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《数学课程标准》明确规定了以“经历”、“体验”、“探索”为标志的过程性目标．这些刻画数学活动水平的过程性目标动词的使用，规定了数学活动的内容、指向、目的和水平．《数学课程标准》对过程性目标的阐述蕴含在知识技能目标等四个总目标中，例如知识技能目标包括结果性目标和过程性目标．值得提出的是：
(1)结果性目标——学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)……都是我们比较熟悉或能够把握的；而过程性目标，即“经历……的活动”有一点“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，它真的很重要吗？
(2)既然过程性目标的实现是“让学生经历……数学活动过程”，那就必然要求教师根据课程内容，通过设计和组织特定的数学活动来实现．为了达成过程性目标，我们相应的特定数学活动该怎样理解和设计呢？
在新课程实施过程中，我们常常思考着这两个问题，并在实践中有意识地寻找解决问题的途径．笔者在此就过程性目标的达成与相应的数学活动设计,谈一些肤浅的认识，以求抛砖引玉，和同行们互相切磋，共同提高．
1 经历性目标与数学活动设计
“在特定的数学活动中，获得一些初步经验．”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“经历性数学活动”．经历性数学活动的内涵是：活动内容以学生已有的生活经验为基础，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程．经历性活动是基础性数学活动．“经历……过程”是过程性目标的最基础性目标，是实现体验性目标和探索性目标的必经途径．
案例1 (北师大版)八年级下册第三章第一节《分式》第一课时
学习内容 分式的概念
经历性目标 经历分式概念的自我建构过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等．数学活动设计 “合成代数式”——“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．其中有新的一类代数式吗？请说一说．
活动设计说明 数学活动要关注学生的个人知识和直接经验，课本原有引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程．针对学生的实际情况，我们认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识．
2 体验性目标与数学活动设计
“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验”．在此不妨称此种“特定的数学活动”为“体验性数学活动”．体验性数学活动的内涵是：它包含了经历性活动内容与过程，通过经历性活动，知道数学模型的产生过程，而且要进一步地对数学模型进行解释和应用．“体验……过程”的目的是深刻认识数学模型的特征，获得一些经验，这些经验具有理性认识的特征和亲身实践所获得的结果．
案例2 (北师大版)七年级下册第四章第二节《摸到红球的概率》
学习内容 概率的意义及一类事件概率的计算方法
体验性目标 通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，进一步体会概率的意义，体会概率是描述不确定对象的数学模型．
数学活动设计 “猜一猜”——袋子中装有四个乒乓球，分别为黄色、黄色、黄色、白色，它们除颜色外完全相同，老师从袋子中任意摸出一球．①你认为摸出的球可能是什么颜色？②如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(黄)，2号球(黄)，3号球(黄)，4号球(白)，那么你认为老师摸到的球有哪些可能性呢？③其中摸到黄球可能出现的结果是哪些？你认为摸到黄球的可能性是多少？白球呢？
活动设计说明 活动服务于学生的学，因此应引领学生的思维．课本中是以这样的三个问题来展开概率的学习的：①你认为摸出的球可能是什么颜色？与同伴交流．②如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(黄)，2号球(黄)，3号球(黄)，4号球(白)，那么摸到每个球的可能性一样吗？③任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．细琢磨，我觉得课本的问题设置得不妥：回答第一问是很简单的，无须交流；第二问的设置太笼统，学生凭直觉回答“是”，却缺乏一个感性认识到理性思考的过程；第三问的目的应该是让学生就此得出计算摸到两种颜色球的概率的方法，但是学生对所有可能出现的结果数与发生某事件的可能结果数理解并不到位，在稍复杂的概率计算中便会出现差错．实际教学中，我们将第二问改为“猜一猜摸出的是哪号球”，让学生很自然地说出所有可能出现的结果，体验摸球事件发生的等可能性，紧接着第三问中要求学生观察摸到黄球的可能结果是哪些，继而思考摸到黄球的可能性大小．这样的操作活动与思维活动设计，可以使学生深刻理解概率计算公式中两种结果数的由来，不仅体验概率是描述不确定对象的数学模型，而且还通过理性的认识和亲身的实践求得了此类事件发生的概率．只有认真地剖析学生的思维发展水平，才能使数学学习过程中的“体验性目标”成为实现“数学思考”，“解决问题”和“情感与态度”等教学目标的主要途径，使体验性数学活动成为真正意义上的“中级水平的数学活动”．
