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《普通高中数学课程标准（2017年修订版）》中指出，要关注信息化环境下的教学改革，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，面向全体学生，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.教师在教学过程中要重视信息技术的运用，实现信息技术与数学课程的深度融合.2018年4月，教育部在印发的《教育信息化2.0行动计划》中进一步提出探索信息时代教育治理新模式，并指出到2022年，教学应用覆盖全体教师、学习应用覆盖全体适龄学生.这就给教学应用软件融入师生的教与学提供了政策支持.在这样的背景下，该如何借助信息技术，更精准地掌握学情，更好地实施分层教学，以满足学生的个性化学习需求，成了当下需要一线教师不断探索的热点问题.笔者在本文中将以“洋葱数学”“智学网”“希沃白板”“学科组卷网”等网络教育资源和平台为例，阐述信息时代的高中数学分层教学实施案例.
一、教育信息化2.0高中数学分层教学的理论探讨
1.学生分层.目的是便于教师在教学中对学生进行干预和影响，做到心中有数，因材施教，而不是给学生贴标签.学生差异主要由三个因素决定，即智力、原有知识水平和认知能力.从三个方面都实行分层在目前的条件下是不可能实现的.事实上，这三个因素在具体的学习活动中总是综合性地表现出来，借助信息技术我们可以客观地对学生进行分层.
2.目标分层.目标大致分为三层：基础性目标、提高性目标和拓展性目标.目标分层不是学生分层的对号入座，即低层次学生不一定只完成低层次目标，高层次学生不一定忽视低层次目标.弹性目标对全体学生均适用.教师应根据学生的实际情况，在設计作业时，有所侧重地选择符合各个层次能力目标的题型，让基础题、中等题和难题搭配合理.
3.施教分层.在课堂教学中，虽然教学时间是固定的，教学内容是统一的，但知识生成和例题的讲解是有梯度和层次的，都是由特殊到一般、从直观到抽象、由浅入深进行的.递进的课堂内容为施教分层创造了条件，让教师可以从提问和反馈环节进行分层施教.
4.作业分层.学生是否完成教学目标，作业是一个重要的指标.“作业分层”与“目标分层”有相当的一致性.教师应基于弹性目标，相应地确定分层作业.当然，弹性作业也不是和学生分层一一对应的，学生仍可以根据自己的目标来选定作业.一般来说，数学认知能力薄弱的学生，可从基础性习题开始，而后完成能力提升类的习题;数学认知能力强的学生在完成提高性习题后，教师可以考虑更高的研究性习题.
5.评价分层.分层教学要取得良好的效果，而又不至于给低层次学生造成心理上的压力，评价分层是必不可少的.评价分层能充分发挥评价的功能，把评价作为手段，目标是促进教学.在实施过程中，教师要把相互比高低的总结性评价改为目标参照的形成性评价，以学生的纵向自我评价为主来强化激励，以增强学生信心.
6.辅导分层.作为高中数学教师，我们可以充分利用在校课余时间对学生进行“培优、提中、辅弱”，重视课堂延伸出来的“第二学习课堂”.随着教育教学体制的不断改革和发展，“第二课堂”的教学策略也越来越受到重视.然而在实际的教学过程中，这样的分层辅导教学策略却存在着很多的问题和瓶颈.
二、教育信息化2.0高中数学分层教学的实践探究
笔者在昆明市第八中学高2022届任数学教师和班主任，学校高中部的学生都是昆明市中考择优录取的，所以在初中知识层面上，数学水平差异并不大.但进入高中后，对比初中数学，高中数学跨度和难度的突然变化，导致很多学生极不适应，两极分化现象开始出现.这时笔者采用分层教学进行“培优、提中、辅弱”，并取得了较好的教学效果.以下内容为笔者借助信息技术进行分层教学的实践案例.
1.学生分层，让不同层次的学生得到最大的发展.通过开学两周以来的作业登记情况，结合智学网的第一次周测考试数据，笔者确定出两个班要进行培优的尖子生（A层）和数学基础薄弱学生（C层）各10人，剩下的34名学生为中间层（B层）.
