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一、案例缘起
那天下午如同往常一样去教室布置数学作业，还没等笔者说出口，下面一个调皮的学生就抢着说：“口算一页、课堂作业本一页！”全班都乐了，笔者也忍不住苦笑：唉，每天布置差不多的作业，都快“自动化”了！
一直以来，数学作业总是局限于书本、作业本、口算训练，往往以试卷中出现的形式作为作业的模式，机械重复的很多，纸上谈兵的很多，由此引发的课业负担过重问题也普遍存在。在教学中，教师若能突破校园教学时间、场地、人际交往的限制，充分利用宽松的课外时间、广阔的空间，精心设计安排学生需要的、乐意做的实践性作业，无疑可以在减轻学生负担的同时提高学生的数学能力。为此，笔者在三年级下册“面积和面积单位”这一单元作了尝试，收到了较好的效果。
二、案例回放
（一）“面积单位”也不难
【作业内容】在“面积和面积单位”教学后，笔者设计了如下作业：
1.在卡纸上画10个1平方厘米和5个1平方分米，并剪下来。
2.用1平方厘米和1平方分米量一量生活中的一些物体表面的大小，并记录下来。
3.想一想，今天学的面积单位分别适用于什么地方？
【作业知识点】三种常用的面积单位的大小、生活中常见物体表面的面积。
【作业举例】
【设计意图】以往，在教学面积和面积单位之后，教师都要学生熟记“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的概念，可是即便每个学生都能滚瓜烂熟地复述，真要遇到具体问题就糊里糊涂了。如数学书的封面大小约3（ ）；数学书的封面大小约315（ ）。学生要么根据所谓的经验，认定书本封面大小用“平方厘米”，要么就是“瞎蒙”。出现这种情况的真正原因在于对面积单位的表象不清晰，只是隐约根据字面概念有点印象。所以，让学生亲自动手画一画、剪一剪“1平方厘米、1平方分米”，并以它们为参照去测量生活中的一些物体的表面大小，其实质就是以感官活动促进知识的再理解、再内化的过程，而唯有在头脑中留下深刻的面积单位表象，才能为后续学习服务。
（二）“拼摆”总动员
【作业内容】用自己制作的5个1平方厘米的小正方形拼一拼、摆一摆，你能摆出几种不一样的图形？请画出草图，再想一想，它们的面积是多少？周长呢？你有什么发现？
【作业知识点】平面图形的面积和周长。
【作业举例】
【设计意图】
学生在三上已经学过了“周长”，其实周长的前概念学习对于面积还是有一定的干扰作用的，尽管课堂上笔者反复强调“周长一条线，面积一整片”，还是有相当一部分学生将两者混为一谈。此外，从这一单元开始，学生的空间观念要从“一维”上升到“二维”，今后还要突破到“三维”领域，因此，这一单元也是培养学生几何直观、空间想象能力的极好契机。通过拼摆活动，可以为学生积累直观的拼摆经验，准确区分周长与面积的概念，同时，不露痕迹地渗透了“变”与“不变”的辩证思想，可谓一举多得。
（三）我是“小小调查员”
【作业内容】通过上网、查阅资料、访谈等方式收集生活中有关公顷、平方千米的信息，并记录下来。
【作业知识点】了解公顷、平方千米在生活中的应用。
【作业举例】
【设计意图】数学学习源于生活又回归生活。公顷和平方千米这两个面积单位，虽然源于生活，但因为平时学生极少接触，也很难想象出它们的大小。因此，笔者将这项作业布置在课前，属于“预习性质”，主要目的是想引导学生体验从“信息接收员”到“信息发布员”的过程，激发主体参与意识。在第二天的反馈中，笔者发现学生的积极性特别高，所收集到的数据也大多比较贴近实际，这也为课堂教学的效率提升打下了基础。这主要得益于充分调动了学生的主动性，鼓励他们用不同的方式收集信息，也正因为经历了这样一种过程，学生对于公顷、平方千米的认知也更深刻了。
（四）我们的“新校园”
