论文部分内容阅读
“数学枯燥、数学难学”是许多学生的共同的心声。然而成功解答出每一道数学难题又是学生公认的最大快乐。拿到一个题目如何快速敏捷地想出正确的解题思路，找到解题灵感呢？特别是在做平面几何和立体几何需要添加辅助线的，每一道题的解决是各种解题方法综合应用的能力，它不是一下子就能解决的，而是在丰富知识量和记忆储备的基础上进行的基础知识、基本方法和基本技能的大练兵。因此，加强双基教学是重要的一环，在这前提下数学教学中可通过如下几个方面来加强解题能力的培养。
一、 拓展学生思维、发散学生思路
解题从审题开始，审题是解题的基础。拿到题目先要弄清题意，搞清已知是什么？未知是什么？让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
常用方式：（1）对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。（2）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。（3）对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。
但有些学生习惯于老师讲，自己听。有时问题的解决因明显的“暗示”轻易得到解决，甚至有的教师还怕学生不按自己的设想去思考，到时下不了台，想方设法堵住学生“出轨”的想法，而到学生自己独立解决问题时，这种特定的情景没有了，问题以外的提示不存在了，于是学生也就不知道应当去想什么，或者根本想不出什么来了，解题思路自然也无法展开了，毫无题感可言，本来解题过程就是一个选择知识、选择方法的过程。“选择就是能力”，我们把这最重要的过程跳过去了，那学生如何提高解题能力呢？所以在审题过程中：
1、 多让学生“想”
就是将要解决的问题展示给学生后，教师不要忙于分析、讲解，而是留出足够的时间，让学生弄清题意，并告诉学生，试试看，你由“条件”能想到些什么？你由“结论”又想到些什么？只要是与条件或结论或本题有联系的知识、或方法尽可能多的想出来！（经常地从普通适用的问句与提示开始，经常地启发提问相同、类似的问句，指示相同、相类似步骤，以强化同一的心智活动，并养成习惯，习惯的养成就是需要从强制到认同再到自觉这样一个过程的）
2、 多让学生画
在弄清题意之后，首先想到要画出一个能体现问题特征的图形或图表，以帮助自己直观思考问题。不仅几何问题需要这种画图意识，对非几何问题这种画图意识更加重要，也更加有效，要让学生养成“数形结合”的良好解题习惯。
3、 多让错误曝光
在初中教学中，有些教师害怕学生出现解题错误，只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成过程中错误的缘由。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道失败是成功之母，学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
二、 教师要适时点拨，暴露教师思路
在数学教学中，教师要避免“满堂灌”。在学生充分思考后，鼓励学生充分发表意见，教师要耐心听取学生的真实想法，哪怕是一点点苗头，不管正确与否都要适时抓住，若学生实在没有没有想出，教师可以适时点拨或直接说出来，特别是难题，学生束手无策时，他最关心的是老师怎么想，老师要勇于暴露自己的思路，要多讲自己怎么想的，要引导学生，启迪学生的思维。特别是要有目的地暴露挫折失败甚至成功的思维过程，让学生从中汲取营养，受到启发和教训。
三、 适时借题发挥，开拓学生思路
教学中既要突出变，更要善于变，让学生在充满新奇的变化中，产生强烈的学习欲望和对新问题的极大关注，从而启发思维，发展思维能力。教学中要挖掘例题、习题的潜在功能，随时对例题、习题求变，表现在：
1、 一题多变
把题目进行加工，引申发展，提问问题的背景，增加发散的成分，一般可通过隐去结论、增加限制、改变陈述方式、减少问题条件、逆向改编、引申发展等手段，增加问题变化不定的因素，让学生在好奇、趣味中探索问题，使学生经过联想、探索，达到启发学生思维的目的，提高学生良好的解题能力。
2、 一题多解
这是通过对解题方法的限制加大问题的难度，使学生思路广阔，有助于解题能力的提高，此类例题很多，例如：已知： sinα sinβ=13（1）consα cosβ=14， （2），由此可得到哪些结论？
让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。