2.目标分层，让教学设计和分层提问紧密联系.有了目标分层的意识，教师可以更精准地设计问题层次，从而在课堂中更好地实施分层提问.笔者在备课时，除了认真研究三维目标和核心素养外，还参考“布鲁姆教育目标”中的六个认知目标，即记忆、理解、应用、分析、评价、创造，将能力目标与认知目标对应形成分层目标（如图1）.有了目标分层，教师就能在备课时有的放矢地设计教学和作业梯度.
例如，在教学人教A版《数学》（必修1）第二章“2.1.2指数函数及其性质”一节时，在完成三维目标和核心素养的指导性目标后，笔者通过这六个认知目标，将问题设计和学生的层次对应起来，从而使问题更有针对性.在情境创设、新知导入环节，通过情境得到y=2x（x∈R），y=（）x（x∈R）的过程所设计的问题都比较简单，如“某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一直分裂下去.你觉得这种细胞分裂有怎样的规律”“如何用数学方式来表达细胞分裂的这种规律”等.在设计教学的时候，笔者对不同难度的问题提前进行标注，并在上课时进行有针对性的提问.
3.信息技术使作业设计更便捷、更精准.在进行作业设计的时候，笔者借助智学网和组卷网进行组卷，利用页面上的功能选项难度数据和答题数据，就能快速地找到目标难度的题型，形成有层次、有梯度的分层作业.
笔者在布置作业的时候会有明确要求：“基础达标练”是由基础题和中等难度的题组成的，一般会有10～12个，所有同学都需要完成这部分内容;“能力提升练”由中等题和难度较大的题组成，一般有4～5个.各个层次的作业是同一份，只是在完成作业的时候，考虑学生当前的学习水平，设置了一个各层次完成作业的底线，学生可在划定的层次任务之上继续完成下一个层次的作业.分层作业示例如下（部分习题节选）：
直线与平面垂直的判定
〔基础达标练〕 （1）如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是（ ）
第（2）～（9）题略.
（10）如图2，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值.
〔能力提升练〕
（1）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是（ ）
A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直
C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交
（2）～（4）题略.
（5）如图3所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，点M在棱PD上.
①求证：CD∥平面PAB;
②若PB∥平面MAC，求的值.
4.信息技术为分层辅导赋能，突破瓶颈，强抓落实.教师在对学生进行辅导和答疑的时候，经常会遇到要反复讲解简单概念和问题的情况，忽视了对不同层次学生方法的指导和自主学习能力的培养;也经常遇到课余时间找不到学生，学生有时间找不到教师，教师的精力和时间有限难以盯到位等瓶颈问题.看似无解的问题，借助一些平台资源，便能得到很好地解决，以下为笔者的分层辅导实践.
（1）层级互助，以教促学.在分层辅导中，仅靠教师一己之力所能辅导的学生是极其有限的，而且很难给予学生及时的、准确的支持.依据学习金字塔理论（如图4）的核心观点——“教就是最好的学”，让学生师徒结对、层级互助，动员成绩好的学生对两名后进生进行帮扶答疑.
笔者会让每次月考后排名后12名的学生在周末建立一个名为“奋进夸夸彩虹群”的微信群（如图5），让他们自己录制视频并分享在群内，后一位发的同学要对前一位发的同学进行夸奖和评价.
（2）作业分层处理，学生动态追踪.对作业的批改，笔者会按照A、B、C三等划分并详实记录，A级是优秀，C级是不合格，直接标注在学生的作业本上，A级在课堂上公开表扬，作业记录会同步到“班级优化大师”里（该软件可实现学生管理的过程性评价），让学生的进步有迹可循.
作业批改的C层，是根据每次作业的完成情况进行动态筛选的.在批改完作业后，笔者会对C层的同学进行登记，登记到名字的同学，就要认真订正改错并提交智学网，改错认真的即可划去名字;对改错不认真的同学将进行当面的讲解和提问.