【作业内容】
1.调查我们学校和其他学校都有哪些建筑。
2.对我们学校的二期工程进行规划，把你的想法画出来。
【作业知识点】方位、面积单元相关知识的综合应用。
【作业举例】
【设计意图】这个内容原本是教材总复习前面的内容，笔者将它提前布置作为面积单元的结尾，作为一项实践性很强的作业，它融合了本册“位置与方向”“面积和面积单位”两个单元的知识，可以说是一项“组合型”作业。由于我校的二期工程有待规划，而三年级的学生对校园比较熟悉，又具备了一定的方位、面积大小的认知，所以笔者采用了四人小组合作完成的方式，在一周内通过调查、讨论、修改等完成新校园的设计。事实证明，学生完全有能力完成这份具有一定挑战性的作业，而且多数小组在作业中表现出对方位、面积大小都有较为准确的把握，真正实现了数学学习与能力培养的高度统一。
三、思考
反思当下的数学课堂教学，不难发现，自课改实施以来，课堂较传统教学的确发生了很大的变化，动手操作、合作交流等方式促进了学生基本活动经验的积累，然而受教学时间的限制，其效果并不十分明显。反观与教学相对应的作业布置，却依然“重复着昨天的故事”，形式单一、内容单调，着眼于应付考试的功利性作业仍然大比例存在。笔者以为，关注学生“基本活动经验”的积累，除了应该向课堂教学要“过程”，在教学中放大学生的个体体验，更需要拓展实践的空间和内容，以多维度的实践性作业作为课堂教学的延伸和补充，以“积累基本活动经验”为目标提高学生的数学素养。
如前文所述，在“面积与面积单位”这一单元的教学中，笔者一共安排了四份“多维实践作业”作为学生积累基本活动经验的途径。这里的“多维”主要体现在三方面：一是目标的多维，既有指向知识内化的，又有指向能力培养的，还有指向应用创新的；二是形式的多维，有操作、访谈、上网查资料、小组合作等多种形式；三是功能的多维，有的是课堂教学的延伸，有的为课堂教学做准备，也有的是课堂教学的提升。而像这样的 “多维实践作业”还体现了以下三个明显的优势。
（一）系列化——体现数学学习的要求
在日常教学中，一些教师也会尝试布置实践性作业，但往往是零敲碎打，没有很好地规划，从而使效果打了折扣。众所周知，数学知识的分布总是螺旋上升的，每个单元的编排也是如此。在一个单元内设置互相关联的实践活动，能够很好地体现单元内部学习的系统性。如前文列举的“作业一”可以说是“作业二”的前奏， “作业三”也是“作业一”的延续，“作业四”则不仅与整个单元知识有关，且与前面“位置与方向”单元也有联系，组合了知识点，更有综合性。
（二）立体化——突破时间与空间限制
在学生一天6小时的在校时间里，数学学习的时间只占了35分钟；在学校这个空间里，学生接触到的人、事也比较有限，“基本活动经验”的积累更是有限。而课外综合实践作业就能很好地打破这一瓶颈，走出学校，学生既拥有更充足的实践活动时间，又拥有更为丰富的空间资源，正是他们大显身手的时候。因此，以作业为导向指导学生动手做一做、拼一拼、查一查，多种感官协同作用，无形中提供了“大学习”的空间，使每个学生的数学学习更加立体化。
（三）价值化——关注学生的数学素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，学生的数学素养应涵盖十个核心概念，包括数感、符号感、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。这同时也是数学教学的方向。前文中笔者设计的作业其实也大都以此为指导，有目的地去积累学生的基本活动经验，如“拼摆小正方形并画一画草图，计算周长和面积并发现规律”，其实就考虑了“空间观念、几何直观、数据分析、运算”的维度；再如“作业四”，更多地侧重了学生的应用意识和创新意识的培养。相信只有将学生数学素养的提升作为作业设计的主旨，才能布置出真正有价值的作业。