想法一：（1）2 （2）2可得cos（α-β）=-263288） （两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积： cos（α β）[1 cos（α-β） 1]=112
结合想法一可知： sin（α β）=2425
想法三：（1）2-（2）2再和差化积：2cos（α β）[1 cos（α-β） 1]=7144
结合想法一可知：可得 cos（α β）=-725
想法四； （1）（2），再和差化积约去公因式可得： tg=α β2=43，进而用万能公式
可求：sin（α β） 、cos（α β） 、tg（α β） 。
想法五：由 sin2α cos2α=1消去 α得： 4sinβ 3cosβ=2524
消去 β可得 4sinβ 3cosβ=2524（消参思想）
想法六：（1） （2）并逆用两角和的正弦公式：
（1）-（2）并逆用两角差的正弦公式。
想法七：（1）×3-（2）×4： 3sinα-4cosα 3sinβ-4cosβ=0
sin（α-θ） sin（β-θ）=0（θ=artcg43）
即 2sinα β-2θ2·cosα-β2=0
∴α=2kπ π β（与已知矛盾舍去）α β=2kπ 2θ（k属于z）
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
在此不作赘述，但是在采用一题“多”解教学时应注意，不要一味追求不同解题方法的数量，而要注意各种方法的比较，注意解题思想、方法的挖掘。
3、 一法多用
即用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，从而提解题能力。如常见的配方法、换元法、待定系数法等等。
四、 深钻解题规律，精炼解题技巧
数学与其它科目不同，其它课通过一段时间的学习获得提高就可以了，而数学要经常练习。即“曲不离口，拳不离手”，尤其一些基础性运算要非常熟练，教师在教学中还要重视特例和特殊解法的研究，并力求从中引申出一般的解题规律，除此之外，要注意解题技巧、规律的发展和深化；同时在训练中要注意训练的层次，每一次训练都要有创新的成分，不能使训练老是停留在一个水平上。
五、注重双基教学，培养数感、图感
让学生对一些基本的方法、基本的图形基础知识进行必要的记忆储备，培养数的感觉、图形的感觉。
在教学中，学生的解题能力的培养不是一朝一夕就能得到的，需要我们老师长期引导和启迪才能形成的。以上是本人的一些粗浅见解，但愿能起到抛砖引玉的作用。
一、 拓展学生思维、发散学生思路
解题从审题开始，审题是解题的基础。拿到题目先要弄清题意，搞清已知是什么？未知是什么？让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
常用方式：（1）对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。（2）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。（3）对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。
但有些学生习惯于老师讲，自己听。有时问题的解决因明显的“暗示”轻易得到解决，甚至有的教师还怕学生不按自己的设想去思考，到时下不了台，想方设法堵住学生“出轨”的想法，而到学生自己独立解决问题时，这种特定的情景没有了，问题以外的提示不存在了，于是学生也就不知道应当去想什么，或者根本想不出什么来了，解题思路自然也无法展开了，毫无题感可言，本来解题过程就是一个选择知识、选择方法的过程。“选择就是能力”，我们把这最重要的过程跳过去了，那学生如何提高解题能力呢？所以在审题过程中：
1、 多让学生“想”
就是将要解决的问题展示给学生后，教师不要忙于分析、讲解，而是留出足够的时间，让学生弄清题意，并告诉学生，试试看，你由“条件”能想到些什么？你由“结论”又想到些什么？只要是与条件或结论或本题有联系的知识、或方法尽可能多的想出来！（经常地从普通适用的问句与提示开始，经常地启发提问相同、类似的问句，指示相同、相类似步骤，以强化同一的心智活动，并养成习惯，习惯的养成就是需要从强制到认同再到自觉这样一个过程的）
2、 多让学生画
在弄清题意之后，首先想到要画出一个能体现问题特征的图形或图表，以帮助自己直观思考问题。不仅几何问题需要这种画图意识，对非几何问题这种画图意识更加重要，也更加有效，要让学生养成“数形结合”的良好解题习惯。