（3）用洋葱数学App（网络微课），让周末分层辅导落到实处，培养学生自主学习能力.在校期间的分层辅导往往会受上课时间的制约，而周末教师又鞭长莫及，即使安排了分层辅导的教学任务，也很难保证有效落实.借助洋葱数学微课和配套的习题，就能很好地解决学生基础概念薄弱、自主学习资源匮乏、分层任务得不到落实等问题.
利用该软件的后台功能，可以为两个教学班中数学认知能力相对薄弱的学生，建立专门的线上学习班级.
借助洋葱数学App的人工智能，教師能有效监督学生完成周末分层作业的情况，从而更好地跟进.在周末利用洋葱数学App给学生布置一部分线上分层作业，作业内容有视频和配套的练习，教师可以在后台查看学生的完成情况，对观看视频和做题情况进行反馈，从而更好地追踪学生周末的线上分层作业完成情况（如图6）.
借助洋葱数学App的积分奖励机制，即学生每看完一个视频和做对一道练习之后，后台都会给予相应的积分奖励.每隔一段时间笔者会在班里表扬积分较高的同学，以激励他们借助优质课程资源进行自学.其目的是对学生自主学习能力的培养.
三、教育信息化2.0分层教学的阶段性效果分析
笔者在2019～2020年秋季学期接手新高一年级（8）班和（11）班，全年级共有14个教学班，其中1、2、3班是实验班，笔者所带的班都是普通班.以下以（8）班成绩为例，在开学两周后全年级进行的摸底测试中，（8）班排名最后（如图7）.
笔者借助信息技术开始尝试新背景下、新班级下的高中数学分层教学，并在一个月后的月考中取得了显著的教学效果（如图8）.
从第一次摸底考到月考，从倒数第一到普通班第一，教育信息化2.0下的高中数学分层教学之路，可见是行得通的.而且在后续的历次大考中，借助这样的教学方式，（8）班始终保持在普通班的第一梯队，与实验班的差距也比较小.
在教育信息化2.0背景下，教师可以利用各类资源和平台辅助分层教学，从而使分层教学的效果更加显著.笔者通过亲身探索证明，这样的教学方式是可操作和可复制的.当然，随着新技术和新资源的不断涌现，以及学生学习阶段的不同，如何因时制宜地探索出更好的教学方法，是需要全体同仁共同努力的.
◇责任编辑 邱 艳◇
一、教育信息化2.0高中数学分层教学的理论探讨
1.学生分层.目的是便于教师在教学中对学生进行干预和影响，做到心中有数，因材施教，而不是给学生贴标签.学生差异主要由三个因素决定，即智力、原有知识水平和认知能力.从三个方面都实行分层在目前的条件下是不可能实现的.事实上，这三个因素在具体的学习活动中总是综合性地表现出来，借助信息技术我们可以客观地对学生进行分层.
2.目标分层.目标大致分为三层：基础性目标、提高性目标和拓展性目标.目标分层不是学生分层的对号入座，即低层次学生不一定只完成低层次目标，高层次学生不一定忽视低层次目标.弹性目标对全体学生均适用.教师应根据学生的实际情况，在設计作业时，有所侧重地选择符合各个层次能力目标的题型，让基础题、中等题和难题搭配合理.
3.施教分层.在课堂教学中，虽然教学时间是固定的，教学内容是统一的，但知识生成和例题的讲解是有梯度和层次的，都是由特殊到一般、从直观到抽象、由浅入深进行的.递进的课堂内容为施教分层创造了条件，让教师可以从提问和反馈环节进行分层施教.
4.作业分层.学生是否完成教学目标，作业是一个重要的指标.“作业分层”与“目标分层”有相当的一致性.教师应基于弹性目标，相应地确定分层作业.当然，弹性作业也不是和学生分层一一对应的，学生仍可以根据自己的目标来选定作业.一般来说，数学认知能力薄弱的学生，可从基础性习题开始，而后完成能力提升类的习题;数学认知能力强的学生在完成提高性习题后，教师可以考虑更高的研究性习题.