（浙江省奉化市西坞街道白杜小学 315500）
那天下午如同往常一样去教室布置数学作业，还没等笔者说出口，下面一个调皮的学生就抢着说：“口算一页、课堂作业本一页！”全班都乐了，笔者也忍不住苦笑：唉，每天布置差不多的作业，都快“自动化”了！
一直以来，数学作业总是局限于书本、作业本、口算训练，往往以试卷中出现的形式作为作业的模式，机械重复的很多，纸上谈兵的很多，由此引发的课业负担过重问题也普遍存在。在教学中，教师若能突破校园教学时间、场地、人际交往的限制，充分利用宽松的课外时间、广阔的空间，精心设计安排学生需要的、乐意做的实践性作业，无疑可以在减轻学生负担的同时提高学生的数学能力。为此，笔者在三年级下册“面积和面积单位”这一单元作了尝试，收到了较好的效果。
二、案例回放
（一）“面积单位”也不难
【作业内容】在“面积和面积单位”教学后，笔者设计了如下作业：
1.在卡纸上画10个1平方厘米和5个1平方分米，并剪下来。
2.用1平方厘米和1平方分米量一量生活中的一些物体表面的大小，并记录下来。
3.想一想，今天学的面积单位分别适用于什么地方？
【作业知识点】三种常用的面积单位的大小、生活中常见物体表面的面积。
【作业举例】
【设计意图】以往，在教学面积和面积单位之后，教师都要学生熟记“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的概念，可是即便每个学生都能滚瓜烂熟地复述，真要遇到具体问题就糊里糊涂了。如数学书的封面大小约3（ ）；数学书的封面大小约315（ ）。学生要么根据所谓的经验，认定书本封面大小用“平方厘米”，要么就是“瞎蒙”。出现这种情况的真正原因在于对面积单位的表象不清晰，只是隐约根据字面概念有点印象。所以，让学生亲自动手画一画、剪一剪“1平方厘米、1平方分米”，并以它们为参照去测量生活中的一些物体的表面大小，其实质就是以感官活动促进知识的再理解、再内化的过程，而唯有在头脑中留下深刻的面积单位表象，才能为后续学习服务。
（二）“拼摆”总动员
【作业内容】用自己制作的5个1平方厘米的小正方形拼一拼、摆一摆，你能摆出几种不一样的图形？请画出草图，再想一想，它们的面积是多少？周长呢？你有什么发现？
【作业知识点】平面图形的面积和周长。
【作业举例】
【设计意图】
学生在三上已经学过了“周长”，其实周长的前概念学习对于面积还是有一定的干扰作用的，尽管课堂上笔者反复强调“周长一条线，面积一整片”，还是有相当一部分学生将两者混为一谈。此外，从这一单元开始，学生的空间观念要从“一维”上升到“二维”，今后还要突破到“三维”领域，因此，这一单元也是培养学生几何直观、空间想象能力的极好契机。通过拼摆活动，可以为学生积累直观的拼摆经验，准确区分周长与面积的概念，同时，不露痕迹地渗透了“变”与“不变”的辩证思想，可谓一举多得。
（三）我是“小小调查员”
【作业内容】通过上网、查阅资料、访谈等方式收集生活中有关公顷、平方千米的信息，并记录下来。
【作业知识点】了解公顷、平方千米在生活中的应用。
【作业举例】
【设计意图】数学学习源于生活又回归生活。公顷和平方千米这两个面积单位，虽然源于生活，但因为平时学生极少接触，也很难想象出它们的大小。因此，笔者将这项作业布置在课前，属于“预习性质”，主要目的是想引导学生体验从“信息接收员”到“信息发布员”的过程，激发主体参与意识。在第二天的反馈中，笔者发现学生的积极性特别高，所收集到的数据也大多比较贴近实际，这也为课堂教学的效率提升打下了基础。这主要得益于充分调动了学生的主动性，鼓励他们用不同的方式收集信息，也正因为经历了这样一种过程，学生对于公顷、平方千米的认知也更深刻了。
（四）我们的“新校园”
【作业内容】
1.调查我们学校和其他学校都有哪些建筑。
