最近看到两道练习题：
　　 1. 方程= 0的增根是 （ ）.
　　 A. x = 1 B. x = -1
　　 C. x = 0 D. 不存在
　　 2. m为何值时，分式方程- = 2有增根？
　　 这两道题的答案分别为：
　　 1. A
　　 2. 去分母，得x + 1 - m = 2x - 4.
　　 当x = 2时，m = 3.
　　 ∴ 当m = 3时，原分式方程有增根.
　　 上述两题的提法及解法都存在问题. 我们先来探讨分式方程的增根是怎样产生的.
　　 解分式方程时，通常在分式方程的两边乘以分式方程中各分母的最简公分母，从而达到去分母，把分式方程化为整式方程的目的.再解整式方程，求出整式方程的解，最后检验整式方程的解是不是原分式方程的解.一般是将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，则这个解只是整式方程的解，不是分式方程的解，对于分式方程来说，这个解就是增根.
　　 由此可见，分式方程的增根是在解方程的过程中产生的，具体地说，分式方程的增根是在去分母时，由于方程两边乘以一个整式，当这个整式等于0时，产生了增根.
　　 由此可知，一个分式方程的根只能是有根或无根，而不是有没有增根的问题.
　　 如前面提到的例1，方程= 0没有增根，因此“方程= 0的增根是（ ）”这种提法不太好，即使这样问也应回答D（不存在），而不能回答为A（x = 1）.事实上，这个方程根为x = 0，x = -1. 解方程时，若方程两边乘以（x-1）,则不会产生增根.
　　 例2中，即使m = 3，原方程变为：- = 2，左边变为= 2，则1 = 2，此式不成立，因此原方程无解.
　　 用这种解法可以看出，分式方程并没有产生增根.
　　 因此对于分式方程来说，它的根是有根或无根，而不是有没有增根的问题，分式方程的增根是在解分式方程的过程中产生的，它本来就不是分式方程的根.
　　 请解下面的分式方程体会分式方程的增根是怎样产生的：
　　 1. + =（无解）；
　　 2. + ＝ １（ｘ ＝ ０）；
　　 3. 2x + 1 =（ｘ ＝ －１，ｘ ＝ ）；
　　 4. - = 1（y = -1）.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”