5.评价分层.分层教学要取得良好的效果，而又不至于给低层次学生造成心理上的压力，评价分层是必不可少的.评价分层能充分发挥评价的功能，把评价作为手段，目标是促进教学.在实施过程中，教师要把相互比高低的总结性评价改为目标参照的形成性评价，以学生的纵向自我评价为主来强化激励，以增强学生信心.
6.辅导分层.作为高中数学教师，我们可以充分利用在校课余时间对学生进行“培优、提中、辅弱”，重视课堂延伸出来的“第二学习课堂”.随着教育教学体制的不断改革和发展，“第二课堂”的教学策略也越来越受到重视.然而在实际的教学过程中，这样的分层辅导教学策略却存在着很多的问题和瓶颈.
二、教育信息化2.0高中数学分层教学的实践探究
笔者在昆明市第八中学高2022届任数学教师和班主任，学校高中部的学生都是昆明市中考择优录取的，所以在初中知识层面上，数学水平差异并不大.但进入高中后，对比初中数学，高中数学跨度和难度的突然变化，导致很多学生极不适应，两极分化现象开始出现.这时笔者采用分层教学进行“培优、提中、辅弱”，并取得了较好的教学效果.以下内容为笔者借助信息技术进行分层教学的实践案例.
1.学生分层，让不同层次的学生得到最大的发展.通过开学两周以来的作业登记情况，结合智学网的第一次周测考试数据，笔者确定出两个班要进行培优的尖子生（A层）和数学基础薄弱学生（C层）各10人，剩下的34名学生为中间层（B层）.
2.目标分层，让教学设计和分层提问紧密联系.有了目标分层的意识，教师可以更精准地设计问题层次，从而在课堂中更好地实施分层提问.笔者在备课时，除了认真研究三维目标和核心素养外，还参考“布鲁姆教育目标”中的六个认知目标，即记忆、理解、应用、分析、评价、创造，将能力目标与认知目标对应形成分层目标（如图1）.有了目标分层，教师就能在备课时有的放矢地设计教学和作业梯度.
例如，在教学人教A版《数学》（必修1）第二章“2.1.2指数函数及其性质”一节时，在完成三维目标和核心素养的指导性目标后，笔者通过这六个认知目标，将问题设计和学生的层次对应起来，从而使问题更有针对性.在情境创设、新知导入环节，通过情境得到y=2x（x∈R），y=（）x（x∈R）的过程所设计的问题都比较简单，如“某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一直分裂下去.你觉得这种细胞分裂有怎样的规律”“如何用数学方式来表达细胞分裂的这种规律”等.在设计教学的时候，笔者对不同难度的问题提前进行标注，并在上课时进行有针对性的提问.
3.信息技术使作业设计更便捷、更精准.在进行作业设计的时候，笔者借助智学网和组卷网进行组卷，利用页面上的功能选项难度数据和答题数据，就能快速地找到目标难度的题型，形成有层次、有梯度的分层作业.
笔者在布置作业的时候会有明确要求：“基础达标练”是由基础题和中等难度的题组成的，一般会有10～12个，所有同学都需要完成这部分内容;“能力提升练”由中等题和难度较大的题组成，一般有4～5个.各个层次的作业是同一份，只是在完成作业的时候，考虑学生当前的学习水平，设置了一个各层次完成作业的底线，学生可在划定的层次任务之上继续完成下一个层次的作业.分层作业示例如下（部分习题节选）：
直线与平面垂直的判定
〔基础达标练〕 （1）如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是（ ）
第（2）～（9）题略.
（10）如图2，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值.
〔能力提升练〕
（1）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是（ ）
A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直
C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交
（2）～（4）题略.
（5）如图3所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，点M在棱PD上.
①求证：CD∥平面PAB;
②若PB∥平面MAC，求的值.
