识向数学教学知识的转化〔D〕.重庆:西南大学,2008.
〔11〕常妮.高中政治教师学科教学知识发展研究〔D〕.上海:上海师范大学,2010.
〔13〕王政,任京民.论教师学科教学知识及其养成〔J〕.外国中小学教育,2010,(3):30.
〔14〕COCHRAN K F, JAMES A DERTUTER,RICHARD A KING.Pedagogical content knowing: An integrative model for teacher preparation〔J〕. Journal of Teacher Education, 1993,44(4):263-272.
〔15〕白益民.学科教学知识初探〔J〕.现代教育论丛,2000,(4):27-30.
〔16〕朱晓民,陶本一.学科教学知识:教师专业知识的新视角〔J〕.上海教育科研,2006,(5):33.
〔17〕景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究〔D〕.上海:华东师范大学,2006.
〔18〕TAMIR P.Subject matter and related pedagogical knowledge in teacher education〔J〕.Teaching and Teacher Education,1988,(4): 99-110.
〔19〕JULIE GESS NEWSOME. Examining pedagogical content knowledge: The construct and its implications for science education 〔M〕.Amsterdam:Kluwer Academic Publishers,1999:95-132.
〔20〕吕春辉.对初中化学教师教学内容知识(PCK)的探索〔D〕.上海:上海师范大学,2010.
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On the Situation of Novice Preschool Teachers’ Math Pedagogical Content Knowledge and Suggestions: Based on Five Case Studies
Xiang Qin1,2, Chen Shilian1,2
（1Chongqing Research Center for Children’s Development and Teacher Education, Chongqing, 401331）（2College of Educational Science, Chongqing Normal University, Chongqing, 401331）
【Abstract】Interviews with the novice teachers from 5 public kindergartens in main districts of Chongqing on their math pedagogical content knowledge (PCK) revealed that (1) novice teachers believe that children’s math education contents should be associated with their life experience; (2) while organizing math teaching activity, novice teachers tend to use demonstration and illustration as teaching strategy; (3) the novice teachers mainly know the children in their class through classroom observation and teacher-children interaction; (4) novice teachers usually adjust teaching strategy in case of emergency and establish playful and interesting context to enhance the effects of children’s math learning.
【Keywords】kindergarten; novice teacher; math education; pedagogical content knowledge (PCK)