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著名数学教育家波利亚说过，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想，还得推测证明的思路，在一系列的工作中，需要充分应用的不是演绎推理，而是合情推理。
一、什么是合情推理
合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、比较、实验、归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构造出关于合乎情理的认知过程。合情推理是一种好像为真的推理，所得的结果具有或然性，但是也非完全凭空想象，它是依据一定的知识和方法作出的探索性的判断。因此，合情推理被广泛应用于科学、生产和社会研究之中，例如，律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等。
在数学中，从推理的结果来区分，有演绎推理和合情推理。前者通常叫证明，所得结论是可靠的，后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂。演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识，彭加勒说：“逻辑学与发现、发明没有关系。”这句话虽然说得有些过分，但却突出地指出了演绎作用的局限性。至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造。但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明。一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的。因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体。
二、合情推理走进课堂的意义
素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情推理所具备的重要功能。合情推理能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。合情推理能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。
合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而促进创造能力的提高，难怪世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价。如“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现（牛顿）”。“要成
为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家（波利亚）”等。
三、合情推理在数学教学中的应用
现代认知心理学研究表明，知识的同化过程类似于假设检验的过程。这就是说，学生是在选择性知觉的基础上先对有关事物的意义进行猜测，然后根据各方面的感性和理性认识来检验猜测的正确性，如认为不可靠，猜想被推翻，则要重新建立猜想，进行反省，……直至完成。所以合情推理能促进知识的同化，加速知识的发生和迁移。传统的教材，教学过分强调演绎推理，不利于思维的创新，因此，它必须改革，那么，如何着眼于学生创新精神的培养，加强合情推理的渗透？
1. 引导学生运用合情推理发现问题的结论
明确目标，是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。
例1圆锥体积的教学
教学时，先引导学生观察下图中等底等高的直角三角形和长方形面积之间的关系：2S三角形 = S长方形。然后，让学生猜一猜，由直角三角形沿一条直角边AB旋转所得到的图形——圆锥，和由长方形沿一边AB旋转所得到的图形——圆柱，这两个图形体积之间的关系，有的学生可能会猜出：2V圆锥 = V圆柱，有的学生觉得可能是 3V圆锥 = V圆柱。究竟对否，再通过实验来说明。
再类比到平面，猜想：“空间上的6个平面最多有几条交线？”学生不难得出答案。
经常地引导学生寻找可以类比的合适对象，然后，可借鉴类比对象的一些结果，鼓励学生作大胆的猜测，培养学生不妨猜一猜的意识。
引导学生在没有答案（或结论）时，可先猜测一下答案（或结论）；猜测答题的形式，答题的范围；猜测中间结论；猜测解题的方向，以形成思路；对某思路的能解性作出估计；在演绎试推中提倡推中有猜，猜中有推，培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。在教学中，教师要充分挖掘教材中合情推理的因素，培养学生的归纳、类比、一般化和特殊化等推理能力，来促进合情推理能力的发展。
3.引导学生运用合情推理将问题推广
数学研究的很多问题都是某种形式的推广。运用合情推理将问题进行推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符合学生个体心理发展的规律。
例3看下面的等式：
你能想到另外两个数，使得它们的商等于它们的差吗？
要找出“商等于差”的两个数之间的关系，可用观察法、不完全归纳法、分析法找出。由“商等于差”两个数的关系可以联想到“商等于和”的两个数会有什么关系？由此，还可以联想到“积等于差” “积等于和”的两个数会有什么关系？从而得到一系列有趣的结论。此时，学生心里充满着无限的快乐，这是因为他们也经历了一次像“数学家”一样去探索、发现规律和方法的发明创造的过程，从而激发了他们学习数学的兴趣。
合情推理是一种高层次的思维活动，是数学发明过程中的创造思维活动。“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”
（责任编辑：胡惠明）
一、什么是合情推理
合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、比较、实验、归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构造出关于合乎情理的认知过程。合情推理是一种好像为真的推理，所得的结果具有或然性，但是也非完全凭空想象，它是依据一定的知识和方法作出的探索性的判断。因此，合情推理被广泛应用于科学、生产和社会研究之中，例如，律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等。
在数学中，从推理的结果来区分，有演绎推理和合情推理。前者通常叫证明，所得结论是可靠的，后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂。演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识，彭加勒说：“逻辑学与发现、发明没有关系。”这句话虽然说得有些过分，但却突出地指出了演绎作用的局限性。至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造。但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明。一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的。因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体。
二、合情推理走进课堂的意义
素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情推理所具备的重要功能。合情推理能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。合情推理能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。
合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而促进创造能力的提高，难怪世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价。如“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现（牛顿）”。“要成
为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家（波利亚）”等。
三、合情推理在数学教学中的应用
现代认知心理学研究表明，知识的同化过程类似于假设检验的过程。这就是说，学生是在选择性知觉的基础上先对有关事物的意义进行猜测，然后根据各方面的感性和理性认识来检验猜测的正确性，如认为不可靠，猜想被推翻，则要重新建立猜想，进行反省，……直至完成。所以合情推理能促进知识的同化，加速知识的发生和迁移。传统的教材，教学过分强调演绎推理，不利于思维的创新，因此，它必须改革，那么，如何着眼于学生创新精神的培养，加强合情推理的渗透？
1. 引导学生运用合情推理发现问题的结论
明确目标，是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。
例1圆锥体积的教学
教学时，先引导学生观察下图中等底等高的直角三角形和长方形面积之间的关系：2S三角形 = S长方形。然后，让学生猜一猜，由直角三角形沿一条直角边AB旋转所得到的图形——圆锥，和由长方形沿一边AB旋转所得到的图形——圆柱，这两个图形体积之间的关系，有的学生可能会猜出：2V圆锥 = V圆柱，有的学生觉得可能是 3V圆锥 = V圆柱。究竟对否，再通过实验来说明。
再类比到平面，猜想：“空间上的6个平面最多有几条交线？”学生不难得出答案。
经常地引导学生寻找可以类比的合适对象，然后，可借鉴类比对象的一些结果，鼓励学生作大胆的猜测，培养学生不妨猜一猜的意识。
引导学生在没有答案（或结论）时，可先猜测一下答案（或结论）；猜测答题的形式，答题的范围；猜测中间结论；猜测解题的方向，以形成思路；对某思路的能解性作出估计；在演绎试推中提倡推中有猜，猜中有推，培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。在教学中，教师要充分挖掘教材中合情推理的因素，培养学生的归纳、类比、一般化和特殊化等推理能力，来促进合情推理能力的发展。
3.引导学生运用合情推理将问题推广
数学研究的很多问题都是某种形式的推广。运用合情推理将问题进行推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符合学生个体心理发展的规律。
例3看下面的等式：
你能想到另外两个数，使得它们的商等于它们的差吗？
要找出“商等于差”的两个数之间的关系，可用观察法、不完全归纳法、分析法找出。由“商等于差”两个数的关系可以联想到“商等于和”的两个数会有什么关系？由此，还可以联想到“积等于差” “积等于和”的两个数会有什么关系？从而得到一系列有趣的结论。此时，学生心里充满着无限的快乐，这是因为他们也经历了一次像“数学家”一样去探索、发现规律和方法的发明创造的过程，从而激发了他们学习数学的兴趣。
合情推理是一种高层次的思维活动，是数学发明过程中的创造思维活动。“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”
（责任编辑：胡惠明）