4.信息技术为分层辅导赋能，突破瓶颈，强抓落实.教师在对学生进行辅导和答疑的时候，经常会遇到要反复讲解简单概念和问题的情况，忽视了对不同层次学生方法的指导和自主学习能力的培养;也经常遇到课余时间找不到学生，学生有时间找不到教师，教师的精力和时间有限难以盯到位等瓶颈问题.看似无解的问题，借助一些平台资源，便能得到很好地解决，以下为笔者的分层辅导实践.
（1）层级互助，以教促学.在分层辅导中，仅靠教师一己之力所能辅导的学生是极其有限的，而且很难给予学生及时的、准确的支持.依据学习金字塔理论（如图4）的核心观点——“教就是最好的学”，让学生师徒结对、层级互助，动员成绩好的学生对两名后进生进行帮扶答疑.
笔者会让每次月考后排名后12名的学生在周末建立一个名为“奋进夸夸彩虹群”的微信群（如图5），让他们自己录制视频并分享在群内，后一位发的同学要对前一位发的同学进行夸奖和评价.
（2）作业分层处理，学生动态追踪.对作业的批改，笔者会按照A、B、C三等划分并详实记录，A级是优秀，C级是不合格，直接标注在学生的作业本上，A级在课堂上公开表扬，作业记录会同步到“班级优化大师”里（该软件可实现学生管理的过程性评价），让学生的进步有迹可循.
作业批改的C层，是根据每次作业的完成情况进行动态筛选的.在批改完作业后，笔者会对C层的同学进行登记，登记到名字的同学，就要认真订正改错并提交智学网，改错认真的即可划去名字;对改错不认真的同学将进行当面的讲解和提问.
（3）用洋葱数学App（网络微课），让周末分层辅导落到实处，培养学生自主学习能力.在校期间的分层辅导往往会受上课时间的制约，而周末教师又鞭长莫及，即使安排了分层辅导的教学任务，也很难保证有效落实.借助洋葱数学微课和配套的习题，就能很好地解决学生基础概念薄弱、自主学习资源匮乏、分层任务得不到落实等问题.
利用该软件的后台功能，可以为两个教学班中数学认知能力相对薄弱的学生，建立专门的线上学习班级.
借助洋葱数学App的人工智能，教師能有效监督学生完成周末分层作业的情况，从而更好地跟进.在周末利用洋葱数学App给学生布置一部分线上分层作业，作业内容有视频和配套的练习，教师可以在后台查看学生的完成情况，对观看视频和做题情况进行反馈，从而更好地追踪学生周末的线上分层作业完成情况（如图6）.
借助洋葱数学App的积分奖励机制，即学生每看完一个视频和做对一道练习之后，后台都会给予相应的积分奖励.每隔一段时间笔者会在班里表扬积分较高的同学，以激励他们借助优质课程资源进行自学.其目的是对学生自主学习能力的培养.
三、教育信息化2.0分层教学的阶段性效果分析
笔者在2019～2020年秋季学期接手新高一年级（8）班和（11）班，全年级共有14个教学班，其中1、2、3班是实验班，笔者所带的班都是普通班.以下以（8）班成绩为例，在开学两周后全年级进行的摸底测试中，（8）班排名最后（如图7）.
笔者借助信息技术开始尝试新背景下、新班级下的高中数学分层教学，并在一个月后的月考中取得了显著的教学效果（如图8）.
从第一次摸底考到月考，从倒数第一到普通班第一，教育信息化2.0下的高中数学分层教学之路，可见是行得通的.而且在后续的历次大考中，借助这样的教学方式，（8）班始终保持在普通班的第一梯队，与实验班的差距也比较小.
在教育信息化2.0背景下，教师可以利用各类资源和平台辅助分层教学，从而使分层教学的效果更加显著.笔者通过亲身探索证明，这样的教学方式是可操作和可复制的.当然，随着新技术和新资源的不断涌现，以及学生学习阶段的不同，如何因时制宜地探索出更好的教学方法，是需要全体同仁共同努力的.
◇责任编辑 邱 艳◇