3、 多让错误曝光
在初中教学中，有些教师害怕学生出现解题错误，只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成过程中错误的缘由。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道失败是成功之母，学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
二、 教师要适时点拨，暴露教师思路
在数学教学中，教师要避免“满堂灌”。在学生充分思考后，鼓励学生充分发表意见，教师要耐心听取学生的真实想法，哪怕是一点点苗头，不管正确与否都要适时抓住，若学生实在没有没有想出，教师可以适时点拨或直接说出来，特别是难题，学生束手无策时，他最关心的是老师怎么想，老师要勇于暴露自己的思路，要多讲自己怎么想的，要引导学生，启迪学生的思维。特别是要有目的地暴露挫折失败甚至成功的思维过程，让学生从中汲取营养，受到启发和教训。
三、 适时借题发挥，开拓学生思路
教学中既要突出变，更要善于变，让学生在充满新奇的变化中，产生强烈的学习欲望和对新问题的极大关注，从而启发思维，发展思维能力。教学中要挖掘例题、习题的潜在功能，随时对例题、习题求变，表现在：
1、 一题多变
把题目进行加工，引申发展，提问问题的背景，增加发散的成分，一般可通过隐去结论、增加限制、改变陈述方式、减少问题条件、逆向改编、引申发展等手段，增加问题变化不定的因素，让学生在好奇、趣味中探索问题，使学生经过联想、探索，达到启发学生思维的目的，提高学生良好的解题能力。
2、 一题多解
这是通过对解题方法的限制加大问题的难度，使学生思路广阔，有助于解题能力的提高，此类例题很多，例如：已知： sinα sinβ=13（1）consα cosβ=14， （2），由此可得到哪些结论？
让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。
想法一：（1）2 （2）2可得cos（α-β）=-263288） （两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积： cos（α β）[1 cos（α-β） 1]=112
结合想法一可知： sin（α β）=2425
想法三：（1）2-（2）2再和差化积：2cos（α β）[1 cos（α-β） 1]=7144
结合想法一可知：可得 cos（α β）=-725
想法四； （1）（2），再和差化积约去公因式可得： tg=α β2=43，进而用万能公式
可求：sin（α β） 、cos（α β） 、tg（α β） 。
想法五：由 sin2α cos2α=1消去 α得： 4sinβ 3cosβ=2524
消去 β可得 4sinβ 3cosβ=2524（消参思想）
想法六：（1） （2）并逆用两角和的正弦公式：
（1）-（2）并逆用两角差的正弦公式。
想法七：（1）×3-（2）×4： 3sinα-4cosα 3sinβ-4cosβ=0
sin（α-θ） sin（β-θ）=0（θ=artcg43）
即 2sinα β-2θ2·cosα-β2=0
∴α=2kπ π β（与已知矛盾舍去）α β=2kπ 2θ（k属于z）
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
在此不作赘述，但是在采用一题“多”解教学时应注意，不要一味追求不同解题方法的数量，而要注意各种方法的比较，注意解题思想、方法的挖掘。
3、 一法多用
即用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，从而提解题能力。如常见的配方法、换元法、待定系数法等等。
四、 深钻解题规律，精炼解题技巧
数学与其它科目不同，其它课通过一段时间的学习获得提高就可以了，而数学要经常练习。即“曲不离口，拳不离手”，尤其一些基础性运算要非常熟练，教师在教学中还要重视特例和特殊解法的研究，并力求从中引申出一般的解题规律，除此之外，要注意解题技巧、规律的发展和深化；同时在训练中要注意训练的层次，每一次训练都要有创新的成分，不能使训练老是停留在一个水平上。
五、注重双基教学，培养数感、图感
让学生对一些基本的方法、基本的图形基础知识进行必要的记忆储备，培养数的感觉、图形的感觉。
在教学中，学生的解题能力的培养不是一朝一夕就能得到的，需要我们老师长期引导和启迪才能形成的。以上是本人的一些粗浅见解，但愿能起到抛砖引玉的作用。