3 探索性目标与数学活动设计
“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系．”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“探索性数学活动”．探索性数学活动的内涵是：活动内容与数学学科发展过程有吻合之处，具有“做数学”的特征．探索活动的目的是让学生通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系．这一目标指向要高出经历与体验性活动水平，是实现过程性目标的最高级数学活动．
案例3 (人教版)八年级上册第十五章第三节第一课时《平方差公式》
学习内容 平方差公式的几何解释
探索性目标 让学生通过动手剪拼，探索平方差公式的几何解释．
数学活动设计 “剪剪拼拼”——在一块边长为a米的正方形花圃(如图1所示红色正方形)上，种满了郁金香．現要将其中一块边长为b米的正方形地块改种玫瑰花(如图1中阴影部分)，请问剩下的郁金香花圃的面积有多少平方米？你可以有哪些方法计算这部分面积？
师：比较这几种计算方法,你发现了什么？
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
师：你还能想出别的剪拼方法吗？请用你手头的卡片试一试．
活动设计说明 在探索活动中应促使学生获得解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题，激发代数学习兴趣，体会数形结合的思想．通过多样化的面积剪拼方法，可发展创新意识．数学的发展过程，大致可分为三个阶段：数学发现过程——数学完善过程——数学应用过程，由以上几个案例的探讨可见，针对每个过程，我们都应精心设计与其水平相应的经历、体验和探索活动，实践表明：只有设计出具有丰富而准确内涵的特定数学活动，才能使我们的课堂教学在三种不同水平的数学活动的相互交融递进中，更好地达成新课程强调的过程性目标．
参考文献
[1] 数学课程标准研制组.数学课程标准(实验稿)[M]，北京：北京师范大学出版社，2001.7
[2] 2.马复.设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社,2003.8
[3] 吴群志.数学教学过程性目标的若干思考[J].数学通报,2005.5
(1)结果性目标——学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)……都是我们比较熟悉或能够把握的；而过程性目标，即“经历……的活动”有一点“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，它真的很重要吗？
(2)既然过程性目标的实现是“让学生经历……数学活动过程”，那就必然要求教师根据课程内容，通过设计和组织特定的数学活动来实现．为了达成过程性目标，我们相应的特定数学活动该怎样理解和设计呢？
在新课程实施过程中，我们常常思考着这两个问题，并在实践中有意识地寻找解决问题的途径．笔者在此就过程性目标的达成与相应的数学活动设计,谈一些肤浅的认识，以求抛砖引玉，和同行们互相切磋，共同提高．
1 经历性目标与数学活动设计
“在特定的数学活动中，获得一些初步经验．”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“经历性数学活动”．经历性数学活动的内涵是：活动内容以学生已有的生活经验为基础，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程．经历性活动是基础性数学活动．“经历……过程”是过程性目标的最基础性目标，是实现体验性目标和探索性目标的必经途径．
案例1 (北师大版)八年级下册第三章第一节《分式》第一课时
学习内容 分式的概念
经历性目标 经历分式概念的自我建构过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等．数学活动设计 “合成代数式”——“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．其中有新的一类代数式吗？请说一说．
活动设计说明 数学活动要关注学生的个人知识和直接经验，课本原有引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程．针对学生的实际情况，我们认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识．
2 体验性目标与数学活动设计