2.对我们学校的二期工程进行规划，把你的想法画出来。
【作业知识点】方位、面积单元相关知识的综合应用。
【作业举例】
【设计意图】这个内容原本是教材总复习前面的内容，笔者将它提前布置作为面积单元的结尾，作为一项实践性很强的作业，它融合了本册“位置与方向”“面积和面积单位”两个单元的知识，可以说是一项“组合型”作业。由于我校的二期工程有待规划，而三年级的学生对校园比较熟悉，又具备了一定的方位、面积大小的认知，所以笔者采用了四人小组合作完成的方式，在一周内通过调查、讨论、修改等完成新校园的设计。事实证明，学生完全有能力完成这份具有一定挑战性的作业，而且多数小组在作业中表现出对方位、面积大小都有较为准确的把握，真正实现了数学学习与能力培养的高度统一。
三、思考
反思当下的数学课堂教学，不难发现，自课改实施以来，课堂较传统教学的确发生了很大的变化，动手操作、合作交流等方式促进了学生基本活动经验的积累，然而受教学时间的限制，其效果并不十分明显。反观与教学相对应的作业布置，却依然“重复着昨天的故事”，形式单一、内容单调，着眼于应付考试的功利性作业仍然大比例存在。笔者以为，关注学生“基本活动经验”的积累，除了应该向课堂教学要“过程”，在教学中放大学生的个体体验，更需要拓展实践的空间和内容，以多维度的实践性作业作为课堂教学的延伸和补充，以“积累基本活动经验”为目标提高学生的数学素养。
如前文所述，在“面积与面积单位”这一单元的教学中，笔者一共安排了四份“多维实践作业”作为学生积累基本活动经验的途径。这里的“多维”主要体现在三方面：一是目标的多维，既有指向知识内化的，又有指向能力培养的，还有指向应用创新的；二是形式的多维，有操作、访谈、上网查资料、小组合作等多种形式；三是功能的多维，有的是课堂教学的延伸，有的为课堂教学做准备，也有的是课堂教学的提升。而像这样的 “多维实践作业”还体现了以下三个明显的优势。
（一）系列化——体现数学学习的要求
在日常教学中，一些教师也会尝试布置实践性作业，但往往是零敲碎打，没有很好地规划，从而使效果打了折扣。众所周知，数学知识的分布总是螺旋上升的，每个单元的编排也是如此。在一个单元内设置互相关联的实践活动，能够很好地体现单元内部学习的系统性。如前文列举的“作业一”可以说是“作业二”的前奏， “作业三”也是“作业一”的延续，“作业四”则不仅与整个单元知识有关，且与前面“位置与方向”单元也有联系，组合了知识点，更有综合性。
（二）立体化——突破时间与空间限制
在学生一天6小时的在校时间里，数学学习的时间只占了35分钟；在学校这个空间里，学生接触到的人、事也比较有限，“基本活动经验”的积累更是有限。而课外综合实践作业就能很好地打破这一瓶颈，走出学校，学生既拥有更充足的实践活动时间，又拥有更为丰富的空间资源，正是他们大显身手的时候。因此，以作业为导向指导学生动手做一做、拼一拼、查一查，多种感官协同作用，无形中提供了“大学习”的空间，使每个学生的数学学习更加立体化。
（三）价值化——关注学生的数学素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，学生的数学素养应涵盖十个核心概念，包括数感、符号感、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。这同时也是数学教学的方向。前文中笔者设计的作业其实也大都以此为指导，有目的地去积累学生的基本活动经验，如“拼摆小正方形并画一画草图，计算周长和面积并发现规律”，其实就考虑了“空间观念、几何直观、数据分析、运算”的维度；再如“作业四”，更多地侧重了学生的应用意识和创新意识的培养。相信只有将学生数学素养的提升作为作业设计的主旨，才能布置出真正有价值的作业。
（浙江省奉化市西坞街道白杜小学 315500）