“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验”．在此不妨称此种“特定的数学活动”为“体验性数学活动”．体验性数学活动的内涵是：它包含了经历性活动内容与过程，通过经历性活动，知道数学模型的产生过程，而且要进一步地对数学模型进行解释和应用．“体验……过程”的目的是深刻认识数学模型的特征，获得一些经验，这些经验具有理性认识的特征和亲身实践所获得的结果．
案例2 (北师大版)七年级下册第四章第二节《摸到红球的概率》
学习内容 概率的意义及一类事件概率的计算方法
体验性目标 通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，进一步体会概率的意义，体会概率是描述不确定对象的数学模型．
数学活动设计 “猜一猜”——袋子中装有四个乒乓球，分别为黄色、黄色、黄色、白色，它们除颜色外完全相同，老师从袋子中任意摸出一球．①你认为摸出的球可能是什么颜色？②如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(黄)，2号球(黄)，3号球(黄)，4号球(白)，那么你认为老师摸到的球有哪些可能性呢？③其中摸到黄球可能出现的结果是哪些？你认为摸到黄球的可能性是多少？白球呢？
活动设计说明 活动服务于学生的学，因此应引领学生的思维．课本中是以这样的三个问题来展开概率的学习的：①你认为摸出的球可能是什么颜色？与同伴交流．②如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(黄)，2号球(黄)，3号球(黄)，4号球(白)，那么摸到每个球的可能性一样吗？③任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．细琢磨，我觉得课本的问题设置得不妥：回答第一问是很简单的，无须交流；第二问的设置太笼统，学生凭直觉回答“是”，却缺乏一个感性认识到理性思考的过程；第三问的目的应该是让学生就此得出计算摸到两种颜色球的概率的方法，但是学生对所有可能出现的结果数与发生某事件的可能结果数理解并不到位，在稍复杂的概率计算中便会出现差错．实际教学中，我们将第二问改为“猜一猜摸出的是哪号球”，让学生很自然地说出所有可能出现的结果，体验摸球事件发生的等可能性，紧接着第三问中要求学生观察摸到黄球的可能结果是哪些，继而思考摸到黄球的可能性大小．这样的操作活动与思维活动设计，可以使学生深刻理解概率计算公式中两种结果数的由来，不仅体验概率是描述不确定对象的数学模型，而且还通过理性的认识和亲身的实践求得了此类事件发生的概率．只有认真地剖析学生的思维发展水平，才能使数学学习过程中的“体验性目标”成为实现“数学思考”，“解决问题”和“情感与态度”等教学目标的主要途径，使体验性数学活动成为真正意义上的“中级水平的数学活动”．
3 探索性目标与数学活动设计
“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系．”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“探索性数学活动”．探索性数学活动的内涵是：活动内容与数学学科发展过程有吻合之处，具有“做数学”的特征．探索活动的目的是让学生通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系．这一目标指向要高出经历与体验性活动水平，是实现过程性目标的最高级数学活动．
案例3 (人教版)八年级上册第十五章第三节第一课时《平方差公式》
学习内容 平方差公式的几何解释
探索性目标 让学生通过动手剪拼，探索平方差公式的几何解释．
数学活动设计 “剪剪拼拼”——在一块边长为a米的正方形花圃(如图1所示红色正方形)上，种满了郁金香．現要将其中一块边长为b米的正方形地块改种玫瑰花(如图1中阴影部分)，请问剩下的郁金香花圃的面积有多少平方米？你可以有哪些方法计算这部分面积？
师：比较这几种计算方法,你发现了什么？
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
师：你还能想出别的剪拼方法吗？请用你手头的卡片试一试．
活动设计说明 在探索活动中应促使学生获得解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题，激发代数学习兴趣，体会数形结合的思想．通过多样化的面积剪拼方法，可发展创新意识．数学的发展过程，大致可分为三个阶段：数学发现过程——数学完善过程——数学应用过程，由以上几个案例的探讨可见，针对每个过程，我们都应精心设计与其水平相应的经历、体验和探索活动，实践表明：只有设计出具有丰富而准确内涵的特定数学活动，才能使我们的课堂教学在三种不同水平的数学活动的相互交融递进中，更好地达成新课程强调的过程性目标．
参考文献
[1] 数学课程标准研制组.数学课程标准(实验稿)[M]，北京：北京师范大学出版社，2001.7
[2] 2.马复.设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社,2003.8
[3] 吴群志.数学教学过程性目标的若干思考[J].数学通报,2005.5